奥数导引小学五年级含详解答案 第12讲:余数
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1、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述:内容概述: 掌握余数的概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数;学会运用周期性处理各类余数计算问题;学会求解“物不知数”问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数,余数是除以一个数,余数是 7。商可能是多少?。商可能是多少? 2. 100 和和 84 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为 0。这个除数可能是多少?。这个除数可能是多少? 3. 20080808 除以除以 9 的余数是多少?除以的余数是多少?除以 8 和和 25 的余数分别是多少?
2、除以的余数分别是多少?除以 11 的余数是多少?的余数是多少? 4. 4 个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为 101、126、173、193。规定每两人之间比赛的盘数是。规定每两人之间比赛的盘数是 他们号码的和除以他们号码的和除以 3 所得的余数。请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘?所得的余数。请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘? 5. 某工厂有某工厂有 128 名工人生产零件,他们每个月工作名工人生产零件,他们每个月工作 23 天,在工作期间每人每天可以生产天,在工作期间每人每天可以生产 300 个零件。月个零件。月 底将这些零件按底将这些零
3、件按 17 个一包的规格打包,发现最后一包不够个一包的规格打包,发现最后一包不够 17 个。请问:最后一包有多少个零件?个。请问:最后一包有多少个零件? 6. (1) 20 2除以除以 7 的余数是多少?的余数是多少? (2) 14 14除以除以 11 的余数是多少?的余数是多少? (3) 121 28除以除以 13 的余数是多少?的余数是多少? 7. 108 88 88 88 个 除以除以 5 的余数是多少?的余数是多少? 8. 一个三位数除以一个三位数除以 21 余余 17,除以,除以 20 也余也余 17。这个数最小是多少?。这个数最小是多少? 9. 有一个数,除以有一个数,除以 3 的
4、余数是的余数是 2,除以,除以 4 的余数是的余数是 1。请问:这个数除以。请问:这个数除以 12 余数是几?余数是几? 10.100 多名小朋友站成一列。从第一人开始依次按多名小朋友站成一列。从第一人开始依次按 1,2,3,11 的顺序循环报数,最后一名同学报的数的顺序循环报数,最后一名同学报的数 是是 9;如果按;如果按 1,2,3,13 的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是 11。请问:一共有多少名小朋。请问:一共有多少名小朋 友?友? 拓展篇拓展篇 1. 1111 除以一个两位数,余数是除以一个两位数,余数是 66。求这个两位数。求这个两位数
5、。 (1) 21421 421421421 个 除以除以 4 和和 125 的余数分别为多少?的余数分别为多少? (2) 21808 808808808 个 除以除以 9 和和 11 的余数分别是多少?的余数分别是多少? 2. 一年有一年有 365 天,轮船制造厂每天都可以生产零件天,轮船制造厂每天都可以生产零件 1234 个。年终将这些零件按个。年终将这些零件按 19 个一包的规格打包,个一包的规格打包, 最后一包不够最后一包不够 19 个。请问:最后一包有多少个零件?个。请问:最后一包有多少个零件? 3. 自然数自然数 672 2 2 22 1 个 的个位数字是多少?的个位数字是多少? 4
6、. 算式算式 2007200720072007 1232006 计算结果的个位数字是多少?计算结果的个位数字是多少? 6.一个自然数除以一个自然数除以 49 余余 23,除以,除以 48 也余也余 23。这个自然数被。这个自然数被 14 除的余数是多少?除的余数是多少? 7.一个自然数除以一个自然数除以 19 余余 9,除以,除以 23 除除 7。这个自然数最小是多少?。这个自然数最小是多少? 8.刘叔叔养了刘叔叔养了 400 多只兔子。如果每多只兔子。如果每 3 只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 2 只;如果只;如果 5 只兔只兔 子关在一
7、个笼子里,那么最后一个笼子里有子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有 4 只;如果每只;如果每 7 只兔子关一个笼子里,那么最后一个笼子里有只兔子关一个笼子里,那么最后一个笼子里有 5 只。请问:刘叔叔一共养了多少只兔子?只。请问:刘叔叔一共养了多少只兔子? 9. 123123 123123123 个 除以除以 99 的余数是多少?的余数是多少? 10.把把 63 个苹果,个苹果,90 个橘子,个橘子,130 个梨平均分给一些同学,最后一共剩下个梨平均分给一些同学,最后一共剩下 25 个水果没有分出去。请问:剩个水果没有分出去。请问:剩 下个数最多的水果剩下多少个?下个数最多的水果剩下多少个?
8、 11.有一个大于有一个大于 1 的整数,用它除的整数,用它除 300、262、205 得到相同的余数,求这个数。得到相同的余数,求这个数。 12.用用 61 和和 90 分别除以某一个数, 除完后发现两次除法都除不尽, 而且前一次所得的余数是后一次的分别除以某一个数, 除完后发现两次除法都除不尽, 而且前一次所得的余数是后一次的 2 倍。倍。 如果这个数大于如果这个数大于 1,那么这个数是多少?,那么这个数是多少? 超越篇超越篇 1.从从 1 依次写到依次写到 99,可以组成一个多位数,可以组成一个多位数 12345979899。这个多位数除以。这个多位数除以 11 的余数是多少?的余数是多
9、少? 2.算式算式 20087 77 77 77 个 计算结果的末两位数字是多少?计算结果的末两位数字是多少? 3.算式算式1 3 5 7 2007 计算结果的末两位数字是多少?计算结果的末两位数字是多少? (北京市第(北京市第 11 届迎春杯决赛试题)届迎春杯决赛试题) 4.有有 5000 多根牙签,按以下多根牙签,按以下 6 种规格分成小包:如果种规格分成小包:如果 10 根一包,最后还剩根一包,最后还剩 9 根;如果根;如果 9 根一包,最后还根一包,最后还 剩剩 8 根;如果依次以根;如果依次以 8、7、6、5 根为一包,最后分别剩根为一包,最后分别剩 7、6、5、4 根。原来一共有牙
10、签多少根?根。原来一共有牙签多少根? 5.有三个连续的自然数,它们从小到大依次是有三个连续的自然数,它们从小到大依次是 5、7、9 的倍数。这三个连续自然数最小是多少?的倍数。这三个连续自然数最小是多少? 6.请找出所有的三位数,使它除以请找出所有的三位数,使它除以 7、11、13 的余数之和尽可能大。的余数之和尽可能大。 7.已知已知21!0909421717094000ABCD,那么四位数,那么四位数ABCD是多少?是多少? 8.有一些自然数有一些自然数n,满足:,满足:2nn是是 3 的倍数,的倍数,3nn是是 5 的倍数,的倍数,5nn是是 2 的倍数。请问:这样的的倍数。请问:这样的
11、n中中 最小的是多少?最小的是多少? 第第 12 讲讲 余数余数 内容概述:内容概述: 掌握余数的概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数;学会运用周期性处理各类余数计算问题;学会求解“物不知数”问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 10. 72 除以一个数,余数是除以一个数,余数是 7。商可能是多少?。商可能是多少? 【分析】【分析】727ab,所以,所以65ab,由于a是除数,其必须大于 7,则a可以取的值有13与 65。对应 的商可取 5 或者 1。 11. 100 和和 84 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为除以同一个数,得到
12、的余数相同,但余数不为 0。这个除数可能是多少?。这个除数可能是多少? 【分析】【分析】根据题意,有他们相同的余数应为 16 的一个因数。则可以取 1、2、4、 8、16。由于不能是 100 或者 84 的因数,所以有 8 和 16 两种。 12. 20080808 除以除以 9 的余数是多少?除以的余数是多少?除以 8 和和 25 的余数分别是多少?除以的余数分别是多少?除以 11 的余数是多少?的余数是多少? 【分析】【分析】一个数的数字之和除以 9 的余数是几,该数除以 9 的余数就为几。而 20080808 的数字和为 26,所 以其除以 9 的余数为 8; 该数的末三位能被 8 整除
13、,所以其除以 8 的余数为 0; 该数的末两位除以 25 的余数为 25,所以其除以 25 的余数为 8; 该数的奇数位的数字之和为:24;偶数位的数字之和为:2,所以奇数位的数字之和与偶数位的数字和的差 为 22。为 11 的倍数。所以其除以 11 的余数为 0。 13. 4 个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为 101、126、173、193。规定每两人之间比赛的盘数是。规定每两人之间比赛的盘数是 他们号码的和除以他们号码的和除以 3 所得的余数。请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘?所得的余数。请问:比赛盘数最多的运动员打了多少盘? 【分析】【
14、分析】根据题意,101 3332 ,126 342 ,173 3572 ;193 3641 。 而他们号码的和除以 3 所得的余数与他们除以 3 的余数的和相等。则 101 号选手分别比赛了 2 场、1 场、0 场; 126 号选手分别比赛了 2 场、2 场、1 场共计 5 场; 173 号选手分别比赛了 1 场、2 场共计 3 场; 193 号选手分别比赛了 0 场、1 场、0 场共计 1 场。 所以比赛最多的选手为 126 号选手比赛了 5 场。 14. 某工厂有某工厂有 128 名工人生产零件,他们每个月工作名工人生产零件,他们每个月工作 23 天,在工作期间每人每天可以生产天,在工作期
15、间每人每天可以生产 300 个零件。月个零件。月 底将这些零件按底将这些零件按 17 个一包的规格打包,发现最后一包不够个一包的规格打包,发现最后一包不够 17 个。请问:最后一包有多少个零件?个。请问:最后一包有多少个零件? 【分析】【分析】该工厂共生产了300 128 23个零件,300 除以 17 的余数为 11,128 除以 17 的余数为 7,23 除 以 17 的余数为 6,而11 9 616(mod17) 所以最后一包有 16 个零件。 15. (1) 20 2除以除以 7 的余数是多少?的余数是多少? (2) 14 14除以除以 11 的余数是多少?的余数是多少? (3) 12
16、1 28除以除以 13 的余数是多少?的余数是多少? 16. 108 88 88 88 个 除以除以 5 的余数是多少?的余数是多少? 【分析】【分析】 (1)根据题意, 3 21(mod7),则有 202 224(mod7) (2) 1414 143 (mod11),由于 5 31 mod11,所以 14144 14334(mod11) (3) 12112112 282222 mod13 所以 20 2除以 7 的余数是 4, 14 14除以 11 的余数是 4; 121 28除以 13 的余数是 2。 17. 一个三位数除以一个三位数除以 21 余余 17,除以,除以 20 也余也余 17
17、。这个数最小是多少?。这个数最小是多少? 【分析】【分析】根据题意,该数应为17420437。 18. 有一个数,除以有一个数,除以 3 的余数是的余数是 2,除以,除以 4 的余数是的余数是 1。请问:这个数除以。请问:这个数除以 12 余数是几?余数是几? 【分析】满足条件的所有的自然数为:【分析】满足条件的所有的自然数为:5 12n,这类自然数除以,这类自然数除以 12 的余数为的余数为 5。 10.100 多名小朋友站成一列。从第一人开始依次按多名小朋友站成一列。从第一人开始依次按 1,2,3,11 的顺序循环报数,最后一名同学报的数的顺序循环报数,最后一名同学报的数 是是 9;如果按
18、;如果按 1,2,3,13 的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是 11。请问:一共有多少名小朋。请问:一共有多少名小朋 友?友? 【分析】【分析】令小朋友的人数为a,则有119a;1311a,则2a能被 11 与 13 整除。 所以141a 。 拓展篇拓展篇 5. 1111 除以一个两位数,余数是除以一个两位数,余数是 66。求这个两位数。求这个两位数。 【分析】【分析】根据题意,111166ab,所以,所以1111 665 11 19ab ,由于a要大于 66。所以95a 6. (1) 21421 421421421 个 除以除以 4 和和 125
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