奥数导引小学四年级含详解答案 第15讲:加法原理与乘法原理
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1、第第 15 讲讲 加法原理与乘法原理加法原理与乘法原理 兴趣篇兴趣篇 1、 铮铮去吃午饭,发现附近的中餐厅有 9 个,西餐厅有 3 个,日式餐厅有 2 个。他准备找一家餐厅吃饭, 一共有多少种不同的选择? 2、 铮铮进入一家中餐厅后,发现主食有 3 种,热菜有 20 种。他打算主食和热菜各买 1 种,一共有多少种 不同的买法? 3、 老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式,而且被减数必须是两位数,减数必须是一位数,冬冬共有多 少种不同的写法? 4、 传说地球上有 7 颗不同的龙珠,如果找齐这 7 颗龙珠,并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。邪 恶的沙鲁找到了这 7 颗龙珠,但是他不知道排列的
2、特定顺序。请问:运气不好的沙鲁最坏要试几次才能 遇见神龙? 5、 用红、 黄、 蓝三种颜色给图的三个圆圈染色, 一个圆圈只能染一种颜色, 并且相连的两个圆圈不能同色, 一共有多少种不同的染色方法? 6、在图中,从“北”字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”。那么一共有多少种不同 的读法? 7、运动会种有四个跑步比赛项目,分别为 50 米、100 米、200 米、400 米,规定每个参赛者只能参加其中 的一项。甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目,请问: (1)如果每名同学都可以任意报这四个项目,一共有多少种报名方法? (2)如果这四名同学所报的项目各不相同,一共有多少种报
3、名方法? 8、冬冬的书包里有 5 本不同的语文书、6 本不同的数学书、3 本不同的英语书。请问: (1)如果从中任取 1 本书,共有多少种不同的取法? (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各 1 本,共有多少种不同的取法? 9、如图,甲、乙两地之间有 4 条路,乙、丙两地之间有 2 条路,甲、丙两地之间有 3 条路,那么从甲地去 丙地一共有多少条不同的路线? 10、图中有一个从A到B的公路网络,一辆汽车从A到B,可以选择的最短路线一共有多少条? 拓展篇拓展篇 1、铮铮一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以坐飞机。经过网上查询,出发的那一天种火 车有 4 班,汽车有 3 班,飞机有
4、 2 班。他们乘坐这些交通工具,一共可以有多少种不同的选择? 2、“IMO”是“国际数学奥利匹克”的缩写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每个字母只能涂一种 颜色。现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”? 3、书架上有三层书,第一层放了 15 本小说,第二层放了 10 本漫画,第三层放了 5 本科普 书,并且这些书各不相同。请问: (1)如果从所有的书中任取 1 本,共有多少种不同的取法? (2)如果从每一层种各取 1 本,共有多少种不同的取法? (3)如果从中取出 2 本不同类别的书,共有多少种不同的取法? 4、如图,从甲地到乙地有 3 条路,从乙地到丙地有
5、 3 条路,从甲地到丁地有 2 条路,从丁 地到丙地有 4 条路。如果要求所走线路不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的 路线? 5、如图,四张卡片上写有数字 2、4、7、8。从中任取三张卡片,排成一行,就可以组成一个三位数。请问: 一共可以组成多少个不同的三位数?其中有多少个不同的三位奇数? 6、奥运场馆实行垃圾分类处理。每个地方放置五个垃圾桶,从左向右依次标明:电池、塑料、废纸、易拉 罐、不可再造,如图。现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这 3 种颜色之一,要求相邻两个垃圾桶颜 色不同,且回收废纸的垃圾桶不能染成红色,一共有多少种染色方法? (1996 年第 12 届迎春杯决赛试题)
6、7、如图,把ABCDE、 、 、 、这五部分用 4 种不同的颜色染色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相 邻的部分可以使用同一种颜色。请问:这幅画共有多少种不同的染色方法? 8、如图,用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色,每个小圆圈只能染一种颜色。请问: (1)如果每个小圆圈可以随意染色,一共有多少种不同的染法? (1) 如果要求关于中间那条竖线左右对称,一共有多少种不同的染法? 9、甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶ABCDE、 、 、 、这五辆不同型号的汽车。会驾驶汽车A的只有甲和乙, 汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶,则一共有多少种不同的安排方案? 10、如图,4 枚相同的棋子放入
7、4 4 的方格内,每个方格只能放 1 枚,且要求每行每列最多只能放 1 枚,一 共有多少种不同的放法? 11、图是一个阶梯形方格表,在方格中放入 5 枚相同的棋子,使得每行、每列中都只有 1 枚棋子,这样的 放法共有多少种? 12、如图 1 和图 2,蚂蚁在线段上爬行,只能按照箭头的方向行走,请问: (1)按图 1 所示,从A点走到B点的不同路线有多少条? (2)按图 2 所示,从A点走到B点的不同路线有多少条? 超越篇超越篇 1、爸爸、妈妈带铮铮去吃西餐。餐厅里有米饭和面条 2 种主食,烤牛排、烤羊排和烤鸡排 3 种主菜,奶油 蘑菇汤 1 种汤,以及蛋糕和布丁 2 种甜点。如果铮铮想要点 1
8、 种主食和 1 种主菜,汤和甜点可点可不 点,而且种类不限。请问:铮铮一共有多少种点菜方法? 2、如图,在一个 3 4 的方格表内放入 4 枚相同的棋子,要求每列至多有 1 枚棋子,一共有多少种不同的放 法?如果放入 4 枚互不相同的棋子,要求每列至多有 1 枚棋子,一共有多少种不同的放法? 3、如图,将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这 4 种不同的颜色染色,而且相邻的部分不能使用同一宗颜 色,不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问:这幅图共有多少种不同的染色方法? 4、 用 4 种不同的颜色给图中的圆圈染色, 有线段相连的两个圆圈不能同色, 一共有多少种不同的染色方法? 5、 已知甲虫沿着图中
9、的方格线从A爬到B, 每次只能向右爬一格或向上爬一格。 图中画着黑点的不能通过。 请问:这只甲虫可以选择多少条不同的路线? 5、 王老师家装修新房,需要 2 个木匠和 2 个电工。现有木匠 3 人、电工 3 人,另有 1 人既能做木匠也能做 电工。要从这 7 个人中挑选出 4 人完成这项工作,共有多少种不同的选法? 7、如图所示,一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点,不能重复经过任何点。试问:这只甲虫有多少 种不同的走法? B A 8、如图所示,国际象棋种的棋子“皇后”从左下角走到右上角,每步只能向右、向上或者向右上移动任意多 格,一共有多少种不同的走法? 第第 15 讲讲 加法原理与乘法原
10、理加法原理与乘法原理 兴趣篇兴趣篇 6、 铮铮铮铮去吃午饭,发现附近的中餐厅有去吃午饭,发现附近的中餐厅有 9 个,西餐厅有个,西餐厅有 3 个,日式餐厅有个,日式餐厅有 2 个。他准备找一家餐厅吃饭,个。他准备找一家餐厅吃饭, 一共有多少种不同的选择?一共有多少种不同的选择? 【分析】【分析】铮铮无论去哪甲吃饭都可以完成任务,所以共有9 3 214 种方法。 7、 铮铮铮铮进入一家中餐厅后,发现主食有进入一家中餐厅后,发现主食有 3 种,热菜有种,热菜有 20 种。他打算主食和热菜各买种。他打算主食和热菜各买 1 种,一共有多少种种,一共有多少种 不同的买法?不同的买法? 【分析】【分析】分
11、步原理,共有:3 2060(种)方法; 8、 老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式,而且被减数必须是两位数,减数,而且被减数必须是两位数,减数必须是一位数,冬冬共有多必须是一位数,冬冬共有多 少种不同的写法?少种不同的写法? 【分析】【分析】被减数有 90 种选择,减数有 10 种选择,所以冬冬共有:90 10900(种)选择; 9、 传说地球上有传说地球上有 7 颗不同的龙珠,如果找齐这颗不同的龙珠,如果找齐这 7 颗龙珠,并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。邪颗龙珠,并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现。邪 恶的沙鲁找到了这恶的沙鲁找到了这 7 颗
12、龙珠,但是他不知道排列的特定顺序。请问:运气不好的沙鲁最坏要试几次才能颗龙珠,但是他不知道排列的特定顺序。请问:运气不好的沙鲁最坏要试几次才能 遇遇见见神龙?神龙? 【分析】【分析】分步原理,共有:7 6 5 4 3 2 1 5040 (次) 5、 用红、 黄、 蓝三种颜色给图的三个圆圈染色, 一个圆圈只能染一种颜色, 并且相连的两个圆圈不能同色,、 用红、 黄、 蓝三种颜色给图的三个圆圈染色, 一个圆圈只能染一种颜色, 并且相连的两个圆圈不能同色, 一共有多少种不同的染色方法?一共有多少种不同的染色方法? 【分析】【分析】由于相邻的不能同色,分步原理,共有:3 2 16 (种)涂色方法。 6
13、、在图中,从、在图中,从“北北”字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会北京奥运会”。那么一共有多少种不同。那么一共有多少种不同 的读法?的读法? 【分析】【分析】使用标数法,如下图,共有:1 4 6 4 1 16 (种) 。 7、运动会种有四个跑步比赛项目,分别为、运动会种有四个跑步比赛项目,分别为 50 米、米、100 米、米、200 米、米、400 米,规定每个参赛者只能参加其中米,规定每个参赛者只能参加其中 的一项。甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目,请问:的一项。甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目,请问: (1)如果
14、每名同学都可以任意报这四个项目,一共有多少种报名方法?)如果每名同学都可以任意报这四个项目,一共有多少种报名方法? (2)如果这四名)如果这四名同同学所报的项目各不相同,一共有多少种报名方法?学所报的项目各不相同,一共有多少种报名方法? 【分析】【分析】 (1)每个人每次都有 4 种选法,所以共有:4 4 4 4256 (种)方法; (2)由于每个人所报的项目各不相同,甲有 4 种选法,乙有 3 种选法,丙有 2 种选法,丁有 1 种选法,所 以共有:4 3 2 124 (种)方法。 8、冬冬的书包里有、冬冬的书包里有 5 本不同的语文书、本不同的语文书、6 本不同的数学书、本不同的数学书、3
15、 本不同的英语书。请问:本不同的英语书。请问: (1)如果从中任取)如果从中任取 1 本书,共有多少种不同的取法?本书,共有多少种不同的取法? (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各)如果从中取出语文书、数学书、英语书各 1 本,共有多少种不同的取法?本,共有多少种不同的取法? 【分析】 (1)根据题意,任取一本书共有:5 6 3 14 (种)方法; (2)如果各项取一本,共有:5 6 3=90 (种)方法。 9、如图,甲、乙两地之间有、如图,甲、乙两地之间有 4 条路,乙、丙两地之间有条路,乙、丙两地之间有 2 条路,甲、丙两地之间有条路,甲、丙两地之间有 3 条路,那么从甲地去条路,那
16、么从甲地去 丙地一共有多少条不同的路线?丙地一共有多少条不同的路线? 【分析】从甲去丙分为两类: (2) 直接从甲去丙的有:3种方法; (3) 从甲经乙去丙的方法共有:4 2=8(种) 所以,从甲地去往丙地共有 11 种方法。 1 1 1 1 64 4 33 2 1 1 1 1 1 10、图中有一个从、图中有一个从A到到B的公路的公路网络网络,一辆汽车从,一辆汽车从A到到B,可以选择的最短路线一共有多少条?,可以选择的最短路线一共有多少条? 【分析】【分析】 (1)使用标数法,如下图: (2)排列组合,相当于从 8 条路线里选择 3 条竖着走,共有: 3 38 8 3 3 A C =56 A
17、(种)方法; 拓展篇拓展篇 1、铮铮铮铮一家人外出旅游,可以乘火车,一家人外出旅游,可以乘火车,也也可以乘汽车,还可以坐飞机。经过网上查询,出可以乘汽车,还可以坐飞机。经过网上查询,出 发的那一天种火车有发的那一天种火车有 4 班,汽车有班,汽车有 3 班,飞机有班,飞机有 2 班。他们乘坐这些交通工具,一共可班。他们乘坐这些交通工具,一共可 以有多少种不同的选择?以有多少种不同的选择? 【分析】共有:4+3+2=9(种)方法。 2、“IMO”是是“国际数学奥利匹克国际数学奥利匹克”的缩写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每个字母只能涂一种的缩写,要求把这三个字母涂上三种不同的颜色,且每
18、个字母只能涂一种 颜色。现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同颜色搭配的颜色。现有五种不同颜色的笔,按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”? 【分析】考察“I”有 5 种选法;“M”有 4 种颜色可以选;“O 有 3 种颜色可以选,所以按照上诉要求一共可以 有:5 4 360 (种)选法。 3、书架上有三层书,第一层放了书架上有三层书,第一层放了 15 本小说,第二层放了本小说,第二层放了 10 本漫画,第三层放了本漫画,第三层放了 5 本科普本科普 书,并且这些书各不相同。请问:书,并且这些书各不相同。请问: (1)如果如果从所有的书中任取从所有的书中任取 1 本,共有多少种不
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