奥数导引小学五年级含详解答案 第07讲：行程问题4

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1、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。水流速度为每小时 2 千米。这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时， 该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？ 3.AB、两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。 乙船的静

2、水速度是甲船静水速度的 2 倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？ 4.AB、两个码头间的水路为 90 千米，其中A码头在上游，B码头在下游。第一天，水速为每小时 3 千米， 甲、乙两船分别从AB、两码头同时起航同向而行，3 小时后乙船追上甲船。已知甲船的静水速度为每小时 18 千米。乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5 千米，甲、乙两船分别从AB、两码 头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？ 5.一条小河流过ABC、 、三镇。其中AB、两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米； BC、两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知A

3、C、两镇水路相距 45 千米，水 流速度为每小时 1.5 千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C镇，共用了 7 小时。请问：AB、两镇间的距离是多少千米？ 6.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长 2400 米，甲骑一圈需要 10 分钟。如果第一次相遇时甲骑了 1440 米。请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？ 7.甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出。1 分钟后，乙从起点同 向跑出。又过了 5 分钟，甲追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不

4、变，甲还需要再过 多少分钟才能第二次追上乙？ 8.甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行。两人相遇后立即调头，继续前进。 一开始甲的速度是每分钟 160 米，乙的速度是每分钟 120 米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高 了三分之一。若跑道长 500 米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两 点的距离指沿跑道的最短距离） 9.如图 7-1，四边形ABCD是一个边长为 100 米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向每 分钟行 75 米，乙沿顺时针方向每分钟行 45 米。请问：两人第一次在CD边（不包括CD、两点）上相遇， 是出

5、发以后的第几次相遇？ 10.如图 7-2，学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道，大跑道与小跑道有 200 米路程相重。甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑， 乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑， 两人同时从两跑道的交点A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？ 拓展篇拓展篇 1.甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时 3 千米，乙河水速为每小时 2 千米。一艘船沿甲河顺水 7 小时后到 达乙河，共航行 133 千米。这艘船在乙河逆水航行 84 千米，需要花多少小时？ 2.一艘飞艇，顺风 6 小时行驶了 900 公里；在同样的风速下，逆风行驶 600 公里，

6、也用了 6 小时。那么在无 风的时候，这艘飞艇行驶 1000 公里要用多少小时？ 3.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向 180 千米外的B港，静水中甲船每小时航行 15 千米，乙船每小 时航行 12 千米，水流速度是每小时 3 千米。乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲 已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点 多少千米？ 4.轮船从A城行驶到B城需要 3 天，而从B城回到A城需要 4 天。请问：在A城放出一个无动力的木筏，它 漂到B城需多少天？ 5.一艘游艇装满油，能够航行 180 个小时。已知游艇在静水中的速度为每小

7、时 24 千米，水速为每小时 4 千 米。现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给。请问：这艘游艇最多能够开出多远？ 6.某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返 回追寻，在离A处 2 千米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟 60 米，求水流速度。 7.黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为每秒 7 米。若两只小 猫同时从同一地点出发，背向而行。多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2 分钟内一 共相遇多少次？ 8.在 400 米长的环形跑道上，甲、乙

8、两人分别从AB、两地同时出发，同向而行。4 分钟后，甲第一次追上 乙，又经过 10 分钟甲第二次追上乙。已知甲的速度是每秒 3 米，那么乙的速度是多少？AB、两地相距多 少米？ 9.有一个周长 40 米的圆形水池。甲沿着水池边散步，每秒钟走 1 米；乙沿着水池边跑步，每秒跑 3.5 米。 甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行。当乙第 8 次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？ 10.甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。当乙走了 100 米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续前进，在甲走完一周前 60 米处第二次相遇。求这条圆形跑道的周 长。 1

9、1.如图 7-3，甲、乙两辆汽车在周长为 360 米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶 20 米。它们分别从相距 90 米的AB、两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车经 过B点后恰好又回到A点。此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶。请问：再过多少分钟甲车与 乙车再次相遇？ 12.如图 7-4 一个正方形房屋的边长为 10 米。甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前 进。甲每秒行 5 米，乙每秒行 3 米。问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？ 超越篇超越篇 1.甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时 7 千米，逆水航行的速度均是每

10、小时 5 千米。现在甲、乙两船 从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流再下，乙先顺流而下再逆流而上，1 小时后它们都回到了出发点。请 问：在这 1 小时内有多少分钟两船的行进方向相同？ 2.甲、乙两船分别在一条河的AB、两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上。相遇时，甲、乙两 船的航程是相等的。相遇后两船继续前进。甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航， 两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔 1 小时 20 分，那 么河水的流速为每小时多少千米？ 3.一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游 50 千米处。一艘客船和一艘货船

11、分别从甲、乙两码 头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物品距 客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。 4.在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从AB、两点同时出发，反向而行。6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟 甲到达B点，又过 8 分钟两人再次相遇。甲民、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？ 5.有一条长度为 4200 米的环形车道，甲车从A点出发 35 秒后，乙车从A点反向出发，两车在B点第一次迎 面相遇。如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将在行驶完一圈之前追

12、 上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在B点。乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会在 距离A点300米的地方迎面相遇。求乙车的速度。 6.如图 7-5，8 时 10 分，甲、乙两人分别从相距 60 米的AB、两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边 走向D点。甲、乙两人的速度相同。甲 8 时 20 分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发。丙由D向A走 去，8 时 24 分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8 时 30 分在F点被乙追上。丙、丁两人的速度也相同。 问：三角形BEF的面积是多少平方米？ 7.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游。每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向

13、而行。从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，这时两船的相遇地点与平 时相比变化了 1 千米。由于天气原因，今天（12 月 6 号）的水速变为平时的 2 倍。试问：今天两船的相遇 地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米？ 8.有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛。如图 7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中100AD 米，80AB 米。已知水流从左到右，速度为每秒1米。甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿 ABCDA的方向划行，乙沿ADCBA的方向划行。若已知甲船在静水中的速度比 乙船在静水中的速度每秒快 1 米（注：两船在AB和CD

14、上的划行速度视为静水速度） ，且两人第一次相遇 在图中CD的P处，且 1 4 CPCD。问：在比赛开始 5 分钟内两人一共相遇多少次？ 第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。水流速度为每小时 2 千米。这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 【解析】V顺=40 2=20 km/h V船=20-2=18 km/h V逆=18-2=16 km/h 逆行行驶 40 km 需 40 16=2.5

15、 h。 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时， 该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？ 【解析】 =480 16=30km/hVVV 顺静水 =48020=24km/hVVV 逆静水 =( 3 0 +2 4 )2 = 2 7 k m / hV 静 =(3024)2=3km/hV 水 3.AB、两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时。 乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？ 【解析】对甲船： =35=270h =105

16、=703535h = km/h=3516km/h =164=12km/h=560708km/h ttt ttt VVVV VV 顺逆逆 顺逆顺 顺顺水逆 静逆 (105+35) (-) 2 4560 对乙船： V静21224km/h V顺24428km/h, V逆24420km/h t5602856020202848h 4.AB、两个码头间的水路为 90 千米，其中A码头在上游，B码头在下游。第一天，水速为每小时 3 千米， 甲、乙两船分别从AB、两码头同时起航同向而行，3 小时后乙船追上甲船。已知甲船的静水速度为每小时 18 千米。乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5 千

17、米，甲、乙两船分别从AB、两码 头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？ 【解析】V乙静V甲静90330km/h V乙静301848km/h 第二天相遇时间：t相遇90(4818) 4 111h 5.一条小河流过ABC、 、三镇。其中AB、两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米； BC、两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知AC、两镇水路相距 45 千米，水 流速度为每小时 1.5 千米。某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C镇，共用了 7 小时。请问：AB、两镇间的距离是多少千米？ 【解析】 1.5km/

18、hV 水 =11km/hV汽 =11km/hV木 (45- ) 45 7125 11 1.53.51.5 25km ABxBCx xx x AB 设km，则km 即 6.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长 2400 米，甲骑一圈需要 10 分钟。如果第一次相遇时甲骑了 1440 米。请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？ 【解析】 240010240(m/min) 14402406(min) 24006400(m/min) 400-240160(m/min) 240016015(min) V t VV V 甲 相遇 乙甲 乙 乙骑一圈要 再过 6

19、min 他们第 2 次相遇。 7.甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步。甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出。1 分钟后，乙从起点同 向跑出。又过了 5 分钟，甲追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过 多少分钟才能第二次追上乙？ 【解析】乙出发时，甲已跑了 300m，此时甲追乙的追及距离为 100 米。 100520m/min300-20280m/minVVV 乙乙甲 甲再次追上乙还需4002020min 8.甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行。两人相遇后立即调头，继续前进。 一开始甲的速度是每分钟 160 米，乙的速度是每分钟

20、120 米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高 了三分之一。若跑道长 500 米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两 点的距离指沿跑道的最短距离） 【解析】 第二次相遇时间 45km 45-xxBCA 240 160 120160 A 乙乙 乙乙 甲甲 甲甲 5 500(160240)min 4 t 2 第二次相遇地点距第一次地点 5 160200(m) 4 9.如图 7-1，四边形ABCD是一个边长为 100 米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向每 分钟行 75 米，乙沿顺时针方向每分钟行 45 米。请问：两人第一次在CD边（不包括CD、两点

21、）上相遇， 是出发以后的第几次相遇？ 【解析】 甲乙每相邻两次相遇的时间之隔 10 1004(7545)min 3 10 45=150m 3 t 每一次相遇，乙走 于是在上图中可把甲、乙每一次相遇地点标出，易看到两人首次在 CD 边(不含 C、D 两点)上相 遇，是出后的第 7 次相遇。 10.如图 7-2，学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道，大跑道与小跑道有 200 米路程相重。甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑， 乙以每秒 4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑， 两人同时从两跑道的交点A 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？ 【解析】 甲甲 乙乙45 m

22、/min 75 m/min D C BA 2 =300150210=660mS 甲 从出发到第 次相遇， 甲共跑 拓展篇拓展篇 1.甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时 3 千米，乙河水速为每小时 2 千米。一艘船沿甲河顺水 7 小时后到 达乙河，共航行 133 千米。这艘船在乙河逆水航行 84 千米，需要花多少小时？ 【解析】甲河中： =1337=19km/h =193=16kmVV 顺静 /h 该船在乙河中逆水速度为：16214km/h 在乙河逆水行 84km 需要 84 146h 2.一艘飞艇，顺风 6 小时行驶了 900 公里；在同样的风速下，逆风行驶 600 公里，也用了 6 小时。那

23、么在无 风的时候，这艘飞艇行驶 1000 公里要用多少小时？ 【解析】 =9006=150km/h =6006=100km =125km/h 2 1000km= h V V V 顺 逆 无风 /h 150+100 无风行驶需1000125 8 。 3.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向 180 千米外的B港，静水中甲船每小时航行 15 千米，乙船每小 时航行 12 千米，水流速度是每小时 3 千米。乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲 已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点 多少千米？ 【解析】甲出发时，乙已出发(123

24、)218km 甲追乙用时 18(15 12)6h 甲追上乙时，甲已离开 A 港(153)672km。 甲到 B 港时用时：180(153)1801215h 甲乙甲乙 t3350 (6+4) 35(s) A S甲 甲3 6 35 210 m B 50 m S甲 甲2 6 25 150 m S甲 甲1 6 50 300 m t2100 425s t1200 450(s) 甲甲 甲甲 乙乙 A 乙乙 A 46 A 甲甲乙乙 BA 甲甲乙乙 45 km 135 km 180 km 此时乙离开 A 港(123)1513km 此时甲、乙相遇距离 18013545km 还需 5 45(1512)h 3 相遇

25、 此时乙又前行 5 9=15km 3 这两次相遇地点相距 13518157290km 4.轮船从A城行驶到B城需要 3 天，而从B城回到A城需要 4 天。请问：在A城放出一个无动力的木筏，它 漂到B城需多少天？ 【解析】 3 3 4 4 1 () 34224 24() ABxABBA x x V V xx V V xxx V t 顺 顺 逆 逆 水 木筏 设，显然顺流，逆流 木筏速度即水速，天 5.一艘游艇装满油，能够航行 180 个小时。已知游艇在静水中的速度为每小时 24 千米，水速为每小时 4 千 米。现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给。请问：这艘游艇最多能够开出多

26、远？ 【解析】 24428km/h24420km/h 28 207 5 57 5 18075h 57 28752100(km) VV VV tV t 顺逆 顺逆 顺逆 顺 ， 最多开出 6.某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，向前又游了 20 分钟后，才发现丢了水壶，立即返 回追寻，在离A处 2 千米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟 60 米，求水流速度。 【解析】返回追仍需 20min，水壶共漂了 40min V水20004050(m/min) 7.黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为每秒 7 米。若两只小 猫同时从同

27、一地点出发，背向而行。多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2 分钟内一 共相遇多少次？ 【解析】每一次相遇所需时间 300(57)25 秒，而 260254.88，所以 2 分钟内共相遇 4 次 8.在 400 米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从AB、两地同时出发，同向而行。4 分钟后，甲第一次追上 乙，又经过 10 分钟甲第二次追上乙。已知甲的速度是每秒 3 米，那么乙的速度是多少？AB、两地相距多 少米？ 【解析】设 A、B 两地相距 x 米， 160m (3)460 7 400(3) 1060=m/s140m/min 3 x xv vv 乙 乙乙 9.有一个周长 40 米

28、的圆形水池。甲沿着水池边散步，每秒钟走 1 米；乙沿着水池边跑步，每秒跑 3.5 米。 甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行。当乙第 8 次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？ 【解析】乙每一次追上甲都需要花费 40(3.51)16 秒，所以当乙第 8 次追上甲时，共耗时 168128 秒，在这段时间里，乙一共跑了 1283.5448 米，而 44840118，即在这段时间里，乙跑 了 11 圈多 8 米，即还要跑 40832 米才能回到出发点。 10.甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。当乙走了 100 米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续

29、前进，在甲走完一周前 60 米处第二次相遇。求这条圆形跑道的周 长。 【解析】设圆周长为 c 米， 甲乙合走半个周长时，乙走 100 米；当甲乙合走一个半周长时，乙走了(0.5c60)米 由于两人速度没有改变，因此有 1003=0.5c60，解得 c480 米。 11.如图 7-3，甲、乙两辆汽车在周长为 360 米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶 20 米。它们分别从相距 90 米的AB、两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车经 过B点后恰好又回到A点。此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶。请问：再过多少分钟甲车与 乙车再次相遇？ 【解析】两车

30、第一次相遇地点顺时针方向(36090)(20v乙)v乙270 v乙(20v乙)远处。由“相遇后 乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过 B 点后恰好又回到 A 点。 ”容易看 出， 在两车从开始出发到乙回到 B 点过程中， 乙走了两个 270 v乙(20v乙)， 而甲刚好走了一周。 由时间上的等量关系，有 2270 v乙(20v乙) v乙360 20 v乙10 米/分钟 所以，两车还要再过 90(1020)3 分钟才能再次相遇 12.如图 7-4 一个正方形房屋的边长为 10 米。甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前 进。甲每秒行 5 米，乙每秒行 3

31、米。问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？ 【解析】经分析得，出发后经过 6 秒钟甲第一次看见乙。 超越篇超越篇 1.甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时 7 千米，逆水航行的速度均是每小时 5 千米。现在甲、乙两船 从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流再下，乙先顺流而下再逆流而上，1 小时后它们都回到了出发点。请 问：在这 1 小时内有多少分钟两船的行进方向相同？ 【解析】顺逆路一样，故时间比为 57 乙先用 55 5712 h 顺流，然后调头逆流。 甲先用 7 12 h 逆流， 同在逆流的时间为 751 h 12126 2.甲、乙两船分别在一条河的AB、两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船

32、逆流而上。相遇时，甲、乙两 船的航程是相等的。相遇后两船继续前进。甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航， 两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔 1 小时 20 分，那 么河水的流速为每小时多少千米？ 【分析】【分析】 第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即VVVV 乙甲水水，得 2VVV 乙甲水； 第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达A、B两地，且所用时间与从出发 到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又 共行驶了A、B单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间

33、与从出发到第一次相遇所用时间 相同，故与从第一次相遇到各自到达A、B两地所用的时间也相同，所用的时间为： 42 2 33 (小 时)；返回时两船速度差为：4VVVVV 乙甲水水水，故 2 41 3 V 水 ，得 3 8 V 水 (千米/时) 3.一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游 50 千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码 头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物品距 客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。 【解析】客船出发后与物品相背而行，速度和即为静水速度计 1 =5

34、=30(km/h) 6 V 静 整个过程中物品与货船相遇需时 5 50(30)=h 3 VV 水水 在这 5 h 3 中，客船先与物品以 30km/h 的速度相离，再以 30km/h 追及，时间一样长 都是： 555 2h=5=6km/h 366 V 水 ， 4.在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从AB、两点同时出发，反向而行。6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟 甲到达B点，又过 8 分钟两人再次相遇。甲民、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？ 【分析】将题目中的等量关系梳理如下：设跑道周长为【分析】将题目中的等量关系梳理如下：设跑道周长为c 6( 20 10 30 12() vvAB vc v

35、AB vc vvc 乙甲 甲 甲 乙 乙甲 ） ， 所以，甲绕跑道一周需时20tcv 甲甲 分钟，乙绕跑道一周需时30tcv 乙乙 分钟 这里用到了我们暑假所学的设而不求的思想，大家仔细体会。 5.有一条长度为 4200 米的环形车道，甲车从A点出发 35 秒后，乙车从A点反向出发，两车在B点第一次迎 面相遇。如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将在行驶完一圈之前追 上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在B点。乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会在 距离A点300米的地方迎面相遇。求乙车的速度。 【解析】对于甲，两次行程用时相同，设为 t， ()35 35

36、= VVtVC VVVt 乙甲甲 乙甲甲 () 代入： 2 = 2(35+ ) C V t C V t 乙 甲 其中 C4200 在乙追甲这个过程中，乙从 A 点出发共行驶 2 C V t 乙 即半个圆周，从 B 点开始后相遇过程中： =300 2 CC V VV 乙 乙甲 由得： 11 () 235 C VV tt 乙甲 代入： 34 105(s) 35 t tt 4200 20(m/s) 22 105 C V t 乙 6.如图 7-5，8 时 10 分，甲、乙两人分别从相距 60 米的AB、两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边 走向D点。甲、乙两人的速度相同。甲 8 时 20 分到D

37、点后，丙、丁两人立即从D点出发。丙由D向A走 去，8 时 24 分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8 时 30 分在F点被乙追上。丙、丁两人的速度也相同。 问：三角形BEF的面积是多少平方米？ 【解析】 60 60 ()46015 10 15 1010 6060 10105 1510510.5 101010 105 154.5 10 44.518104.545 1 60 10560 2 BEF ADAGGDADAG AD VVVVVV ADDF VV DFAGDFAG ADAD ADVV VV DEDF S 乙乙乙甲丙丙 丙丁 乙甲 丙丁 1 (10518)18452497.5 2 7.A地位

38、于河流的上游，B地位于河流的下游。每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行。从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的 1.5 倍，这时两船的相遇地点与平 时相比变化了 1 千米。由于天气原因，今天（12 月 6 号）的水速变为平时的 2 倍。试问：今天两船的相遇 地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米？ 【解析】设全程为 S， 12 月 1 日前相遇时，甲走了 VV VV 甲水 乙甲 12 月 1 日后，甲走 2 1.5 3 1.51.5 VV VV SS VVVV 甲水 甲水 乙乙甲甲 1 3 1 V S VV 水 乙甲 12 月 6 日后，甲

39、走 4 1.52 3 1.51.5 VV VV SS VVVV 甲水 甲水 乙乙甲甲 421 333 =2=2km VVVVV VVVVVV 甲甲水水水 乙乙乙甲甲甲 8.有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛。如图 7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中100AD 米，80AB 米。已知水流从左到右，速度为每秒1米。甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿 ABCDA的方向划行，乙沿ADCBA的方向划行。若已知甲船在静水中的速度比 乙船在静水中的速度每秒快 1 米（注：两船在AB和CD上的划行速度视为静水速度） ，且两人第一次相遇 在图中CD的P处，且 1 4 CPCD。问：在比赛开始 5 分钟内两人一共相遇多少次？ 【解析】1m/sVVV 乙甲水 甲在 AB 上与乙在 AD 上速度一样，即 AE80m，DE20m， 同理，甲在 CP 上与乙在 ED 上速度一样，则 DECP=20m 甲在 BC 上时间乙在 DP 上时间，即速度比为 1006053 甲在 BC 上速度比乙在 DP 上快 2m/s 2 =3=3m/s =4m/s 53 80801001001 =93 s 44533 80801001001 =128 s 33423 11 = 300903001285 33 VV n 乙甲 甲一圈用时 乙一圈用时