湖北省恩施州恩施市2020-2021学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年湖北恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷学年湖北恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1计算（xy3）2的结果是（ ） Axy6 Bx2y3 Cx2y6 Dx2y5 2下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合

2、的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 3计算： （1）2021（）20201.52019的结果（ ） A B C D 4为了维修某高速公路需开凿一条长为 1300 米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由 甲、乙两个工程队从两端同时开工已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿 10 米，且甲工程队开凿 300 米所用的天数与乙工程队开凿 200 米所用的天数相同， 则甲、 乙两个工程队每天各能开凿多少米 （ ） A甲 20、乙 30 B甲 30、乙 20 C甲 40、乙 30 D甲 20、乙 50 5若分式的值为零，那么 x 的值为（ ） Ax1 或 x1 Bx0 Cx1 Dx1 6

3、将一张正方形按图 1，图 2 方式折叠，然后用剪刀沿图 3 中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的 图形是（ ） A B C D 7 已知ABC 的六个元素， 下面甲、 乙、 丙三个三角形中标出了某些元素， 则与ABC 全等的三角形是 （ ） A只有乙 B只有丙 C甲和乙 D乙和丙 8如图，在四边形 ABCD 中，且点 F，E 分别在边 AB，BC 上，将BFE 沿 FE 翻折，得到GFE，若 GF AD，GEDC，则B 的度数为（ ） A95 B100 C105 D110 9如图，AEBD，1120，240，则C 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 10如图，在ABC 中，BA

4、C90，ABAC，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧， BDAD 于 D，CEAD 于 E，交 AB 于点 F，CE10，BD4，则 DE 的长为（ ） A6 B5 C4 D8 11如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边BDE，连接 CE若 CD1， CE3，则 BC（ ） A2 B3 C4 D5 12 在一个凸 n 边形的纸板上切下一个三角形后， 剩下的一个内角和为 1080的多边形， 则 n 的值为 （ ） A7 B8 C9 D以上都有可能 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分

5、，计分，计 12 分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相 应的位置上）应的位置上） 13已知 P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称，则（a+b）2020的值为 14关于 x 的方程无解，则 a 的值是 152016 年 2 月 6 日凌晨，宝岛高雄发生 6.7 级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探 测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的 A，B 两处，用仪器探测生 命迹象 C，已知探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图） ，则C 的度数是 16已知3，10，15，观察以上计算

6、过程，寻找规律 计算 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分） （1）解方程：； （2）因式分解： （xy）3+6（xy）2+9x9y； （3）先化简，再求值： （x+1），其中 x1 18 （8 分）已知：如图，ABC 中，BADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：ABCBFD； （2）若ABC35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 19 （8 分）如图，B、C 两点关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（0，b） ，点 C 坐标为（a，ab

7、） （1）直接写出点 B 的坐标为 ； （2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB 的值最小； （3）OAP 度 20 （8 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形 （如图 2） （1）上述操作能验证的等式是 ； （请选择正确的一个） A、a22ab+b2（ab）2 B、a2b2（a+b） （ab） C、a2+aba（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x24y212，x+2y4，求 x2y 的值 计算： （1） （1） （1）（1） （1） 21 （8 分）如图，已知在等边三角形 ABC

8、 中，ADBC，ADAC，联结 CD 并延长，交 AB 的延长线于点 E，求E 的度数 22（8 分） 烟台享有 “苹果之乡” 的美誉 甲、 乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果 甲 超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的 小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超 市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不 计） 问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 23

9、（10 分）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，FAAE，FCBC （1）求证：BECF； （2）在 AB 上取一点 P，使 BP2DE，连接 PC，交 AD 于点 N，连接 PE求证：PEBC 24 （10 分）如图（1） ，直线 AB 与 x 轴负半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B、OA、OB 的长分别为 a、b， 且满足 a22ab+b20 （1）判断AOB 的形状； （2）如图（2）过坐标原点作直线 OQ 交直线 AB 于第二象限于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ、BN OQ，若 AM7，BN

10、4，求 MN 的长； （3）如图（3） ，E 为 AB 上一动点，以 AE 为斜边作等腰直角三角形 ADE，P 为 BE 的中点，延长 DP 至 F，使 PFDP，连结 PO，BF，试问 DF、PO 是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证 明 2020-2021 学年湖北恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷学年湖北恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要

11、求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1计算（xy3）2的结果是（ ） Axy6 Bx2y3 Cx2y6 Dx2y5 【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可 【解答】解：原式（xy3）2 x2y3 2 x2y6， 故选：C 2下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答 案 【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等

12、，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形 全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C 3计算： （1）2021（）20201.52019的结果（ ） A B C D 【分析】根据乘方的意义得到原式1（）2019（） ，然后进行有理数的乘法运算 【解答】解：原式1（）2019（） 1（1）2019（） 1（1）（） 故选：A 4为了维修某高速公路需开凿一条长为 1300 米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由 甲、乙两个工程队从两端同时开工已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿 1

13、0 米，且甲工程队开凿 300 米所用的天数与乙工程队开凿 200 米所用的天数相同， 则甲、 乙两个工程队每天各能开凿多少米 （ ） A甲 20、乙 30 B甲 30、乙 20 C甲 40、乙 30 D甲 20、乙 50 【分析】设乙工程队每天能开凿 x 米，那么甲工程队每天能开凿（x+10）米，根据“甲工程队开凿 300 米所用的天数与乙工程队开凿 200 米所用的天数相同”列出方程并解答 【解答】解：设乙工程队每天能开凿 x 米，那么甲工程队每天能开凿（x+10）米，依题意得 解得：x20， 所以乙工程队每天能开凿 20 米，甲工程队每天能开凿 30 米 故选：B 5若分式的值为零，那么

14、 x 的值为（ ） Ax1 或 x1 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不能为 0，进而得出答案 【解答】解：分式的值为零， x210，x+10， 解得：x1 故选：C 6将一张正方形按图 1，图 2 方式折叠，然后用剪刀沿图 3 中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的 图形是（ ） A B C D 【分析】可以动手具体操作一下看看，可以直观形象的得到答案 【解答】解：由于图 3 的虚线平行于底边，剪去的三角形后，展开的是矩形， 故选：B 7 已知ABC 的六个元素， 下面甲、 乙、 丙三个三角形中标出了某些元素， 则与ABC 全等的三角形是 （ ）

15、A只有乙 B只有丙 C甲和乙 D乙和丙 【分析】根据全等三角形的判定 ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可 【解答】解：甲、边 a、c 夹角不是 50，甲错误； 乙、两角为 58、50，夹边是 a，符合 ASA，乙正确； 丙、两角是 50、72，72角对的边是 a，符合 AAS，丙正确 故选：D 8如图，在四边形 ABCD 中，且点 F，E 分别在边 AB，BC 上，将BFE 沿 FE 翻折，得到GFE，若 GF AD，GEDC，则B 的度数为（ ） A95 B100 C105 D110 【分析】首先利用平行线的性质得出GFB100，GEB70，再利用翻折变换

16、的性质得出BFE 50，BEF35，进而求出B 的度数 【解答】解：GFAD，GEDC， AGFB，CGEB， 又A100，C70， GFB100，GEB70， 又由折叠得GFEBFE，GEFBEF， BFE50，BEF35， B180BFEBEF180503595 故选：A 9如图，AEBD，1120，240，则C 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】由 AEBD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CBD 的度数，又由对顶角相等，即可 得CDB 的度数，由三角形内角和定理即可求得C 的度数 【解答】解：AEBD， CBD1120， BDC240，C+CBD+CDB180

17、， C20 故选：B 10如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧， BDAD 于 D，CEAD 于 E，交 AB 于点 F，CE10，BD4，则 DE 的长为（ ） A6 B5 C4 D8 【分析】 根据BAC90， ABAC， 得到BAD+CAD90， 由于 CEAD 于 E， 于是得到ACE+ CAE90，根据余角的性质得到BADACE，推出ABDACE，根据全等三角形的性质即可 得到结论 【解答】解：BAC90，ABAC， BAD+CAD90， CEAD 于 E， ACE+CAE90， BADACE， 在ABD 与ACE 中

18、， ， ABDACE， AEBD4，ADCE10， DEADAE6 故选：A 11如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边BDE，连接 CE若 CD1， CE3，则 BC（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】在 CB 上取一点 G 使得 CGCD，即可判定CDG 是等边三角形，可得 CDDGCG，易证 BDGEDC，即可证明BDGEDC，可得 BGCE，即可解题 【解答】解：在 CB 上取一点 G 使得 CGCD， ABC 是等边三角形， ACB60， CDG 是等边三角形， CDDGCG， BDG+EDG60，EDC+EDG60， BDGEDC， 在BD

19、G 和EDC 中， ， BDGEDC（SAS） ， BGCE， BCBG+CGCE+CD4， 故选：C 12 在一个凸 n 边形的纸板上切下一个三角形后， 剩下的一个内角和为 1080的多边形， 则 n 的值为 （ ） A7 B8 C9 D以上都有可能 【分析】根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比 原多边形的边数增加 1，减少 1，不变三种情况求解 【解答】解：设切下一个三角形后多边形的边数 x， 由题意得， （x2） 1801080， 解得 x8， 所以，n817， n8+19， 或 nx8 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大

20、题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷相 应的位置上）应的位置上） 13已知 P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称，则（a+b）2020的值为 1 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称， a12，b15， 解得：a3，b4， 则（a+b）2020（34）20201 故答案为：1 14关于 x 的方程无解，则 a 的值是 1 或 0 【分析】分式方程无解的条件是：去分母

21、后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：2a（a1） （x1） ， 整理得： （a1）x3a1， 当 a10，即 a1 时，方程无解， 当 x10 时，即 x1，方程也无解， 2a（a1） （11） 解得：a0 故答案为：1 或 0 152016 年 2 月 6 日凌晨，宝岛高雄发生 6.7 级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探 测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的 A，B 两处，用仪器探测生 命迹象 C，已知探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图） ，则C 的度数是 30 【分析】先由

22、题意得 CAB30，ABD60，再由三角形的外角性质即可得出答案 【解答】解：探测线与地面的夹角为 30和 60， CAB30，ABD60， ABDCAB+C， C603030， 故答案为：30 16已知3，10，15，观察以上计算过程，寻找规律 计算 56 【分析】 对于ab（ba）来讲，等于一个分式， 其中分母是从 1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从 a 开始乘， 乘 b 的个数 【解答】解：3，10，15， 56 故答案为：56 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

23、骤 ） 17 （12 分） （1）解方程：； （2）因式分解： （xy）3+6（xy）2+9x9y； （3）先化简，再求值： （x+1），其中 x1 【分析】 （1）根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验； （2）先提公因式，然后根据完全平方公式即可解答本题； （3）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1）， 去分母（方程两边同乘 2（2x+1） （2x1） ） ，得 2（x+1）32（2x1）4（2x+1） 去括号，得 2x+212x68x4 移项及合并同类项，得 2x12 系数化为 1，得 x6， 经检验，x

24、6 是原分式方程的解； （2） （xy）3+6（xy）2+9x9y （xy）3+6（xy）2+9（xy） （xy）（xy）2+6（xy）+9 （xy） （xy+3）2； （3） （x+1） ， 当 x1 时，原式3 18 （8 分）已知：如图，ABC 中，BADEBC，AD 交 BE 于 F （1）试说明：ABCBFD； （2）若ABC35，EGAD，EHBE，求HEG 的度数 【分析】 （1）根据三角形的外角性质即可得出结论； （2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可 【解答】解： （1）BFDABF+BAD，ABCABF+FBC， BADEBC， ABCBFD； （2）BFDABC35

25、， EGAD， BEGBFD35， EHBE， BEH90， HEGBEHBEG55 19 （8 分）如图，B、C 两点关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（0，b） ，点 C 坐标为（a，ab） （1）直接写出点 B 的坐标为 （a，ab） ； （2）用尺规作图，在 x 轴上作出点 P，使得 AP+PB 的值最小； （3）OAP 45 度 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的特点即可得到结论； （2）如图所示，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于 P，点 P 即为所求； （3）过 B 作 BDy 轴于 D，D（0，ab） ，则 BDa，ODab，由（2）知 A 与

26、 A关于 x 轴对称，于是得到 AOAOb，推出 ADBD，在 RtADB 中，ADB90，APAP， 于是得到BADB45，即可得到结论 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（a，ab） ； 故答案为： （a，ab） （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）过 B 作 BDy 轴于 D，D（0，ab） ， 则 BDa，ODab， 由（2）知 A 与 A关于 x 轴对称， AOAOb， ADBD， 在 RtADB 中，ADB90，APAP， BADB45， A 与 A关于 x 轴对称， OAPDAP45 故答案为：45 20 （8 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如

27、图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形 （如图 2） （1）上述操作能验证的等式是 B ； （请选择正确的一个） A、a22ab+b2（ab）2 B、a2b2（a+b） （ab） C、a2+aba（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x24y212，x+2y4，求 x2y 的值 计算： （1） （1） （1）（1） （1） 【分析】 （1）观察图 1 与图 2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可； （2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；原式 利用平方差公式变形，约分即可得到结果 【解答】解： （1）根据图形得：

28、a2b2（a+b） （ab） ， 上述操作能验证的等式是 B， 故答案为：B； （2）x24y2（x+2y） （x2y）12，x+2y4， x2y3； 原式（1） （1+） （1） （1+）（1） （1+） （1） （1+） 21 （8 分）如图，已知在等边三角形 ABC 中，ADBC，ADAC，联结 CD 并延长，交 AB 的延长线于点 E，求E 的度数 【分析】根据等边三角形的性质得出CAD30，再利用等式的性质进行解答即可 【解答】解：在等边三角形 ABC 中， ABAC（等边三角形的意义） ，ADBC（已知） ， CADBAC（等腰三角形三线合一） ， BAC60（等边三角形的性质）

29、， CAD30（等量代换） ， ADAC（已知） ， ACDADC（等边对等角） ， 在ACD 中，ACD+ADC+CAD180（三角形的内角和等于 180 度） ， ACD75（等式的性质） ， 在ACE 中，EAC+ACE+E180（三角形的内角和等于 180 度） ， E45（等式的性质） 22（8 分） 烟台享有 “苹果之乡” 的美誉 甲、 乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果 甲 超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的 小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，

30、价格按甲超 市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不 计） 问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 【分析】 （1）先设苹果进价为每千克 x 元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元列出方 程，求出 x 的值，再进行检验即可求出答案； （2）根据（1） 求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元，求出乙超市获利， 再与甲超市获利 2100 元相比较即可 【解答】解： （1）设苹果进价为每千克 x 元，根据题意得： 4002x+（1+10%）x（

31、400）30002100， 解得：x5， 经检验 x5 是原方程的解， 答：苹果进价为每千克 5 元 （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：600（千克） ， 大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元， 则乙超市获利 600（5）1650（元） ， 甲超市获利 2100 元， 21001650， 将苹果按大小分类包装销售，更合算 23 （10 分）如图，ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，FAAE，FCBC （1）求证：BECF； （2）在 AB 上取一点 P，使 BP2DE，连接 PC，交 AD 于点 N，连接

32、 PE求证：PEBC 【分析】 （1）两次运用同角的余角相等证明AEBAFC，得 BECF； （2）过 E 作 EHAB 于 H，分别证明BEH 和MEH 是等腰直角三角形即可 【解答】证明： （1）AEAF， FAC+CAE90， BAC90， BAE+CAE90，B+ACB90， FACBAE， FCCE， FCA+ACB90， FCAB， ACAB， 在ABE 与ACF 中， ， ABEACF（ASA） ， BECF； （2）过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形， HEBH，BEH45， AE 平分BAD，ADBC， DEHE， DEBHHE， BP2DE， HEH

33、P， HEP 是等腰直角三角形， MEH45， BEP45+4590， PEBC 24 （10 分）如图（1） ，直线 AB 与 x 轴负半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B、OA、OB 的长分别为 a、b， 且满足 a22ab+b20 （1）判断AOB 的形状； （2）如图（2）过坐标原点作直线 OQ 交直线 AB 于第二象限于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ、BN OQ，若 AM7，BN4，求 MN 的长； （3）如图（3） ，E 为 AB 上一动点，以 AE 为斜边作等腰直角三角形 ADE，P 为 BE 的中点，延长 DP 至 F，使 PFDP，连结 PO，BF，试问 DF、PO

34、 是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证 明 【分析】 （1）求出 ab，即可得出答案； （2）求出AMOONB90，MAOBON，根据 AAS 推出AMOONB，根据全等得出 ONAM7，OMBN4，即可求出答案； （3）连接 OD，OF，求出BPFEPD，根据全等得出 BFED，FBPDEP，求出 BFAD， FBODAO90，根据 SAS 推出FBODAO，求出FOBDOA，ODOF，求出DOF 是等腰直角三角形，即可得出答案 【解答】 （1）解：AOB 是等腰直角三角形， 理由是：a22ab+b20 （ab）20， ab， OAOB 又AOB90， AOB 是等腰直角三角形

35、； （2）解：AMOQ，BNOQ， AMOONB90， 又AOB90， AOM+BON90， 又MAO+MOA90， MAOBON， 在AMO 和ONB 中 AMOONB（AAS） ， ONAM7，OMBN4， MNONOM743； （3）OPDF 且 OPDF， 证明：连接 OD，OF， P 为 BE 的中点， BPEP， 在BPF 和EPD 中 BPFEPD（SAS） BFED，FBPDEP， 又AED 是等腰直角三角形， ADED，DEADAE45， BFAD， FBPDEP18045135， 又AOB 和ADE 是等腰直角三角形， OBOA，DEADAE45， BFAD， FBOFBPABO1354590， DAODAE+BAO45+4590， FBODAO90， 在FBO 和DAO 中 FBODAO（SAS） FOBDOA，ODOF， DOFDOB+BOFDOB+DOAAOB90， DOF 是等腰直角三角形， 又PFDP， OPDF，OPDF