奥数导引小学四年级含详解答案 第8讲：抽屉原理（一）

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1、 第第 8 讲讲 抽屉原理一抽屉原理一 兴趣篇兴趣篇 1、 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。如果 一个班只能去一个地点。试说明：一定有两个班要去同一个地点。 2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。他们一数，共有 19 块巧克力。 如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有人拿到 8 块。 3、任意 40 个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗 珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 5、

2、某校的小学生中，年龄最小的 6 岁，最大的 13 岁。从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定 有三个学生的年龄相同？ 6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各 10 支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支， 才能保证其中一定有 4 支使同一种颜色的铅笔？ 7、口袋装有红、黄、蓝、绿这 4 种颜色的球，且每种颜色的球都有 4 个。小华闭着眼睛从口袋往外摸球， 那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？ 8、一副扑克牌共 54 张，其中有 2 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 4 种花色的牌各 13 张。那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中

3、有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有 2 张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有 5 张牌是同一花色的？ 9、把 40 块巧克力放入 A、B、C、D 四个盒子内。如图，A 盒子放的最多，放了 13 块，且四个盒子内装的 巧克力的数量依次减少，那么： （1）D 盒最少可以装几块？ （2）D 盒最多可以装几块？ 10、圆桌周围恰好有 12 把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已经就坐的 某个人相邻。问：已就坐的最少有多少人？ 拓展篇拓展篇 1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有 370 人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同 一

4、天出生的。 2、某公司决定派 95 名员工去 8 个不同的城市进行市场调查，是不是一定有 12 个人会去同一个城市？“一 定有 13 个人去同一个城市”这个说法正确吗？ 3、一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放” （没有放到格子外的） ，那么至少 要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？ 4、一个鱼缸里有许多条鱼，共有 5 个品种。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有 5 条相同品种的鱼？ 5、冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出 4 枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保 证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色） 6、

5、在一个盒子里装着形状相同的 3 种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果 冻都有 20 个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问： （1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？ （2）至少要从中拿出多少个？才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？ 7、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有 10 个，黄色的有 8 个，蓝色的有 3 个，绿 色的有 1 个。请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 8、一副扑克牌共 54 张，其中有 2 张王牌，还有黑桃、红心、

6、草花和方块 4 种花色的牌各 13 张。现在要从 中随意取出一些牌， 如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色， 并且这三种花色的牌至少都有 3张， 那么最少要取出多少张牌？ 9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有 8 根，混杂放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得这些筷子能 够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双） ，那么最少要取多少根才能保证达到要求？ 10、将 1 只白袜子、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只黄袜子和 9 只绿袜子放入一个布袋里。请问： （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两

7、只袜子颜色相同即为一双） 11、31 个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？ 12、现有 10 把钥匙分别能开 10 把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁。最少要试验多少次才能保证使全 部的钥匙和锁相匹配？ 超越篇超越篇 1、体育馆里有足球、篮球和排球 3 种球。一个班的 50 名学生去借球，每人最少借 1 个，最多可以借 2 个。 请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？ 2、把 31 个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过 3 个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样 多？ 3、有 37 个数，每个数为 0 或 1。要求：当把这些数

8、以任意的方式排列在圆周上时，总能找到 6 个 1 连排在 一起。问：其中最少有多少个数是 1？ 4、有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字。其中写 0 的有 1 个，写 1 的有 2 个，写 2 的 有 3 个，写 9 的有 10 个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的 球中必有 3 个，它们上面的数字恰好组成 678？（考虑“9”倒过来看是“6” ） 5、一个袋子中有三种不同颜色的球共 20 个，其中红球 7 个，黄球 5 个，绿球 8 个。现在阿奇闭着眼睛从 中取球，要保证有一种颜色的球不少于 4 个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另

9、 一种颜色的球不少于 3 个，则最少要取出多少个球？ 6、50 个苹果分给 8 个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果 1 号小朋友最多给 2 个， 2 号最多给 4 个，3 号最多给 6 个，8 号最多给 16 个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少 个？ 7、888 名学生站成一个圆圈，如果任意连续 32 人中，至多有 9 名男生，那么男生的人数最多有多少人？ 8、新春佳节，商场举行抽奖活动。抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有 32、30、28、26、24 张。每 次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付 2 元钱。奖励方式如下：用 15 张同色的奖券换一架相同颜 色的飞

10、机模型，用 11 张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用 4 张同色的奖券换一架相同颜色的 摩托车模型。请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？ 第第 8 讲讲 抽屉原理一抽屉原理一 兴趣篇兴趣篇 1、 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。如果 一个班只能去一个地点。试说明：一定有两个班要去同一个地点。 【分析】一个班去一个地方，三个地方只能去三个班，一定有两个班去了同一个地方。 2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。他们一数，共有 19 块巧克力。 如果把这些巧克力分给他们三人，

11、试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有人拿到 8 块。 【分析】每人分 6 块，总数就是 18 块，现在有 19 块，一定会有人至少拿到 7 块；6,6,7 是一种分法，这种 分法就没有人拿到 8 块，所以不一定有人拿到 8 块。 3、任意 40 个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 【分析】401234，314 个 4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗 珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 【分析】每种珠子拿 1 个，拿了 4 个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有 2 个颜色相同，所以要 5 颗 5、某校的小学生中，年龄

12、最小的 6 岁，最大的 13 岁。从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定 有三个学生的年龄相同？ 【分析】年龄从 6 岁到 13 岁共有 8 种不同的情况，每种情况 2 个，共 16 人，此时再选 1 人，一定有 3 人 的年龄相同。所以 17 人能保证。 6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各 10 支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支， 才能保证其中一定有 4 支使同一种颜色的铅笔？ 【分析】每种颜色拿 3 支，一共拿了 12 支还没有满足要求，此时再拿一支，就一定满足要求了。所以至少 需要拿 13 支 7、口袋装有红、黄、蓝、绿这 4 种颜色的球，且每种颜色的球都有

13、4 个。小华闭着眼睛从口袋往外摸球， 那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？ 【分析】最不利的情况下，把前 3 种共 12 个球拿完，还没有满足要求，此时再拿一个肯定满足要求，所以 至少要摸 13 个 8、一副扑克牌共 54 张，其中有 2 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 4 种花色的牌各 13 张。那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有 2 张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有 5 张牌是同一花色的？ 【分析】 （1）除了黑桃全摸完，共摸 41 张，再摸一张才能保证有黑桃，即 4

14、2 张； （2）除了红桃全摸完，共摸 41 张，再摸 2 张才能保证有 2 红桃，即 43 张； （3）摸了 2 张王，还有 4 种花色各 4 张，此时再摸一张，肯定有 5 张同花色的，即至少摸 19 张。 9、把 40 块巧克力放入 A、B、C、D 四个盒子内。如图，A 盒子放的最多，放了 13 块，且四个盒子内装的 巧克力的数量依次减少，那么： （1）D 盒最少可以装几块？ （2）D 盒最多可以装几块？ 【分析】 （1）B 盒至多 放 12 块，C 盒至多放 11 块，剩下的只能放到 D 盒中，所以 D 至少放 4 块； （2）B 盒与 C 盒分别拿 2 块放入 D 盒中，此时 3 盒分别

15、为 10，9，8 块。此时最多。为 8 块。 10、圆桌周围恰好有 12 把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已经就坐的 某个人相邻。问：已就坐的最少有多少人？ 【分析】坐下 1 人后，最多和他相隔 2 个座位就必须再坐 1 人，所以最少要坐 4 人 拓展篇拓展篇 1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有 370 人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同 一天出生的。 【分析】一共有 366 个不同的日子，370 人，一定有 2 人在同一天出生。 2、某公司决定派 95 名员工去 8 个不同的城市进行市场调查，是不是一定有 12 个人会去同一个城市？“一 定

16、有 13 个人去同一个城市”这个说法正确吗？ 【分析】958117，所以一定有 12 人会去同一个城市；但不一定有 13 人去同一个城市。 3、一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放” （没有放到格子外的） ，那么至少 要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？ 【分析】5 枚棋子放入 4 格，一定能保证有两枚棋子放在同一格内，4 枚的话无法保证，所以答案是 5 枚。 4、一个鱼缸里有许多条鱼，共有 5 个品种。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有 5 条相同品种的鱼？ 【分析】54121 条 5、冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出 4 枚棋子

17、，那么他至少要摸几次，才能保 证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色） 【分析】4 个棋子总共有 5 种不同的组合，那么要有 3 次摸得一样，需要摸52111 次 6、在一个盒子里装着形状相同的 3 种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果 冻都有 20 个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问： （1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？ （2）至少要从中拿出多少个？才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？ 【分析】 （1）最不利情况下，拿完了苹果和草莓，拿 41 个出现牛奶； （2）最不利情况，拿完了其中一种， 拿 21 个出现第

18、二种口味。 7、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有 10 个，黄色的有 8 个，蓝色的有 3 个，绿 色的有 1 个。请问： （1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ （2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 【分析】 （1）最不利情况下，摸 10 个红色，8 个黄色，然后再摸 1 个就满足要求，至少要 19 个； （2）最不利情况下，拿完了 3 个蓝色，1 个绿色，10 个红色，再拿 1 个旧能保证。所以要 15 个。 8、一副扑克牌共 54 张，其中有 2 张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块 4 种花色的牌各 13 张。现在要从 中

19、随意取出一些牌， 如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色， 并且这三种花色的牌至少都有 3张， 那么最少要取出多少张牌？ 【分析】最不利情况下，拿了 2 张大小王，2 门花色全拿共 26 张，另 2 门花色各 2 张，此时再拿 1 张肯定 能实现，所以 33 张 9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有 8 根，混杂放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得这些筷子能 够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双） ，那么最少要取多少根才能保证达到要求？ 【分析】每种颜色各 1，然后某种颜色取 2 个，此时 6 根还没有 2 双，再来 1 根就肯定有 2 双了，最少要 7 根 10、将 1 只白袜子、

20、2 只黑袜子、3 只红袜子、8 只黄袜子和 9 只绿袜子放入一个布袋里。请问： （1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？ （2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双） 【分析】 （1）最不利情况下，摸 1 白，2 黑，3 红，3 黄 3 绿，此时再 1 只就肯定可以了，所以至少 13 只； （2）摸 1 白，1 黑，1 红，1 黄，9 绿，此时再摸 1 只肯定可以了，所以至少 14 只。 11、31 个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？ 【分析】1 男后至少有 2 女，所以

21、3 人看做 1 组有 10 组，男生最多 10 人 12、现有 10 把钥匙分别能开 10 把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁。最少要试验多少次才能保证使全 部的钥匙和锁相匹配？ 【分析】第一把锁和钥匙配最多要试 9 次，第二把锁和钥匙配最多要试 8 次，第三把锁和钥匙配最多要试 7 次，第九把锁和钥匙配最多要试 1 次，共 45 次，所以最不利的情况下，要试 45 次，即试验 45 次才能 保证使全部的钥匙和锁相匹配 超越篇超越篇 1、体育馆里有足球、篮球和排球 3 种球。一个班的 50 名学生去借球，每人最少借 1 个，最多可以借 2 个。 请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样

22、？ 【分析】借球的不同方式有 9 种，50955，所以最少有 6 名 2、把 31 个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过 3 个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样 多？ 【分析】从最不利情况出发，每只猴子分的桃子尽量不同，5 组 0，1，2，3 后还剩下 1 只桃子，那么至少 有 6 只猴子得到的桃子一样多 3、有 37 个数，每个数为 0 或 1。要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到 6 个 1 连排在 一起。问：其中最少有多少个数是 1？ 【分析】最不利情况下，每 5 个 1 后跟 1 个 0，6 组后再来 1 个 0 就无法找到 6 个 1 在一起，如果再来 1

23、 个 1 就肯定有 6 个 1 排在一起，所以 30 个 1 是无法保证的，而 31 个肯定可以，所以最少是有 31 个数是 1 4、有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字。其中写 0 的有 1 个，写 1 的有 2 个，写 2 的 有 3 个，写 9 的有 10 个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的 球中必有 3 个，它们上面的数字恰好组成 678？（考虑“9”倒过来看是“6” ） 【分析】最不利情况下，把除 6,7,8,9 外剩下的数都取完，然后取完 6 和 9，再取完 8，最后再取 1 个肯定 可以保证，此时要取 48 个 5、一个袋子中有三种不

24、同颜色的球共 20 个，其中红球 7 个，黄球 5 个，绿球 8 个。现在阿奇闭着眼睛从 中取球，要保证有一种颜色的球不少于 4 个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另 一种颜色的球不少于 3 个，则最少要取出多少个球？ 【分析】最不利情况下，每种颜色取 3 个，然后再取 1 个肯定可以满足要求，所以至少取 10 个； 最不利情况下，把绿球取完，剩下 2 种颜色每种 2 个，此时再取 1 个就满足要求，至少取 13 个 6、50 个苹果分给 8 个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果 1 号小朋友最多给 2 个， 2 号最多给 4 个，3 号最多给 6 个，8 号

25、最多给 16 个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少 个？ 【分析】50862个，617 个；按照上题结论，至少要得到 7 个，而没有 7 个这个数目，所以至少 分到 8 个，构造一个 8 个的情况即可。 7、888 名学生站成一个圆圈，如果任意连续 32 人中，至多有 9 名男生，那么男生的人数最多有多少人？ 【分析】每 32 人中至多 9 人， 9 888249 32 人 8、新春佳节，商场举行抽奖活动。抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有 32、30、28、26、24 张。每 次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付 2 元钱。奖励方式如下：用 15 张同色的奖券换一架相同颜 色的飞机模型，用 11 张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用 4 张同色的奖券换一架相同颜色的 摩托车模型。请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？ 【分析】考虑三种不利的情况，第一种，拿了 32，30，剩下的 3 种每种拿 3 张，此时再拿 1 张肯定满足要 求，此时要拿 72 张。第二种，拿了 32，剩下的 4 种每种拿了 10 张，此时再拿 1 张也肯定满足要求，此时 要拿 73 张。第三种，每一种都拿了 14 张，然后再拿 1 张也肯定满足要求，此时要拿 71 张。综上，最最不 利的情况是第二种，至少要拿 73 张，花 146 元