奥数导引小学四年级含详解答案 第18讲：行程问题（三）

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1、第第 18 讲讲 行程问题三行程问题三 兴趣篇兴趣篇 1、 莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回 家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走 53 米，那么 莎莎骑车每分钟进行多少米？ 2、 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。如果往返都步行，则全程需要 70 分钟。求小燕往返 都骑车所需的时间。 3、 一天， 包包到离自己家 4000 米的表哥家去玩。 早晨 7:20 时， 包包从家出发向表哥家走， 每分钟行 60 米， 同时表哥骑车从家出发来接她。表哥到包包家后才发现包包已经走了，又立即

2、返回去追。表哥骑车每分 钟行 260 米。当表哥追上包包后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑 175 米。请问：当 他们到达表哥家时还差几分钟就到 8 点？ 3、 培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午 2 点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告， 往返需用 1 小时。实际上这位劳模在下午 1 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模 便立刻上车去往学校，并在下午 2 点 40 分到达。问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？ 4、 快车和慢车分别从甲、 乙两地同时开出， 相向而行， 经过 4 小时在途中相遇。 相遇后两车继续向前行驶。 慢车到达甲地后停留 1

3、小时再返回乙地。快车到达乙地后停留 2.5 小时再返回甲地。已知慢车从乙地到 甲地用了 12 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？ 6、甲、乙两车分别从相距 300 千米的, A B两地同时出发，在AB、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速 度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问： （1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？ （2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？ （3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ 7、甲、乙两车同时从A地出发，在相距 300 千米的AB、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小 时 3

4、0 千米，乙车的速度每小时 20 千米。请问： （1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？ （2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？ （3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ 8、AB、两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行。在距甲站 50 千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两 车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。在距乙站 30 千米处两车第二次迎 面相遇。问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？ 9、AB、两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶。第一次迎面相遇距离甲地 40 公里，第 二次迎

5、面相遇距离乙地 10 公里。求甲、乙两地之间的距离。 10、AB、两地是电车的两个起点站，每隔 12 分钟发一辆车，电车每小时行 25 千米。请问： （1）如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ （2） 如果小明从B地步行走向A地， 每小时行 5 千米， 那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ 每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？ 拓展篇拓展篇 1、甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发。甲出发 6 分钟到达A地。此时乙距离起点 150 米。又过了 3 分钟乙到达A地，此时甲距离起点 900 米。问：乙比甲晚出发多长时间？ 2、自行车队出发 12

6、 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队。然后通信 员立即返回出发点； 到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队， 再次追上时恰好离出发点 18 千米。 自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？ 3、乌龟与兔子进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，乌龟一直 不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时发现乌龟已经领先它 5000 米，于是奋起直追。当 乌龟到达终点时，兔子仍落后 100 米。请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？ 4、甲、乙两车分别从AB、两地同时出发，相向而行，12 小时后在C地相遇。相遇后

7、，两车并不停顿，继 续前进。甲车在相遇后继续行驶 4 小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地。请问： （1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？ （2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了。而且当它经过C地的时候，乙车正好到达 A地。甲车返回的速度是原来速度的多少倍？ 5、 某科研单位每天派汽车早 8 点准时到工程师家接他上班。但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于 是他没有等汽车来接，就自己步行去单位。步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结 果发现比平时早到了 30 分钟，问：工程师上车时是几点几分？ 6、甲、乙两车分别从相距 900

8、 千米的, A B两地同时出发，在AB、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是 每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问： （1）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？ （2）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ （3）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？ 7、甲、乙两车同时从A地出发，在相距 900 千米的AB、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小 时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问： （1）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？ （2）甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？ （3）甲、乙两车

9、第二次迎面相遇是在出发后多长时间？ 8、AB、两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶。两车在距离甲地 40 公里处第一 次迎面相遇，在距离甲地 10 公里处第二次迎面相遇。求甲、乙两地之间的距离。 9、甲、乙两人分别从AB、两地出发，在AB、两地之间不断往返行走。当甲走了 3 个来回的时候，乙恰好 走了 5 个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？ （迎面碰到和追上都算相遇） 【巩固】 （老思维导引题）甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返前进.当甲第 3 次 到达 B 地的时，乙恰好第 5 次回到了 B 地.请问：在甲、乙两人在行进

10、的过程中，一共相遇了多少次？（迎 面相遇和追上都算相遇）. 10、小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟 70 米。早上 8:00 他们分别从AB、两站同时出发，相向 而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达BA、后返回并在途中第二次相遇。第二次相遇地点距离 AB、两站的中点 450 米。从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？AB、两站的距离为多 少米？他们第一次相遇是几点几分？ 11、 甲、 乙两车分别从AB、两地同时出发， 在AB、之间不断往返行驶。 已知甲车的速度是每小时 15 千米， 乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相

11、遇）的地 点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米。请问：两地之间的距离是多少千米？ 12、某人从甲地走往乙地。甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等。他发现 每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车。问：公共汽车 每隔多少分钟从各自的始发站发车？ 超越篇超越篇 1、每天早上 7:30 王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00 准时到达。然后司机开车原速返回王经理 家。一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果 9:00 才到。而司机 8:10 就已经回 到王经理家中。请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如

12、果第二天，王经理仍然中途下车，但是下 车地点比前一天距离公司要近一些，结果 8:30 就赶到了公司。司机回到王经理家应该是几点几分？ 2、一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车的 0.8 倍。已知大轿车比小轿车早出 发 17 分钟，但在两地中点停留了 5 分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往 乙地。最后小轿车比大轿车早 4 分钟到达乙地。已知大轿车是上午 10 点从甲地出发的，求小轿车追上 大轿车的时间。 3、AB、两地间相距 950 米。甲、乙两人同时由A地出发，并在AB、两地间往返行进，共进行了 40 分钟。 甲步行速度是每分钟 40 米，乙跑步速

13、度是每分钟 150 米。那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最 近，距离是多少米？ 4、甲、乙两车分别从AB、两地同时出发，在AB、两地间不断地往返行驶。甲车每小时行 20 千米，乙车 每小时行 50 千米。已知两车第 10 次与第 18 次迎面相遇的地点相距 60 千米。问：AB、间的路程是多 少千米？ 6、 小明家在颐和园。如果他骑车到人大附中，每隔 3 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来；如果他步 行到人大附中，每隔 4 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来。已知任意两辆 332 路汽车的发车间隔 都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的 3 倍。请问：如果小明坐 33

14、2 路汽车到人大附中，每 隔多少分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来？ 6、甲、乙两人分别从AB、两地出发，在AB、两地之间不断往返行进。当甲第 3 次到达B地的时候，乙恰 好第 5 次回到了B地。请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都 算相遇） 。 7、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆 电车。问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 8、AB、两地相距 22.4 千米。 有一支游行队伍从

15、A地出发， 向B地匀速前进； 当游行队伍队尾离开A地时， 甲、乙两人分别从AB、两地同时出发。乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队 尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，当甲第 5 次追上队头时与乙相遇 在距B地 5.6 千米处；当甲第 7 次追上队头时，甲恰好第一次到达B地。求此时乙离A地的距离。 第第 18 讲讲 行程问题三行程问题三 兴趣篇兴趣篇 7、 莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车。莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回 家去取，到家取出文具

16、盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校。如果莉莉每分钟走 53 米，那么米，那么 莎莎骑车每分钟进行多少米？莎莎骑车每分钟进行多少米？ 【分析】【分析】由于在同样的时间内，莎莎走的路程是莉莉的 3 倍，所以莎莎的速度是莉莉的 3 倍。所以莎莎的 速度为 159 迷/分钟。 8、 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。如果往返都步行，则全程需要分钟。如果往返都步行，则全程需要 70 分钟。求小燕往返分钟。求小燕往返 都骑车所需的时间都骑车所需的时间。 【分析】【分析】根

17、据题意，小燕从家到学校的路程时，骑车比步行少用 20 分钟。所以骑车去学校用 15 分钟，步 行回来用 35 分钟。则小燕往返都骑车共需要用 30 分钟。 3、一天，一天，包包包包到离自己家到离自己家 4000 米的表哥家去玩。早晨米的表哥家去玩。早晨 7:20 时，时，包包包包从家出发向表哥家走，每分钟行从家出发向表哥家走，每分钟行 60 米，同时表哥骑车从家出发来接她。表哥到米，同时表哥骑车从家出发来接她。表哥到包包包包家后才发现家后才发现包包包包已经走了，又立即返回去追。表哥骑车已经走了，又立即返回去追。表哥骑车 每分钟行每分钟行 260 米。 当表哥追上米。 当表哥追上包包包包后， 带

18、着她一起回表哥家， 这时骑车速度变为每分钟骑后， 带着她一起回表哥家， 这时骑车速度变为每分钟骑 175 米。 请问：米。 请问： 当他们到达表哥家时还差几分钟就到当他们到达表哥家时还差几分钟就到 8 点？点？ 【分析】整体考虑，表哥从出发到追上包包时，表哥一共比包包多走了 4000 米，共用去： 40002606020（分钟） 。此时他们距离表哥家还有 2800 米，到表哥家需要用去： 280017516（分钟） 。所以当他们到达表哥家时还差 4 分钟就到 8 点。 9、 培英学校和电视机培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午厂之间有一条公路，原计划下午 2 点时培英学校派车去电视机厂

19、点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，接劳模来校作报告， 5.4km22.4km 往返需用往返需用 1 小时。实际上这位劳模在下午小时。实际上这位劳模在下午 1 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模 便立刻上车去往学校，并在下午便立刻上车去往学校，并在下午 2 点点 40 分到达。问：分到达。问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？ 【分析】【分析】根据题意，由于原计划是 3：00 到校做报告，现在 2 点 40 分即到，比原计划少用了 20 分钟。造 成少用 20 分钟的主要原因是劳模少

20、走了劳模提前出发到上车的距离。 所以骑车走这么一段需要用 10 分钟。 由于原计划培英学校 2:30 到学校，则提前出发后碰到劳模的时间为 2:20 分。则劳模走这么一段需要用 80 分钟。 则汽车行驶速度是劳模步行速度的 8 倍。 10、 快车和慢车分别从甲、乙快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过两地同时开出，相向而行，经过 4 小时在途中相遇。相遇后两车继续向小时在途中相遇。相遇后两车继续向 前行驶。慢车到达甲地后停留前行驶。慢车到达甲地后停留 1 小时再返回乙地。快车到达乙地后停留小时再返回乙地。快车到达乙地后停留 2.5 小时再返回甲地。已知慢车小时再返回甲地。已知慢车

21、从乙地到甲地用了从乙地到甲地用了 12 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？ 【分析】由于慢车与快车 4 个小时可在途中相遇，而慢车走完全程用时 12 小时，所以快车速度是慢车速度 的 2 倍， 慢车走完全程需要用 6 个小时， 当慢车从乙地到甲地用去 12 小时时， 快车行驶时间为 9.5 个小时， 共走了 7 1 12 个全程；慢车休息的过程中，快车又走了 21 126 个全程；距离甲地 1 4 个全程。由于慢车的速 度为每小时 1 12 个全程；快车的速度为每小时 1 6 个全程，所以两车合走 1 4 个全程刚好需要用

22、1 个小时，则从 第一次相遇到第二次相遇需要用去81110（小时） 。 6、甲、乙两车分别从相距甲、乙两车分别从相距 300 千米的千米的, A B两地同时出发，在两地同时出发，在AB、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速两地之间不断往返行驶。已知甲车的速 度是每小时度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问：千米。请问： （1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？ （2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？ （3）第二次迎面相遇后又经

23、过多长时间甲、乙两车第三次相遇？第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ 【分析】 （1）根据题意，两车从同时出发到第一次迎面相遇，只需要合走 1 个全程即可，需要用去： 30030206（小时） ； （2）从第一次迎面相遇到甲、乙两车第二次迎面相遇两人需再合走 1 个全程，需要用去： 600302012（小时） ； （3）从第二次迎面相遇到甲、乙两车第 3 次迎面相遇需要再合走 1 个全程，需要用去： 600302012（小时） 。 7、甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A地出发，在相距地出发，在相距 300 千米的千米的AB、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小两地之间不断

24、往返行驶。已知甲车的速度是每小 时时 30 千米，乙车的速度每小时千米，乙车的速度每小时 20 千米。请问：千米。请问： （1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？ （2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？ （3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ 【分析】 （【分析】 （1）根据题意，甲、）根据题意，甲、乙是同时同地乙是同时同地出发，往返运动，甲、乙第一次迎面相遇，甲、乙第一次迎面出发，往返运动，甲

25、、乙第一次迎面相遇，甲、乙第一次迎面 相遇相遇需要合走需要合走 2 个全程，需要用去：个全程，需要用去：600302012（小时） ；（小时） ； （2）从第一次迎面相遇，两人要到第二次迎面相遇，又需要合走）从第一次迎面相遇，两人要到第二次迎面相遇，又需要合走 2 个全程，所以还需要用去：个全程，所以还需要用去： 600302012（小时） ；（小时） ； （3） 从第二次迎面相遇到第） 从第二次迎面相遇到第 3 次迎面相遇， 两人需要再合走次迎面相遇， 两人需要再合走 2 个全程， 还需要用去：个全程， 还需要用去：600302012 （小时）（小时） 8、AB、两辆汽车从甲、乙两站同时出发

26、，相向而行。在距甲站两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行。在距甲站 50 千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两 车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。在距乙站在距乙站 30 千米处两车第二次迎千米处两车第二次迎 面相遇。问：甲、乙两站相距多远？面相遇。问：甲、乙两站相距多远？若两车若两车继续继续前进，则在何处第三次迎面相遇？前进，则在何处第三次迎面相遇？ 【分析】从开始到第一次相遇两车合走了一个全程；从开始到第【分析】从开始到第一次相遇两车合走了一个全程；从开始到第 2 次相遇，

27、 ，两人合走了次相遇， ，两人合走了 3 个全程；从开始个全程；从开始 到第到第 3 次相遇，两人合走了次相遇，两人合走了 5 个全程；根据路程和翻倍，则时间翻倍，则单方路程翻倍，知从开始到第个全程；根据路程和翻倍，则时间翻倍，则单方路程翻倍，知从开始到第 一次相遇一次相遇 A 走了走了 50 千米，则从开始到第千米，则从开始到第 2 次相遇，次相遇，A 走了走了 150 千米。所以全程为千米。所以全程为 150-30=120 千米；千米； 又从开始到第又从开始到第 3 次相遇，次相遇，A 走了走了 250 千米，所以他们第千米，所以他们第 3 次相遇的地方距离甲站次相遇的地方距离甲站 10

28、千米。千米。 9、AB、两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶。第一次迎面相遇距离甲地两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶。第一次迎面相遇距离甲地 40 公里，第公里，第 二次迎面相遇距离乙地二次迎面相遇距离乙地 10 公里。求甲、乙公里。求甲、乙两地之间的距离。两地之间的距离。 【分析】【分析】第一次相遇时，第一次相遇时，A、B 两辆车合走了两辆车合走了 2 个全程；从第一次迎面相遇到第个全程；从第一次迎面相遇到第 2 次迎面相遇两人又合走了次迎面相遇两人又合走了 2 个全程，所以。第一次如果甲走了个全程，所以。第一次如果甲走了 40 公里的话，则从第一次到第二次应

29、该再走了公里的话，则从第一次到第二次应该再走了 40 公里。所以甲、公里。所以甲、 乙两地之间的距离为乙两地之间的距离为 70 千米或者千米或者 90 千米。千米。 10、AB、两地是电车的两个起点站，每隔两地是电车的两个起点站，每隔 12 分钟发一辆车，电车每小时行分钟发一辆车，电车每小时行 25 千米。千米。请问：请问： （1）如果小明从如果小明从A地坐电车去地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ （2） 如果小明从如果小明从B地步行走向地步行走向A地， 每小时地， 每小时行行 5 千米， 那么千米， 那么他他每隔多长时间会

30、看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ 每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？ 【分析】 （1）根据题意，由于发车间隔时间为 12 分钟，现在两辆车迎面而行，相当于变为原来的速度的两 倍，则所需要的时间为一半，即需要 6 分钟； （2）由于60 人车 发车间隔距离=12VV； 所 以 每 隔6060610 人人人人车 VVVVV（ 分 钟 ） 即 能 看 到 一 辆 车 迎 面 而 来 ， 每 隔 6060415 人人人人车 VVVVV(分钟)会有一辆电车从后面超过他。 【答案】【答案】 （1）6 分钟分钟（2）10 分钟，分钟，15

31、分钟分钟 拓展篇拓展篇 1、甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发。甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发。甲出发甲出发 6 分钟到达分钟到达A地。此时乙距离起点地。此时乙距离起点 150 米。又过了米。又过了 3 分钟乙到达分钟乙到达A地，此时甲距离起点地，此时甲距离起点 900 米。问：米。问：乙比甲晚出发多长时间？乙比甲晚出发多长时间？ 【分析】【分析】 当乙走 3 分钟到达 A 地时， 甲也走了 3 分钟， 所以甲车的速度为 100 米/分钟。 甲 6 分钟可以走 600 米，所以乙的速度为 150 米/分钟。则甲走了 6 分钟时，乙走了 1 分钟，即乙比甲晚出发

32、5 分钟。 2、自行车队出发自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队。然后通信千米处追上了自行车队。然后通信 员立即返回出发点； 到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队员立即返回出发点； 到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队， 再次追上时恰好离出发点， 再次追上时恰好离出发点 18 千米。千米。 自行车队每分钟行多少千米？自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？ 【分析】【分析】从第一次追上到第二次追上，通信员一共走了 27 千米，而自行车队总共走了 9 千米，所以

33、通信员 的速度是自行车队的 3 倍。则在通信员走 9 千米的过程中，自行车队只能走 3 千米。所以自行车队 12 分钟，能走 6 千米，所以自行车队的速度为 0.5 千米/分钟，摩托车的速度是 1.5 千米/分钟。 3、乌龟与兔子乌龟与兔子进行进行 10000 米赛跑米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，乌龟一直倍。当它们从起点一起出发后，乌龟一直 不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时发现乌龟已经领先它醒来时发现乌龟已经领先它 5000 米，于是奋起直追。当米，于是奋起直追。当 乌龟到达终点时

34、，兔子乌龟到达终点时，兔子仍仍落后落后 100 米米。请问：。请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？ 【分析】兔子总共跑了 9900 米，在兔子跑的过程中，乌龟跑了990051980（米） ，所以在兔子睡觉 时，乌龟一共跑了 8020 米。 4、甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从AB、两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行，12 小时后在小时后在C地相遇。相遇后，两车并不停顿，继地相遇。相遇后，两车并不停顿，继 续前进。甲车在相遇续前进。甲车在相遇后后继续行驶继续行驶 4 小时到达小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回地，然后立即掉头以相同的速度返回A地。

35、请问：地。请问： （1）当甲车再次到达当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？地？ （2）如果甲车从如果甲车从B地地返回的时候不是原速返回，而是变慢了。而且当它经过返回的时候不是原速返回，而是变慢了。而且当它经过C地的时候，乙车正好到达地的时候，乙车正好到达 A地地。甲车返回的速度是原来速度的多少倍？。甲车返回的速度是原来速度的多少倍？ 【分析】【分析】 （1）乙车走 12 个小时的路程，甲车只需要用去 4 个小时，所以甲车速度是乙车速度的 3 倍，由于 甲走完全程需要用 16 个小时，则乙走完全程需要用去 48 个小时。甲再次返回 C 地

36、时已经用去 20 个 小时，所以乙还需要用去 20 个小时才能到达 A 地； （2）根据题意，乙车走完全程应用去 48 个小时，而甲从 A 地去 B 地只用了 16 个小时。所以甲减速后从 B 地到 C 地需要用去 32 个小时，而原来需要用去 4 个小时，所以甲车返回的速度是原来速度的 0.125 倍。 11、 某科研单位每天某科研单位每天派派汽车早汽车早 8 点准时到工程师家接他上班。但今天早晨，工程师临时决定提前到单点准时到工程师家接他上班。但今天早晨，工程师临时决定提前到单 位位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位。步行途中遇到了前来接他的汽

37、车，他马上上车赶到单。步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单 位，结果发现比平时早到了位，结果发现比平时早到了 30 分钟，问：工程师上车时是几点几分？分钟，问：工程师上车时是几点几分？ 【分析】【分析】现在比平时早到了 30 分钟的原因是汽车不用再走两段从工程师上车的位置到家的距离，所以汽车 走这一段路程需要用 15 分钟。而原来汽车 8:00 到工程师家，所以，工程师上车时是 7:45 分。 6、甲、乙两车分别从相距甲、乙两车分别从相距 900 千米的千米的, A B两地同时出发，在两地同时出发，在AB、之间不断往返行驶。已知甲车的速度是之间不断往返行驶。已知甲车的速度是 每小时每

38、小时 25 千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问：千米。请问： （1）甲、乙甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？ （2）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？ （3）甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？ 【分析】 （1）由于是同时异地出发，则甲、乙第一次迎面相遇需要合走 1 个全程；第二次迎面相遇需要合 走 3 个全程，则甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后3900252060（小时） ； （2）第二次迎

39、面相遇后，到第三次迎面相遇，两人需要再合走 2 个全程。所以还需要用去： 2900252040（小时） （3）甲车第一次从后面追上乙车需要甲比乙多走 1 个全程，需要用去：9002520180（小时） 7、甲、乙甲、乙两车同时从两车同时从A地地出发，在相距出发，在相距 900 千米的千米的AB、两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小 时时 25 千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时 20 千米。请问：千米。请问： （1）甲车第一次从后面追上乙车是在甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？出发后多长时间？ （2）甲车在第一次从后面追上

40、乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？ （3）甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？ 【分析】【分析】 （1）由于甲、乙两车是同时同地出发，且不断的往返运动，所以甲第一次从后面追上乙车的话需 要甲比乙多走 2 个 900 千米，需要用时：29002520360（小时） （2）同上，需要用去 360 个小时； （3）由于是同时同地出发，甲、乙两车第一次迎面相遇需要合走 2 个全程；第二次迎面相遇需要合走 4 个 全程，所以共需要用时：4900252080（小时） 。 8、AB

41、、两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶。两车在距离甲地两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶。两车在距离甲地 40 公里处第一公里处第一 次迎面相遇，在距离甲地次迎面相遇，在距离甲地 10 公里处第二次迎面相遇。求甲、乙公里处第二次迎面相遇。求甲、乙两地之间的距离。两地之间的距离。 【分析】如下图所示， （1）如果是乙到 A 地后又到 B 地后再走 10 公里，由于从开始到第一次相遇乙走了 40 千米，从开始到第三次相遇两人合走了 3 个全程，路程和翻倍 时间翻倍 单方路程翻倍；则乙 此时走了 120 千米，则全程为12010255（千米） ； （1） （

42、2） （2）如果是甲先到 B 地之后再返回，则由于从开始到第一次相遇乙走了 40 千米，从开始到第三次相遇两 人合走了 3 个全程，路程和翻倍 时间翻倍 单方路程翻倍；则此时乙共走了 120 千米。全程为 12010265（千米） 。 BA BA 9、甲、乙、甲、乙两人分别从两人分别从AB、两地出发，在两地出发，在AB、两地之间不断往返行走。当甲走了两地之间不断往返行走。当甲走了 3 个来回的时候，乙恰好个来回的时候，乙恰好 走了走了 5 个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？个来回。在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？ （迎面碰到和追上都算相遇）（迎面碰到和追上

43、都算相遇） 【分析】【分析】根据题意，甲走了 3 个来回，乙走了 5 个来回，则甲、乙的速度比为 3:5。 ，可令全程为 15，则 甲走一个全程用 5 个单位时间，乙走一个全程用 3 各单位时间。画柳卡图如下图所示； 所以，在甲、乙两人行进的过程中，一共相遇了所以，在甲、乙两人行进的过程中，一共相遇了 10 次。次。 【巩固】 （老思维导引题）甲、乙两人分别从【巩固】 （老思维导引题）甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在两地出发，在 A、B 两地之间不断往返前进两地之间不断往返前进.当甲第当甲第 3 次次 到达到达 B 地的时，乙恰好第地的时，乙恰好第 5 次回到了次回到了 B 地地.请问：

44、在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎 面相遇和追上都算相遇）面相遇和追上都算相遇）. 【分析】【分析】 甲第 3 次到 B 地， 甲共走了 5 个全程； 乙第 5 次回到了 B 地， 乙共走了 10 个全程.甲乙速度比为： 1：2.则令全程为 2，甲速度为 1，乙速度为 2，则甲走 1 个全程需要 2，乙走 1 个全程需要 1.则在 10 之内列出柳卡图. 由于题目中说迎面相遇和追上都算相遇.所以共相遇 8 次. 10、小明和小刚的速度分别为每分钟小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟米和每分钟 70 米。早上米。早

45、上 8:00 他们分别从他们分别从AB、两两站同时出发，相站同时出发，相 向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达BA、后返回并在途中第二次相遇。第二次相遇地点距后返回并在途中第二次相遇。第二次相遇地点距 离离AB、两站的中点两站的中点 450 米。从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？米。从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？AB、两站的距离为两站的距离为 多少米？他们第一次相遇是几点几分？多少米？他们第一次相遇是几点几分？ 【分析】路程和翻倍 时间翻倍 单方路程翻倍；根据题意，小明和小刚的速度比为 9:7，可令全程 为 16 份，

46、则从开始到第一相遇，两人合走一个全程，小明走了 9 份；从开始到第二次相遇，两人合走 了 3 个全程，小明走了 27 份，距离 B 地 11 份。所以 3 份为 450 米，1 份为 150 米，全程为 2400 米， 从开始到第 2 次相遇，两人共合走 3 个全程，为 7200 米。所以从出发到第一次相遇用去： 2400907015（分钟） ； 从同时出发到第二次相遇总共经历了7200907045（分钟） 。 11、 甲、 乙两车分别从甲、 乙两车分别从AB、两地同时出发， 在两地同时出发， 在AB、之间不断往返行驶。 已知甲车的速度是每小时之间不断往返行驶。 已知甲车的速度是每小时 15

47、千米，千米， B A 302418126 B A 10 8642 乙车的速度是每小时乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地 点与第四次相遇的地点恰好相距点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米。请问：两地之间的距离是多少千米？千米。请问：两地之间的距离是多少千米？ 【分析】【分析】根据题意，令全程为 105 千米，则可做 S-T 图如下图所示： 通过画图容知，第 3 次相遇点距离 B 地的直线距离为全程的： 11 1910 ；第 4 次相遇点距离 B 地的直 线距离为全

48、程的 1 2 ；两者之间相差为： 11112 2102105 。 所以两地之间的距离为： 2 50250 5 （千米） 12、某人从甲地走往乙地。甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等。他发现某人从甲地走往乙地。甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等。他发现 每隔每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过去一辆去分钟开过去一辆去乙乙地的公共汽车。问：公共汽车地的公共汽车。问：公共汽车 每隔多少分钟从每隔多少分钟从各自的始发站发车？各自的始发站发车？ 【分析】【分析】612 人人电电 发车间隔距离 VVVV，所以3 人电 VV，则公共汽车的发车间隔时间为： 6=6 33=8 人人人人电电 VVVVVV（分钟） 。 超越篇超越篇 1、每天早上、每天早上 7:30 王经理都从家出发，由司机开车前往公司，王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00 准时到达。然后司机开准时到达。然后司机开 车原速返回车原速返回王经理家。王经理家。一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果 9:00 才到。而司机才到。而司机 8: