2019-2020学年北京市密云区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1 （2 分）2019 年国庆 70 周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵人数总规模约 15000 人，其 中有 59 个方梯队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台（套） 将 15000 用科学记数法表示为 （ ） A1.5103 B1.5104 C15103 D15104 2 （2 分

2、）下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是（ ） A B C D 3 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 mx32x 的解，则 m 的值为（ ） A5 B5 C6 D6 4 （2 分）下列各式计算正确的是（ ） Am+nmn B2m（3m）5m C3m2m2m2 D （2mn）（mn）m2n 5 （2 分）下列解方程中变形步骤正确的是（ ） A由 3x+44x5，得 3x+4x45 B由，得 2x3x+36 C由 3x+45，得 3x4+5 D由 2（x3）4（x+2） ，得 2x64x+8 6 （2 分）如图，数轴上三个点所对应的数分别为 a、b、c则下列结论正确的是（ ） Aa+b0

3、Bab0 Cac0 D|a|c| 7 （2 分）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（ ） A B C D 8 （2 分）定义运算 ab|ab2ab|，如 13|13213|2若 a2，且 ab3，则 b 的值为 （ ） A7 B1 C1 或 7 D3 或3 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）计算：3+2 ， （5）（3） 10 （2 分）a 的 3 倍与 b 的倒数的差，用代数式表示为 11 （2 分）abm 1 与 an+2b3是同类项，则 m ，n 12 （2 分）任意写出一个绝对值大于 1 的负

4、有理数 13 （2 分）10.5，1020，则， 的大小关系是 （在横线上填“” ， “或“） 14 （2 分）如图，P 是直线 l 外一点，A、B、C、D 在直线 l 上，则 PA、PB、PC、PD 四条线段中最短的 线段是 15 （2 分）当 x2 时，代数式 x2+2x+1 的值等于 16 （2 分）已知树枝 AB 长为 1将树枝 AB 按照如下规则进行分形其中 1 级分形图中，由 B 点处生长出 两条树枝 BD，BE，每条树枝长均为 AB 长的一半；在 2 级分形图中，D、E 两点处生长出的每条树枝都 等于 DB 长的一半按照上面分形方法得到 3 级、4 级分形图形 按照上面的规律，

5、在3级分形图中， 树枝长度的总和是 ； 在n级分形图中， 树枝总条数是 （用 含 n 的代数式表示） 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，其中分，其中 17-22 题，每题题，每题 5 分，分，23-26 题每题题每题 6 分，分，27，28 题各题各 7 分）分） 17 （5 分）计算：5+812+6 18 （5 分）12（1+） 19 （5 分）解方程：23x5x14 20 （5 分）解方程： 21 （5 分）初一某班 6 名男生测量身高，以 160cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数测量结果 记录如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 165 158 164

6、163 157 168 差值（cm） +5 m +4 +3 3 +8 （1）求 m 值 （2）计算这 6 名同学的平均身高 22 （5 分）已知 a2b3，求代数式 2（3a2b+ab）3（2a2ba+b）5b 的值 23 （6 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AB9，AC2CB，D 是 AC 的中点，求 AD 长 24 （6 分）列方程解应用题 十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津去时在京津高速上用了 1.2 小时，返回时在京津高速 上比去时多用 18 分钟，返回时平均速度降低了 22 千米/小时求张老师去时在京津高速上开车的平均速 度 25 （6 分）如图，已知线段 OA、OB

7、（1）根据下列语句顺次画图 延长 OA 至 C，使得 ACOA； 画出线段 OB 的中点 D，连结 CD； 在 CD 上确定点 P，使得 PA+PB 的和最小 （2）写出中确定点 P 的依据 26 （6 分）已知方程（m+1）xn 1n+1 是关于 x 的一元一次方程 （1）求 m，n 满足的条件 （2）若 m 为整数，且方程的解为正整数，求 m 的值 27 （7 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是AOD 的平分线 （1）若BOD50，则AOC 的度数为 （2）设BOD 的大小为 ，求AOC（用含 的代数式表示） （3）作 OEOC，直接写出EOD 与EOB 之间的数量关系 28 （

8、7 分）在数轴上，若 A、B、C 三点满足 AC2CB，则称 C 是线段 AB 的相关点当点 C 在线段 AB 上 时，称 C 为线段 AB 的内相关点，当点 C 在线段 AB 延长线上时，称 C 为线段 AB 的外相关点 如图 1，当 A 对应的数为 5，B 对应的数为 2 时，则表示数 3 的点 C 是线段 AB 的内相关点，表示数1 的点 D 是线段 AB 的外相关点 （1）如图 2，A、B 表示的数分别为 5 和1，则线段 AB 的内相关点表示的数为 ，线段 AB 的外 相关点表示的数为 （2）在（1）的条件下，点 P、点 Q 分别从 A 点、B 点同时出发，点 P、点 Q 分别以 3

9、 个单位/秒和 2 个 单位/秒的速度向右运动，运动时间为 t 秒 当 PQ7 时，求 t 值 设线段 PQ 的内相关点为 M，外相关点为 N直接写出 M、N 所对应的数为相反数时 t 的取值 2019-2020 学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1 （2 分）2019 年国庆 70 周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵

10、人数总规模约 15000 人，其 中有 59 个方梯队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台（套） 将 15000 用科学记数法表示为 （ ） A1.5103 B1.5104 C15103 D15104 【分析】根据科学记数法表示较大的数，把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只 有一位的数，10 的指数 n原来的整数位数1 【解答】解：150001.5104， 故选：B 【点评】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是正确确定 a 和 n 的值 2 （2 分）下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是（ ） A B C D 【分析】从上面看到的形状

11、即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图，然后进行判断即可 【解答】解：A该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意； B该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意； C该几何体的俯视图是三角形，故本选项符合题意； D该几何体的俯视图是矩形，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从上面看到的图形即为俯视图 3 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 mx32x 的解，则 m 的值为（ ） A5 B5 C6 D6 【分析】把 x1 代入方程 mx32x 得到关于 m 得一元一次方程，解之即可 【解答】解：把 x1 代入方程 mx32x 得： m32， 解得：m5， 故选：A

12、 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键 4 （2 分）下列各式计算正确的是（ ） Am+nmn B2m（3m）5m C3m2m2m2 D （2mn）（mn）m2n 【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、m+n，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、2m（3m）5m，正确； C、3m2m，不是同类项，无法合并，故此选项错误； D、 （2mn）（mn）m，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （2 分）下列解方程中变形步骤正确的是（ ） A由 3x+44x5，得

13、3x+4x45 B由，得 2x3x+36 C由 3x+45，得 3x4+5 D由 2（x3）4（x+2） ，得 2x64x+8 【分析】直接利用等式的基本性质以及解一元一次方程的方法分析得出答案 【解答】解：A、由 3x+44x5，得 3x4x45，故此选项错误； B、由，得 2x3x36，故此选项错误； C、由 3x+45，得 3x4+5，故此选项错误； D、由 2（x3）4（x+2） ，得 2x64x+8，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了解一元一次方程以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键 6 （2 分）如图，数轴上三个点所对应的数分别为 a、b、c则下列结论正确的是（ ） Aa

14、+b0 Bab0 Cac0 D|a|c| 【分析】根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案 【解答】解：由数轴上三个点所对应的数可知，4a3、1b2、2c3， 因此，a+b0，ab0，ac0，|a|b|， 故选：D 【点评】考查数轴表示数的意义和方法，确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件 7 （2 分）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（ ） A B C D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：A、 “5”的对面是“2” ，故本选项错误； B、 “6”的对面是“1” ，故本选项错误

15、； C、符合，故本选项正确； D、 “5”的对面是“2” ，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题注意正方体的平面 展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形 8 （2 分）定义运算 ab|ab2ab|，如 13|13213|2若 a2，且 ab3，则 b 的值为 （ ） A7 B1 C1 或 7 D3 或3 【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b4b|3，再利用绝对值的性质求解可得 【解答】解：ab3，且 a2， |2b4b|3， 2b4b3 或 2b4b3， 解得 b7 或 b1， 故选：C 【点评】本题主要考查有理数的混合

16、运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于 b 的方程 及绝对值的性质 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）计算：3+2 1 ， （5）（3） 15 【分析】分别根据有理数的加法法则和乘法法则计算可得 【解答】解：3+2（32）1， （5）（3）+5315， 故答案为：1、15 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和有理数的乘法法则 10 （2 分）a 的 3 倍与 b 的倒数的差，用代数式表示为 3a 【分析】直接利用倍数与倒数的定义得出关系式 【解答】解：由题意可得：3a 故答案为：3a 【点评】此

17、题主要考查了列代数式，正确掌握相关定义是解题关键 11 （2 分）abm 1 与 an+2b3是同类项，则 m 4 ，n 1 【分析】根据同类项定义进行分析即可 【解答】解：由题意得：n+21，m13， 解得：n1，m4， 故答案为：4；1 【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫 做同类项 12 （2 分）任意写出一个绝对值大于 1 的负有理数 3 【分析】根据绝对值的定义可以知道，若要绝对值大于 1 的负有理数，就是在数轴上找到到原点距离大 于一个单位长度的负有理数即可 【解答】解：因为这个数的绝对值大于 1，所以这个数在数轴上到原点的距离

18、要大于 1，且要求是负数， 所以我们只需要挑选一个比1 小的有理数即可， 故本题答案可以为3（本题答案不唯一） 【点评】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，注意绝对值的定义是强调数轴上数所对应的点 到原点的距离等于一个数的绝对值 13 （2 分）10.5，1020，则， 的大小关系是 （在横线上填“” ， “或“） 【分析】根据 160先换算单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解 【解答】解：10.51030，1020， 故答案为： 【点评】考查了角的大小比较，关键是先统一单位再比较大小 14 （2 分）如图，P 是直线 l 外一点，A、B、C、D 在直线 l 上，则 PA、PB

19、、PC、PD 四条线段中最短的 线段是 PC 【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案 【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离，从直线外一点到这 条直线所作的垂线段最短 故答案是：PC 【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长 15 （2 分）当 x2 时，代数式 x2+2x+1 的值等于 1 【分析】直接把 x2 代入，再根据有理数的运算法则进行计算 【解答】解：原式44+11 故答案为 1 【点评】此题考查了代数式的求值问题，正确把字母的值代入，按照运算法则进行计算

20、16 （2 分）已知树枝 AB 长为 1将树枝 AB 按照如下规则进行分形其中 1 级分形图中，由 B 点处生长出 两条树枝 BD，BE，每条树枝长均为 AB 长的一半；在 2 级分形图中，D、E 两点处生长出的每条树枝都 等于 DB 长的一半按照上面分形方法得到 3 级、4 级分形图形 按照上面的规律，在 3 级分形图中，树枝长度的总和是 4 ；在 n 级分形图中，树枝总条数是 （2n+1 1） （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据题意先求出 1 级、2 级分形图中，树枝长度的总和，然后可以求出 3 级分形图中，树枝长 度的总和；先分别求出 1 级、2 级、3 级分形图中，树枝总条数，然

21、后归纳总结出一般规律即可 【解答】解：根据题意可知： 在 1 级分形图中，树枝长度的总和是 1+22； 在 2 级分形图中，树枝长度的总和是 1+2+43； 在 3 级分形图中，树枝长度的总和是 1+2+4+84； 在 1 级分形图中，树枝总条数是 1+23221； 在 2 级分形图中，树枝总条数是 1+2+47231； 在 3 级分形图中，树枝总条数是 1+2+4+815241； 发现规律： 在 n 级分形图中，树枝总条数是 2n+11 故答案为：4； （2n+11） 【点评】 本题考查了图形的变化规律， 解题的关键是认真观察图象， 弄清楚前后两个图之间的变化规律 三、解答题（共三、解答题（

22、共 68 分，其中分，其中 17-22 题，每题题，每题 5 分，分，23-26 题每题题每题 6 分，分，27，28 题各题各 7 分）分） 17 （5 分）计算：5+812+6 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式312+6 9+6 3 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18 （5 分）12（1+） 【分析】由于 12 是 3，4，6 的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便 【解答】解：原式12（12）+（12）（2 分） 16（9）+（10） （5 分） 17（6 分） 【点评】此题考查了有理数的乘法法则，适时运

23、用乘法分配律是解题的关键 19 （5 分）解方程：23x5x14 【分析】直接移项合并同类项再系数化为 1，得出答案 【解答】解：移项得：3x5x142， 合并同类项得： 8x16， 解得：x2 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键 20 （5 分）解方程： 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】解：去分母得，3（1x）2（2x4） ， 去括号得，33x4x8， 移项得，3x4x83， 合并同类项得，7x11， 系数化为 1 得，x 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键 21 （5 分）

24、初一某班 6 名男生测量身高，以 160cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数测量结果 记录如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高（cm） 165 158 164 163 157 168 差值（cm） +5 m +4 +3 3 +8 （1）求 m 值 （2）计算这 6 名同学的平均身高 【分析】 （1）用 2 号学生的身高标准身高，即可得到 m 的值； （2）根据表格数据可以根据加权平均数公式求出平均身高 【解答】解： （1）m1581602； （2）这 6 名同学的平均身高为： 160+（52+4+33+8）6 160+156 160+2.5 162.5 答：这 6 名同学的平

25、均身高是 162.5cm 【点评】本题考查正数和负数的知识，此题应根据同学的身高和、人数和平均身高三者之间的关系进行 解答 22 （5 分）已知 a2b3，求代数式 2（3a2b+ab）3（2a2ba+b）5b 的值 【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案 【解答】解：原式6a2b+2a2b6a2b+3a3b5b 5a10b， a2b3， 原式5（a2b）15 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 23 （6 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AB9，AC2CB，D 是 AC 的中点，求 AD 长 【分析】根据线段的和差倍分即可得到结论 【解答】解：

26、点 C 在线段 AB 上，AC2CB，AB9， AC6， D 是 AC 的中点， ADAC， AD3 【点评】本题考查两点间的距离、线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念 24 （6 分）列方程解应用题 十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津去时在京津高速上用了 1.2 小时，返回时在京津高速 上比去时多用 18 分钟，返回时平均速度降低了 22 千米/小时求张老师去时在京津高速上开车的平均速 度 【分析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 x 千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均 速度是（x22）千米/小时，根据路程速度时间结合往返路程相同，即可得出关于 x 的一元一

27、次方 程，解之即可得出结论 【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 x 千米/小时，则返回时在京津高速上开车的 平均速度是（x22）千米/小时， 依题意，得：1.2x（1.2+） （x22） ， 解得：x110 答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 110 千米/小时 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 25 （6 分）如图，已知线段 OA、OB （1）根据下列语句顺次画图 延长 OA 至 C，使得 ACOA； 画出线段 OB 的中点 D，连结 CD； 在 CD 上确定点 P，使得 PA+PB 的和最小 （2）写出中确定点

28、P 的依据 两点之间线段最短 【分析】 （1）根据下列语句顺次画图， 延长 OA 至 C，使得 ACOA 即可； 画出线段 OB 的中点 D，连结 CD 即可； 根据两点之间线段最短即可在 CD 上确定点 P，使得 PA+PB 的和最小； （2）结合，即可确定点 P 的依据 【解答】解：如图， （1）延长 OA 至 C，使得 ACOA； 线段 OB 的中点 D，连结 CD； 在 CD 上确定点 P，使得 PA+PB 的和最小； （2）确定点 P 的依据是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短的性质 26 （6 分）已

29、知方程（m+1）xn 1n+1 是关于 x 的一元一次方程 （1）求 m，n 满足的条件 （2）若 m 为整数，且方程的解为正整数，求 m 的值 【分析】 （1）利用一元一次方程的定义求 m，n 满足的条件； （2）先根据 m 为整数且方程的解为正整数得出 m+11 或 m+13，解一元一次方程可以得出 m 的值 【解答】解： （1）因为方程（m+1）xn 1n+1 是关于 x 的一元一次方程 所以 m+10，且 n11， 所以 m1，且 n2； （2）由（1）可知原方程可整理为： （m+1）x3， 因为 m 为整数，且方程的解为正整数， 所以 m+1 为正整数 当 x1 时，m+13，解得

30、m2； 当 x3 时，m+11，解得 m0； 所以 m 的取值为 0 或 2 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是求出 n 的值 27 （7 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是AOD 的平分线 （1）若BOD50，则AOC 的度数为 65 （2）设BOD 的大小为 ，求AOC（用含 的代数式表示） （3）作 OEOC，直接写出EOD 与EOB 之间的数量关系 【分析】 （1）根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可； （2）类比（1）中的答案得出结论即可； （3）分两种情况：OE 在 AB 的上面，OE 在 AB 的下面，利用角的和与差求得答案即可 【解答】解： （1

31、）点 O 在直线 AB 上， AOD+BOD180， BOD50， AOD180BOD18050130， OC 是AOD 的平分线， AOCAOD13065， 故答案为：65； （2）点 O 在直线 AB 上， AOD+BOD180， BOD， AOD180BOD180， OC 是AOD 的平分线， AOCAOD（180）90； （3）OE 在 AB 的上面，如图， OC 是AOD 的平分线， DOCAOCAOD， OCOE， EOD90COD90AOD， EOB90AOC90AOD， EODEOB； OE 在 AB 的下面，如图， 同 OE 在 AB 上面的方法得，EODEOB 【点评】此题

32、考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键 28 （7 分）在数轴上，若 A、B、C 三点满足 AC2CB，则称 C 是线段 AB 的相关点当点 C 在线段 AB 上 时，称 C 为线段 AB 的内相关点，当点 C 在线段 AB 延长线上时，称 C 为线段 AB 的外相关点 如图 1，当 A 对应的数为 5，B 对应的数为 2 时，则表示数 3 的点 C 是线段 AB 的内相关点，表示数1 的点 D 是线段 AB 的外相关点 （1）如图 2，A、B 表示的数分别为 5 和1，则线段 AB 的内相关点表示的数为 1 ，线段 AB 的外相 关点表示的数为 7 （2）在（1

33、）的条件下，点 P、点 Q 分别从 A 点、B 点同时出发，点 P、点 Q 分别以 3 个单位/秒和 2 个 单位/秒的速度向右运动，运动时间为 t 秒 当 PQ7 时，求 t 值 设线段 PQ 的内相关点为 M，外相关点为 N直接写出 M、N 所对应的数为相反数时 t 的取值 【分析】 （1）设点 C 所表示的数为 x，分点 C 是线段 AB 的内相关点与点 C 是线段 AB 的外相关点两种 情况，根据 AC2CB 列出方程，求解即可； （2）先表示出运动时间为 t 秒时，P 点与 Q 点对应的数，由 P 点在 Q 点右侧以及 PQ7 列出方程， 求解即可； 设 M、N 所对应的数分别为 a

34、、b根据线段 PQ 的内相关点为 M，外相关点为 N，用 t 的代数式分别 表示出 a、b，再由一对相反数的和为 0 列出方程即可求解 【解答】解： （1）设点 C 所表示的数为 x， 当点 C 是线段 AB 的内相关点时，有 5x2（x+1） ，解得，x1， 当点 C 是线段 AB 的外相关点时，有 5x2（1x） ，解得，x7， 故答案为：1，7； （2）由题意，运动时间为 t 秒时，P 点对应的数为 5+3t，Q 对应的数为1+2t，且 P 点在 Q 点右侧 所以 PQ5+3t（1+2t）t+6 当 PQ7 时，t+67，解得 t1； 设 M、N 所对应的数分别为 a、b 线段 PQ 的内相关点为 M，PM2MQ， 5+3ta2a（1+2t），解得 a， 线段 PQ 的外相关点为 N，PN2QN， 5+3tb2（1+2tb） ，解得 bt7， M、N 所对应的数为相反数， +t70， 解得 t1.8 【点评】本题结合动点问题考查了一元一次方程的应用，新定义，路程、速度与时间关系的应用，理解 线段相关点的定义进行分类讨论找到相等关系，进而列出方程是解题的关键