2020年江苏省南通市中考数学最后一卷(A)含答案详解
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1、2020 年江苏省南通市中考数学最后一卷(年江苏省南通市中考数学最后一卷(A 卷)卷) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符分在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 1 5 的倒数是( ) A5 B5 C D 2下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 B (a2)3a5 Ca6a3a2 D (ab2)3a3b6 3已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组 合体中正方体的个数最多是( ) A10 B9 C8
2、 D7 4已知点 P(33a,12a)在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 5经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,若这 3 种可能性相同,若两辆汽车经过这 个十字路口,一辆车左转,另外一辆车右转的概率是( ) A B C D 6在直角坐标平面内,已知点 M(4,3) ,以 M 为圆心,r 为半径的圆与 x 轴相交,与 y 轴相离,那么 r 的取值范围为( ) A0r5 B3r5 C4r5 D3r4 7关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) Am Bm Cm Dm 8当时,方程(k2)x2(2k1)x+k0 实数
3、根的个数( ) A1 B2 C1 或 2 D无法确定 9如图,O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2为正方形 ABCD 的中心,O1O2垂直 AB 于 P 点,O1O28若将O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360,在旋转过程中,O1与正方形 ABCD 的边只 有一个公共点的情况一共出现( ) A3 次 B5 次 C6 次 D7 次 10如图,在菱形 ABCD 中,AC6,BD6,E 是 BC 边的中点,P,M 分别是 AC,AB 上的动点,连 接 PE,PM,则 PE+PM 的最小值是( ) A6 B3 C2 D4.5 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 8
4、小题,前小题,前 3 题每小题题每小题 3 分,后分,后 5 题每小题题每小题 3 分,共分,共 29 分不需要写出解答过程,分不需要写出解答过程, 请把最后结果填在题中横线上)请把最后结果填在题中横线上) 11截止到今天,世界上有 696 万人感染新冠病毒,请把 696 万用科学记数法表示 12因式分解:a3b39a 13设一元二次方程 x23x10 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2(x223x2) 14 (4 分)圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则它的侧面积为 15 (4 分)如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD2,AC3,则 sinB 的值是 1
5、6 (4 分)已知二次函数 y(xh)2(h 为常数) ,当自变量 x 的值满足1x3 时,与其对应的函数 值 y 的最小值为 4,则 h 的值为 17 (4 分)如图,在 RtABC 中,AB4,BC3,点 D 在斜边 AB 上,连接 CD 把ACD 沿直线 CD 翻 折,使点 A 落在同一平面内的点 A处当 AD 与 RtABC 的直角边垂直时,AD 的长为 18 (4 分)关于 x 的一元二次方程 ax2+2xa+20 的两个不相等的实数根都在2 和 0 之间(不包括2 和 0) ,则 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 9 小题,共小题,共 91 分,需要写出解
6、答过程分,需要写出解答过程 19解方程 先化简在求值,选择你最喜欢的一个数代入求值 20列方程解应用题: 某列车平均提速 60km/h,用相同的时间,该列车提速前行驶 200km,提速后比提速前多行驶 100km,求 提速前该列车的平均速度 21某水果批发市场新采购一批水果,有苹果,西瓜,香蕉和桃子 4 个品种,统计后将结果绘制成条形统 计图(如图) ,已知西瓜占这批水果的 40%,根据以上信息,回答下列问题: 求这批水果的总质量; 补全条形统计图; 若用扇形图表示结果,则苹果对应扇形的圆心角为 (写出计算过程) 22如图,AD、AE 分别是ABC 的角平分线和高线 (1)若B50,C60,求
7、DAE 的度数; (2)若CB,猜想DAE 与CB 之间的数量关系,并加以证明 23已知:如图,AM 为O 的切线,A 为切点,过O 上一点 B 作 BDAM 于点 D,BD 交O 于点 C, OC 平分AOB (1)求AOB 的度数; (2)当O 的半径为 2cm,求 CD 的长 24已知,如图,正比例函数 yax 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A(3,2) (1)填空:a ;k (2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中 0m3,过点 M 作直线 MBx 轴,交 y 轴于点 B;过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C,交直线 MB 于点 D 当 BMDM 时,求ODM
8、 的面积; 当 BM2DM 时,求出直线 MA 的解析式 25在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C1:yax22ax3a(a0)和点 A(0,3) ,将点 A 向右平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位,得到点 B (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线 C1的对称轴; (3)把抛物线 C1沿 x 轴翻折,得到一条新抛物线 C2,抛物线 C2与抛物线 C1组成的图象记为 G,若图 象 G 与线段 AB 恰有一个交点时,结合图象,求 a 的取值范围 26如图,四边形 ABCD 中,ADCD,DABACB90,过点 D 作 DEAC,垂足为 F,DE 与 AB 相交于点 E (1)求证:A
9、BAFCBCD; (2)已知 AB15cm,BC9cm,P 是线段 DE 上的动点设 DPx cm,梯形 BCDP 的面积为 ycm2 求 y 关于 x 的函数关系式 y 是否存在最大值?若有求出这个最大值,若不存在请说明理由 27在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(x1,y1) ,点 Q 的坐标为(x2,y2) ,且 x1x2,y1y2,若 P, Q 为某个矩形的两个顶点, 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直, 则称该矩形为点 P, Q 的 “相关矩形” , 如图为点 P,Q 的“相关矩形”示意图 (1)已知点 A 的坐标为(1,0) , 若点 B 的坐标为(3,1) ,求点 A,B
10、 的“相关矩形”的面积; 点 C 在直线 x3 上,若点 A,C 的“相关矩形”为正方形,求直线 AC 的表达式; (2)O 的半径为,点 M 的坐标为(m,3) ,若在O 上存在一点 N,使得点 M,N 的“相关矩形” 为正方形,求 m 的取值范围 2020 年江苏省南通市中考数学最后一卷(年江苏省南通市中考数学最后一卷(A 卷)卷) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符分在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的)合题目要求的) 1
11、5 的倒数是( ) A5 B5 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数,可得答案 【解答】解: 5 5 5 的倒数是:, 即 5 的倒数是 故选:D 2下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 B (a2)3a5 Ca6a3a2 D (ab2)3a3b6 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 积的乘方运算法则分别分析得出答案 【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误; B、 (a2)3a6,故此选项错误; C、a6a3a3,故此选项错误; D、 (ab2)3a3b6,正确; 故选:D 3已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视
12、图与俯视图如图所示,则该组 合体中正方体的个数最多是( ) A10 B9 C8 D7 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数 和个数,从而算出总的个数 【解答】解:从俯视图可得最底层有 5 个小正方体,由主视图可得上面一层是 2 个,3 个或 4 个小正方 体, 则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 个或 8 个或 9 个, 组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9 个 故选:B 4已知点 P(33a,12a)在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】由点 P 在第四象限,可得出关于 a 的一元一次不
13、等式组,解不等式组即可得出 a 的取值范围, 再对照四个选项即可得出结论 【解答】解:点 P(33a,12a)在第四象限, , 解不等式得:a1; 解不等式得:a a 的取值范围为a1 故选:C 5经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,若这 3 种可能性相同,若两辆汽车经过这 个十字路口,一辆车左转,另外一辆车右转的概率是( ) A B C D 【分析】此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 9 种情况,两辆汽车一辆左转,一辆右转 的有 2 种情况,根据概率公式求解即可 【解答】解:画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示: 这两辆汽车行驶方向共有 9 种
14、可能的结果,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有 2 种,且所有结果 的可能性相等, P(两辆汽车一辆左转,一辆右转), 故选:D 6在直角坐标平面内,已知点 M(4,3) ,以 M 为圆心,r 为半径的圆与 x 轴相交,与 y 轴相离,那么 r 的取值范围为( ) A0r5 B3r5 C4r5 D3r4 【分析】先求出点 M 到 x 轴、y 轴的距离,再根据直线和圆的位置关系得出即可 【解答】解:点 M 的坐标是(4,3) , 点 M 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 4, 点 M(4,3) ,以 M 为圆心,r 为半径的圆与 x 轴相交,与 y 轴相离, r 的取值范围是 3r4,
15、 故选:D 7关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) Am Bm Cm Dm 【分析】先求出方程的解,再根据题意得出不等式,求出不等式的解集即可 【解答】解:解方程 3x2m1 得:x, 关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数, 0, 解得:m, 故选:B 8当时,方程(k2)x2(2k1)x+k0 实数根的个数( ) A1 B2 C1 或 2 D无法确定 【分析】先计算根的判别式得到(2k1)24(k2)k4k+1,根据,即可得出 0,然后根据判别式的意义判断根的情况 【解答】解:当 k2 时,是一元一次方程,有一个实数根, 当 k2 时,b24ac(2k1)
16、24(k2)k4k+1 当时,4k+10 该方程有两个不相等的实数根 故选:C 9如图,O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2为正方形 ABCD 的中心,O1O2垂直 AB 于 P 点,O1O28若将O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360,在旋转过程中,O1与正方形 ABCD 的边只 有一个公共点的情况一共出现( ) A3 次 B5 次 C6 次 D7 次 【分析】根据O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2为正方形 ABCD 的中心,O1O2垂直 AB 于 P 点,设 O1O2交圆 O 于 M,求出 PM4,得出圆 O1与以 P 为圆心,以 4 为半径的
17、圆相外切,即可 得到答案 【解答】解:O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2为正方形 ABCD 的中心,O1O2垂直 AB 于 P 点, 设 O1O2交圆 O 于 M, PM8314, 圆 O1与以 P 为圆心,以 4 为半径的圆相外切, 根据图形得出有 5 次 故选:B 10如图,在菱形 ABCD 中,AC6,BD6,E 是 BC 边的中点,P,M 分别是 AC,AB 上的动点,连 接 PE,PM,则 PE+PM 的最小值是( ) A6 B3 C2 D4.5 【分析】 作点 E 关于 AC 的对称点 E, 过点 E作 EMAB 于点 M, 交 AC 于点 P, 由 PE+
18、PMPE +PMEM 知点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值的点,利用 S菱形ABCDACBDABEM 求解可 得答案 【解答】解:如图,作点 E 关于 AC 的对称点 E,过点 E作 EMAB 于点 M,交 AC 于点 P, 则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值, 其 PE+PMPE+PMEM, 四边形 ABCD 是菱形, 点 E在 CD 上, AC6,BD6, AB3, 由 S菱形ABCDACBDABEM 得663EM, 解得:EM2, 即 PE+PM 的最小值是 2, 故选:C 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 8 小题,前小题,前 3 题每小题题每小题 3
19、 分,后分,后 5 题每小题题每小题 3 分,共分,共 29 分不需要写出解答过程,分不需要写出解答过程, 请把最后结果填在题中横线上)请把最后结果填在题中横线上) 11截止到今天,世界上有 696 万人感染新冠病毒,请把 696 万用科学记数法表示 6.96106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时, 一般形式为 a10n, 其中 1|a|10, n 为整数, 据此判断即可 【解答】解:696 万69600006.96106 故答案为:6.96106 12因式分解:a3b39a a(a2b39) 【分析】原式提取公因式即可 【解答】解:原式a(a2b39) 故答案为:a(a2b39) 13
20、设一元二次方程 x23x10 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2(x223x2) 3 【分析】由题意可知 x223x21,代入原式得到 x1+x2,根据根与系数关系即可解决问题 【解答】解:一元二次方程 x23x10 的两根分别是 x1,x2, x123x110,x223x210,x1+x23, x223x21, x1+x2(x223x2)x1+x23, 故答案为 3 14 (4 分)圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则它的侧面积为 12 【分析】根据圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:rl2612, 故答案为:
21、12 15 (4 分)如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD2,AC3,则 sinB 的值是 【分析】首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB 的长度,然后根据锐角三角函数的定义求 出 sinB 即可 【解答】解:RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,CD2, AB2CD4, 则 sinB 故答案为: 16 (4 分)已知二次函数 y(xh)2(h 为常数) ,当自变量 x 的值满足1x3 时,与其对应的函数 值 y 的最小值为 4,则 h 的值为 3 或 5 【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 0,xh 时,y 随 x 的增大而增大;
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