2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析（5）三角形

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1、2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（5）三角形三角形 一三角形三边关系（共一三角形三边关系（共 2 小题）小题） 1 （2020徐州）若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C6cm D9cm 2 （2020宿迁）在ABC 中，AB1，BC= 5，下列选项中，可以作为 AC 长度的是（ ） A2 B4 C5 D6 二三角形的外角性质（共二三角形的外角性质（共 1 小题）小题） 3 （2020泰州）如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成 的角为 65，则图中角 的度数为 三全

2、等三角形的判定与性质（共三全等三角形的判定与性质（共 7 小题）小题） 4 （2020南通）如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过 点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（ ） A6 B22 C23 D32 5 （2020镇江）如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F 分别在 AB、BC 上，BECD， BFCA，连接 EF （1）求证：D2； （2）若 EFAC，D78，求BAC 的度数 6 （2020常州）已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，EAFB，EAFB，ABCD （1）求证

3、：EF； （2）若A40，D80，求E 的度数 7 （2020徐州）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F （1）求证：AEBD； （2）求AFD 的度数 8 （2020苏州）问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，BC90，P 是 BC 上一点，PAPD，APD 90求证：AB+CDBC 问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD，APD90求 + 的值 9 （2020无锡）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 10 （2020南京）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在

4、 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 四线段垂直平分线的性质（共四线段垂直平分线的性质（共 1 小题）小题） 11 （2020南京）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若139，则AOC 五等边三角形的性质（共五等边三角形的性质（共 1 小题）小题） 12 （2020常州）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若AFC 是等边三角 形，则B 六含六含 30 度角的直角三角形（共度角的直角三角形（共 1 小题）小题） 13 （2020徐州）如图，MON30，在 OM 上截取 OA1= 3过点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B

5、1， 以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交 OM 于点 A2；过点 A2作 A2B2OM，交 ON 于点 B2，以点 B2为圆 心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规律，所得线段 A20B20的长等于 七直角三角形斜边上的中线（共七直角三角形斜边上的中线（共 2 小题）小题） 14 （2020常州）如图，AB 是O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点（C 不与 A、B 重合） ，CHAB，垂足 为 H，点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3，则 MH 长的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6 15 （2020淮安）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的

6、中线长为 八勾股定理（共八勾股定理（共 2 小题）小题） 16 （2020宿迁）如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB 的中点，若 BC12，AD8，则 DE 的长为 17 （2020苏州）如图，在ABC 中，已知 AB2，ADBC，垂足为 D，BD2CD若 E 是 AD 的中点， 则 EC 九勾股定理的应用（共九勾股定理的应用（共 1 小题）小题） 18 （2020扬州） 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架如图所 示是其中记载的一道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是： 一根

7、竹子原高 1 丈 （1 丈10 尺） ， 中部有一处折断， 竹梢触地面处离竹根 3 尺， 试问折断处离地面多高？ 答：折断处离地面 尺高 一十三角形中位线定理（共一十三角形中位线定理（共 2 小题）小题） 19 （2020常州）如图，在ABC 中，B45，AB62，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，在 直线 DE 和直线 BC 上分别取点 F、G，连接 BF、DG若 BF3DG，且直线 BF 与直线 DG 互相垂直， 则 BG 的长为 20 （2020徐州）如图，在 RtABC 中，ABC90，D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，若 BF5， 则 DE 一十一三角形综合

8、题（共一十一三角形综合题（共 1 小题）小题） 21 （2020盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框 下方的问题 14 （）在 RtABC 中，C90，AB22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一 组数据如下表： （单位：厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （）根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析： BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐

9、标系中描出对应的点： 连线： 观察思考 （）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当 x_时，y 最大； （） 进一步猜想： 若 RtABC 中， C90， 斜边 AB2a （a 为常数， a0） ， 则 BC_时， AC+BC 最大 推理证明 （）对（）中的猜想进行证明 问题 1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线； 问题 2，补全观察思考中的两个猜想： （） ； （） ； 问题 3，证明上述（）中的猜想； 问题 4，图中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离 是 4 厘米，AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区域射入，BNE60，线段 FM、FN 为

10、感光区域，当 EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值 2020 年江苏省中考数学试题分类（年江苏省中考数学试题分类（5）三角形三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一三角形三边关系（共一三角形三边关系（共 2 小题）小题） 1 【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得： 63x6+3， 解得：3x9， 故选：C 2 【解答】解：在ABC 中，AB1，BC= 5， 5 1AC5 +1， 5 125 +1，45 +1，55 +1，65 +1， AC 的长度可以是 2， 故选项 A 正确，选项 B、C、D 不正确； 故选：A 二三角形的外角性质（共二三角形

11、的外角性质（共 1 小题）小题） 3 【解答】解：如图， B30，DCB65， DFBB+DCB30+6595， D+DFB45+95140， 故答案为：140 三全等三角形的判定与性质（共三全等三角形的判定与性质（共 7 小题）小题） 4 【解答】解：如图，过点 C 作 CKl 于点 K，过点 A 作 AHBC 于点 H， 在 RtAHB 中， ABC60，AB2， BH1，AH= 3， 在 RtAHC 中，ACB45， AC=2+2=(3)2+(3)2= 6， 点 D 为 BC 中点， BDCD， 在BFD 与CKD 中， = = 90 = = ， BFDCKD（AAS） ， BFCK，

12、延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N， 可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN， 在 RtACN 中，ANAC， 当直线 lAC 时，最大值为6， 综上所述，AE+BF 的最大值为6 故选：A 5 【解答】证明： （1）在BEF 和CDA 中， = = 1 = ， BEFCDA（SAS） ， D2； （2）D2，D78， D278， EFAC， 2BAC78 6 【解答】证明： （1）EAFB， AFBD， ABCD， AB+BCCD+BC， 即 ACBD， 在EAC 与FBD 中， = = = ， EACFBD（SAS） ， EF； （2）EACFBD， ECAD80， A40，

13、E180408060， 答：E 的度数为 60 7 【解答】解： （1）ACBC，DCEC， ACBDCE90， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， = = = ， ACEBCD（SAS） ， AEBD； （2）设 BC 与 AE 交于点 N， ACB90， A+ANC90， ACEBCD， AB， ANCBNF， B+BNFA+ANC90， AFDB+BNF90 8 【解答】证明： （1）BAPD90， BAP+APB90，APB+DPC90， BAPDPC， 又 PAPD，BC90， BAPCPD（AAS） ， BPCD，ABPC， BCBP+PCAB+CD； （2）如图 2，过点

14、A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F， 由（1）可知，EFAE+DF， BC45，AEBC，DFBC， BBAE45，CCDF45， BEAE，CFDF，AB= 2AE，CD= 2DF， BCBE+EF+CF2（AE+DF） ， + = 2(+) 2(+) = 2 2 9 【解答】证明： （1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE中， = = = ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 10 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 = = = ， ABEACD（ASA）

15、ADAE BDCE 四线段垂直平分线的性质（共四线段垂直平分线的性质（共 1 小题）小题） 11 【解答】解：解法一：连接 BO，并延长 BO 到 P， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC，BDOBEO90， DOE+ABC180， DOE+1180， ABC139， OAOBOC， AABO，OBCC， AOPA+ABO，COPC+OBC， AOCAOP+COPA+ABC+C23978； 解法二： 连接 OB， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， AOOBOC， AODBOD，BOECOE， DOE+1180，139， DOE141，

16、即BOD+BOE141， AOD+COE141， AOC360（BOD+BOE）（AOD+COE）78； 故答案为：78 五等边三角形的性质（共五等边三角形的性质（共 1 小题）小题） 12 【解答】解：EF 垂直平分 BC， BFCF， BBCF， ACF 为等边三角形， AFC60， BBCF30 故答案为：30 六含六含 30 度角的直角三角形（共度角的直角三角形（共 1 小题）小题） 13 【解答】解：B1OB1A2，B1A1OA2， OA1A1A2， B2A2OM，B1A1OM， B1A1B2A2， B1A1= 1 2A2B2， A2B22A1B1， 同法可得 A3B32A2B222

17、A1B1， 由此规律可得 A20B20219A1B1， A1B1OA1tan30= 3 3 3 =1， A20B20219， 故答案为 219 七直角三角形斜边上的中线（共七直角三角形斜边上的中线（共 2 小题）小题） 14 【解答】解：CHAB，垂足为 H， CHB90， 点 M 是 BC 的中点 MH= 1 2BC， BC 的最大值是直径的长，O 的半径是 3， MH 的最大值为 3， 故选：A 15 【解答】解： 在ACB 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，AB16， CD= 1 2AB8， 故答案为：8 八勾股定理（共八勾股定理（共 2 小题）小题） 16 【解答】解：AB

18、AC，AD 平分BAC， ADBC，BDCD6， ADB90， AB=2+ 2=82+ 62=10， AEEB， DE= 1 2AB5， 故答案为 5 17 【解答】解：设 AEEDx，CDy， BD2y， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中， AB24x2+4y2， x2+y21， 在 RtCDE 中， EC2x2+y21 EC0 EC1 另解：依据 ADBC，BD2CD，E 是 AD 的中点， 即可得判定CDEBDA， 且相似比为 1：2， = 1 2， 即 CE1 故答案为：1 九勾股定理的应用（共九勾股定理的应用（共 1 小题）小题） 18 【解答】解：设折断处离地面

19、x 尺， 根据题意可得：x2+32（10 x）2， 解得：x4.55 答：折断处离地面 4.55 尺 故答案为：4.55 一十三角形中位线定理（共一十三角形中位线定理（共 2 小题）小题） 19 【解答】解：如图，过点 B 作 BTBF 交 ED 的延长线于 T，过点 B 作 BHDT 于 H DGBF，BTBF， DGBT， ADDB，AEEC， DEBC， 四边形 DGBT 是平行四边形， BGDT，DGBT，BDHABC45， ADDB32， BHDH3， TBFBHF90， TBH+FBH90，FBH+F90， TBHF， tanFtanTBH= = = 1 3， = 1 3， TH1

20、， DTTH+DH1+34， BG4 当点 F 在 ED 的延长线上时，同法可得 DTBG312 故答案为 4 或 2 20 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ABC90，F 为 CA 的中点，BF5， AC2BF10 又D、E 分别为 AB、BC 的中点， DE 是 RtABC 的中位线， DE= 1 2AC5 故答案是：5 一十一三角形综合题（共一十一三角形综合题（共 1 小题）小题） 21 【解答】解：问题 1：函数图象如图所示： 问题 2： （）观察图象可知，x2 时，y 有最大值 （）猜想：BC= 2a 故答案为：2，BC= 2a 问题 3：设 BCx，AC+BCy， 在 RtA

21、BC 中，C90 AC=2 2=42 2， yx+42 2， yx=42 2， y22xy+x24a2x2， 2x22xy+y24a20， 关于 x 的一元二次方程有实数根， 4y242（y24a2）0， y28a2， y0，a0， y22a， 当 y22a 时，2x242ax+4a20 （2x2a）20， x1x2= 2a， 当 BC= 2a 时，y 有最大值 问题 4：延长 AM 交 EF 的延长线于 C，过点 A 作 AHEF 于 H，过点 B 作 BKGF 于 K 交 AH 于 Q 在 RtBNE 中，E90，BNE60，BE1cm， tanBNE= ， NE= 3 3 （cm） ，

22、AMBN， C60， GFE90， CMF30， AMG30， G90，AG1cm，AMG30， 在 RtAGM 中，tanAMG= ， GM= 3（cm） ， GGFH90，AHF90， 四边形 AGFH 为矩形， AHFG， GFHE90，BKF90 四边形 BKFE 是矩形， BKFE， FN+FMEF+FGENGMBK+AH 3 3 3 =BQ+AQ+KQ+QH 43 3 =BQ+AQ+2 43 3 ， 在 RtABQ 中，AB4cm， 由问题 3 可知，当 BQAQ22cm 时，AQ+BQ 的值最大，此时 EF（1+22）cm， BQAQ22时，FN+FM 的最大值为（42 +2 43 3 ）cm，此时 EF（1+22）cm