安徽省合肥市巢湖市2020-2021学年高一上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年安徽省合肥市巢湖市高一(上)期末数学试卷学年安徽省合肥市巢湖市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1 已知全集 UR, 集合 A0,1,2,3, 4,5,BxR|x3,则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A0,1,2 B1,2 C0,1,2,3,4 D0,1,2,3 2全称量词命题“对于任意正奇数 n,所有不大于 n 的正奇数的和都是”的否定为( ) A对于任意正奇数 n,所有不大于 n 的正奇数的和都不是 B对于任意正奇数 n,所有不大于 n 的正奇数的和都大于 C存在正奇数 n,使得所有不大于 n 的正奇数的和不是 D存在正
2、奇数 n,使得所有不大于 n 的正奇数的和是 3下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) Af(x)x,g(x)lg10 x B ,g(x)x1 C , Df(x)1,g(x)x0 4已知 , ,则 cos( ) A B C D 5已知 a0,b0,a+b0,则下列不等式中正确的是( ) Aa2b2 Ba2ab Ca+bab D2a2b 6已知 aln2,则( ) Aabc Bacb Ccab Dbac 7已知函数 f(x)exex,则不等式 f(2x2)+f(x1)0 成立的一个充分不必要条件为( ) A(2,1) B(0,1) C D 8已知 f(x)log2(x2ax+3a)在2,+)
3、上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A(,4) B(4,4 C(,4)2,+) D4,4) 9已知 x,y(0,+),且 x+y1,若不等式恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) A B C(2,1) D(,)(1,+) 10 已知函数是幂函数, 对任意 x1 , x 2 (0, +) , 且 x1x2, 满足 , 若 a,bR,且 a+b0,则 f(a)+f(b)的值( ) A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 11已知函数 f(x)cos(x+)(0,0)的图象关于点对称,且其相邻对称轴 间的距离为,将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数 g(x)的图
4、象,则下列说 法中正确的是( ) Af(x)的最小正周期 B C Dg(x)在上的单调递减区间为 12已知函数 f(x),若 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)(x1,x2,x3,x4互不相 等),则 x1+x2+x3+x4的取值范围是( )(注:函数 h(x)x+ 在(0,1上单调递减,在(1,+ )上单调递增) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13sin95+cos185+tan240 14已知函数 f(x),若 f(a)4,则 a 15已知在ABC 中,cos(A+B)0,sinC,则 sin2C 16 已知函数 f (x) ln (1+|x|)
5、, 若 f (loga3) f (1) (a0 且 a1) , 则 a 的取值范围为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17设集合,Bx|0lnx1,Cx|t+1x2t,tR ()求 AB; ()若 ACC,求 t 的取值范围 18()化简:(tan20); ()证明: 19已知函数,x(0,+) ()用函数单调性的定义证明:f(x)是增函数 ()若,则当 x 为何值时,g(x)取得最小值?并求出其最小值 20某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当年销售利润不超过 100 万元时,按年销售利润的 5%
6、进 行奖励;当年销售利润超过 100 万元时,若超出 A 万元,则奖励 log2(A+1)万元,没超出部分仍按 5% 进行奖励记奖金为 y 万元,年销售利润为 x 万元 ()写出 y 关于 x 的函数解析式; ()如果业务员小张获得了 10 万元的奖金,那么他的年销售利润是多少万元? 21 已知函数 f (x) 2sin (x+)(0, 0) 的最大值和最小正周期相同, f (x) 的图象过点, 且在区间上为增函数 ()求函数 f(x)的解析式; ()若函数 g(x)f(x)+1 在区间(0,b)上只有 4 个零点,求 b 的最大值 22已知函数 f(x)mxln(ex+1) ()若,判断 f
7、(x)的奇偶性; ()若 m1,不等式 f(x)1 的解集; ()若 m1,g(x)e2x2f(x)6ex,且存在 x00,1,使得 ng(x0)成立,求实数 n 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1 已知全集 UR, 集合 A0,1,2,3, 4,5,BxR|x3,则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A0,1,2 B1,2 C0,1,2,3,4 D0,1,2,3 解:由韦恩图可知,阴影部分表示的集合为 AUB, 全集 UR,集合 A0,1,2,3,4,5,Bx|x3, RBx|x3, ARB0,1,2, 故选:A 2全称量词命题“对于任意正奇
8、数 n,所有不大于 n 的正奇数的和都是”的否定为( ) A对于任意正奇数 n,所有不大于 n 的正奇数的和都不是 B对于任意正奇数 n,所有不大于 n 的正奇数的和都大于 C存在正奇数 n,使得所有不大于 n 的正奇数的和不是 D存在正奇数 n,使得所有不大于 n 的正奇数的和是 解: 全称命题的否定是特称命题, 则否定为: 存在正奇数n, 使得所有不大于n的正奇数的和不是 , 故选:C 3下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) Af(x)x,g(x)lg10 x B ,g(x)x1 C , Df(x)1,g(x)x0 解:Af(x)x 的定义域为 R,g(x)x,定义域为 R, 两个函
9、数的定义域和对应法则相同,是相等函数 Bf(x)x1(x1),g(x)x1 的定义域为 R, 两个函数的定义域不相同,不是相等函数, Cf(x)|x|,定义域为x|x0,g(x)x(x0), 两个函数的定义域和对应法则都不相同,不是相等函数, Dg(x)1(x0),f(x)1 的定义域为 R, 两个函数的定义域不相同,不是相等函数, 故选:A 4已知 , ,则 cos( ) A B C D 解:, sin,sin(+), 则 coscos(+)cos(+)cos+sin(+)sin+, 故选:C 5已知 a0,b0,a+b0,则下列不等式中正确的是( ) Aa2b2 Ba2ab Ca+bab
10、D2a2b 解:由 a0,b0,a+b0,可得|a|b|, 所以 a2b2,故 A 错误; a2+aba(a+b)0,故 a2ab,故 B 正确; a+ba|b|,aba+|b|,所以 a+bab,故 C 错误; 由 a+b0,可得 ba,所以 2b2a,故 D 错误 故选:B 6已知 aln2,则( ) Aabc Bacb Ccab Dbac 解:0ln2lne1,0a1, log2e0, bac, 故选:D 7已知函数 f(x)exex,则不等式 f(2x2)+f(x1)0 成立的一个充分不必要条件为( ) A(2,1) B(0,1) C D 解:因为函数 f(x)exex,则 f(x)f
11、(x), 所以函数 f(x)为奇函数, 又 f(x)ex+ex0 恒成立,故 f(x)在 R 上单调递增, 故 f(2x2)+f(x1)0,可变形为 f(2x2)f(x+1), 所以 2x2x+1, 解得, 所以不等式 f(2x2)+f(x1)0 成立的一个充分不必要条件为可以为 x(0,1) 故选:B 8已知 f(x)log2(x2ax+3a)在2,+)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A(,4) B(4,4 C(,4)2,+) D4,4) 解:函数 f(x)log2(x2ax+3a)在2,+)上是增函数, yx2ax+3a 在2,+)上是增函数且大于零, , 解得4a4, 实数
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