奥数导引小学四年级含详解答案 第13讲：横式问题

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1、 第第 13 讲讲横式问题横式问题 兴趣篇兴趣篇 1、 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）12233221； （2）88911988 2、在算式17233 的方框中填入适当的数字，使得等式成立。 3、在“，8，97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这 3 个数的平均数是 150，那么填入 的 3 个数字的和是多少？ 4、在算式 3的 5 个方框中，分别填入 0、1、2、3、4 这 5 个数字，使等式成立。请问：得 到的乘积是多少？ 5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出

2、来。 USAUSSRPEACE 6、在算式ABAABACCDCC中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问： “ABCD”所代表的四位数是什么？ 7、将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使得各个等式都成立。 口 口 口 口 口 口 口 口 口 8、下面两个算式是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中数字 5 已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得 各等式成立。 5 口 口口 口口 口 口 口 9、将 0、1、2、3、4、5、7 这 7 个数字分别填入算式+=的 7 个方框内（每个数字只能 用一次） ，使得等式成立。 10、

3、在算式2000小山羊 小山小羊， “小” 、 “山” 、 “羊”各代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代 表的三位数是什么？ 拓展篇拓展篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）1246=6421； （2）36528=82563 2、在算式 6456=0的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立。 3、在算式 11114 的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立。所填的数 字是多少？ 4、满足等式8888的被乘数是多少？ 5、等式54396热爱数学是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中有 5 个数字已经填好。请问： “热爱数

4、学” 所代表的四位数是多少？ 6、 在乘法算式ABCABCABDBD中， 相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的数字。 请问： 最后的乘积是多少？ 。 7、将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使得四个等式都成立。 1 9 9 9 口 口 口 口 口口 口 口 口 8、将 1 至 7 这 7 个数字分别填入算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使 得等式成立。 9、将 0、1、2、3、4、5、6 这 7 个数字进行适当组合后填入算式的圆圈和方框中，每 个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。请问：填在方框内的数是多少？ 10、

5、将 1 至 9 这 10 个数字填入算式16的方框中 （每个数字只能用一次） ， 使等式成立。请问：除法算式中的被除数是多少？ 11、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎春杯” 等于多少？ 迎春 春迎春 (迎杯) (迎杯)迎杯 12、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“四川地震”所 代表的四位数是什么？ 2008 55 汶 川 汶川地震震 四 川 四川 超越篇超越篇 1、 算式 5917 是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中 1、5、7、9 已经填好，请把其余的数 字填入方框中，使得等式成立。 2、 请将

6、 2、3、4、5、6、7、8、9 这 8 个数字分别填入算式（）（）的 方框中，使得等式成立。 3、算式95是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中 5，9 已经填好，请将其余的数字 填入方框中，使得等式成立。 4、在算式 12345997 的方框内填入适当的数字后， 可以使其成为正确的等式，求其中的除数。 5、算式仔细 仔细 细细心 心算是由 1、2、3、4 这 4 个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字，那么“仔细心算”所代表的四位数是多少？ 6、已知 A、B、C、D、E、F、G、H、L、K 分别代表 0 至 9 中的不同数字，且有下列 4 个等式成立：

7、, KH DKLF EEHE CKG HHHB 个 ，求A C 。 7、请将 1 至 9 这 9 个数字填入算式的方框内，每个数字只填一次。要求等 号左边 4 个方框填偶数数字，右边方框填奇数数字，使等式成立。 8、在乘法算式“ABCBDABCBDCCCBCCBBCB”中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不 同的数字，已知8A ，求BCD的值。 第第 13 讲讲横式问题横式问题 兴趣篇兴趣篇 1、 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）12233221； （2）88911988 【分析】 （1） 根据题意，23的末位只能是 1

8、或者是 6，若为 6,12 236 不是 21 的倍数，不符。所以有： 1223113221； （2） 根据题意，8的末位为 6 或者 1； 若为 1，则198 81891 18的倍数； 若为 6；198 86不为 891 的倍数； 2、在算式17233 的方框中填入适当的数字，使得等式成立。 【分析】 由于运算结果的末位为 3， 则 2的末位为 3。 而 33 的千位为 3， 所以17 的百位为 1， 所以有： 117293393 3、在“，8，97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这 3 个数的平均数是 150，那么填入 的 3 个数字的和是多少？ 【分析】【分析】根据题意，由于三个

9、数的和为 450，所以为 5，则8+97+5=450。所以97 的百位为 3，而8 的 十位为 4。所以填入的 3 个数字的和为 12。 4、在算式 3的 5 个方框中，分别填入 0、1、2、3、4 这 5 个数字，使等式成立。请问：得 到的乘积是多少？ 【分析【分析】经试算得；3 34=102。 5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出 来。 USAUSSRPEACE 【分析】根据题意，P=1,E0,U=9，则有R+A=10，经试算只有当A=2,R=8时成立，此时有： 932933810270 6、在算式ABAABACCDCC中，相同的字

10、母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问： “ABCD”所代表的四位数是什么？ 【分析】A 不超过 3，经试只有 212 212=2149 7、将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使得各个等式都成立。 口 口 口 口 口 口 口 口 口 【分析】根据题意，乘法算式里只能是 2 4=8 或者 2 3=6。 当乘法算式为 2 4=8 时，还余下 1、3、5、6、7、9.；无法构造符合条件的组合； 当乘法算式为 2 3=6 时，还余下 1、4、5、7、8、9，则有：4+5=9,8-7=1 8、下面两个算式是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，

11、其中数字 5 已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得 各等式成立。 5 口 口口 口口 口 口 口 【分析】根据乘法式，若为 69=54，则还余下 1、2、3、7、8，其中任意两个数的乘积都无法构造成另外 三个数字组成的两位数与一位数的乘积； 若为 78=56，此时还余下 1、2、3、4、9。有 49=123 即12394或者12349 9、将 0、1、2、3、4、5、7 这 7 个数字分别填入算式+=的 7 个方框内（每个数字只能 用一次） ，使得等式成立。 【分析】从乘法算式出发，可知1374520或1734520 10、在算式2000小山羊 小山小羊， “小” 、 “山” 、 “羊”各

12、代表一个不同的数字，那么“小山羊”所代 表的三位数是什么？ 【分析】根据题意，小只能为 1，而 15015 大于 2000，所以山只能为 0 到 4，经试验，14214+12=2000 拓展篇拓展篇 1、请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称。 （1）1246=6421； （2）36528=82563 【分析】 （1） 根据末位， 46的个位只能为 2 或者 7， 经试验， 只有 2 符合条件， 所以有：1246226421； （2）根据题意，3的个位只能是 4 或者 9，经试验，只好又 4 符合条件，所以有：436528825634 2、在算式

13、 6456=0的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立。 【分析】商的百位只能为 1，而 10456 不符合结果，所以应为 10956=6104 3、在算式 11114 的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立。所填的数 字是多少？ 【分析】4 倍的这个数字的末位为 4，所以这个数字只能为 6 4、满足等式8888的被乘数是多少？ 【分析】由于运算结果是个五位数，且万位是 8，而乘数又是一个个位数，所以乘数是一个个位数，是 9. 由于88884 99876 5、等式54396热爱数学是由 1 至 9 这 9 个数字组成的，其中有 5 个数字已经填好。请问： “热爱数学” 所代表的四位数是多

14、少？ 【分析】 6 39 4 8 54 ab cd 数学 热爱 根据题意，由于7b，则学只能为 8，则数只能为 1 或者 2，经试验，当数=1 时，有 12639=7218. 6、 在乘法算式ABCABCABDBD中， 相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的数字。 请问： 最后的乘积是多少？ 【分析】 根据题意，A只能为 1， 因为 200200=40000 不符合； 同理 B 只能为 0， 经试验， 只有 102102=10404 时成立，所以最后的乘积是 10404. 。 7、将 1 至 9 这 9 个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使得四个等式都成立。

15、 1 9 9 9 口 口 口 口 口口 口 口 口 【分析】由于只有 19=9，所以还余下数字 2、3、4、5、6、7、8；此时有 49=36；79=63；89=72. 当除法算式为：49=36，还余下 2、5、7、8，无法构造成立； 当除法算式为：79=63，还余下 2、4、5、8，无法构造成立； 当除法算式为：89=72，还余下 3、4、5、6，有 3+6=9,5-4=1.所以必然会有成立的。 8、将 1 至 7 这 7 个数字分别填入算式的方框中（每个数字只能用一次） ，使 得等式成立。 【分析】根据题意，除法算式中成立的只有 62 或者 63，而 63=12=4+5-7，或者 62=1

16、3 无法构 造继续成立的。所以有 63=12=4+5-7。 9、将 0、1、2、3、4、5、6 这 7 个数字进行适当组合后填入算式的圆圈和方框中，每 个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。请问：填在方框内的数是多少？ 【分析】 从题意中可以看出， 方框里的数不能为个位， 则为十位数， 符合条件的只有 125=60,134=52,16 2=32.所以填在方框内的数是 12=605=34 10、 将 1 至 9 这 10 个数字填入算式16的方框中 （每个数字只能用一次） ， 使等式成立。请问：除法算式中的被除数是多少？ 【分析】【分析】根据题意，由于若为 1 的话，此时 6-=5=

17、2+3，此时无法等于 4，不成立； 若为 2 的话，此时 6-=4=1+3，无法构造出 3； 若为 3 的话，此时 6=1+2=1，则=2.所以只有 478 2=956. 若为 4 的话，与 2 类似； 若为 5 的话，与 1 类似； 11、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎春杯” 等于多少？ 迎春 春迎春 (迎杯) (迎杯)迎杯 【分析】【分析】从迎春 春迎春作为突破口，可知春=9，此时迎=8。 则有(8杯) (8杯) 8杯，则杯=1，所以三个汉字所代表的数字和为 18. 12、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，

18、那么“四川地震”所 代表的四位数是什么？ 2008 55 汶 川 汶川地震震 四 川 四川 【分析】从55四 川 四川座位突破口，容易知道43四，川。 则有：2008汶 川 汶川地震震，即2008汶汶3地震震，则有当汶=8时，才有可能成立， 此时16地震震 ，所以震=1，地=5. 所以四川地震所代表的四位数为 4351 超越篇超越篇 3、 算式算式 5917 是由是由 1 至至 9 这这 9 个数字组成的，其中个数字组成的，其中 1、5、7、9 已经填好，请把其余的数已经填好，请把其余的数 字填入方框中，使得等式成立。字填入方框中，使得等式成立。 【分析】根据题意，1=8 或者1=18（重复，

19、不符合） 则有：1=8，且应均从 2、4、6、8 里选。 其中21 8 168 ，31 8248 ，41 8328 ，81 8648 。 则符合条件的应有：592483167或593284167 4、 请将请将 2、3、4、5、6、7、8、9 这这 8 个数字分别填入算式（个数字分别填入算式（）（）的）（）的 方框中，使得等式成立。方框中，使得等式成立。 【分析】由于所有数字和为 44， 当商=2 时，则被除数与除数的和为,42，所以被除数的和为：28，除数的和为：14，经实验，满足除数的 和为 14 的有：3+4+7 或者 3+5+6，对应的被除数分别为：9+8+6+5,或者 9+8+7+4

20、。所以答案为： (9865)(347)2或(9874)(356)2 3、算式算式95是由是由 1 至至 9 这这 9 个数字组成的，其中个数字组成的，其中 5，9 已经填好，请将其余的数字已经填好，请将其余的数字 填入方框中，使得等式成立。填入方框中，使得等式成立。 【分析】由于912 58 1552，987 51 1922，则应在 16 到 18 之间。 则有：2 816,3 618 ， 当取2 816 时，95=16，且只能从 3、4、7 里选。从个位可以看出，无符合条件的数； 当取3 618 时，95=18，且，且只能从 2、4、7 里选，从个位经试验可以看出，972 54=18。 所以

21、有：369725418 4、 在算式在算式 12345997 的方框内填入适当的数字后， 可以使其成为正确的等式， 求其中的除数。的方框内填入适当的数字后， 可以使其成为正确的等式， 求其中的除数。 【分析】 根据题意， 有： 12345-7=12388=99， 由于123882 31 199 。 所以其中的除数应为 62。 5、算式仔细 仔细 细细心 心算是由 1、2、3、4 这 4 个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字，那么“仔细心算”所代表的四位数是多少？ 【分析】观察尾数，可知，细只能为 1 或者 3； 当细为 1 时，心、算必须为 3、4，则仔=2,2

22、1 21 1442 13 3414 43 当细为 3 时，心、算必须为 1、2，则仔=4，43 43 3 185231 1232 21 所以仔细心算代表的四位数为 2134。 6、已知 A、B、C、D、E、F、G、H、L、K 分别代表 0 至 9 中的不同数字，且有下列 4 个等式成立： , KH DKLF EEHE CKG HHHB 个 ，求AC 。 【分析】【分析】根据题意，5E 或者6E ; 当5E 时，2H ，则3K ,8B ，则有：DKLF且CKG，显然符合条件的数？ 当6E 时，3H ，则2K ，9B ，则有：DKLF且CKG，则4,8GC, 而DLF ，无符合条件的数。 答案为

23、8。 7、请将 1 至 9 这 9 个数字填入算式的方框内，每个数字只填一次。要求等 号左边 4 个方框填偶数数字，右边方框填奇数数字，使等式成立。 【分析】根据题意，等式右边的式子只能是奇数。所以有等式右边除号后边的数只能是 4 或者 8。 由于等式右边最小为 135-7-9=119。 当除号后边的方框里填 4 时，86 2 4 119 ；82 6 4123 ，此时有：123 137 5 9 ；86 2 443 不合； 当除号后边的方框里填 8 时，无符合条件的数。 所以符合条件的填法为：826413759 8、在乘法算式“ABCBDABCBDCCCBCCBBCB”中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不 同的数字，已知8A ，求BCD的值。 【分析】 由于8A,则CCCBCCBBCB最大可取89897 898978081470609， 最小可取6595551369。 所以 C=6 或者 C=7。 当 C=6 时，则当 D=1 时，B=1,重复，不合；当 D=2 时，B=4,不符合；当 D=3 时，B=4，不符合； 当 D=7 时，B=9，89697 896978045551809，不符合； 当 D=9 时，B=1，81619 816196661661161,符合条件。 所以 B+C+D=16。