奥数导引小学四年级含详解答案 第7讲：直线形计算

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1、 第第 7 讲讲直线形计算一直线形计算一 兴趣篇兴趣篇 1、如图，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字。如果这个图形的周长是 102 厘米，那么它的面积 是多少平方厘米？ 2、如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是 49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 28 平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方 厘米？ 3、如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9。图中两个阴影平行四边 形的面积分别是多少？ 4、如图，从梯形 ABCD 中分出两个平行四边形 ABEF 和 CDFG。其中 ABEF 的面积等于

2、 60 平方米，且 AF 的长度为 10 米，FD 的长度为 4 米。平行四边形 CDFG 的面积等于多少平方米？ 5、如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，那么左图和右图中阴影部分 的面积分别是多少平方厘米？ 6、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 的长度为 8 厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？ 7、如图，平行四边形 ABCD 中，AD 的长度为 20 厘米，高 CH 的长度为 9 厘米；E 是底边 BC 上的一点， 且 BE 长 6 厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 8、图中，平行四边形 ABCD 的面积是 32 平方厘米

3、，三角形 CED 是一个直角三角形。已知 AE=5 厘米，CE =4 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，三角形 BCE 的面积是 42 平方厘米，BC 的长度为 14 厘米，AE 的长度 为 9 厘米，那么平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？三角形 BCE 的面积又是多少平方厘米？ 10、如图，小正方形 ABCD 放在大正方形 EFGH 的上面。已知小正方形的边长为 4 厘米，且梯形 AEHD 的 面积是 28 平方厘米，那么梯形 AFGD 的面积多少平方厘米？ 拓展篇拓展篇 1、如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、

4、豆角、莴笋和苦瓜。其中栽种茄子 的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32 平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？ 2、如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了 1 米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是 24 平方米， 那么花坛的面积是多少平方米？ 3、如图，八个同样大小的小长方形拼成了一个大正方形。已知大正方形的周长是 84 厘米，那么大长方形 的面积是多少？ 4、如图，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？ 5、如图，两个直角

5、三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分。请按照图中给出的线段长度，求 出阴影部分的面积。 6、如图，长方形 ABCD 的长为 18 厘米，宽为 10 厘米，P 是 BC 上一点，且 CP 为 4 厘米。又知 E、F、G 分别是 AB、AD、CD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 7、如图，正方形 ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三 角形。已知两条截线的长度都是 6 厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？ 8、如图，ABFE 和 CDEF 都是长方形，AB 的长时 4 厘米，BC 的长时 3 厘米。那么图中阴影部分的面积

6、是 多少平方厘米？ 9、如图，把小正方形的每边延长 2 厘米后，得到一个大正方形。大正方形的面积比小正方形的面积大 36 平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？ 10、如图，在直角梯形 ABCD 中，三角形 ABE 和三角形 CDE 都是等腰直角三角形，且 BC=20 厘米，那么 直角梯形 ABCD 的面积是多少？ 11、如图，平行四边形的一边长为 15 厘米，这条边上的高位 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部 分，它们的面积相差 18 平方厘米。请问：其中梯形的上底是多少厘米？ 12、如图，梯形 ABCD 的上底 AD 长 5 厘米，下底 BC 长 12 厘米。腰 CD 的长为 8

7、 厘米，过 B 向 CD 作出 的垂线 BE 的长为 9 厘米，那么梯形 ABCD 的面积是多少？ 超越篇超越篇 1、图中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大 8，大正方形的面积比中正方 形的面积大 12。大正方形的面积是多少？ 2、如图，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为 168，中层环形部分的面积为 96。如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？ 3、图是一块正方形的地板砖示意图，其中 12121212 AAAABBBBCCCCDDDD，红色小正方形 的面积是 4，四块绿色小三角形的面积总和是 18，球大正方形 ABCD

8、的面积。 4、图中梯形面积为 45，高为 6，已知三角形 ADE 的面积为 5，则三角形 BEC 的面积是多少？ 5、如图，直角梯形 ABCD 中，AB=15（厘米） ，BC=12（厘米） ，AF 垂直于 AB，阴影部分的面积为 15 平方 厘米。问梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 6、 如图， ABCD 是梯形， ABFD 是平行四边形， CDEF 是正方形， AGHF 是长方形。 又知 AD=14 厘米， BC=22 厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 7、如图，ABCD 是一个长方形，E 点在 CD 延长线上。已知 AB=5，BC=12，且三角形 AFE 的面积等于 20

9、， 那么三角形 CFE 的面积等于多少？ 8、如图，等腰梯形 ABCD 中，交于 O 点的两条对角线互相垂直，三角形 ECB 是直角三角形，OC 比 AO 长 20 厘米。已知三角形 ADE 的面积是 250 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米？ 第第 7 讲讲直线形计算一直线形计算一 兴趣篇兴趣篇 1、如图，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字。如果这个图形的周长是 102 厘米，那么它的面积 是多少平方厘米？ 【答案】144 平方厘米 【分析】每个小正方形的边长为 10234=3（cm） S=3216=144（cm2） 2、如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一

10、个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是 49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 28 平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方 厘米？ 【答案】121 平方厘米 【分析】小正方形边长=7（cm） 右上角长方形的宽=287=4（cm） 大正方形面积=（4+7）2=121（cm2） 3、如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是 3、7、9。图中两个阴影平行四边 形的面积分别是多少？ 【答案】21；18 【分析】S1=37=21 S2=（9-7）9=18 4、如图，从梯形 ABCD 中分出两个平行四边形 ABEF 和 CDFG。其中 ABEF 的面积等于 60 平方

11、米，且 AF 的长度为 10 米，FD 的长度为 4 米。平行四边形 CDFG 的面积等于多少平方米？ 【答案】24 平方米 【分析】只需求出 AD 与 BC 间的距离，该距离为 6010=6（m） 4624 CDFG S（m2） 5、如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是 8 厘米和 6 厘米，那么左图和右图中阴影部分 的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】6 平方厘米；18 平方厘米 【分析】S1= 1 2 （8-6）6=6（cm2） S2= 1 2 66=18（cm2） 6、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 的长度为 8 厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？ 【分析

12、】正方形对角线互相垂直SABCD=882=32（cm2） 7、如图，平行四边形 ABCD 中，AD 的长度为 20 厘米，高 CH 的长度为 9 厘米；E 是底边 BC 上的一点， 且 BE 长 6 厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 【答案】90 平方厘米 【分析】S阴= 1 2 BEh+ 1 2 ECh = 1 2 （BE+EC）h = 1 2 （6+14）9=90（cm2） 8、图中，平行四边形 ABCD 的面积是 32 平方厘米，三角形 CED 是一个直角三角形。已知 AE=5 厘米，CE =4 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】6 平方厘米 【分析】A

13、D=324=8（cm） DE=AD-AE=8-5=3（cm） S阴= 1 2 34=6（cm2） 9、如图，在平行四边形 ABCD 中，三角形 BCE 的面积是 42 平方厘米，BC 的长度为 14 厘米，AE 的长度 为 9 厘米，那么平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？三角形 BCE 的面积又是多少平方厘米？ 【答案】84 平方厘米；15 平方厘米 【分析】SABCD=242=84 EH=8414=6 SECD= 1 2 EDEH = 1 2 （14-9）6 =15 10、如图，小正方形 ABCD 放在大正方形 EFGH 的上面。已知小正方形的边长为 4 厘米，且梯形 AEHD 的

14、 面积是 28 平方厘米，那么梯形 AFGD 的面积多少平方厘米？ 【答案】98 平方厘米 【分析】SAEHD= 1 2 （4+EH）4=28 EH=10 SAFGD= 1 2 （4+10）（4+10） =98 拓展篇拓展篇 1、如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜。其中栽种茄子 的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32 平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？ 【答案】8 平方米 【分析】a=16=4 b=324=8 c=728=9 d

15、=284=7 e=9-7=2 S苦瓜=24=8 2、如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了 1 米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是 24 平方米， 那么花坛的面积是多少平方米？ 【答案】25 平方米 【分析】S1=244=6 a=61=6 b=6-1=5 S花坛=52=25 3、如图，八个同样大小的小长方形拼成了一个大正方形。已知大正方形的周长是 84 厘米，那么大长方形 的面积是多少？ 【答案】432 平方厘米 【分析】 4884221 2323 abab abab 设 a=3k，b=2k，则 3k+22k=21，k=3 9 6 a b S大长方形=（2a+b）3b =2418 =43

16、2 4、如图，两个边长 10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？ 【答案】91 平方厘米 【分析】S阴=7（3+10） =91 5、如图，两个直角三角形拼成一个四边形，然后在其中添加了阴影部分。请按照图中给出的线段长度，求 出阴影部分的面积。 【答案】16 【分析】S1= 1 2 54=10 S2= 1 2 26=6 S阴=16 6、如图，长方形 ABCD 的长为 18 厘米，宽为 10 厘米，P 是 BC 上一点，且 CP 为 4 厘米。又知 E、F、G 分别是 AB、AD、CD 边上的中点，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【答案】90 平方厘米 【分

17、析】S1= 1 2 45=10 S2= 1 2 910=45 S3= 1 2 514=35 S阴=90 7、如图，正方形 ABCD 被两条平行的直线截成了面积相等的三部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三 角形。已知两条截线的长度都是 6 厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】27 平方厘米 【分析】S等腰Rt= 1 2 63=9 SABCD=39=27 8、如图，ABFE 和 CDEF 都是长方形，AB 的长时 4 厘米，BC 的长时 3 厘米。那么图中阴影部分的面积是 多少平方厘米？ 【答案】6 平方厘米 【分析】S阴=432=6 9、如图，把小正方形的每边延长 2 厘米后，

18、得到一个大正方形。大正方形的面积比小正方形的面积大 36 平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？ 【答案】7 厘米 【分析】S1=364=9 a=922=9 x=9-2=7 10、如图，在直角梯形 ABCD 中，三角形 ABE 和三角形 CDE 都是等腰直角三角形，且 BC=20 厘米，那么 直角梯形 ABCD 的面积是多少？ 【答案】200 平方厘米 【分析】SABCD= 1 2 （AB+CD）BC= 1 2 （BE+EC）BC= 1 2 BC2=200 11、如图，平行四边形的一边长为 15 厘米，这条边上的高位 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部 分，它们的面积相差 18 平方

19、厘米。请问：其中梯形的上底是多少厘米？ 【答案】3 厘米 【分析】由平行四边形的对称性，知 S阴=18 a=186=3 12、如图，梯形 ABCD 的上底 AD 长 5 厘米，下底 BC 长 12 厘米。腰 CD 的长为 8 厘米，过 B 向 CD 作出 的垂线 BE 的长为 9 厘米，那么梯形 ABCD 的面积是多少？ 【答案】51 平方厘米 【分析】SBCD= 1 2 89= 1 2 12hh=6 SABCD= 1 2 （5+12）6=51 超越篇超越篇 1、图中有三个大小不同的正方形，其中大正方形的周长比小正方形的周长大 8，大正方形的面积比中正方 形的面积大 12。大正方形的面积是多少

20、？ 【答案】49 【分析】4（a-b）=8a-b=2x=1 S阴=（S大-S中）4=124=3 C=321=6 S大=（6+1）2=49 2、如图，两个小正方形把大正方形分成了三个部分，外层环形部分的面积为 168，中层环形部分的面积为 96。如果三个正方形的边长构成等差数列，那么大正方形的面积是多少？ 【答案】289 【分析】设三个正方形边长依次为 a+k，a，a-k 如图 2 22 22 2 168121683 2964 962 akaakk akk aak （3）-（4）k2=36k=6，代入（3）得 a=11 S大=（11+6）2=289 3、图是一块正方形的地板砖示意图，其中 121

21、21212 AAAABBBBCCCCDDDD，红色小正方形 的面积是 4，四块绿色小三角形的面积总和是 18，球大正方形 ABCD 的面积。 【答案】50 【分析】 1 189 42 S 2 2 22222 22 19 2 9 22 16168838324 12 48 2 aaa a b bb 4ab=24 S正=（2a+b）2=4a2+4ab+b2=4 9 2 +24+8 =18+24+8=50 4、图中梯形面积为 45，高为 6，已知三角形 ADE 的面积为 5，则三角形 BEC 的面积是多少？ 【答案】20 【分析】设 AD=a，BC=b。 则 SADE:SBEC:SABE:SDEC=a

22、2:b2:ab:ab 设 SADE=a2k，SBEC=b2k， SABE= SDEC=abkSABCD=（a+b）2k 由于 SABCD=（a+b）62=45a+b=15 代入：225k=45 1 5 k SADE= a2k= 2 1 5 a=55a b=10 SBEC=b2k=100 1 5 =20 5、如图，直角梯形 ABCD 中，AB=15（厘米） ，BC=12（厘米） ，AF 垂直于 AB，阴影部分的面积为 15 平方 厘米。问梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 【答案】198 平方厘米 【分析】连 BF。 SABCD=1215=180 SBCF=SABF=90 SABE=90-1

23、5=75 SDEF= 15 15 75 =3 SABCD=180+15+3=198 6、 如图， ABCD 是梯形， ABFD 是平行四边形， CDEF 是正方形， AGHF 是长方形。 又知 AD=14 厘米， BC=22 厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？ 【答案】56 平方厘米 【分析】S阴=SABF=SADF= 1 2 ADEF = 1 2 ADFC= 1 2 AD（BC-BF） = 1 2 14（22-14）=56 7、如图，ABCD 是一个长方形，E 点在 CD 延长线上。已知 AB=5，BC=12，且三角形 AFE 的面积等于 20， 那么三角形 CFE 的面积等于多少

24、？ 【答案】60 【分析】SABE= 1 2 ABBC = 1 2 512=30 SABF=30-20=10 EF=2BF SCEF=2SBCF 即 SCEF=2 1 2 SABCD=512=60 8、如图，等腰梯形 ABCD 中，交于 O 点的两条对角线互相垂直，三角形 ECB 是直角三角形，OC 比 AO 长 20 厘米。已知三角形 ADE 的面积是 250 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米？ 【答案】2450 平方厘米 【分析】设 AO=x，则 CO=x+20 由于 ABCD 是等腰梯形且 ACBD 故BOC 与AOD 都是等腰直角三角形 DO=x，OE=x+20 DE=20 SADE= 1 2 20 x=250 x=25 AC=2x+20=70 SABCD= 1 2 7070=2450