奥数导引小学四年级含详解答案 第10讲：平均数问题

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1、 第第 10 讲讲平均数问题平均数问题 兴趣篇兴趣篇 1、阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都射中靶子，位置如图中的“”所示。图中数字表示击 中靶子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 2、 请求出 103，109，105，101，110，102，106，104 这 8 个数的平均数。 3、飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表， 求出星期三和星期四的产量。 4、甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾 24 千克，乙、丙、丁三队平均每队拾 26 千克。已知丁队拾 28 千克，那么甲队拾多少千克？ 5、

2、阿奇参加了 5 次天文知识竞赛，平均分是 82 分。如果不算分数最高的那次，其余 4 次的平均成绩为 80 分。阿奇这 5 次竞赛的最高分是多少？ 6、张村有 25 户人家，李村有 20 户人家。去年张村平均每户收入 4.4 万元，李村平均每户收入 3.5 万元。 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有 3 户人家收入增加，这 3 户平均每户多收入 6000 元。请 问：今年两村平均每户收入多少万元？ 7、8 个数的平均数为 50，若把其中的一个数改为 90，平均数就变成 60。被改动的数原来是多少？ 8、小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得 97 分，那么她的平均分

3、是 90 分； 如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是 87 分。小悦一共参加了多少次考试？ 9、宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件。甲车间有 57 名工人，每人每天平均生产 132 个零件，乙车间 每人每天生产 163 个零件，两个车间每人每天平均生产 144 个零件。请问：乙车间有多少名工人？ 10、甲、乙、丙三个班的人数分别为 45、57、54。已知甲班的平均分为 91.5 分，乙班的平均分为 89.5 分， 三个班的总平均分为 92.5 分，求丙班的平均分。 拓展篇拓展篇 1、 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物。鸽子重 0.6 千克；鸡的重量比鸽子的 2 倍少 0.2 千克；鸭的重

4、量比 鸡多 0.5 千克；麻雀的重量比鸽子少 0.4 千克。求这四只动物的平均重量。 2、 求下列 20 个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320， 300，316，320，312，314，315。 3、 小悦在商场买了 3 斤水果糖、1 斤花生糖和 2 斤奶糖。已知水果糖每斤 8 元，花生糖每斤 7 元，奶糖每 斤 10 元。问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？ 4、 四年级一班有 6 名女学生，她们的平均身高是 140 厘米。如果她们当中有 1 人离开，剩下 5 人的平均身 高就变成 135 厘米。请问：离开的

5、那个女生身高是多少厘米？ 5、 35 个数排成 5 行 7 列。7 列的平均是分别为 39、41、40、45、42、39、41，前 4 行的平均数分别为 42、 39、44、41。请求出最后一行的平均数。 6、 汽车配件厂有 150 名工人，平均每人每天能生产 200 个零件。后来部分工人的设备被改良了，这些工人 每天可以多生产 30 个零件，此时工厂平均每人每天能生产 213 个零件。请问：有多少名工人的设备被 改良了？ 7、 黑板上有 7 个数，平均数为 55。如果把其中一个数改为 140，则平均数变为 64，求被改动的数是多少。 如果再将其余 6 个数都乘以 2，求此时 7 个数的平均数

6、。 8、 甲班有 33 人，乙班有 22 人。在一次考试中，甲班的平均分是 80 分，甲班和乙班的总平均分是 82 分， 求乙班的平均分。 9、 某单位男职工人数是女职工人数的 2 倍， 男职工的平均年龄是 31 岁， 女职工的平均年龄是 40 岁。 请问： 该单位全体职工的平均年龄是多少？ 10、 甲班有 25 人，乙班有 75 人。甲班和乙班的总平均分是 90 人，如果甲班的平均分比乙班的平均分 高 5 分，那么乙班的平均分是多少？ 11、 功夫小学四年级一班和二班共有学生 100 名。 在一次数学考试中， 两班学生的总平均分是 75.4 分， 其中一班的平均分是 73 分，二班的平均分是

7、 78 分。请问：一班和二班的人数之差是多少？ 12、 冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科的四科成绩如下：语文 88 分，数学 99 分，地 理 94 分，历史 95 分。英语成绩比五科的总平均分低 2.4 分，冬冬英语的得分是多少？ 超越篇超越篇 1、 小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多 3 分，第一 次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少 3.6 分。请问：前五次测验的平均分与总平均 分相比，高还是低？差多少分？ 2、 A、B、C、D、E 这五人在一次满分为 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于 91 的整数。如

8、果 A、B、C 三人的平均分为 95 分；B、C、D 三人的平均分为 94 分；A 是第一名；E 得 96 分是第三名。 请问：D 考了多少分？ 3、 老师在黑板上写出了若干个从 1 开始的连续自然数 1，2，3，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的 平均数是 10.8。求被擦掉的那个自然数。 4、 四年级五班有 50 名学生，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前 30 名的平均 分比后 20 名的平均分多 12 分，一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前 30 名的平均分加上后 20 名 的平均分，再除以 2，错误地认为这就是全班同学的平均分。这样做全班的平均成绩是提高了，还

9、是降 低了？请算出提高或降低了多少分？ 5、 某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人。现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，那么得二等奖 的学生的平均分就提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分。请问：原来一等奖学生的平均 分比二等奖学生的平均分多多少？ 6、 小新家有 5 口人,，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新。今年，爷爷 75 岁，奶奶比 5 人的平均 年龄大 26 岁，爸爸 34 岁，妈妈比 5 人的平均年龄小 13 岁，小新又比妈妈小 21 岁。请你根据以上的信 息，求出小新刚出生时爸爸多少岁。 7、 一次考试， 男生的平均分比总平均分高 2 分，

10、女生的平均分比总平均分低 1 分。 男生的总分数是 942 分， 女生的总分数是 1800 分。求：男、女各有多少人？ 8、 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员给歌手的评分最高为 10 分。第一名歌手演唱后 的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果去掉一个最高分，则其余裁判员所给分 数的平均分是 9.60 分；如果去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分。请问：所有 裁判员所给分数中最低分最少可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？ 第第 10 讲讲平均数平均数问题问题 兴趣篇兴趣篇 1、阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都

11、射中靶子，位置如图中的“”所示。图中数字表示击 中靶子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 【分析】【分析】因为分=除数 除数，所以先求总分数，总分数=8262442248（分） 所以平均分为：48 104.8（分） ； 3、 请求出请求出 103，109，105，101，110，102，106，104 这这 8 个数的平均数。个数的平均数。 【分析】总分数103109105101 110102106104840 ； 平均数：840 8105 3、飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了，如图所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损了

12、，如图所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表， 求出星期三和星期四的产量。求出星期三和星期四的产量。 【分析】由平均分知星期三和星期四的总分数是：73 5877469141台 则可知星期三生产了 64 台，星期四生产了 77 台。 4、甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队三队平均每队拾拾 24 千克，千克，乙、丙、丁乙、丙、丁三队平均每队拾三队平均每队拾 26 千克。已知丁队拾千克。已知丁队拾 28 千克千克，那么甲队拾多少千克？，那么甲队拾多少千克？ 【分析】【分析】由题意可知：24 372 甲 乙 丙（千克） ，26 378 乙丙

13、丁（千克） 且知丁队拾 28 千克，则782850()丙 乙=千克 所以甲队得到：72 5022（千克） ； 5、阿奇参加阿奇参加了了 5 次天文知识竞赛，平均分是次天文知识竞赛，平均分是 82 分。如果不算分数最高的那次，其余分。如果不算分数最高的那次，其余 4 次的平均成绩为次的平均成绩为 80 分。阿奇这分。阿奇这 5 次竞赛的最高分是次竞赛的最高分是多少？多少？ 【分析】【分析】由题意知，5 次的总分是：825410（分） ，如果不算分数最高的那次，剩余 4 次的总分是： 804320（分），则可知最高分是：804320（分） ，则可知最高分是：41032090（分） 6、张村有张村有

14、 25 户人家，李村有户人家，李村有 20 户人家。去年张村平均每户收入户人家。去年张村平均每户收入 4.4 万元，李村平均每户收入万元，李村平均每户收入 3.5 万元。万元。 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有 3 户人家收入增加，这户人家收入增加，这 3 户平均每户多收入户平均每户多收入 6000 元。请元。请 问：今年两村平均每户收入多少万元？问：今年两村平均每户收入多少万元？ 【分析】【分析】去年两村平均每户是收入：（25 4.4+20 3.5） （25+20）=18045=4（万元） 想知道近年两村平均每户收入多少万元，我们要先要求西村的

15、总共收入。今年西村的总收入 25 4.43.5 203 0.6181.8 ：（万元） 平均每户收入：181.820+25 =4.04 （）（万元） 7、8 个数的平均数为个数的平均数为 50，若把其中的一个数改为若把其中的一个数改为 90，平均数就变成，平均数就变成 60。被改动的数原来是多少？被改动的数原来是多少？ 【分析】【分析】8 个数和是：850400，改动后 8 个数的和是：860480，则知原数多了480048080，才 变成了 90，所以原数是：908010 8、小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试

16、得 97 分，那么她的平均分是分，那么她的平均分是 90 分；分； 如果这次考试得如果这次考试得 73 分，那么她的平均分数是分，那么她的平均分数是 87 分。小悦一共参加了多少次考试？分。小悦一共参加了多少次考试？ 【分析】【分析】这次考试得 97 分和 73 分，导致总和相差： 977324 （分），而平均分相差：90-87 =3 （分） 所以小悦一共参加了：2438 （次）考试。 9、宇宙汽车厂有甲、乙宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件。甲车间有两个车间生产零件。甲车间有 57 名工人，每人每天平均生产名工人，每人每天平均生产 132 个零件，乙车间个零件，乙车间 每人每天生产每人每天生

17、产 163 个零件，两个车间每人每天平均生产个零件，两个车间每人每天平均生产 144 个零件。请问：乙车间有多少名工人？个零件。请问：乙车间有多少名工人？ 【分析】【分析】通过对比，“甲车间每人每天平均生产 132 个零件”和“两个车间每人每天平均生产 144 个零件”， 可知，多做14413212（个）零件是乙车间生产的，则甲车间共多了：1257684（个）零件，又 通过对比“乙车间每人每天平均生产 163 个零件”和“两个车间每人每天平均生产 144 个零件”，可知，多 生产的：16314419（个）零件是给了甲车间，从而可知，乙车间有工人：6841936（人） 10、甲、乙、丙甲、乙、丙

18、三个班的人数分别为三个班的人数分别为 45、57、54。已知甲班的平均分为。已知甲班的平均分为 91.5 分，乙班的平均分为分，乙班的平均分为 89.5 分，分， 三个班的总平均分为三个班的总平均分为 92.5 分，求丙班的平均分。分，求丙班的平均分。 【分析】【分析】丙班的平均分+（三个班的总分-甲班的总分数-乙班的总分数） 三个班的总分是：92.545 575414430（分） ； 甲班的总分是：45 91.54117.5（分） ； 乙班的总分是：57 89.55101.5（分） 丙班的平均分为：144304117.5 5101.55496.5（分） ； 拓展篇拓展篇 13、 有鸡、鸭有鸡

19、、鸭、鸽子、麻雀四只小动物。、鸽子、麻雀四只小动物。鸽子重鸽子重 0.6 千克千克；鸡的重量比鸽子的；鸡的重量比鸽子的 2 倍少倍少 0.2 千克；鸭的重千克；鸭的重 量比鸡多量比鸡多 0.5 千克；麻雀的重量比鸽子少千克；麻雀的重量比鸽子少 0.4 千克。求这四只动物的平均重量。千克。求这四只动物的平均重量。 【分析】【分析】鸡的重量：0.6 2 0.21 （千克） ； 鸭的重量：1 0.5 1.5（千克） ； 麻雀的重量：0.6 0.40.2（千克） ； 平均重量：1 0.5 0.20.640.825（千克） 。 14、 求下列求下列 20 个数的平均数：个数的平均数：306，312，30

20、6，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310， 320，300，316，320，312，314，315。 【分析】【分析】 30020612681441811 13 1514101020162012141520 311.9 平均数 15、 小悦在商场买了小悦在商场买了 3 斤水果糖、斤水果糖、1 斤花生糖和斤花生糖和 2 斤奶糖。已知水果糖每斤斤奶糖。已知水果糖每斤 8 元，花生糖每斤元，花生糖每斤 7 元，奶元，奶 糖每斤糖每斤 10 元。问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？元。问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？ 【分析】【分析】水果糖的总价钱：3 824 （

21、元） ； 花生糖的总价钱：1 77 （元） ； 奶糖的总价钱：2 1020（元） ； 则糖果平均每斤： 247203 1 28.5 （元） ； 16、 四年级一班有四年级一班有 6 名女学生，她们的平均身高是名女学生，她们的平均身高是 140 厘米。如果她们当中有厘米。如果她们当中有 1 人离开，剩下人离开，剩下 5 人的人的 平均身高就变成平均身高就变成 135 厘米。请问：离开厘米。请问：离开的那个女生的那个女生身高是多少厘米？身高是多少厘米？ 【分析】【分析】根据题意，6 人的总身高：6 140840（厘米） ，剩下的 5 人的总身高：5 135675（厘米） ； 两次的总身高相差：84

22、0 675 165（厘米） ；即离开的女生身高 165 厘米。 17、 35 个数排成个数排成 5 行行 7 列。列。7 列的平均是分别为列的平均是分别为 39、41、40、45、42、39、41，前，前 4 行的平均数分别行的平均数分别 为为 42、39、44、41。请求出最后一行的平均数。请求出最后一行的平均数。 【分析】【分析】由 7 列的平均数知 35 个数的总平均数为：3941 404542 394151435 ； 由前 4 行的平均数知前 4 行的总和是：42+39+44+417=1162； 最后一行的平均数是：1435-11627=39 18、 汽车配件厂有汽车配件厂有 150

23、名工人，平均每人每天能生产名工人，平均每人每天能生产 200 个零件。个零件。后来部分工人后来部分工人的设备被改良了，这的设备被改良了，这 些工人每天可以多生产些工人每天可以多生产 30 个零件，此时工厂平均每人每天能生产个零件，此时工厂平均每人每天能生产 213 个零件。请问：个零件。请问：有多少名工人的有多少名工人的 设备被改良了？设备被改良了？ 【分析】【分析】改良前生产的总数量为：150 200=30000（个） ； 改良后的生产的总数量：150 213=31950（个） ； 则改良后比改良前多生产的数量是：31950-30000=1950（个） ； 被改良的设备有：1950 30=6

24、5（名） ； 19、 黑板上有黑板上有 7 个数，平均数为个数，平均数为 55。如果把其中一个数改为。如果把其中一个数改为 140，则平均数变为，则平均数变为 64，求被改动的数是，求被改动的数是 多少多少。如果再将其余。如果再将其余 6 个数都乘以个数都乘以 2，求此时，求此时 7 个数的平均数。个数的平均数。 【分析】改动前的总和为：7 55=385；改动后的总和为：7 64=448； 相差：448-385=63，则被改动的数为：140-63=77； 将其余 6 个数都乘以 2 后的平均数为：448-1402+1407=108 ； 20、 甲班有甲班有 33 人人，乙班有，乙班有 22 人

25、。在一次考试中人。在一次考试中，甲班甲班的平均分是的平均分是 80 分，甲班和乙班的总平均分是分，甲班和乙班的总平均分是 82 分，求乙班的平均分。分，求乙班的平均分。 【分析】甲班和乙班的总分：8233+22 =4510（分） ； 甲班的总分：33 80=2640（分） ； 乙班的平均分为：4510-264022=85（分） ； 21、 某单位男职工人数是女职工人数的某单位男职工人数是女职工人数的 2 倍， 男职工的平均年龄是倍， 男职工的平均年龄是 31 岁， 女职工的平均年龄是岁， 女职工的平均年龄是 40 岁。岁。 请问：请问：该单位全体职工的平均年龄是多少？该单位全体职工的平均年龄是

26、多少？ 【分析】女职工比男职工的平均年龄多了40-31=9岁，而又知男职工是女职工人数的 2 倍，则可知：一名 女职工和两名男职工的平均年龄就是该单位全体职工的平均年龄，则有：31+9 3=34（岁） 22、 甲班有甲班有 25 人人，乙班有乙班有 75 人。甲班和乙班的总平均分是人。甲班和乙班的总平均分是 90 人，如果甲班的平均分比乙班的平均分人，如果甲班的平均分比乙班的平均分 高高 5 分，那么乙班的平均分是多少？分，那么乙班的平均分是多少？ 【分析】甲班和乙班的总分是：9075+25 =9000（分） ；如果甲班的平均分与乙班的平均分相同，则总 分减少：5 25=125（分） ，乙班的

27、平均分是： 9000-12525+75 =88.75（分） ； 23、 功夫小学四年级一班和二班共有学生功夫小学四年级一班和二班共有学生 100 名。 在一次数学考试中， 两班名。 在一次数学考试中， 两班学生的总平均分学生的总平均分是是 75.4 分分， 其中一班的平均分是其中一班的平均分是 73 分，二班的平均分是分，二班的平均分是 78 分。请问：分。请问：一班和二班的人数之差是多少？一班和二班的人数之差是多少？ 【分析】根据浓度三角，有以下关系： 所以一班有：52 人；二班有：48 人；两者相差 4 人； 24、 冬冬冬冬期末考试语文、数学、英语、地理、历史五科的四科成绩如下：期末考试

28、语文、数学、英语、地理、历史五科的四科成绩如下：语文语文 88 分，数学分，数学 99 分，地分，地 理理 94 分，历史分，历史 95 分。英语成绩比五科的总平均分低分。英语成绩比五科的总平均分低 2.4 分分，冬冬英语的得分是多少？，冬冬英语的得分是多少？ 【分析】根据题意，由英语成绩比五科的总平局分低了 2.4 分，知这 2.4 分是由其他四科补给的，其他四科 的平均分是：88+99+94+954=94（分） ，每科给英语2.4 4=0.6（分） ； 则五科的平均分是：94-0.6=93.4（分） ；英语得分为：93.4-2.4=91（分） ； 超越篇超越篇 9、 小明参加了六次数学测验

29、，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多小明参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多 3 分，第一分，第一 次、第二次、第六次、第二次、第六次次这这三三次测验的平均分要比总平均分少次测验的平均分要比总平均分少 3.6 分分。请问：请问：前五次测验的平均分与总平均前五次测验的平均分与总平均 分相比，高还是低？分相比，高还是低？差多少分？差多少分？ 【分析】【分析】这里的条件与所求涉及的均为六次测验得分之间的差值，故而无法求得每次测验的具体得分情 况题目中四次出现总平均分，并且三次都要与总平均分作比较，因此将总平均分作为基准数已知条件 中出现了

30、六个分数，但实质上只是在三个量之间寻找关系，第一、第二两次分数作为一个量，第三、第四、 第五三次的分数作为另一个量，第六次的分数作为第三个量 取六次测验的总平均分作为基准数，总分就 是 6 个基准数 因为后四次测验的平均分比总平均分多 3 分， 所以后四次总分为 4 个基准数再加上3412 (分)同理，第一、第二、第六三次的总分为 3 个基准数再减去3.6310.8(分)两者加在一起恰好是六 次总分再加上一个第六次的分数，等于 7 个基准数加上1210.81.2(分)，因此第六次得分为 1 个基准数 加上1.2分前五次总分为 5 个基准数减去1.2分前五次的平均分为基准数减去1.250.24(

31、分) 10、 A、B、C、D、E 这这五人在一次满分为五人在一次满分为 100 分的考试中，得分互不相同，分的考试中，得分互不相同，并且都是大于并且都是大于 91 的整数。的整数。 如果如果 A、B、C 三人的平均分为三人的平均分为 95 分；分；B、C、D 三人三人的平均分的平均分为为 9494 分；分；A 是第一名；是第一名；E 得得 9696 分是第分是第 三三名名。请问：。请问：D 考了多少分？考了多少分？ 【分析】根据题意，由于 A、B、C 三人的总得分是：95 3285 （分） ；B、C、D 的得分是：94 3282 分知A比D多了 3 分。由于A是第一，所以 A 要比 96 分要

32、高，且不能为 99 分； 人数之比与平均分相差总平均分 各班平均分 12 13 2.4 2.6 75.4 78 73 二班 一班 当 A 得分为 98 分时，D 得分为 95 分，此时：187B C,，由于B、C的得分均不可能为 97 分。 则至少另一个为 90 分，不符合条件； 当A得分为 100 分时，D得分为 97 分，所以有：185BC分，、一个为 93 分，一个为 92 分。 所以 D 考了 97 分。 11、 老师在黑板上写出了若干个从老师在黑板上写出了若干个从 1 开始的连续自然数开始的连续自然数 1，2，3，后来擦掉其中的一个数，剩下的后来擦掉其中的一个数，剩下的 数的平均数是

33、数的平均数是 10.8。求被擦掉的那个自然数。求被擦掉的那个自然数。 【分析】由题意知，剩下的数个数是 5 的倍数； 当剩下的个数是 5 时，剩下数的总和为：10.8 554 ，而原来 6 个数和为：1 2 3 4 5 621 ； 当 剩 下 的 个 数 是 10 时 ， 剩 下 的 数 的 总 和 为 ：10.8 10 108， 而 原 来 的 11 个 数 的 和 为 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1166 ； 当 剩 下 的 个 数 是 15 时 ， 剩 下 的 数 的 总 和 为 ：10.8 15162， 而 原 来 16 个 数 的 总 和 为 ： 12316136，

34、由于 162 较之要更大，所以不满足； 当剩下的个数是20时， 剩下的数的总和是：10.8 20216， 原来21个数的和是：1 2 321231 ， 则擦去的那个数的数是：231 216 15； 当剩下的个数是25时， 剩下的数的总和是：10.8 25270， 原来26个数的和是：1 2 326321 ， 显然不符合条件，以后更大每次都只能增加 54，而原来的数的和增加的更快，所以无法再找到满足的。 则被擦掉的那个数是 15. 12、 四年级五班有四年级五班有 50 名学生，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现前名学生，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发现

35、前 30 名名 的平均分比后的平均分比后 20 名的平均分多名的平均分多 12 分，一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前分，一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前 30 名的平均分加上名的平均分加上 后后 20 名的平均分， 再除以名的平均分， 再除以 2， 错误地认为这就是全班同学的平均分。 这样做全班的平均成绩是， 错误地认为这就是全班同学的平均分。 这样做全班的平均成绩是提高了，提高了， 还是降低了？还是降低了？请算出提高或降低了多少分？请算出提高或降低了多少分？ 【分析】由题意知，全班实际的平均分比后 20 名的平均分多：30 12 507.2（分） ；而这位对平均概 念不清楚的学生

36、，他的做法算的全班的平均分比后 20 名的平均分多：12 26 （分） ，可见这样做全班的 平均成绩降低了，降低了：7.2 6 1.2 （分） ； 13、 某次数学竞赛原定一等奖某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖人，二等奖 20 人。现在将一等奖中最后人。现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖，那么得人调整为二等奖，那么得 二等奖的学生的平均分就提高了二等奖的学生的平均分就提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分就提高了分，得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分。请问：分。请问：原来一等奖学生原来一等奖学生 的平均分比二等奖学生的平均分多多少？的平均分比二等奖学生的平均分多多少？ 【分析】

37、【分析】 本题中所涉及的都是分数之间的差值，无法求出具体的平均分数，因此我们需要找一个分数作为 基准数由于一等奖中的后 4 名同学联系着一等奖与二等奖两部分，我们不妨就取这四名同学的 平均分作为基准数 取一等奖中最后 4 名同学的平均分作为基准数根据题目中的条件一有前六 人平均分前十人平均分3这说明在计算前十人的平均分时，前六人共多出6318(分)，用 来弥补后四人的分数因而四人的平均分比前十名的平均分少1844.5(分)根据题目中的条 件二， 当一等奖的后四人调整为二等奖后， 二等奖者平均每人提高 1 分， 这四人提供120424（） (分)，平均每人供给2446(分) 这就说明，原来一等奖

38、后四人的平均分比原来二等奖的平均 分多 6 分 综上可知，原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多 4.5610.5(分) 14、 小新家有小新家有 5 口人口人,，分别是：，分别是：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小新。今年，爷爷。今年，爷爷 75 岁岁，奶奶比，奶奶比 5 人的人的 平均年龄大平均年龄大 26 岁，爸爸岁，爸爸 34 岁，岁，妈妈比妈妈比 5 人的平均年龄小人的平均年龄小 13 岁，小新又比妈妈小岁，小新又比妈妈小 21 岁。请你根据以上岁。请你根据以上 的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁。的信息，求出小新刚出生时爸爸多少岁。 【分析】以 5 人的平均年

39、龄做为基准数，奶奶的年龄比基准数高 26 岁，妈妈的年龄比基准数少 13 岁，小 新的年龄比基准数少：13 2134（分） ，则上面 3 人的平均年龄比基准数少34 13 2621（岁） ，说 明爷爷和爸爸的平均年龄比基准数多 21 岁， 则 5 人的平均年龄是：75 34 21 88（岁） ，88 244 （岁） ， 小新近年 10 岁，则小新刚出生时，爸爸的年龄是：34 1024（岁） 。 15、 一次考试，一次考试，男生的平均分比总平均分高男生的平均分比总平均分高 2 分，分，女生的平均分比总平均分低女生的平均分比总平均分低 1 分分。男生的总分数是。男生的总分数是 942 分分， 女生

40、的总分数是女生的总分数是 1800 分分。求：男、女。求：男、女各有多少人？各有多少人？ 【分析】以总平均分为基准分，则男生的平均分比基准分高了 2 分，女生的平均分比基准分少了 1 分，说 明女生人数是男生人数的 2 倍， 而又知男生的总分数是 942 分相同人数的女生的总分数是：1800 2900 （分） ，多了 42 分，男生人数是：14 人，女生人数是：28 人。 16、 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成。每名裁判员给歌手的评分最高为给歌手的评分最高为 10 分分。第一名歌手演。第一名歌手演 唱后的得分情况是：唱后的得分情况是：全体裁

41、判员所给分数的平均分是全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；分；如果去掉一个最高分，则其余裁判员所如果去掉一个最高分，则其余裁判员所 给分数的平均分是给分数的平均分是 9.60 分；如果去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是分；如果去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分分。请问：。请问： 所有裁判员所给分数中最低分最少可以是所有裁判员所给分数中最低分最少可以是多少？多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？ 【分析】根据题意，因为最高分最高时 10 分，所以最低分最少是：9.64 2 109.28 （分） ，如果 9.28 分是最低分，则比总平均分 9.64 分低了 0.28 分，去掉最低分可使平均分增加 0.04 分。所以其余分数为 0.36 0.049名裁判给予的，裁判总数为明，所以最低分可以是 9.28 分。