2020年山东省日照市莒县中考二模数学试卷（含答案详解）

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1、2020 年山东省日照市莒县中考数学二模试卷年山东省日照市莒县中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1|的值为（ ） A B C D2 2小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ ） A3.2610 4 毫米 B0.32610 4 毫米 C3.2610 4 厘米 D32.610 4 厘米 3 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 4 下面是一位同学做的四道题： （a+b） 2a2+b2，

2、 （2a2）24a4， a5a3a2， a3a4a12 其 中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 5在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91， 关于这组数据的说法错误的是（ ） A众数是 98 B平均数是 90 C中位数是 91 D方差是 56 6已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 7 “绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际 工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，

3、 结果提前 30 天完成了这一任务 设实际工作时每天绿化的 面积为 x 万平方米，则下列方程中正确的是（ ） A B C D 8函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 Cx1 D2x1 9如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法” ，其作法是： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（ ） ACBD30 BSBDCAB2 C点 C 是ABD 的外心 Dsin2A+cos2D1 10如图，A

4、OB 为锐角，在射线 OA 上依次截取 A1A2A2A3A3A4AnAn+1，在射线 OB 上依次截取 B1B2B2B3B3B4BnBn+1，记 Sn为AnBnBn+1的面积（n 为正整数） ，若 S37，S410，则 S2019 （ ） A4039 B4041 C6055 D6058 11如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动 至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发 运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与

5、 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0； 2a+b0； 若 m 为任意实数， 则 a+bam2+bm； ab+c0； 若 ax12+bx1ax22+bx2， 且 x1x2，则 x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3 14 （4 分）不等式组的最小整数解是 15 （4 分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将

6、BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2 （结果保留 ） 16 （4 分）如图，以矩形 OABC 的长 OC 作 x 轴，以宽 OA 作 y 轴建立平面直角坐标系，OA4，OC8， 现作反比例函数交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，沿 EF 折叠，点 B 落在 OC 的点 G 处，OG 3GC，则 k 的值是 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 17先化简，再求值（m1） ，其中 m2 18某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查 （每人只填写一项） ， 根据收

7、集的数据绘制了两幅不完整的统计图 （如图所示） ， 根据要求回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了 名观众；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比 为 ； （2）补全图中的条形统计图； （3）现有最喜爱“新闻节目” （记为 A） ， “体育节目” （记为 B） ， “综艺节目” （记为 C） ， “科普节目” （记 为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求 出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率 19徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A 与“复兴号” 高铁 B 前往北京 已

8、知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h， A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间 多 40%，两车的行驶时间分别为多少？ 20如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点 B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 OC3，AC4，求 sinE 的值 21如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点 B 的坐标为（1，0） 抛物 线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点

9、，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE DE 求点 P 的坐标和PAB 的面积； 在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 22如图，在正方形 ABCD 和正方形 ABCD中，AB2，AB，连接 CC （1）问题发现： （2）拓展探究：将正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，记旋转角为 ，连接 BB，试判断：当 0 360时，的值有无变化？请仅就图中的情形给出你的证明； （3）问题解决：请直接写出在旋转过程中，当 C，C，D三点共线时 BB的长 2020 年山东省日照市莒县

10、中考数学二模试卷年山东省日照市莒县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1|的值为（ ） A B C D2 【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可 【解答】解：| 故选：B 2小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ ） A3.2610 4 毫米 B0.32610 4 毫米 C3.2610 4 厘米 D32.610 4 厘米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数

11、由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.2610 4 毫米 故选：A 3 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C 4 下面是一位同学做的四道题： （a+b） 2a2+b2， （2a2）24a4， a5a3a2， a3a4a12 其 中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 【分析】直接利用

12、完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； （2a2）24a4，故此选项错误； a5a3a2，正确； a3a4a7，故此选项错误 故选：C 5在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91， 关于这组数据的说法错误的是（ ） A众数是 98 B平均数是 90 C中位数是 91 D方差是 56 【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算 【解答】解：98 出现的次数最多， 这组数据的众数是 98，A 说法正确； （80+98+98+8

13、3+91）90，B 说法正确； 这组数据的中位数是 91，C 说法正确； S2（8090）2+（9890）2+（9890）2+（8390）2+（9190）2 278 55.6，D 说法错误； 故选：D 6已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 【分析】利用判别式的意义得到（2）24（k1）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得（2）24（k1）0， 解得 k2 故选：C 7 “绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际 工作时每天的工作效率比原

14、计划提高了 25%， 结果提前 30 天完成了这一任务 设实际工作时每天绿化的 面积为 x 万平方米，则下列方程中正确的是（ ） A B C D 【分析】设原计划每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前 30 天 完成任务，即可得出关于 x 的分式方程 【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为万 平方米， 依题意得： 故选：C 8函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 Cx1 D2x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20 且 x10

15、， 解得 x2 且 x1， x2 故选：B 9如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法” ，其作法是： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（ ） ACBD30 BSBDCAB2 C点 C 是ABD 的外心 Dsin2A+cos2D1 【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性 质一一判断即可； 【解答】解：由作图可知：ACABBC， ABC 是等边三角形， 由作图可

16、知：CBCACD， 点 C 是ABD 的外心，ABD90， BDAB， SABDAB2， ACCD， SBDCAB2， 故 A、B、C 正确， 故选：D 10如图，AOB 为锐角，在射线 OA 上依次截取 A1A2A2A3A3A4AnAn+1，在射线 OB 上依次截取 B1B2B2B3B3B4BnBn+1，记 Sn为AnBnBn+1的面积（n 为正整数） ，若 S37，S410，则 S2019 （ ） A4039 B4041 C6055 D6058 【分析】过 A3作 A3COB 于 C，过 A4作 A4DOB 于 D，过 A2019作 A2019EOB 于 E，则OA3C OA4DOA201

17、9E，设 OA1a，A1A2A2A3A3A4AnAn+11 个单位，由等底的三角形面积比等 于三角形的高之比，得出，即，解得 a，由相似三角形的性质得出 ，即，求出 A2019E6055，即可得出结果 【解答】解：过 A3作 A3COB 于 C，过 A4作 A4DOB 于 D，过 A2019作 A2019EOB 于 E，如图所示： 则OA3COA4DOA2019E， 设 OA1a，A1A2A2A3A3A4AnAn+11 个单位， S37，S410，B1B2B2B3B3B4BnBn+1， ， 即， 解得：a， ， 即， A2019E6055， S20196055， 故选：C 11如图，菱形 AB

18、CD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动 至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发 运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函 数的解析式，进一步即可求解 【解答】解：当 0t2 时，S2t（4t）t2+2t； 当 2t4 时，S4（4t）t+4； 只有选项 D 的图形符合 故选：D

19、12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0； 2a+b0； 若 m 为任意实数， 则 a+bam2+bm； ab+c0； 若 ax12+bx1ax22+bx2， 且 x1x2，则 x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线开口方向向下，则 a0 抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0

20、所以 abc0 故错误 抛物线对称轴为直线 x1， b2a，即 2a+b0， 故正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 函数的最大值为：a+b+c， 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm， 故错误； 抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当 x1 时，y0， ab+c0， 故错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2） （x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b0，即 x1+

21、x2， b2a， x1+x22， 故正确 综上所述，正确的有 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3 ab（a+b）2 【分析】首先提取公因式 ab，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2 故答案为：ab（a+b）2 14 （4 分）不等式组的最小整数解是 0 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答 案 【解答】解：解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 1x0，得：x2，

22、 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的最小整数解为 0， 故答案为：0 15 （4 分）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC60，BCO90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2 （结果保留 ） 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即 可得出答案 【解答】解：BOC60，BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的， BOC60，BCOBCO， BOC60，CBO30， BOB120， AB2cm， OB1cm，OC， BC，

23、S扇形BOB， S扇形COC， 阴影部分面积S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COCS扇形BOBS扇形COC； 故答案为： 16 （4 分）如图，以矩形 OABC 的长 OC 作 x 轴，以宽 OA 作 y 轴建立平面直角坐标系，OA4，OC8， 现作反比例函数交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，沿 EF 折叠，点 B 落在 OC 的点 G 处，OG 3GC，则 k 的值是 12 【分析】根据折叠的性质和勾股定理，利用方程求出 CE，确定点 E 的坐标即可 【解答】解：由折叠得，EGEB， OC8，OG3GC， OG86，GC82， 设 ECx，则 EBEG4x， 在 RtEGC 中，由

24、勾股定理得， （4x）2x2+22， 解得 x， E（8，） ， 把 E（8，）代入反比例函数关系式得， k812， 故答案为：12 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 17先化简，再求值（m1） ，其中 m2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 m2 时， 原式 1+2 18某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查 （每人只填写一项） ， 根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图 （如图所示） ， 根据要求回答下列问题： （1）本次问卷调查共调查了 200 名观众

25、；图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比 为 25% ； （2）补全图中的条形统计图； （3）现有最喜爱“新闻节目” （记为 A） ， “体育节目” （记为 B） ， “综艺节目” （记为 C） ， “科普节目” （记 为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求 出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率 【分析】 （1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用“新闻节目”人数 除以总人数可得； （2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的 条形统计图； （3）画树状

26、图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解： （1）本次问卷调查的总人数为 4522.5%200 人， 图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为100%25%， 故答案为：200、25%； （2） “体育”类节目的人数为 200（50+35+45）70 人， 补全图形如下： （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为 2， 所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率 19徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁

27、 A 与“复兴号” 高铁 B 前往北京 已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h， A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间 多 40%，两车的行驶时间分别为多少？ 【分析】设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据平均速度路程时间结合 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h， 即可得出关于 t 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时， 根据题意得：80， 解得：t2.5， 经检验，t2.5 是原分式方程的解，且符合题意， 1.4t3.5 答：A

28、 车行驶的时间为 3.5 小时，B 车行驶的时间为 2.5 小时 20如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交O 于点 B连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 OC3，AC4，求 sinE 的值 【分析】 （1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接 OBB，证明 OBPE 即可 （2）要求 sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可而 sinE 既可放在直角三角 形 EAP 中，也可放在直角三角形 EBO 中，所以利用相似三角形的性质求出 EP 或

29、EO 的长即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OBPOAB， ACBC， PAPB 在PAO 和PBO 中 PAOPBO OBPOAP90 PB 是O 的切线 （2）连接 BD，则 BDPO，且 BD2OC6 在 RtACO 中，OC3，AC4 AO5 在 RtACO 与 RtPAO 中， AOCPOA PAOACO90 ACOPAO PO，PA PBPA 在EPO 与EBD 中， BDPO EPOEBD ， 解得 EB， PE， sinE 另解：过 BFAE 于点 F， 则 sinEsinOBF 由AOCABF， 可算出 BF， OF sinEsinOBF 21如图，在平面直角坐标系中

30、，ACB90，OC2OB，tanABC2，点 B 的坐标为（1，0） 抛物 线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D，交线段 AB 于点 E，使 PE DE 求点 P 的坐标和PAB 的面积； 在直线 PD 上是否存在点 M，使ABM 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先根据已知求点 A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）先得 AB 的解析式为：y2x+2，根据 PDx 轴，设 P（x，x23x+4

31、） ，则 E（x，2x+2） ， 根据 PEDE，列方程可得 P 的坐标，先求出点 E 的坐标，从而得 PE2，根据 SPABSPAE+SPBE PE（xBxA）计算可得； 先设点 M 的坐标， 根据两点距离公式可得 AB， AM， BM 的长， 分三种情况： ABM 为直角三角形时， 分别以 A、B、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点 M 的坐标 【解答】解： （1）B（1，0） ， OB1， OC2OB2， C（2，0） ， RtABC 中，tanABC2， 2， 2， AC6， A（2，6） ， 把 A（2，6）和 B（1，0）代入 yx2+bx+c 得：， 解得：， 抛物线的解

32、析式为：yx23x+4； （2）A（2，6） ，B（1，0） ， 易得 AB 的解析式为：y2x+2， 设 P（x，x23x+4） ，则 E（x，2x+2） ， PEDE， x23x+4（2x+2）（2x+2） ， x1（舍）或1， P（1，6） ； 在 y2x+2 中 x1 时，y4，即 E（1，4） ， 则 PE2， SPABSPAE+SPBE PE（xBxA） 2（1+2） 3； M 在直线 PD 上，且 P（1，6） ， 设 M（1，y） ， AM2（1+2）2+（y6）21+（y6）2， BM2（1+1）2+y24+y2， AB2（1+2）2+6245， 分三种情况： i）当AMB9

33、0时，有 AM2+BM2AB2， 1+（y6）2+4+y245， 解得：y3， M（1，3+）或（1，3） ； ii）当ABM90时，有 AB2+BM2AM2， 45+4+y21+（y6）2， y1， M（1，1） ， iii）当BAM90时，有 AM2+AB2BM2， 1+（y6）2+454+y2， y， M（1，） ； 综上所述，点 M 的坐标为：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，） 22如图，在正方形 ABCD 和正方形 ABCD中，AB2，AB，连接 CC （1）问题发现： （2）拓展探究：将正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，记旋转角为 ，连接 BB，试判断：当 0 3

34、60时，的值有无变化？请仅就图中的情形给出你的证明； （3）问题解决：请直接写出在旋转过程中，当 C，C，D三点共线时 BB的长 【分析】 （1）如图中，延长 DC交 BC 于 H证明CCH 是等腰直角三角形即可解决问题 （2）结论：，值不变如图中，连接 AC，AC证明BABCAC即可解决问题 （3）分两种情形画出图形分别求解即可 【解答】解： （1）如图中，延长 DC交 BC 于 H 由题意四边形 BHCB，四边形 CHDDD 都是矩形， BBHC，DDCH， ABAD， BBDD， CHHC， CHC90， CHC是等腰直角三角形， 故答案为 （2）结论：，值不变 理由：如图中，连接 AC，AC 四边形 ABCD，四边形 ABCD都是正方形， BACBAC45， BABCAC， BABCAC， （3）如图1 中，当 C，C，D共线时易知 AC2，AD， CD， CC， BBCC1 如图2 中，当 C，D，C共线时，同法可得 CC+，BBCC+1 综上所述，满足条件的 BB的长为+1 或1