奥数导引小学五年级含详解答案 第19讲：工程问题

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1、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早上 8 点开始运煤，乙车下午 1 点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？ 2.一项工作，甲单独做 20 天可以完成，乙单独做 30 天可以完成。现在两人合做，用 16 天就完成了工作， 已知在这 1

2、6 天中甲休息了 2 天，乙休息了若干天。请问：乙休息了多少天？ 3.如果甲、乙两队合做一项工程，恰好 24 天完成；如果乙队先做 5 天，然后甲队来帮忙，又共同做了 10 天后，全部工程才完成了一半。请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？ 4.一项工程， 甲单独做要 6 小时完成， 乙单独做要 10 小时完成。 如果按甲、 乙、 甲、 乙的顺序交替工作， 每人工作 1 小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？ 5.有一批工人做某项工程， 原计划 4 天完成。 如果增加 6 人， 只需要 3 天就能完成。 现在人数不仅没有增加， 反而减少了 9 人，求完成这项工程需要的天数。 6.甲、乙两队

3、分别在AB、两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍。已知甲队单独在A地植树需要 12 天完成，乙队单独在B地植树需要 30 天完成。现在甲、乙两队分别在AB、两地同时开始，当甲队做完 后便去B地和乙队共同工作。请问：两队要用多少天才能种完树？ 7.一水池装有一个进水管和一个排水管。如果单开进水管，5 小时可将空池灌满；如果单开排水管，7 小时 可将整池水排完。现在先打开进水管，2 小时后打开排水管。请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？ 8.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管。如果想灌满整池水，单开甲管需 10 小时，单开乙管需 12 小时，单开丙 管需 15 小时。上午 8 点三个管同时打开

4、，中间甲管因故关闭，结果到下午 2 点水池被灌满。问：甲管在何 时被关闭？ 9.师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配 3000 元报酬。如果按照原定计划，师傅应 该得到 1800 元，但开始工作前一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作。如果两个徒 弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？ 10.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资 1800 元。三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人 合做 6 天完成了工程的 1 3 ；因甲中途有事，由乙、丙合做 2 天，完成了余下工程的 1 4 ；之后三人合做 5 天 完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付

5、酬，每人应得多少元？ 拓展篇拓展篇 1.一条公路，甲队单独修需 20 天完成，乙队单独修需 30 天完成，请问： （1）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？ （2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了 5 天才修完，那么乙队一共修了多 少天？ 2.有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要 11 小时，乙复印机单独复印要 13 小时。现在甲、乙两台复印 机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印 28 张，结果用 6 小时 15 分钟印完。请问：这批 资料共有多少张？ 3.有一条公路，甲队单独修需 20 天，乙队单独修 30 天，丙队单独修需 40 天。现在让三个队

6、合修，但中间 甲队撤出去到另外工地，结果用了 12 天才把这条公路修完。请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修 了多少天才完成？ 4.甲、乙两人共同完成一件工作。如果甲、乙两人合做 2 天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成； 如果甲单独做需要 18 天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间 3 天才能完成。求完成这件工作规定的天 数。 5.一项工程，乙单独做要 14 天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做两人这样 轮流做，需要 9 天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做两人这样轮流做，会 比上次轮流的做法多用多少天？ 6.甲、乙、丙三队要完成AB、

7、两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多 1 4 。已知甲队单独完成A工 程要 40 天，乙、丙两队单独完成B工程分别需要 60 天、75 天。开始时甲队做A工程，乙、丙两队共做B 工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下乙队单独做B工程，结果两个工程现时完成。请问： 丙队与乙队合做了多少天？ 7.俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地。每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季 当作牲畜的饮料。大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍。这一年有一些割草人去草地割草。上午他们都 在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午时间 相同

8、）恰好刚收割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个 人收割一天。工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草 人，同学们你们能算出来吗？ 8.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 12 小时注满水，单开乙管需 18 小时注满水。现要求 10 小时注 水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 9.某水库建有 10 个泄洪闸， 现有水库的水位已经超过安全线， 上游河水还在按不变的速度流入。 为了防洪， 需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开 1 个泄洪闸，30 小时水位降至安全线； 若打开 2 个泄洪闸，

9、10 小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部队要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下， 至少要同时打开几个闸门？ 10.某水池的容积是 100 立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时。水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要 6 小时将水池中的水 放完；如果甲管进水而排水管放水，需要 2 小时将水池中的水放完。问：水池中原有水多少立方米？ 11.画展 9 时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果 开 3 个入场口，9 时 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 时 5

10、 分就没有人排队。请问：第一个观众 到达的时间是 8 时多少分？ 12.如图 19-1，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时 的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面往水箱注水。如果打开A孔、关闭B孔，经过 20 分钟可 将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过 22 分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么注满水箱的 时间是多少分钟？ 超越篇超越篇 1.甲工程队每工作 5 天必须休息 1 天，乙工程队每工作 6 天必须休息 2 天，一项工程，甲工程队单独做需 62 天（含休息） ，乙工程队单独做需51天（含休息） 。请问：甲、乙两队合作完成这项

11、工程需要多少天？ 2.一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入 30 吨水时，水箱已满；如果只打乙、 丙两管，乙管注入 40 吨水时，水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍。请问：该水箱注满时可 容纳多少吨水？ 3.甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A机器需要 6 小时才能完成任务，用B机器效率降低 60%，乙用B机 器需要 10 小时才能完成任务，用A机器效率提高 20%。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途 某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务。求甲、乙完成任务所用的时间。 4.甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效

12、率的比进行分配。 但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的 1 3 交给乙队完成， 2 3 交给丙队完成。如果仍 然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高 20%，丙队则必须提高 30%。问：甲、乙、丙原来的工 作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到 2700 元，乙队得到 6300 元，那么 丙队可以得到多少元？ 5.有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流 出。 现在打开 1 个水龙头向容器内注水， 注到一半的时候用了 80 分钟， 又过了 100 分钟容器内恰好注满水。 已知水龙头注水的速度是小

13、洞漏水速度的1.5倍。试问：如果用 2 个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟 可以注满？ 6.有甲、乙两个容积相同的立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A和B。A孔和B孔与底面的距离 分别是水箱高度的 5 6 和 1 2 ， 且在排水时速度相同。 现在以相同的速度一起向两水箱注水， 并通过管道使A孔 排出的水直接流入乙箱，这样经过 70 分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满。试问：如果以上述的速度向 乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？ 7.有一个正方体水箱， 在某个侧面相同高度的地方开有 3 个大小相同的出水孔， 用一个进水管给空水箱灌水。 如果 3 个出水孔全关闭，需要 30 分钟将水箱注

14、满；如果打开 1 个出水孔，需要多用 2 分钟将水箱注满；如 果打开 2 个出水孔，则需要 35 分钟将水箱注满。请问：当 3 个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注 满？ 8.一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成 5 6 时离去，结果恰好 按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划 推迟 10 3 天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前 6 天完成。已知乙的工作效率是丙的 3 倍。请问：原 计划工期是多少天？ 第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关

15、系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早上 8 点开始运煤，乙车下午 1 点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？ 【详解】【详解】 （1）甲车的效率为 1 15 ，乙车的效率为 1 10 ，合作的话 11 1()6 1510 （2） 111 (15)()4 151510 ，所以下午 5 点才能运完 2.一项工作，甲单独做 20

16、天可以完成，乙单独做 30 天可以完成。现在两人合做，用 16 天就完成了工作， 已知在这 16 天中甲休息了 2 天，乙休息了若干天。请问：乙休息了多少天？ 【详解】【详解】甲的工作量为 17 14 2010 ，乙的工作时间为 71 (1)9 1030 ，1697天。 3.如果甲、乙两队合做一项工程，恰好 24 天完成；如果乙队先做 5 天，然后甲队来帮忙，又共同做了 10 天后，全部工程才完成了一半。请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？ 【详解】【详解】两人合作的效率为 1 24 ，所以乙队的效率为 111 (10)5 22460 ，那么甲队效率为 111 246040 ， 甲单独完成这

17、项工程需要 40 天 4.一项工程， 甲单独做要 6 小时完成， 乙单独做要 10 小时完成。 如果按甲、 乙、 甲、 乙的顺序交替工作， 每人工作 1 小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？ 【详解】【详解】每一个周期效率和为 114 61015 ，需要 3 个周期，还剩下 1 5 的工作量，甲工作完后乙还要 1111 () 56103 小时，所以总时间为 1 7 3 小时。 5.有一批工人做某项工程， 原计划 4 天完成。 如果增加 6 人， 只需要 3 天就能完成。 现在人数不仅没有增加， 反而减少了 9 人，求完成这项工程需要的天数。 【详解】【详解】6 人干 3 天相当于全体人干

18、 1 天，那么全体人员有 18 人，减少一半的人数，天数要变为 2 倍，所 以需要 8 天。 6.甲、乙两队分别在AB、两块地植树，B地需要植树的数量是A地的两倍。已知甲队单独在A地植树需要 12 天完成，乙队单独在B地植树需要 30 天完成。现在甲、乙两队分别在AB、两地同时开始，当甲队做完 后便去B地和乙队共同工作。请问：两队要用多少天才能种完树？ 【详解】【详解】令 A 的工作量为 1，B 的工作量为 2，甲的效率为 1 12 ，乙的效率为 1 15 ， 11 3()20 1215 天。 7.一水池装有一个进水管和一个排水管。如果单开进水管，5 小时可将空池灌满；如果单开排水管，7 小时

19、 可将整池水排完。现在先打开进水管，2 小时后打开排水管。请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？ 【详解】【详解】2 小时后水池水量有 12 2 55 ，还需要 12117 ()() 25574 小时 8.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管。如果想灌满整池水，单开甲管需 10 小时，单开乙管需 12 小时，单开丙 管需 15 小时。上午 8 点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午 2 点水池被灌满。问：甲管在何 时被关闭？ 【详解】【详解】乙丙共灌水量为 119 ()6 121510 ，所以甲灌水的时间为 91 (1)1 1010 ，即 9 点被关。 9.师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加

20、工零件数量的比例分配 3000 元报酬。如果按照原定计划，师傅应 该得到 1800 元，但开始工作前一名徒弟生病住院，最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作。如果两个徒 弟的工作效率相同，请问：师傅实际应得到多少元？ 【详解】【详解】师傅和一个徒弟的效率比为 30001800 1800:3:1 2 ，所以师傅实际得到 3 30002250 4 元。 10.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资 1800 元。三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人 合做 6 天完成了工程的 1 3 ；因甲中途有事，由乙、丙合做 2 天，完成了余下工程的 1 4 ；之后三人合做 5 天 完成了这项工程。如果按

21、完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【详解】【详解】三人效率和为 111 (1)5 3610 ，丙的效率为 112 6 10345 ，乙的效率为 127 2 645180 ，甲效 率为 1 60 ，甲完成了 111 11 6060 ，乙完成了 791 13 180180 ，丙完成了 214 7 4545 ，所以三人报酬分别为甲 330,乙 910,丙 560 拓展篇拓展篇 1.一条公路，甲队单独修需 20 天完成，乙队单独修需 30 天完成，请问： （1）如果甲、乙两队合做，共需要多少天完成？ （2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了 5 天才修完，那么乙队一共修

22、了多 少天？ 【详解】【详解】 （1） 11 1()12 2030 天 （2） 111 (15)()9 202030 天 2.有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要 11 小时，乙复印机单独复印要 13 小时。现在甲、乙两台复印 机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印 28 张，结果用 6 小时 15 分钟印完。请问：这批 资料共有多少张？ 【详解】【详解】如果不影响，6.25 小时完成 111150 ()6 11134143 ，所以少印的6.2528175张对应着 7 143 ，那么 资料共有 7 1753575 143 张 3.有一条公路，甲队单独修需 20 天，乙队单独修 3

23、0 天，丙队单独修需 40 天。现在让三个队合修，但中间 甲队撤出去到另外工地，结果用了 12 天才把这条公路修完。请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修 了多少天才完成？ 【详解】【详解】如果甲不出去，一共能做 11113 12() 20304010 ，所以甲出去的时间为 131 (1)6 1020 天。 4.甲、乙两人共同完成一件工作。如果甲、乙两人合做 2 天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成； 如果甲单独做需要 18 天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间 3 天才能完成。求完成这件工作规定的天 数。 【详解】【详解】设规定需要 x 天完成， 8 1 9 3xx ，所以24x

24、5.一项工程，乙单独做要 14 天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做两人这样 轮流做，需要 9 天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做两人这样轮流做，会 比上次轮流的做法多用多少天？ 【详【详解】解】甲的效率为 11 (14)5 147 ，会多用 111 ()0.5 7147 天 6.甲、乙、丙三队要完成AB、两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多 1 4 。已知甲队单独完成A工 程要 40 天，乙、丙两队单独完成B工程分别需要 60 天、75 天。开始时甲队做A工程，乙、丙两队共做B 工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下乙队单独做B工

25、程，结果两个工程现时完成。请问： 丙队与乙队合做了多少天？ 【详解】【详解】甲的效率为甲的效率为 1 40 ，乙的效率为 11 160 448 ，丙的效率为 11 175 460 ，那么三人一共做了 1111 2()36 4404860 天，乙丙合作为 111 (136)30 44860 天。 7.俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地。每年秋天，农民们都要将草收割贮存起来，冬季 当作牲畜的饮料。大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍。这一年有一些割草人去草地割草。上午他们都 在大草地里干活，午后这些人平均分成两半，一半人继续留在大草地割草，到傍晚收工时（上、下午时间 相同）恰好刚收

26、割完；另一半人到小草地干活，收工时仅剩下一小块没有割完，这一小块草地恰好够一个 人收割一天。工头去托尔斯泰那儿结账时，讲了上述情况，话音刚落，托尔斯泰就算出了共有多少个割草 人，同学们你们能算出来吗？ 【详解】【详解】大草地的量相当于所有人割 3 4 天，小草地就相当于所有人割 3 8 天，现在只一半人割了半天，还差 一半人 1 4 天的工作量，所以共有 8 人。 8.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 12 小时注满水，单开乙管需 18 小时注满水。现要求 10 小时注 水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 【详解】【详解】甲管从头开到尾，乙管要开 11 (110)3 1218 ，也就

27、是说，至少合开 3 小时。 9.某水库建有 10 个泄洪闸， 现有水库的水位已经超过安全线， 上游河水还在按不变的速度流入。 为了防洪， 需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开 1 个泄洪闸，30 小时水位降至安全线； 若打开 2 个泄洪闸，10 小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部队要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下， 至少要同时打开几个闸门？ 【详解】【详解】每小时的来水量为(1 302 10)(30 10)0.5 ，原来超过水位的水量是300.5 3015，要使 2.5 小时降完，需要打开的是152.50.56.5个，那么至少要打开 7 个闸门。 10.某水池的容

28、积是 100 立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时。水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要 6 小时将水池中的水 放完；如果甲管进水而排水管放水，需要 2 小时将水池中的水放完。问：水池中原有水多少立方米？ 【详解】【详解】 11 ()61 1015 ，所以 6 小时排水量为整个水池加上原有水， 11 2 105 ，2 小时排水量为 1 5 水池 加原有水量。所以 1 小时排水量为 11 (1)4 55 水池，那么水池原有水量为 111 2 555 ，即 20 立方米。 11.画展 9 时开门，但早有人来排队等候

29、入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果 开 3 个入场口，9 时 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，9 时 5 分就没有人排队。请问：第一个观众 到达的时间是 8 时多少分？ 【详解】【详解】令每个入口每分钟进的人数为单位 1，9327，5 525，(2725)(95)0.5，那么在 9 点 的时候等候的人数有270.5922.5，那么第一个到的时间为22.50.545分钟前，即 8 点 15 分 12.如图 19-1，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时 的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面往水箱注水。如果打开

30、A孔、关闭B孔，经过 20 分钟可 将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过 22 分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么注满水箱的 时间是多少分钟？ 【详解】【详解】两次的区别就是 1 3 水箱，排水比不排多用 2 分钟。所以如果两孔都不开，水箱 18 分钟满。那么开 A 孔关 B 孔时， 12 分钟到 A 孔位置， 8 分钟放满剩余部分。 令放水速度为 a， 排水速度为 b， 有8 () 6a ba， 所以4ab，两孔都开，总时间为 66 626 2 aa abab 分钟。 超越篇超越篇 1.甲工程队每工作 5 天必须休息 1 天，乙工程队每工作 6 天必须休息 2 天，一项工程，甲工程

31、队单独做需 62 天（含休息） ，乙工程队单独做需51天（含休息） 。请问：甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？ 【详解】【详解】甲实际工作了 52 天，乙实际工作了 39 天，所以甲工效为 1 52 ，乙工效为 1 39 ，在 24 天里，共完成 了 1111 2018 523913 ，还剩下 2 13 ，还需要合作 2113 ()3 1352397 天。所以一共需要 3 27 7 天。 2.一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入 30 吨水时，水箱已满；如果只打乙、 丙两管，乙管注入 40 吨水时，水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍。请问：该水箱注满时可

32、 容纳多少吨水？ 【详解】【详解】令水箱能注水 x 吨，那么 30 30 x 甲 丙 ， 40 40 x 乙 丙 ，又1.5乙甲，所以得120 x 。 3.甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A机器需要 6 小时才能完成任务，用B机器效率降低 60%，乙用B机 器需要 10 小时才能完成任务，用A机器效率提高 20%。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途 某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务。求甲、乙完成任务所用的时间。 【详解】【详解】甲用 A 机器效率为 1 6 ，用 B 机器效率为 141 61015 ，乙用 A 机器效率为 163 10525 ，用 B 机器效 率为 1 10 ，

33、假设甲用 A 机器 x 小时，用 B 机器 y 小时。列方程： 11 1 615 13 1 1025 xy xy ，可得4,5xy，总时间为 9 小时。 4.甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分配。 但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的 1 3 交给乙队完成， 2 3 交给丙队完成。如果仍 然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高 20%，丙队则必须提高 30%。问：甲、乙、丙原来的工 作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到 2700 元，乙队得到 6300 元，那么 丙队可以得到多少元？ 【详解

34、】【详解】 1 20% 3 乙甲， 所以3:5甲：乙， 2 30% 3 丙甲，9:20甲：丙， 所以效率比为9:15:20甲：乙：丙。 令前后天数比为:x y，9 :(1518 )2700:6300 xxy，所以:3:1x y ，丙队可得 20326 27008600 93 5.有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流 出。 现在打开 1 个水龙头向容器内注水， 注到一半的时候用了 80 分钟， 又过了 100 分钟容器内恰好注满水。 已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍。试问：如果用 2 个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟 可以注

35、满？ 【详解】【详解】 （1） 小洞在中线以上， 多的 20 分钟的进水量正好是放水量，20 1.530。 放水前注了 150 分钟水， 之后还放了 30 分钟水，符合题意。前后进水速度比为 1.511 314 ，所以这 30 分钟在 2 个龙头下，只需 3047.5分钟就可以了，而前 150 分钟，也只需150275分钟，那么总时间为 82.5 分钟。 （2）小洞在中线以下，差的 20 分钟是放水与不放水的时间差，由于放水与不放水的速度比为1.5 11 1.53 ， 所以这 20 分钟正好是放水 30 分钟和不放水 10 分钟的区别。那么全部过程中，只有 10 分钟不放水。2 个水 龙头下，

36、要花的总时间为102170447.5分钟。 6.有甲、乙两个容积相同的立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A和B。A孔和B孔与底面的距离分 别是水箱高度的 5 6 和 1 2 ，且在排水时速度相同。现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使A孔 排出的水直接流入乙箱，这样经过 70 分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满。试问：如果以上述的速度向 乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？ 【详解】【详解】在在 1 2 水箱高度以下，两个水箱排水速度一样，而在甲水箱超过 5 6 时，乙水箱就相当于不排水了， 所以甲水箱排水时间等于乙水箱排水时间，都是排了 1 6 水箱，所以进水速度是排水速度的 2

37、 倍。如果不排 水，灌满水箱需要时间为 51 702)60 66 （分钟，那么往乙灌水的话，需要时间为603090分钟 7.有一个正方体水箱， 在某个侧面相同高度的地方开有 3 个大小相同的出水孔， 用一个进水管给空水箱灌水。 如果 3 个出水孔全关闭，需要 30 分钟将水箱注满；如果打开 1 个出水孔，需要多用 2 分钟将水箱注满；如 果打开 2 个出水孔，则需要 35 分钟将水箱注满。请问：当 3 个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注 满？ 【详解】【详解】2 分钟多注的水等于出水孔的出水量，5 分钟多注的水等于 2 个出水孔的出水量。令第一种情况下 出水时间为 x 分钟， 2 2(3

38、)5 x x ， 得12x ， 令 3 个孔全开需要比 30 分钟多 y 分钟注满， 122 3(122)yy ， 得10y ，所以需要 40 分钟才能注满水箱。 8.一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成 5 6 时离去，结果恰好 按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划 推迟 10 3 天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前 6 天完成。已知乙的工作效率是丙的 3 倍。请问：原 计划工期是多少天？ 【详解】【详解】 丙来帮忙的时间为10 1 10 33 天， 乙丙合作10天完成了 511 623 ， 所以乙效率为 111 101 3340 （）， 所以乙做了 11 20 240 天，甲做的工作量为 115 110 212012 ，设计划工期为 x 天， 15 (20) 612 x x ， 得30 x ，即原工期 30 天。