奥数导引小学四年级含详解答案 第14讲：行程问题（二）

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1、 1 第第 14 讲讲 行程问题二行程问题二 兴趣篇兴趣篇 1、 （1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走 60 米，迎面开过来一列长 300 米的火车。从火 车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20 秒。求火车的速度。 （2）小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒 2 米。这时从小悦背后开来一列火车， 从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒。已知火车速度是每秒 17 米，求火车的长度。 2、 （1）一列火车长 180 米，每秒行 20 米，这列火车通过 320 米的大桥，需要多长时间？ （2）一列火车以每秒 20 米的速度通过一座长 200 米的大桥，共用 21

2、秒，这列火车长多少米？ 3、一列火车长 180 米，每秒行 20 米；另一列火车长 200 米，每秒行 18 米。两车相向而行，它们从车头相 遇到车尾相离要经过多长时间？ 4、甲火车长 370 米，每秒行 15 米；乙火车长 350 米，每秒行 21 米。两车同向行驶，乙车从追上甲车到完 全超过甲车需要多长时间？ 5、许三多所在的钢七连队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进。许三多以每秒 3 米的速度从队尾跑到队 头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？ 6、甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 60 千米。坐在甲车上的小坤从乙车车 头经过他的车

3、窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用 13 秒。问：乙车全长多少米？ 7、现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行 18 米，慢车每秒行 10 米，行 12 秒后快车超过慢车。 如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则 9 秒后快车超过慢车。请 问：快车和慢车的车长分别是多少米？ 2 8、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 60 米。A、B 两地相距 2700 米。 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从 B 地出发去追赶乙。请问：甲在与 乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？ 9、有甲、乙、丙三

4、人，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米。如果甲从 A 地，乙和丙 从 B 地，三人同时出发相向而行。甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇。 求 A、B 两地的距离。 10、东、西两城相距 75 千米。小明从东向西走，每小时走 6.5 千米；小强从西向东走，每小时走 6 千米； 小辉骑自行车从东向西走，每小时行 15 千米。三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小 明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到三人在途中相遇为止。请问：小辉共 骑了多少千米？ 拓展篇 1、 （1）一列火车长 400 米，以每分钟 800 米的速度通过一条长 2

5、800 米的隧道，需要多长时间？ （2）一列火车长 720 米，每秒行驶 15 米，全车通过一个山洞用 64 秒。这个山洞长多少米？ 2、一列火车通过一座长 1000 米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用 120 秒，而火车完全在桥上的 时间是 80 秒。你知道火车有多长吗？它的速度是多少？ 3、有一列客车和一列货车，客车长 400 米，每秒行驶 20 米；货车长 800 米，每秒行驶 10 米。试问：如果 两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车 （从追上到完全超过） 需要多长时间？ 4、一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后。已知客车通过 46

6、0 米长的隧道用 30 秒，通过 410 米长的隧道用 28 秒。又已知火车长 160 米，每小时行驶 54 千米。请问：客车从追上到离开这列货车需要 多少秒？ 3 5、与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6 千米，骑车 人速度为每小时 10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒钟，通过骑车人用 26 秒钟。请问：这列火车的车身总长是多少米？ 6、人大附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒 2 米，宋老师以每秒 4 米的速度从队尾跑到队头，再 回到队尾，共用 6 分钟。请问：队伍的总长是多少米？ 7、阿奇在一条与铁

7、路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40 秒后经过阿奇。如果这列客车从阿奇的 背后开来，60 秒后经过阿奇。试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？ 8、一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车。小明在客车内沿着客车前进 的方向向前进，小明发现货车用 140 秒就超过了他。已知小明在客车内行走的速度为每秒 1 米，客车的速 度为每秒 20 米，客车长 350 米，货车长 280 米。求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间。 9、甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时 52 千米和每小时 40 千米，两车同时从 A 地出发到 B 地去，出发 6 小时后，甲车遇

8、到一辆迎面开来的卡车。又过了 1 小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度 是多少？ 10、甲、乙两人同时从 A 地出发向 B 地前进，甲骑车，乙步行。与此同时，丙从 B 地出发向 A 地前进。甲 骑 9 千米后与丙相遇，而乙走 6 千米后就与丙相遇。如果甲骑车的速度是乙步行速度的 3 倍。求 A、B 两地 的距离。 11、甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3 倍。 现在甲从 A 地向 B 地行进，乙、丙两人从 B 地向 A 地行进。三人同时出发，出发时， 甲、乙步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向 继

9、续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进。试问： 三人之中谁最先到达目的地？谁最后到达目的地？ 4 12、A、B 两城相距 56 千米，甲、乙、丙三人分别以每小时 6 千米、5 千米、4 千米的速度前进。甲、乙两 人从 A 城，丙从 B 城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？ 超越篇 1、米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走，一列火车从后面开过来，8:00 货车追上了米老鼠，又过了 30 秒， 火车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30 客车和米老鼠相遇，又过了 12 秒客车离开了它。如果客车的 长度是货车的 2 倍，客车的

10、速度是货车的 3 倍。 请问： 客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？ 2、货车和客车相向而行，两车在 A 点迎面相遇，在 B 点错开，A 点和 B 两点之间的距离为 150 米。已知客 车的长度为 450 米，速度为每小时 108 公里，货车的速度为每小时 72 公里。如果货车比客车长，那么货车 的长度是多少？ 3、铁路旁有一条小路，一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去。14 小时 10 分追上向北 行走的工人， 15 秒后离开这个工人； 14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生， 12 秒后离开这个学生。 请问： 工人与学生将在何时相遇？ 4、A、B 两

11、地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向出发，甲速度为每小时 50 千米，出发 后 1 小时 30 分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向向前骑。在他们相遇 6 分钟后，甲与迎面骑车而来 的丙相遇，而丙在 C 地追上乙。若甲以每小时 44 千米的速度，乙以每小时比原速度快 6 千米的车速，两人 同时分别从 A、B 出发相向而行，则甲、乙二人在 C 点相遇，问丙的车速是多少？ 5、快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用 6 分钟、12 分钟、20 分钟追上，已知快 车每小时行 24 千米，中车每小时行 20 千米，求慢车每小时行多少千米。 6、快、中、慢三辆车

12、同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟 100 米的速度沿公 路走向甲地。已知快车出发 30 分钟后在途中遇上冬冬，中车出发 35 分钟后遇上冬冬。三辆车到达乙地的 时候分别用了 100 分钟、120 分钟、150 分钟。请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？ 5 7、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从 A 城出发向南前进，行人速度为每小时 7.2 千米，骑车人速度为每小时 18 千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9 点 10 分恰好追上行人，而且 从行人身边通过用了 20 秒钟；9 点 18 分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用 26 秒钟。请问：这列火车 的车

13、身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从 A 城出发？他们出发时，火车头离 A 城还有多少千米？ 8、铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等 差数列，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A 信号灯处，而车 头则冲着 B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头车头则冲着 A 的方向。现在，三列火车同 时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15 秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好 完全和乙车错开。请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 第第 14 讲讲 行程问

14、题二行程问题二 兴趣篇兴趣篇 1、 （1）费叔叔沿着一条与铁路平行）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走的公路散步，每分钟走 60 米，迎面开过来一列长米，迎面开过来一列长 300 米的火车。从火米的火车。从火 车头与费叔叔相遇到火车尾离开他车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共共用了用了 20 秒。求火车的速度。秒。求火车的速度。 （2）小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒 2 米。这时从小悦背后开来一列火车，米。这时从小悦背后开来一列火车， 从车头追上她到车尾离开她从车头追上她到车尾离开她共共用了用了 18 秒。已知火车

15、速度是每秒秒。已知火车速度是每秒 17 米，求火车的长度。米，求火车的长度。 【分析】【分析】 （1）由于费叔叔与火车的速度和为：3002015/米 秒，而费叔叔的速度为 1 米/秒。所以火车的 速度为 15-1=14 米/秒； （2）由于火车每秒钟可以比小悦多走 15 米，则 18 秒共可以多走15 18270米。所以火车的长度为 270 米。 【答案】 （1）14 米/秒； （2）270 米 2、 （1）一列火车长）一列火车长 180 米，每秒行米，每秒行 20 米，这列火车通过米，这列火车通过 320 米的大桥，需要多长时间？米的大桥，需要多长时间？ （2）一列火车以每秒一列火车以每秒

16、20 米的速度通过一座长米的速度通过一座长 200 米的大桥，共用米的大桥，共用 21 秒，这列火车长多少米？秒，这列火车长多少米？ 【分析】【分析】 （1）根据题意，火车通过大桥，需要走一个火车长+一个桥长。所以需要用：320 1802025 秒； （2）火车 21 秒，共走了21 20420米。所以火车的长度为：420200220（米） 。 【答案】 （1）25 秒； （2）220 米 3、一列火车长一列火车长 180 米，每秒行米，每秒行 20 米；另一列火车长米；另一列火车长 200 米，每秒行米，每秒行 18 米。两车相向而行，它们从车头相米。两车相向而行，它们从车头相 遇到车尾相离

17、要经过多长时间？遇到车尾相离要经过多长时间？ 【分析】【分析】根据题意，两车相向而行，共走了两车的车长之和为：380 米。 两车的速度和为 38 米/秒。所以需要用：3803810（秒） 。 6 4、甲火车长甲火车长 370 米，每秒行米，每秒行 15 米；乙火车米；乙火车长长 350 米，每秒行米，每秒行 21 米。两车同向行驶，乙车从追上甲车到完米。两车同向行驶，乙车从追上甲车到完 全超过甲车需要多长时间？全超过甲车需要多长时间？ 【分析】【分析】乙车从追上甲车到完全超过甲车需要比甲车多走乙车与甲车长度之和为：720 米。所以需要用时： 37035021 15120（秒） 5、许三多所在的

18、钢七连队伍长许三多所在的钢七连队伍长 450 米，以每秒米，以每秒 1.5 米的速度行进。许三多以每秒米的速度行进。许三多以每秒 3 米的速度从队尾跑到队米的速度从队尾跑到队 头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多长时间？ 【分析】【分析】根据题意，许三多从队尾跑到对头需要用时：4501.5300（秒） ，然后又从队头返回队尾需要 用时：4501.53100（秒） 【答案】300 秒；100 秒 6、甲、乙甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行两列火车相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行 60 千米。坐在甲车

19、上的小坤从乙车车千米。坐在甲车上的小坤从乙车车 头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用 13 秒。问：乙车全长多少米？秒。问：乙车全长多少米？ 【分析】【分析】根据题意，甲车与乙车的速度和为：108 千米/小时，合 30 米/秒。 所以 13 秒，共走了 390 米，即为乙车车长。 【答案】390 米 7、现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行 18 米，慢车每秒行米，慢车每秒行 10 米，行米，行 12 秒后快车超过慢车。秒后快车超过慢车。 如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，

20、则如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则 9 秒后快车超过慢车。请问：快车和慢车的车长分别是多秒后快车超过慢车。请问：快车和慢车的车长分别是多 少米？少米？ 【分析】【分析】 如果齐头前进， 快车超过慢车， 即快车比慢车多走一个慢车长， 则慢车的长度为：1218 1096 （米） ；如果车尾对齐，则 9 秒后快车超过慢车，快车超过慢车一个快车长，所以快车的长度为： 918 1072（米）（米） 【答案】快车 96 米，慢车 72 米 8、有甲、乙、丙有甲、乙、丙三人，甲每分钟走三人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走米，丙每分钟走 60 米。米。A、B 两

21、地相距两地相距 2700 米。米。 甲、乙甲、乙两人从两人从 A、B 两地同时出发相向而行，他们出发两地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从分钟后，丙从 B 地出发去追赶乙。请问：甲在与地出发去追赶乙。请问：甲在与 乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？ 【分析】甲与乙相遇为甲出发后的：2700504030（分钟） ；当甲出发 15 分钟后，甲走了 600 米，乙 与甲合走 2100 米，需要用时：2100406021（分钟） 。所以甲与乙相遇后 21+15-30=6 分钟后又与丙 相遇。 丙追上乙需要用时：5

22、0 15605075（分钟） 。所以又过了752154分钟后丙才追上乙。 【答案】6 分钟；54 分钟 7 9、有甲、乙、丙有甲、乙、丙三人，甲每分钟走三人，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走米，丙每分钟走 40 米。如果甲从米。如果甲从 A 地，乙和丙地，乙和丙 从从 B 地，三人同时出发相向而行。甲和乙相遇后，过了地，三人同时出发相向而行。甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇。分钟又与丙相遇。 求求 A、B 两地的距离。两地的距离。 【分析】【分析】根据题意，有：15 分钟，甲丙可合走：1500 米。则甲乙相遇时，乙比丙多走了 1500 米，需要用 时

23、：15005040150（分钟） 所以，A、B 两地之间的距离为：150605016500（米） 【答案】16500 米 10、东、西两城相距东、西两城相距 75 千米。小明从东向西走，每小时走千米。小明从东向西走，每小时走 6.5 千米；小强从西向东走，每小时走千米；小强从西向东走，每小时走 6 千米；千米； 小辉骑自行车从东向西走，每小时行小辉骑自行车从东向西走，每小时行 15 千米。三人同时动身千米。三人同时动身，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小，途中小辉遇见小强即折回向东骑，遇见了小 明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到三人在途中相遇为止。请问：小辉共明又折回向

24、西骑，再遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到三人在途中相遇为止。请问：小辉共 骑了多少千米？骑了多少千米？ 【分析】【分析】根据题意。小明和小强相遇共用时：7566.56小时，此时，小辉在不停的骑车，共骑了 90 千米。 【答案】90 千米 拓展篇拓展篇 1、 （1）一列火车长）一列火车长 400 米，以每分钟米，以每分钟 800 米的速度通过一条长米的速度通过一条长 2800 米的隧道，需要多长时间？米的隧道，需要多长时间？ （2）一列火车长一列火车长 720 米，每秒行驶米，每秒行驶 15 米，全车通过一个山洞用米，全车通过一个山洞用 64 秒。这个山洞长多少秒。这个山洞长多少 米？米？

25、【分析】【分析】 （1）火车通过隧道，需要走一个火车长+一个隧道长，需要用时：40028008004（分钟） （2）全车通过一个山洞，走了一个山洞长+一个火车长，为，1564960米，所以山洞的长度为 240 米。 【答案】 （1）4 分钟： （2）240 米 2、一列火车通过一座长一列火车通过一座长 1000 米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用 120 秒，而火车完全在桥上的秒，而火车完全在桥上的 时间是时间是 80 秒。你知道火车有多长吗？它的速度是多少？秒。你知道火车有多长吗？它的速度是多少？ 【分析】【分析】从火车上桥到下桥用 120 秒走

26、的路程=桥长+火车长，完全在桥 80 秒所走的路程=桥长-火车长，可 知 120 秒比 80 秒多 40 秒，走的路程多两个火车长，即走一个车长用的时间为 402=20（秒） ，则走一个桥 长 1000 米所用的时间为：120-20=100（秒） ，所以车速：1000100=10（米/秒） ，火车长：1020=200（米） 【答案】200 米；10 米/秒 3、有一列客车和一列货有一列客车和一列货车，客车长车，客车长 400 米米，每秒行驶，每秒行驶 20 米；米；货车长货车长 800 米，每秒行驶米，每秒行驶 10 米。试问：米。试问：如果如果 两车相向而行，两车相向而行， 它们从相遇到错开

27、需要多长时间？它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行如果两车同向而行， 客车赶超货车， 客车赶超货车 （从追上（从追上到完全超过）到完全超过） 需要多长时间？需要多长时间？ 【分析】【分析】如果辆车相向而行，从相遇到错开需要用： 40080020 1040（秒） ；如果辆车同向而行， 8 客车赶超货车，需要比货车多走一个货车长度加一个客车长度，需要用时：40080010120秒。 【答案】40 秒；120 秒 4、一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后。已知客车通过一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后。已知客车通过 460 米长的隧道用米长的隧道用 30 秒，通过秒，

28、通过 410 米长的隧道用米长的隧道用 28 秒。又已知火车长秒。又已知火车长 160 米，每小时行驶米，每小时行驶 54 千米。请问：客车从追上到离开这列货车需要千米。请问：客车从追上到离开这列货车需要 多少秒？多少秒？ 【分析】根据题意，客车通过 460 米的隧道比通过 410 米的隧道多走了 50 米，多用时 2 秒。所以客车速度 为：25 米/秒。客车长度为：25 30460290米，现在知火车速度为 15 米/秒，长度为 160 米，客车从追 上到离开货车需要比货车多走 450 米，需要用时：45025 1540秒。 【答案】45 秒 5、与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车

29、人同时向南行进，行人速度为每小时与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6 千米，骑车千米，骑车 人速度为每小时人速度为每小时 10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒钟，秒钟，通过骑车人通过骑车人 用用 26 秒钟。请问：这列火车的车身总长是多少米？秒钟。请问：这列火车的车身总长是多少米？ 【分析】【分析】 方法一：行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，由于火车通过行人或骑车人时走的路 程等于火车车身长加上行人或骑车人走的路程，所以，火车26224秒钟走的路程

30、为骑车 人26秒钟走的路程与行人22秒钟走的路程之差， 所以， 火车速度为：(3 26 1 22)414 (米/秒)，火车的车身总长为：(141)22286(米) 方法二：设火车的速度为x米/秒，车身长为y米，列方程得 (1)22xy，(3)26xy，所以有22(1)26(3)xx，解得14x，286y 【答案】286 米 6、人大人大附小组织附小组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒学生去春游，队伍行进的速度是每秒 2 米，宋老师以每秒米，宋老师以每秒 4 米的速度从队尾跑到队头，再米的速度从队尾跑到队头，再 回到队尾，共用回到队尾，共用 6 分钟。请问：队伍的总长是多少米？分钟。请问：队伍的

31、总长是多少米？ 【分析】【分析】根据题意。宋老师从队尾到对头的速度差为 2 米/秒；从队头回到对尾的速度和为 6 米/秒。共用了 6 分钟。所以宋老师从队尾到队头所用时间为 4.5 分钟，合 270 秒。则队伍的总长度为 540 米。 【答案】540 米 7、阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40 秒后经过阿奇。如果这列客车从阿奇秒后经过阿奇。如果这列客车从阿奇 的背后开来，的背后开来，60 秒后经过阿奇。试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？秒后经过阿奇。试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？

32、【分析】【分析】根据题意。4060 客奇客奇 SVVVV，所以，客车速度为阿奇速度的 5 倍。所以如果阿奇站 着不动，客车通过阿奇需要用时：40 5548 奇奇奇 VVV秒。 【答案】48 秒 8、一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车。小明在客车内沿着客车前进一列货车和一列客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车。小明在客车内沿着客车前进 的方向向前进，小明发现货车用的方向向前进，小明发现货车用 140 秒就超过了他。已知小明在客车内行走的速度为每秒秒就超过了他。已知小明在客车内行走的速度为每秒 1 米，客车的速米，客车的速 度为每秒度为每秒 20 米，客

33、车长米，客车长 350 米，货车长米，货车长 280 米。求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间。米。求货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间。 【分析】【分析】货车 140 秒，可以超过正在向前前进的小明，则货车应该比小明整体移动的距离多一个客车长即 9 280 米。所以货车与正在向前前进的小明的速度差为2801402米/秒。 则货车的速度为 23 米/秒。所以火车从追上到完全超过客车需要用：3502803210 （秒） 【答案】210 秒 9、甲、乙甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时两辆汽车的速度分别为每小时 52 千米和每小时千米和每小时 40 千米，两车同时从千米，两车同时从 A

34、地出发到地出发到 B 地去，出发地去，出发 6 小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。又过了小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。又过了 1 小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度 是多少？是多少？ 【分析】出发 6 小时候，甲、乙辆车之间的距离为：5240672（千米） ，而此后 1 个小时候，乙车能 够遇到卡车，则乙车与卡车的速度和为 72 千米/小时。所以卡车的速度为：72-40=32 千米/小时。 【答案】32 千米/时 10、甲、乙甲、乙两人同时从两人同时从 A 地出发向地出发向 B 地前进，甲骑车，乙步行。地前进，甲骑车，乙步行

35、。与此同时，丙从与此同时，丙从 B 地出发向地出发向 A 地前进。甲地前进。甲 骑骑 9 千米后与丙相遇，而乙走千米后与丙相遇，而乙走 6 千米后就与丙相遇。如果甲骑车的速度是乙步行速度的千米后就与丙相遇。如果甲骑车的速度是乙步行速度的 3 倍。求倍。求 A、B 两两 地的距离。地的距离。 【分析】当甲骑 9 千米时，乙走了 3 千米，此时，丙距离乙 6 千米。由于乙走 6 千米后与丙相遇，则乙走 3 千米时，丙也走 3 千米，所以乙与丙的速度一样。则当甲骑 9 千米时，丙也走 3 千米，全程为 12 千米。 【答案】12 千米 11、甲、乙、丙甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，

36、骑车的速度是步行速度的三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的 3 倍。倍。 现在现在甲甲从从 A 地向地向 B 地行进，乙、丙地行进，乙、丙两人从两人从 B 地向地向 A 地行进。三人同时出发，出发时，地行进。三人同时出发，出发时，甲、甲、乙步行，丙乙步行，丙 骑车。途中，当甲、丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进；当甲、乙 相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步行，三人仍按原来的方向继续前进。试问：三人之中谁最先到相遇时，甲将车给乙骑，自己又重新改为步

37、行，三人仍按原来的方向继续前进。试问：三人之中谁最先到 达目的地？谁最后到达目的地？达目的地？谁最后到达目的地？ 【分析】【分析】 由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑 行最长，谁骑行最短将整个路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙骑行3份；甲先步行了1份，然 后骑车与乙相遇，骑行 33 2 42 份；乙步行 33 1(2) 22 份，骑行 35 4 22 份，可知，丙骑行的 最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到 12、A、B 两城相距两城相距 56 千米，甲、乙、丙三人分别以每小时千米，甲、乙、丙三人分别以每小时 6 千米、千米、5 千米、千

38、米、4 千米的速度前进。甲、乙两千米的速度前进。甲、乙两 人从人从 A 城，丙从城，丙从 B 城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？城同时出发，相向而行。请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？ 【分析】【分析】根据题意，甲的速度比乙的速度快，则乙位于甲丙中间时，乙与丙之间的距离应与乙与甲之间的 距离相等。令经过时间 t，乙正好处于甲与的中点，则有： 656556tt 解之得：7t 所以，经过 7 个小时后，乙正好在甲与丙的中点。 10 超越篇超越篇 1、 米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走， 一列火车从后面开过来，米老鼠沿着铁路旁的一条小路向前走， 一列火车从后

39、面开过来， 8:00 货车追上了米老鼠， 又过了货车追上了米老鼠， 又过了 30 秒，秒， 火车超过了它；另有一列客车迎面驶来，火车超过了它；另有一列客车迎面驶来，9:30 客车和米老鼠相遇，又过了客车和米老鼠相遇，又过了 12 秒客车离开了它。如果客车的秒客车离开了它。如果客车的 长度是货车的长度是货车的 2 倍，客车的速度是货车的倍，客车的速度是货车的 3 倍。请问：倍。请问： 客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？客车和货车什么时间相遇？两车错车需要多长时间？ 【分析】【分析】令火车的速度为 货 V，则客车的速度为：3 客货 VV。根据题意，货车长度= 1 2 货米 VV，而客车

40、长 度是货车的 2 倍，则有： 客车长度= 1 3 5 货米 VV，则有： 1 3 5 货米货米 VVVV 解之得；3 货米 VV 则 8：00 时，客车与货车相距：90900 米客米 VVV，此时距离客车与货车相遇，还需要用时： 9003975 米米米 VVV（分钟） 所以，客车与货车再过 75 分钟相遇，即相遇时间为 9:15 分，两车错车需要用时： 1 293 4 米米米米 VVVV（分钟） 所以两车错开需要用时： 1 4 分钟。 2、货车和客车相向而行，两车在货车和客车相向而行，两车在 A 点迎面相遇，在点迎面相遇，在 B 点错开，点错开，A 点和点和 B 两点之间的距离为两点之间的距

41、离为 150 米。已知米。已知 客车的长度为客车的长度为 450 米，速度为每小时米，速度为每小时 108 公里，货车的公里，货车的速度为每小时速度为每小时 72 公里。如果货车比客车长，那么货公里。如果货车比客车长，那么货 车的长度是多少？车的长度是多少？ 【分析】【分析】客车的速度为：1083.630（米/秒） ；货车的速度为：723.620（米/秒） 。 由于客车速度比火车快， 且货车长度比客车还要长， 则客车应走了一个客车长+150 米， 即客车走了 600 米， 则货车走了 400 米。则货车的长度为：400150550（米） 【答案】550 米 3、铁路旁有一条小路，一列长铁路旁有

42、一条小路，一列长 110 米的火车以每小时米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去。千米的速度向北缓缓驶去。14 小时小时 10 分追上向北分追上向北 行走的工人，行走的工人， 15 秒后离开这个工人；秒后离开这个工人； 14 时时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，分迎面遇到一个向南走的学生， 12 秒后离开这个学生。 请问：秒后离开这个学生。 请问： 工人与学生将在何时相遇？工人与学生将在何时相遇？ 【分析】【分析】火车速度为30 100060500(米/分)要求军人与农民的相遇时间必须先知道军人与农民的速 度由题目条件，从军人被火车头追上到车尾离他而去，一共有 15 秒，这 15

43、秒可以看作车尾追及军人的 时间，所以根据追及公式，火车速度与军人速度之差为 15 110440 60 (米/分)，所以军人的速度为 50044060(米/分)，同样的也可以求出农民的速度： 12 11050050 60 (米/分)，由于8点06分火车与 农民相遇，所以8点时火车头与农民的距离为：5005063300(米)，这么长一段路，军人与农民相遇 需要：3300605030(分钟) 所以军人与农民在14点40分相遇 4、A、B 两地相距两地相距 120 千米，甲、乙千米，甲、乙两人两人分别从分别从 A、B 两地同时相向出发，甲速度为每小时两地同时相向出发，甲速度为每小时 50 千米，出发千

44、米，出发 11 后后 1 小时小时 30 分钟相遇，然后甲、乙分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向向前骑。在他们相遇两人继续沿各自方向向前骑。在他们相遇 6 分钟后，甲与迎面骑车分钟后，甲与迎面骑车而来而来 的丙相遇，而丙在的丙相遇，而丙在 C 地追上乙。若甲以每小时地追上乙。若甲以每小时 44 千米的速度，乙以每小时比原速度快千米的速度，乙以每小时比原速度快 6 千米的车速，两人千米的车速，两人 同时分别从同时分别从 A、B 出发相向而行，则甲、乙出发相向而行，则甲、乙二人在二人在 C 点相遇，问丙的车速是多少？点相遇，问丙的车速是多少？ 【分析】【分析】根据题意，甲、乙两车出发 1 小时

45、 30 分钟后相遇，则甲、乙的速度和为：80 千米/小时，乙的速 度为 30 千米/小时。相遇的地点距离 B 地为 45 千米，令此点为 K 点，由于相遇后 6 千米，甲与迎面而来的 丙相遇，甲又走了 5 千米，此时，乙又走了 3 千米，两者相距 8 千米，令分别在 D 点与 E 点。由于甲以每 小时 44 千米的速度，乙以每小时比原速快 6 千米的车速向前进，则乙的速度为 36 千米/小时，两人相遇的 地点 C 距离 B 地：120803654（千米） 。令此点为 F，则有： 【答案】70 千米/时 5、快、中、慢三辆车同时从甲快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用地出发追赶

46、前方的骑车人，分别用 6 分钟、分钟、12 分钟、分钟、20 分钟追上，已知快分钟追上，已知快 车每小时行车每小时行 24 千米，中车每小时行千米，中车每小时行 20 千米，求慢车每小时行多少千米千米，求慢车每小时行多少千米。 【分析】【分析】由于 1 6 10 分钟小时， 1 12 5 分钟小时； 1 20 3 分钟小时，则根据题意，可知：一开始三辆车与前 方骑车人的距离= 111 2420 1053 骑骑骑慢 VVVV 解之得：16/ 骑 千米 小时V，则18.4/ 慢 千米 小时V 【答案】18.4 千米 6、快、中、慢三辆车同时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟快、中、慢三辆车同

47、时从甲地出发开往乙地，与此同时冬冬以每分钟 100 米的米的速度速度沿公路走向甲地。已沿公路走向甲地。已 知快车出发知快车出发 30 分钟后在途中遇上分钟后在途中遇上冬冬， 中车出发冬冬， 中车出发 35 分钟后遇上冬冬。 三辆车到达乙地的时候分别用了分钟后遇上冬冬。 三辆车到达乙地的时候分别用了 100 分钟、分钟、120 分钟、分钟、150 分钟。请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？分钟。请问：慢车出发多长时间后可以遇上冬冬？ 【分析】根据题意，我们可设全程为 S，则 100 快 S V, 120 中 S V， 150 慢 S V，则根据题意，可列方程： 3035 100120150 冬

48、冬冬 SSS VVtV， 解之得：600 冬 SV； 所以有： 35 6 42 5 冬 冬 V t V （分钟） 所以，慢车出发后 42 分钟可以遇到冬冬。 7、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从 A 城出发向南前进，行人速度为每小时城出发向南前进，行人速度为每小时 7.2 千米，骑车人速度为每小时千米，骑车人速度为每小时 18 千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，千米。途中，有一列火车从他们背后开过来，9 点点 10 分恰好追上行人，而分恰好追上行人，而 且从行人身边通过用了且从行人身边通过用了 20 秒钟；秒钟；9

49、点点 18 分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用 26 秒钟。请问：秒钟。请问：这这列火列火 车的车身总长是多少米？车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从行人与骑车人早上何时从 A 城出发？他们出发时，火车头离城出发？他们出发时，火车头离 A 城还有多少千米？城还有多少千米？ 【分析】【分析】 行人速度为 7.2 千米/时2 米/秒，骑车人速度为 18 千米/时5 米/秒。 已知：火车从行人身边通过用了 20 秒钟，从骑车人身边通过用 26 秒钟。 行人 20 秒走了 40 米，骑车人 26 秒走了 130 米，于是火车走1304090米用了26206秒，火车 的速度即