奥数导引小学五年级含详解答案 第24讲:抽屉原理(二)
《奥数导引小学五年级含详解答案 第24讲:抽屉原理(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奥数导引小学五年级含详解答案 第24讲:抽屉原理(二)(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 第第 24 讲讲 抽屉原理二抽屉原理二 兴趣篇兴趣篇 1. 将 60 个红球、8 个白球排成一条直线,至少会有多少个红球连在一起? 2. 17 名同学参加一次考试,考试题是 3 道判断题(答案只有对或错) ,每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案。请问:至少有几名同学的答案是一样的? 3. 任意写一个由数字 1、 2 组成的六位数, 从这个六位数中任意截取相邻两位, 可得一个两位数, 请证明: 在从各个不同位置上截得的所有两位数中,一定有两个相等。 4. 将 1 至 6 这 6 个自然数随意填在图 24-1 的六个圆圈中, 试说明: 图中至少有一行的数字之和不小于 8。 5、从 1
2、,2,3,99,100 这 100 个数中任意选出 51 个数。请说明: (1)在这 21 个数中,一定有两个数的差等于 50; (2)在这 51 个数中,一定有两个数差 1。 6、从 1,2,3,21 这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于 4? 7、从 1 至 11 这 11 个自然数中至少选出多少个不同的数,才能保证其中一定有两个数的和为 12? 8、 (1)任给 4 个自然数,请说明:一定有两个数的差是 3 的倍数; (2)至少取几个数,才能保证一定有两个数的差是 7 的倍数? 9、至少找出多少个不同的两位数,才能保证其中一定存在两个数,它们的差是个位数字与十
3、位数字相同的 两位数。 10、在一个边长为 2 厘米的等边三角形内(包括边界)选出 5 个点,请证明:一定有两个点之间的距离不 大于 1。 拓展篇拓展篇 1、如图 24-2,将 2 行 5 列的方格纸每一格染成黑色或白色,请说明:不管怎么染,总有两列的染色方式是 一样的。 2、任意写一个由数字 1、2、3 组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数, 请证明:在从各个不同位置上截得的所有三位数中,一定有两个相等。 3、27 只小猴分 140 颗花生,每只小猴最少分 1 颗,最多分 9 颗。请问:其中至少有几只小猴分到的花生颗 数一样多? 4、能否在 44 方格表的每个格子
4、中填入 1、2、3 中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上 的和互不相同? 5、从 1 至 99 这 99 个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不等于 100?最多可以 取出多少个数,使得其中每两个数的差不等于 5? 6、如果在 1,2,n 中任取 19 个数,都可以保证其中必有两个数的差是 6,那么 n 最大是多少? 7、从 1 至 50 这 50 个自然数中至少要选出多少个数,才能保证其中必有两个数互质? 8、从 1 至 30 这 30 个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被 7 整除。请问:最多能取出 多少个数? 9、请说明:任意 5 个数中必
5、有 3 个数的和是 3 的倍数。 10、任选 7 个不同的数,请说明:其中必有 2 个数的和或者差是 10 的倍数。 11、有 9 个人,每人至少与另外 5 个人互相认识。试证明:可以从中找到 3 个人,他们彼此相互认识。 12、 (1)在一个边长为 1 的正方形里放入 3 个点,以这 3 个点为顶点连出的三角形面积最大是多少? (2)在一个边长为 1 的正方形中随意放入 9 个点,这 9 个点任何三点不共线,请说明:这 9 个点中一定有 3 个点构成的三角形面积不超过 1 8 。 超越篇超越篇 1、 从 1 至 12 这 12 个自然数中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一
6、个数的倍数? 2、 (1)请说明:在任意的 68 个自然数中,必有两个数的差是 67 的倍数; (2)请说明:在 1,11,111,1111,这一列数中必有一个是 67 的倍数。 3、 求证:对于任意的 8 个自然数,一定能从中找到 6 个数 a、b、c、d、e、f,使得(a-b)(c-d)(e-f) 是 105 的倍数。 4、 从 1 至 25 这 25 个自然数中最多取出多少个数,使得在取出来的这些数中,任何一个数都不等于另两个 不同数的乘积。 5、 25 名男生与 25 名女生坐在一张圆桌旁,请说明:至少有一个,他(或她)的两边都是女生。 6、 时钟的表盘上按标准的方式标着 1,2,3,
7、11,12 这 12 个数,在其上任意做 n 个 120的扇形, 每一个都恰好覆盖 4 个数,每两个覆盖的数不全相同。如果从这任做的 n 个扇形中总能恰好取出 3 个, 这 3 个扇形能覆盖整个钟面的全部 12 个数,求 n 的最小值。 7、 (1)将一个 55 的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一,请证明:一定存在一个长方形,四个 顶点处的四个方格同色; (2)将一个 419 的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一,请证明:一定存在一个长方形,四 个顶点处的四个方格同色。 7、 从 1 至 2000 这 2000 个数中最多能选出多少个数,使得任何两个数的差既不等于 4 也不等于
8、7? 第第 24 讲讲 抽屉原理二抽屉原理二 兴趣篇兴趣篇 5. 将将 60 个红球、个红球、8 个白球排成一条直线,至少会有多少个红球连在一起?个白球排成一条直线,至少会有多少个红球连在一起? 【分析】【分析】先将 8 个白球排成一排,再把 60 个红球放在白球的 7 个间隙和两端。那么相当于把 60 个苹果放 入729个抽屉。6096.6,因此至少有617 个红球连在一起。 【答案】【答案】7 个个 6. 17 名同学参加一次考试,考试题是名同学参加一次考试,考试题是 3 道判断题(答案只有对或错) ,每名同学都在答题纸上依次写上道判断题(答案只有对或错) ,每名同学都在答题纸上依次写上
9、了了 3 道题目的答案。请问:至少有几名同学的答案是一样的?道题目的答案。请问:至少有几名同学的答案是一样的? .【分析】【分析】3 道判断题,共有2228 种答案,看成 8 个抽屉。1782.1,因此至少有 3 名同学的答 案是一样的。 【答案】【答案】3 名名 7. 任意写一个由数字任意写一个由数字 1、 2 组成的六位数, 从这个六位数中任意截取相邻两位, 可得一个两位数, 请证明:组成的六位数, 从这个六位数中任意截取相邻两位, 可得一个两位数, 请证明: 在从各个不同位置上截得的所有两位数中,一定有两个相等。在从各个不同位置上截得的所有两位数中,一定有两个相等。 【分析】【分析】由
10、1,2 功能组成11,12,21,22这 4 种不同的两位数,而从六位数中截取两位数共有615 种方法。 541.1,根据抽屉原理,至少有其中两个两位数相等。 【答案】【答案】从六位数中共能截出五个两位数,但一共只有从六位数中共能截出五个两位数,但一共只有 11、12、21、22 四种情况。四种情况。 8. 将将 1 至至 6 这这 6 个自然数随意填在图个自然数随意填在图 24-1 的六个圆圈中, 试说明: 图中至少有一行的数字之和不小于的六个圆圈中, 试说明: 图中至少有一行的数字之和不小于 8。 【分析】【分析】 第一行最大是 6, 那么后两行的数字之和最小为1234515。1527.1
11、, 根据抽屉原理, 后两行必有一行不小于 8。 图图 24-1 【答案】【答案】1+2+3+4+5+6=21,所以每行平均数为,所以每行平均数为 7,第一行最大为,第一行最大为 6,小于,小于 7,所以至少有一行大于,所以至少有一行大于 7。 5、从从 1,2,3,99,100 这这 100 个数中任意选出个数中任意选出 51 个数。请说明:个数。请说明: (1)在这)在这 21 个数中,一定有两个数的差等于个数中,一定有两个数的差等于 50; (2)在这)在这 51 个数中,一定有两个数差个数中,一定有两个数差 1。 【分析】【分析】 (1)根据差为 50 构造 50 个抽屉: 1,51 ,
12、 2,52 , 3,53 . 50,100。51 个数中,至少有 2 个数在 同一个抽屉,那么这两个数的差为 50。 (2)根据差为 1 构造 50 个抽屉: 1,2 , 3,4 , 5,6 . 99,100。51 个数中,至少有 2 个数在同一个抽屉, 那么这两个数的差为 1。 【答案】【答案】 (1)构造)构造 50 个抽屉: (个抽屉: (1,51) , (, (2,52) , () , (3,53) , () , (50,100) ,) ,51 个数至少有个数至少有 2 个数落入同个数落入同 一个抽屉;一个抽屉; (2)构造)构造 50 个抽屉: (个抽屉: (1,2) , (, (3
13、,4) , () , (5,6) , () , (99,100) ,) ,51 个数至少有个数至少有 2 个数落入同一个抽屉。个数落入同一个抽屉。 6、从从 1,2,3,21 这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于 4? 【分析】【分析】根据差为 4 构造 12 个抽屉: 1,5 , 2,6 , 3,7 , 4,89,13 , 10,14 , 11,15 , 12,16 , 17,21 ,, 18 , 19 , 20,为了让任意两数差不为 4,那么每个抽屉最多取 1 个数,因此最多可以取 12 个数。例如
14、: 1,2,3,4,9,10,11,12,17,18,19,20。 【答案】【答案】12 个个 7、从从 1 至至 11 这这 11 个自然数中至少选出多少个不同的数,才能保证其中一定有两个数的和为个自然数中至少选出多少个不同的数,才能保证其中一定有两个数的和为 12? 【分析】【分析】根据和为 12 构造 6 个抽屉: 1,11 , 2,10 , 3,9 , 4,8 , 5,7 , 6。根据抽屉原理,至少取出617 个数,才能保证其中有两个数在同一个抽屉,即,和为 12。 【答案】【答案】7 个个 8、 (1)任给)任给 4 个自然数,请说明:一定有两个数的差是个自然数,请说明:一定有两个数
15、的差是 3 的倍数;的倍数; (2)至少取几个数,才能保证一定有两个数的差是)至少取几个数,才能保证一定有两个数的差是 7 的倍数?的倍数? 【分析】【分析】 (1)把所有自然数按照被 3 除的余数分为“余 0(整除)”,“余 1”,“余 2”这 3 个抽屉。根据抽屉 原理,4 个自然数中,至少有 2 个数在同一个抽屉,即被 3 除的余数相同。那么这两个数的差是 3 的倍数。 (2)把所有自然数按照被 7 除的余数分为“余 0”至“余 6”这 7 个抽屉。根据抽屉原理,至少取718 个数 才能保证一定有两个数的差是 7 的倍数。 【答案】【答案】 (1)自然数除以)自然数除以 3 的余数一共只
16、有的余数一共只有 0、1、2 三种,所以三种,所以 4 个自然数中一定有两个数除以个自然数中一定有两个数除以 3 同余;同余; (2)8 个个 9、至少找出多少个不同的两位数,才能保证其中一定存在两个数,它们的差是个位数字与十位数字相同的至少找出多少个不同的两位数,才能保证其中一定存在两个数,它们的差是个位数字与十位数字相同的 两位数。两位数。 【分析】【分析】 .个位与十位数字相同的两位数必然是 11 的倍数。 把 1099 的自然数按照被 11 除的余数分为“余 0” 至“余 10”这 11 个抽屉。 根据抽屉原理, 至少取11 1 12 个数才能保证一定有两个数的差是 11 的倍数。 【
17、答案】【答案】12 个个 10、在一个边长为在一个边长为 2 厘米的等边三角形内(包括边界)选出厘米的等边三角形内(包括边界)选出 5 个点,请证明:一定有两个点之间的距离不个点,请证明:一定有两个点之间的距离不 大于大于 1。 【分析】【分析】连接等边三角形的 3 边中点,把等边三角形分成了 4 个边长为 1 厘米的小等边三角形。根据抽屉 原理,5 个点中必有 2 个点在同一个小等边三角形中。那么这两个点之间的距离不大于 1 【答案】【答案】 构造构造 4 个抽屉 (小等边三角形, 如图个抽屉 (小等边三角形, 如图) ,) , 5 个点中一定有个点中一定有 2 个落入同一个小等边三角形中。
18、个落入同一个小等边三角形中。 拓展篇拓展篇 1、如图如图 24-2,将,将 2 行行 5 列的方格纸每一格染成黑色或白色,请说明:不管怎么染,总有两列的染色方式是列的方格纸每一格染成黑色或白色,请说明:不管怎么染,总有两列的染色方式是 一样的。一样的。 【分析】【分析】用 1 表示黑色,0 表示白色,那么每一列有 1 1 1 0 0 1 0 0 这 4 种染法。而共有 5 列,那么根据抽屉原理,至少有 2 列的染色方法是一样的。 图图 24-2 【答案】【答案】图中有图中有 5 列,一共只有列,一共只有 4 种不同的染色方式。种不同的染色方式。 2、任意写一个由数字任意写一个由数字 1、2、3
19、 组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数,组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数, 请证明:在从各个不同位置上截得的所有三位数中,一定有两个相等。请证明:在从各个不同位置上截得的所有三位数中,一定有两个相等。 【分析】【分析】从三十位数中共能截取30228个三位数,而用 1,2,3 组成的三位数共有3 3 327 个。那么根 据抽屉原理,截取的三位数中,至少有两个相等。 【答案】【答案】一共可以截出一共可以截出 28 个三位数,但由个三位数,但由 1、2、3 组成的三位数只有组成的三位数只有 27 个。个。 3、27 只小猴分只小猴分 140
20、 颗花生,每只小猴最少分颗花生,每只小猴最少分 1 颗,最多分颗,最多分 9 颗。请问:其中至少有几只小猴分到的花生颗。请问:其中至少有几只小猴分到的花生 颗数一样多?颗数一样多? 【分析】【分析】每个猴子拿到的花生数共有 9 种可能,那么最少有2793只猴子拿到的花生数相同,此时 31 2.9135 140, 还有 5 颗花生没有分。 那么可以给其中一个拿 1 颗花生的猴子再多拿 5 颗, 那么就有 4 个猴子拿到 6 颗花生。因此至少有 4 只小猴分到的花生数一样多。 【答案】【答案】4 只只 4、能否在能否在 44 方格表的每个格子中填入方格表的每个格子中填入 1、2、3 中的一个数字,
21、使得每行、每列以及它的两条对角线上中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上 的和互不相同?的和互不相同? 【分析】【分析】不能。 从 1,2 或 3 中任取 4 个数相加, 所得的和最小是1 1 1 14 , 最大是333312, 共有12419 种 可能,看做 9 个抽屉。44的方格表有 4 行、4 列、2 个对角线,共有 10 个和。1091.1,根据抽屉 原理,至少有两个对角线上的和相同。 【答案】【答案】不能不能 5、从从 1 至至 99 这这 99 个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不等于个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不等于 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第24讲:抽屉原理二 导引 小学 年级 详解 答案 24 抽屉 原理
文档标签
- 奥数导引小学五年级含详解答案
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第12讲余数
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第16讲构造与论证
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第08讲直线型计算二
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第03讲质数与合数
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第15讲圆与扇形
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第19讲工程问题
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第21讲数字问题
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第10讲几何计数
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第09讲比较与估算
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第02讲整除
- 五年级高斯奥数之抽屉原理二含答案
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第04讲包含与排除
- 奥数导引小学五年级含详解答案 第11讲约数与倍数
- 导引 五年级
- 导引 五年级 分数
- 导引 五年级 比较
- 导引 五年级 计算
- 导引 方程
链接地址:https://www.77wenku.com/p-170353.html