奥数导引小学四年级含详解答案 第11讲：几何图形剪拼

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1、 第第 11 讲讲 几何图形剪拼几何图形剪拼 兴趣篇兴趣篇 1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。 （如 果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2、观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心。画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形 状、大小都相同的五边形。能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画 出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？ 3、如图，在一块正方形纸片中有一

2、个正方形的空洞。现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片 分成面积相等的两部分，应该怎么分？ 4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。 5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“” 。 6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。 7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。 8、如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形。 （1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分

3、？ （2）如果要求两种小正方形一共有 7 个，应该怎么分？ 9、如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10、图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？ 拓展篇拓展篇 1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分。 （如果两个图形通过旋转或反 转后重合，就认为它们的形状、大小事相同的） 2、把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法。 3

4、、将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的方法。 4、如图，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请 画图说明剪裁方法。 5、将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块都有 A、B、C、D。 6、 将边长分别为 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块， 然后将它们拼成一个边长是 5 厘米的大正方形。 请在图中画出切割线和拼接线。 7、请将图剪成三块，再拼成一个正方形。 8、将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形。请在原图上标明分割线，并 画出正方形的拼接图。 9、图中长方形的长和宽分别是

5、9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形。 10、有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为 多少？请画出具体的拼法。 11、把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大正方形，那么这个大正 方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法。 12、用若干个边长为 1、2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，那么最少需要纸 片多少张？请画出据以的拼法。 超越篇：超越篇： 1、将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？）如果两个图形通过旋转或翻 转后重合，就

6、认为它们的形状、大小是相同的） 2、如图，长方形的长和宽分别是 25 厘米和 16 厘米。请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形。 3、图的左图是一块 2549（单位：厘米）的长方形纸片。现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的 边长为 35 厘米的正方形纸片。请用实线标明剪切和拼接的方法。再这里，虚线划分成的小长方形的大 小均为 57（单位：厘米） 。 4、将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形） ，请在图中用实线标出分割线。 5、图是由 5 个小正方形组成的一个“十字架” 。请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形。 6、如图，一个的大长方形左上角缺少一个 23 的小长方形。请

7、把这个图形分成三部分，再拼成一个正方 形。 7、有一个大正方形，现在要把它分割为 12 个小正方形，那么： （1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？ （2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？ （3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？ 8、请画出一个三角形，并把它分成大小形状完全相同的 5 个小三角形。如果要分为完全相同的 13 个小三 角形，该如何画？ 第第 11 讲讲 几何图形剪拼几何图形剪拼 兴趣篇兴趣篇 1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。 （如 果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形

8、状、大小是相同的） 【解析】问题的关键是：要剪成形状、大小都相同的四块，答案如下： 【答案】略 2、观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心。画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形 状、大小都相同的五边形。能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形？能否画 出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的五边形？ 【解析】画 3 条线段，把正六边形分成 6 个形状、大小都相同的图形，答案如下： 把正六边形分成 3 个形状、大小都相同的四边形，答案如下： 把正六边形分成 3

9、 个形状、大小都相同的五边形，答案如下： 【答案】 3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片 分成面积相等的两部分，应该怎么分？ 【解析】过中心点的直线分面积相等，只要作出正方形空洞的中心，连结此中心与大正方形即可。 如下图： 【答案】 4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。 【解析】图中共有 12 个方格，要分成四个形状、大小都相同的图形，则每个图形有： 12 43(个)方格。分法如图： 图中共有 12 个小三解形，分成的 4 个形状、大小都相同的图形，每个图形有 12 43(个)小三 解形。分法如下图： 【答案

10、】 5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“” 。 【解析】图中共有 12 个小正方形，分成形状、大小都相同的三部分，每部分：12 34(个)小正方形。 分法如下： 【答案】 6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。 【解析】采用分割法知共需 12 个三解形，分法如下图： 【答案】12 个， 7、如图，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的。 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。 【解析】 （1）图中共有 5 个正方形，要把它分成 4 个形状，大小都相

11、同的图形，则需先把每个小正方形分 成 4 个形状、大小都相同的正小方形，则共分成 4 520（个）小正方形。分割法如下： （2）先把图中给的正方形和三角形分成形状、大小相同的小三角形，则共分成了 12 个小三角形， 再把它们分成 4 个形状、大小都相同的图形。分割如下： 【答案】 8、如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形。 （1）如果要求两种小正方形一共有 6 个，应该怎么分？ （2）如果要求两种小正方形一共有 7 个，应该怎么分？ 【解析】 （1）分法如下： （2）先平均分成 4 份，再把其中的 1 份平均分成 4 份，分法如下： 【答案】 9、如图，有两个面积相等的正方形纸片

12、，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： （1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ （2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 【解析】 （1）把每个都沿对角线剪成 2 个三解形，拼法如下： （2）把一个正方形剪成 4 个相同的三角形，拼法如下： 【答案】 10、图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？ 【解析】图中共有 16 个小正方形，要拼成一个大正方形，则要求是一个 44 的大正方形。 拼成如下： 拼成拼成 拼成拼成 拼成拼成 【答案】 拓展篇拓展篇 1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、

13、大小都相同的四个部分。 （如果两个图形通过旋转或反 转后重合，就认为它们的形状、大小事相同的） 【解析】图中共有 16 个小正方形，要分成形状、大小都相同的四个部分，则每部分：16 44（个） 。 分法如下： 【答案】 2、把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法。 或或 【解析】图中共有 24 个小正方形，要分成形状、大小都相同的四个部分，则每部分：24 46（个） 。 分法如下： 【答案】 3、将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4 种不同的方法。 【解析】先将原图分成边长为 2 的小正方形，则共分成 16 个小正方形。按题目的要求来分，则分成的每

14、个 图形包含有 4 个 2 2 的小正方形。分法如下： 或根据中心点来分，如下图： 【答案】 4、如图，从一张边长为 7 厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸条？请 画图说明剪裁方法。 【答案】 1212 8 8 4 4 44或或 1212 8 8 44 4 4 或或 或或 12 8 4 4 5、将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块都有 A、B、C、D。 【解析】注意利用对称法，下面给出剪拼方法： 【答案】 6、 将边长分别为 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块， 然后将它们拼成一个边长是 5 厘米的大正方形。 请在图中画出切割线和拼接线。 D

15、 D D DC C CC B BB B A AAA 【解析】方法一：只剪边长为 3 的正方形，拼法如下图： 方法二：只剪边长为 4 的正方形，拼法如下图： 方法三：两个正方形都适当的剪法。如下图： 【答案】 4 2 3 2 1 3 1 3 1 11 1 4 2 2 3 3 4 3 2 1 3 1 2 2 2 2 3 3 4 4 1 1 1 1 3 1 13 1 1 1 7、请将图剪成三块，再拼成一个正方形。 【解析】图形的面积是 3 71 425，则它要成为一个正方形，那其边长是 5。分割法如下： 7 5 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 【答案】 8、将图分割成四个形状和大小都

16、相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形。请在原图上标明分割线，并 画出正方形的拼接图。 【解析】图形的面积是：4 6+2 3 236，要将它拼接成一个正方形，则正方形的边长是 6。拼接如下： 3 6 6 22 2 2 1 1 1 11 【答案】 9、图中长方形的长和宽分别是 9 厘米和 4 厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形。 【解析】将长方形分割成 36 个小正方形，剪拼法如下： 【答案】 10、有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为 多少？请画出具体的拼法。 4cm 9cm 【解析】拼法如下： 所以正方形的边长是 12。 【答案】

17、 11、把七个长为 4 厘米、宽为 3 厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大正方形，那么这个大正 方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法。 【解析】拼成的大长方形面积是：4 3 784（平方厘米） ，则这个长方形的长可以是 28cm，21cm，12cm， 而周长最小的只有长是 12cm 时的长方形，C（127） 238（cm） 。 拼法如下： 【答案】 12 5 4 3 3 4 3 3333 12、用若干个边长为 1、2、3、4 的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5 的大正方形，那么最少需要纸 片多少张？请画出据以的拼法。 【解析】大正方形的面积是 5 525。而小正方形的面积

18、分别是 1，4，9，16。 则拼法如下： 最少需 8 块。 【答案】 超越篇：超越篇： 1、将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？）如果两个图形通过旋转或翻 转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 【解析】分割如下： 4 11 1 1 4 9 4 【答案】 2、如图，长方形的长和宽分别是 25 厘米和 16 厘米。请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形。 【解析】因为长方形的面积是 25 16400（平方厘米） ，则由它剪拼成正方形，那正方形的边长就是 20 平 方厘米。剪拼法如下： 【答案】 3、图的左图是一块 2549（单位：厘米）的长方形纸片。现在要沿虚线

19、将它分成三块，再拼成右图所示的 边长为 35 厘米的正方形纸片。请用实线标明剪切和拼接的方法。再这里，虚线划分成的小长方形的大 小均为 57（单位：厘米） 。 【解析】分法如下： 【答案】 20 20 20 20 5 5 5 5 5 4 4 4 4、将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形） ，请在图中用实线标出分割线。 【解析】图中共有小方格：5 525（个） ，要把它分成 7 个形状不同的长方形，则这 7 个长方形包含的小 方格只能是：1，2，3，4，4，5，6。分割法如下： 【答案】 5、图是由 5 个小正方形组成的一个“十字架” 。请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形。 【解

20、析】方法如下： 【答案】 6、如图，一个的大长方形左上角缺少一个 23 的小长方形。请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方 形。 【解析】分割如如下： 7 5 2 【答案】 7、有一个大正方形，现在要把它分割为 12 个小正方形，那么： （1）要形成 2 种面积不同的小正方形，可以如何分割？ （2）要形成 3 种面积不同的小正方形，可以如何分割？ （3）要形成 4 种面积不同的小正方形，可以如何分割？ 【解析】 （1）先把大正方形分成相等的 36 个小方格。则分成 2 种面积不同的小正方形，分法如下： （2）分成 3 种面积不同的小正方形，分法如下： （3）先把大正方形分成相等的 64 个小正方形，则分成 4 种面积不同的小正方形，分法如下： 【答案】略（每问至少三种） 8、请画出一个三角形，并把它分成大小形状完全相同的 5 个小三角形。如果要分为完全相同的 13 个小三 角形，该如何画？ 【答案】略