山东省济南市高新区2019-2020学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2019-2020 学年山东省济南市高新区九年级(上)期末数学试卷学年山东省济南市高新区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 )题目要求的 ) 1如图是一个底面为正三角形的直三棱柱,则这个几何体的主视图是( ) A B C D 2如果线段 a2,c8,那么线段 a 和 c 的比例中项 b 是( ) A4 B16 C4 D16 3在一个暗箱里放有 m 个除颜色外其他完全相同的球,这 m 个球中只有 3 个黄球,
2、每次将球搅拌均匀后, 任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 25%,推算 m 的值大约是( ) A12 B9 C4 D3 4如图所示,MN 为O 的弦,N50,则MON 的度数为( ) A40 B50 C80 D100 5已知一个函数中,两个变量 x 与 y 的部分对应值如下表: x 1 2 3 2 y 6 3 2 3 如果这个函数图象是轴对称图形,那么对称轴可能是( ) Ax 轴 By 轴 C直线 x1 D直线 yx 6如图,AC 是旗杆 AB 的一根拉线,测得 AC6 米,ACB50,则 BC 的长为( ) A6cos50米 B6sin50米 C
3、米 D米 7将二次函数 yx2+4x+3 化成顶点式,变形正确的是( ) Ay(x2)21 By(x+1) (x+3) Cy(x2)2+1 Dy(x+2)21 8如图,RtABC 中,ACB90,AB5,AC4,CDAB 于 D,则 tanBCD 的值为( ) A B C D 9如图,两个反比例函数 y和 y在第一象限内的图象分别是 C1和 C2,设点 P 在 C1上,PAx 轴 于点 A,交 C2于点 B,则POB 的面积为( ) A1 B2 C4 D无法计算 10如图,在矩形 ABCD 中,P 为 BC 边的中点,E、F 分别为 AB、CD 边上的点,若 BE2,CF3, EPF90,则
4、EF 的长为( ) A5 B2 C2 D4 11如图,用八根长为 4cm 的铁丝,首尾相接围成一个正八边形(接点不固定)要将它的四边按图中的方 式向内等距离移动 acm,同时去掉另外四根长为 4cm 的铁丝(虚线部分)得到一个正方形,则 a 的值为 ( ) A4cm B2cm C2cm Dcm 12已知,二次函数 yax2+bx+c 满足以下三个条件:4c,ab+c0,bc,则它的图象可 能是( ) A B C D 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分 )分 ) 13如图,根据图象写出反比例函数的表达式为 14如图,四边
5、形 ABCD 内接于O,E 为 CD 延长线上一点,若B100,则ADE 15两个相似三角形对应高的比为 4:1,那么这两个相似三角形的面积比是 16 如图: 一个小球由地面沿着坡度为 1: 2 的坡面前进了 10 米, 此时小球在竖直方向上上升了 米 17如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 yax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端 O 匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 8 秒时和 24 秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行 车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒 18如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A,B 重合) ,对角线 AC、
6、BD 相交于点 O,过 点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F,交 AD、BC 于点 M、N下列结论: APEAME; PM+PNAC; PE2+PF2PO2; POFBNF; 当PMNAMP 时, 点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有 三、解答题: (本大题共三、解答题: (本大题共 9 个小题,共个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (6 分) 20 (6 分)已知二次函数的解析式为 yx2+4x+3 (1) 直接写出顶点坐标 ( ) ; 与 x 交点坐标 ( ) ; ( ) ;
7、 与 y 轴交点坐标 ( ) ; (2)在平面直角坐标系 xOy 中,画出这个二次函数图象的示意图 21 (6 分)如图:在平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 延长线上点,DE 交 BC 于点 F (1)求证:DFCEFB; (2)若 DC6,BE4,DE10,求 DF 的长度? 22 (8 分)如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 OA,A 处的喷头向外喷水,水流在 各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 y x2+2x+(x0) (1)求水流喷出的最大高度是多少 m?此时的水平距离是多少 m? (2)若不计其他因
8、素,水池的半径 OB 至少为多少 m,才能使喷出的水流不落在池外? 23 (8 分)如图,点 O 在ADE 的边 AE 上,以 O 为圆心,OA 为半径的圆与 AE 交于点 B,与 AD 交于点 F,并且与边 DE 相切于点 C,连接 AC已知 AC 平分DAE (1)求证:ADCD; (2)若CAO30,O 的半径为 3求阴影部分的面积 (结果保留 和根号) 24 (10 分)为深化课程改革,提高学生的综合素质,某校开设了形式多样的校本课程为了解校本课程在 学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取了部分学生进行调查,从 A:天文地理;B:科学探究;C:文史 天地;D:趣味数学;四门课程中选你喜欢的
9、课程(被调查者限选一项) ,并将调查结果绘制成两个不完 整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题: (1)本次调查的总人数为 人,扇形统计图中 A 部分的圆心角是 度; (2)请补全条形统计图; (3)根据本次调查,该校 400 名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少? (4)为激发学生的学习热情,学校决定举办学生综合素质大赛,采取“双人同行,合作共进”小组赛形 式, 比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生, 并且规定: 同一小组的两名同学的题目类型不能相同, 且每人只能抽取一次,小琳和小金组成了一组,求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率 是多少?(请用画树状图或
10、列表的方法求) 25(10分) 如图所示, 一次函数y2x+b的图象分别交x轴、 y轴于点A、 B (0, 4) , 与反比例函数的 交于点 C(1,n) 把线段 AB 所在直线向右平移得到直线 l,交反比例函数的图象于点 D,交 x 轴 于点 E (1)求出 k 的值; (2)当 BCDE 时,请求出直线 l 平移的距离; (3)连接 OD,在直线 l 平移过程中是否存在点 E,使得ABO 的面积是DEO 面积的 2 倍,若存在, 请求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 26 (12 分)如图 1,在菱形 ABCD 中,AC2,BD2,AC,BD 相交于点 O (1)求边 AB 的长;
11、(2) 如图 2, 将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处, 绕点 A 左右旋转, 其中三角板 60角的两边分别与边 BC,CD 相交于点 E,F,连接 EF 与 AC 相交于点 G 判断AEF 是哪一种特殊三角形,并说明理由; 旋转过程中,当点 E 为边 BC 的四等分点时(BECE) ,求 CG 的长 27 (12 分)如图 1,已知抛物线 yax2+bx(a0)经过 A(3,0) 、B(4,4) 、D(2,n)三点 (1)求抛物线的解析式及点 D 坐标; (2)点 M 是抛物线对称轴上一动点,求使 BMAM 的值最大时的点 M 的坐标; (3)如图 2,
12、将射线 BA 沿 BO 翻折,交 y 轴于点 C,交抛物线于点 N,求点 N 的坐标; (4)在(3)的条件下,连结 ON,OD,如图 2,请求出所有满足PODNOB 的点 P 坐标(点 P、 O、D 分别与点 N、O、B 对应) 2019-2020 学年山东省济南市高新区九年级(上)期末数学试卷学年山东省济南市高新区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 )题目要求的 )
13、 1如图是一个底面为正三角形的直三棱柱,则这个几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看是两个矩形,矩形的公共边是虚线, 故选:C 2如果线段 a2,c8,那么线段 a 和 c 的比例中项 b 是( ) A4 B16 C4 D16 【分析】根据比例中项的定义可得 b2ac,从而易求 b 【解答】解:b 是 a、c 的比例中项, b2ac, 即 b22816, b4(负数舍去) 故选:A 3在一个暗箱里放有 m 个除颜色外其他完全相同的球,这 m 个球中只有 3 个黄球,每次将球搅拌均匀后, 任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,
14、通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 25%,推算 m 的值大约是( ) A12 B9 C4 D3 【分析】黄球的个数除以它占总数的比例即为球的总数 m 【解答】解:m325%12(个) , 故选:A 4如图所示,MN 为O 的弦,N50,则MON 的度数为( ) A40 B50 C80 D100 【分析】根据半径相等得到 OMON,则MN50,然后根据三角形内角和定理计算MON 的 度数 【解答】解:OMON, MN50, MON18025080 故选:C 5已知一个函数中,两个变量 x 与 y 的部分对应值如下表: x 1 2 3 2 y 6 3 2 3 如果这个函数图象是轴对称图
15、形,那么对称轴可能是( ) Ax 轴 By 轴 C直线 x1 D直线 yx 【分析】根据 x、y 的值可得 y 与 x 的函数关系式,继而可判断出函数图象的对称轴 【解答】解:由表格可得:y,所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线, 故可得这个函数图象是轴对称图形,对称轴是 yx 故选:D 6如图,AC 是旗杆 AB 的一根拉线,测得 AC6 米,ACB50,则 BC 的长为( ) A6cos50米 B6sin50米 C米 D米 【分析】在 RtABC 中,利用ACB50的余弦函数解答 【解答】解:在 RtABC 中,cos50, AC6 米, BC6cos50, 故选:A 7将二次函数 y
16、x2+4x+3 化成顶点式,变形正确的是( ) Ay(x2)21 By(x+1) (x+3) Cy(x2)2+1 Dy(x+2)21 【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可 【解答】解:yx2+4x+3 x2+4x+41 (x+2)21, 故选:D 8如图,RtABC 中,ACB90,AB5,AC4,CDAB 于 D,则 tanBCD 的值为( ) A B C D 【分析】先求得ABCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可 【解答】解:ACB90,AB5,AC4, BC3, 在 RtABC 与 RtBCD 中,A+B90,BCD+B90 ABCD tanBCDtanA, 故选:D 9如图,两
17、个反比例函数 y和 y在第一象限内的图象分别是 C1和 C2,设点 P 在 C1上,PAx 轴 于点 A,交 C2于点 B,则POB 的面积为( ) A1 B2 C4 D无法计算 【分析】根据反比例函数 y(k0)系数 k 的几何意义得到 SPOA42,SBOA21, 然后利用 SPOBSPOASBOA进行计算即可 【解答】解:PAx 轴于点 A,交 C2于点 B, SPOA42,SBOA21, SPOB211 故选:A 10如图,在矩形 ABCD 中,P 为 BC 边的中点,E、F 分别为 AB、CD 边上的点,若 BE2,CF3, EPF90,则 EF 的长为( ) A5 B2 C2 D4
18、 【分析】利用相似三角形的性质求出 BP,PC,再利用勾股定理求出 PE,PF 即可解决问题 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, BC90, EPF90, EPB+CPF90,CPF+CFP90, EPBCFP, EPBPFC, , PBCP,BE2,CF3, BPPC, PE,PF, EF5, 故选:A 11如图,用八根长为 4cm 的铁丝,首尾相接围成一个正八边形(接点不固定)要将它的四边按图中的方 式向内等距离移动 acm,同时去掉另外四根长为 4cm 的铁丝(虚线部分)得到一个正方形,则 a 的值为 ( ) A4cm B2cm C2cm Dcm 【分析】由题意可知ABC 是等腰直角
19、三角形,AB4,ACBCa利用勾股定理列出方程,解方程 即可得出结果 【解答】解:如图,由题意可知:ABC 是等腰直角三角形,AB4,ACBCa 则有:a2+a242, 解得:a2或2(舍去) , 故选:C 12已知,二次函数 yax2+bx+c 满足以下三个条件:4c,ab+c0,bc,则它的图象可 能是( ) A B C D 【分析】由抛物线满足:4c,ab+c0,bc,判断抛物线与 x 轴的交点,根据图象判断 a、c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 满足以下三个条件:4c,ab+c0,bc, 由可
20、知当 a0 时 b24ac0,则抛物线与 x 轴有两个交点,当 a0 时 b24ac0,则抛物线与 x 轴无交点; 由可知:当 x1 时,y0, 由可知:b+c0, ab+c0,必须 a0, 符合条件的有 C、D, 由 C 的图象可知,对称轴直线 x0,a0,b0,抛物线交 y 的负半轴,c0,则 bc, 由 D 的图象可知,对称轴直线 x0,a0,b0,抛物线交 y 的负半轴,c0,则有可能 b c, 故满足条件的图象可能是 D, 故选:D 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分 )分 ) 13如图,根据图象写出反比例函
21、数的表达式为 y 【分析】根据待定系数法即可求得 【解答】解:设反比例函数的解析式为 y, 反比例函数的图象经过点(2,1) , k212, 反比例函数的表达式为:, 故答案为 y 14如图,四边形 ABCD 内接于O,E 为 CD 延长线上一点,若B100,则ADE 100 【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)可得答案 【解答】解:B100, ADE100 故答案为:100 15两个相似三角形对应高的比为 4:1,那么这两个相似三角形的面积比是 16:1 【分析】根据相似三角形的性质解答即可 【解答】解:两个相似三角形对应高的比为 4:1, 这两个
22、相似三角形的相似比为 4:1, 这两个相似三角形的面积比为 16:1, 故答案为:16:1 16 如图: 一个小球由地面沿着坡度为 1: 2 的坡面前进了 10 米, 此时小球在竖直方向上上升了 2 米 【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长 【解答】解:AB10 米,tanA 设 BCx,AC2x, 由勾股定理得,AB2AC2+BC2,即 100 x2+4x2, 解得:x2, BC2 故答案为:2 17如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 yax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端 O 匀速穿过拱梁部分的桥面 OC,当小强骑自行车行驶 8 秒时和 24 秒时拱梁的
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