福建省福州市平潭县城关教研片2020—2021学年八年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年福建省福州市平潭县城关教研片八年级（上）期中数学试卷学年福建省福州市平潭县城关教研片八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A1，2，6 B1，2，3 C2，3，4 D2，2，4 3在ABC 中，A40，B60，则C（ ） A40 B80 C60 D100 4如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB8 米，A 30，则 DE

2、等于（ ） A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 5如图，两个三角形是全等三角形，那么 x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 6一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ） A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm 7如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 8如图，用直尺和圆规作AOB 的角平分线，能得出射线 OC 就是AOB 的角平分线的根据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 9如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，

3、两 弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ） AADBD BBDCD CABED DECDEDC 10如图，MON30，点 A1、A2、A3、A4在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A2020B2020A2021的边长为（ ） A4042 B22019 C4040 D22021 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11点 A（4，0）关于 y 轴对称的点的坐标是 12从汽车的后视镜中看见某车牌的

4、 5 位号码是，该号码实际是 13如图，ABDE，AD90，请你添加一个适当的条件 ，使得ABCDEF （只需填 一个答案即可） 14轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上， 轮船航行半小时到达C处， 在观测灯塔A北偏东60方向上， 则C处与灯塔A的距离是 海 里 15已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角 30，则顶角的度数为 16如图，在锐角三角形 ABC 中，AB4，ABC 的面积为 8，BD 平分ABC若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共

5、9 小题，共小题，共 86 分）分） 17如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，B20，C74，求EAD 的度数 18如图，AFDC，BCEF，BCEF，求证：ABCDEF 19已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍多 180，则这个多边形的边数是多少？ 20如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （用无刻度的直尺画图） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1 （2）求出A1B1C1的面积 （3）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最短 21求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明

6、） 22如图，ABC 中，BAC90，ABAC，F 是 BC 上一点，BDAF 交 AF 的延长线于 D，CEAF 于 E （1）求证：ABDCAE （2）若 CE5，BD2，直接写出 ED 的长度 23如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一个动点（D 与 B、C 均不重合） ，ADAE，DAE60， 连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）求证：CE 平分ACF 24已知：如图，在ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，点 D 为 AH 上的一点，且 DHHC，连 接 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连接 EH （1）请补全图形； （2）求证：ABE 是直角三角形

7、； （3）若 BEa，CEb，求出 SCEH：SBEH的值（用含有 a，b 的代数式表示） 25在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角” ，请适当利用上述知识，解答 下列问题： 已知： 如图， 在正方形 ABCD 中， AB5， 点 G 是射线 AB 上的一个动点， 以 DG 为边向右作正方形 DGEF， 连结 CF （1）填空：AGD+EGH ； （填度数） （2）若点 G 在点 B 的右边 求证：DAGDCF； 试探索：CFBG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由 （3）若点 G 是直线 AB 上的一个动点，其余条件不变，请写出点 A 与点 F 之

8、间距离的最小值，并适当 说明理由 2020-2021 学年福建省福州市平潭县城关教研片八年级（上）期中数学试卷学年福建省福州市平潭县城关教研片八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2下列长度的三条线段，能构成三角形的是（

9、 ） A1，2，6 B1，2，3 C2，3，4 D2，2，4 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、1+236，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+23，不能组成三角形，故本选项错误； C、4324+3，能组成三角形，故本选项正确； D、2+24，不能组成三角形，故本选项错误 故选：C 3在ABC 中，A40，B60，则C（ ） A40 B80 C60 D100 【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可 【解答】解：A+B+C180，A40，B60， C180406080 故选：B 4如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE

10、 垂直于横梁 AC，AB8 米，A 30，则 DE 等于（ ） A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 【分析】由于 BC、DE 垂直于横梁 AC，可得 BCDE，而 D 是 AB 中点，可知 ADBD，利用平行线分 线段成比例定理可得 AE：CEAD：BD，从而有 AECE，即可证 DE 是ABC 的中位线，可得 DE BC，在 RtABC 中易求 BC，进而可求 DE 【解答】解：立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， BCDE， D 是 AB 中点， ADBD， AE：CEAD：BD， AECE， DE 是ABC 的中位线， DEBC， 在 RtABC 中，BCAB4 米， DE2 米 故

11、选：C 5如图，两个三角形是全等三角形，那么 x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理、全等三角形的性质解答 【解答】解：180854550， 两个三角形是全等三角形， x50， 故选：C 6一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ） A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种 情况讨论 【解答】解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成

12、三角形，则其周长3+7+717cm 故选：A 7如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线解答 【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项 故选：A 8如图，用直尺和圆规作AOB 的角平分线，能得出射线 OC 就是AOB 的角平分线的根据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】利用画法得到 OMON，CMCN，加上 OC 为公共边，可根据“SSS”证明COMCON， 据此可以得出 OC 就是AOB 的平分线 【解答】解：由作

13、法得 OMON，CMCN， 而 OC 为公共边， 所以可根据“SSS”证明COMCON， 所以COACOB， 即 OC 平分AOB 故选：A 9如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两 弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ） AADBD BBDCD CABED DECDEDC 【分析】由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线，可以得出 ADBD；CD 为直角三角形 ABC 斜边上的中 线，得出 CDBD；利用三角形的内角和得出ABED；因为A60，得不出 ACAD

14、，无法得 出 ECED，则ECDEDC 不成立；由此选择答案即可 【解答】解：MN 为 AB 的垂直平分线， ADBD，BDE90； ACB90， CDBD； A+BB+BED90， ABED； A60，ACAD， ECED， ECDEDC 故选：D 10如图，MON30，点 A1、A2、A3、A4在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA11，则A2020B2020A2021的边长为（ ） A4042 B22019 C4040 D22021 【分析】 根据等边三角形的性质得到B1A1A260， 根据三角形的外角性

15、质求出OB1A1， 得到OB1A1 MON，根据等腰三角形的判定定理得到 A1B1OA11，总结规律，根据规律解答 【解答】解：A1B1A2为等边三角形， B1A1A260， OB1A1B1A1A2MON30， OB1A1MON， A1B1OA11， 同理可得，A2B2OA22，A3B3OA3422， A2020B2020A2021的边长22019， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11点 A（4，0）关于 y 轴对称的点的坐标是 （4，0） 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（4，0）关于 y 轴对称的点

16、的坐标是（4，0） ， 故答案为： （4，0） 12从汽车的后视镜中看见某车牌的 5 位号码是，该号码实际是 HB698 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于 镜面对称 【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称， 故关于某条直线对称的数字依次是 HB698 故答案为：HB698 13如图，ABDE，AD90，请你添加一个适当的条件 BCEF ，使得ABCDEF （只 需填一个答案即可） 【分析】添加条件 BCEF 可利用 HL 定理证明ABCDEF 【解答】解：添加条件 BCEF 理由是：AD90， 在 RtABC 和 RtD

17、EF 中 ， RtABCRtDEF（HL） ， 故答案为：BCEF 14轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在观测灯塔 A 北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是 25 海里 【分析】根据题中所给信息，求出BCA90，再求出CBA45，从而得到ABC 为等腰直角三 角形，然后根据解直角三角形的知识解答 【解答】解：根据题意，得1230， ACD60， ACB30+6090， CBA753045， ABC 为等腰直角三角形， BC500.525， ACBC25（海里） 故答案

18、为：25 15已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角 30，则顶角的度数为 120或 60 【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为 60；当顶角为 锐角时，可求得顶角为 60；可得出答案 【解答】解：当顶角为钝角时，如图 1，可求得其顶角的邻补角为 60，则顶角为 120； 当顶角为锐角时，如图 2，可求得其顶角为 60； 综上可知该等腰三角形的顶角为 120或 60 故答案为：120或 60 16如图，在锐角三角形 ABC 中，AB4，ABC 的面积为 8，BD 平分ABC若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是 4 【分析】 过

19、点C作 CEAB于点E， 交 BD于点 M， 过点 M作 MNBC 于N， 则CE 即为 CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N， BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N MNME， CECM+ME 当点 M 与 M重合，点 N 与 N重合时，CM+MN 的最小值 三角形 ABC 的面积为 8，AB4， 4CE8， CE4 即 CM+MN 的最小值为 4 故答案为：4 三解答题三解答题 17如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平

20、分线，B20，C74，求EAD 的度数 【分析】根据内角和定理得出BAC，由角平分线的定义得CAE，根据 ADBC 得CAD，利用EAD CAECAD 求解 【解答】解：B20，C74， BAC180BC86， AE 是ABC 的角平分线， CAEBAC43， 又ADBC， CAD90C16， DAECAECAD431627 18如图，AFDC，BCEF，BCEF，求证：ABCDEF 【分析】首先利用等式的性质可得 ACDF，根据平行线的性质可得ACBDFE，然后再利用 SAS 判定ABCDEF 即可 【解答】证明：AFDC， AF+FCDC+FC， 即 ACDF， BCEF， ACBDFE，

21、 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 19已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍多 180，则这个多边形的边数是多少？ 【分析】多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 900 度，n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 180900， 解得：n7 则这个多边形的边数是 7 20如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （用无刻度的直尺画图） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1 （

22、2）求出A1B1C1的面积 （3）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最短 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于直线 DE 对称的A1B1C1 （2）依据割补法进行计算，即可得出A1B1C1的面积 （3）连接 A1C 与 DE 的交点即为点 Q，使得 QA+QC 最短 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1为所求的 （2）A1B1C1的面积为 333.5 （3）如图所示，点 Q 即为所求的 21求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接 AD，由 ABAC，D 为 BC 中点，

23、利用 等腰三角形的“三线合一”性质得到 AD 为顶角的平分线，由 DE 与 AB 垂直，DF 与 AC 垂直，根据角 平分线上的点到角两边的距离相等即可得到 DEDF，得证 【解答】已知：如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F， 求证：DEDF 证明：连接 AD， ABAC，D 是 BC 中点， AD 为BAC 的平分线（三线合一的性质） ， 又DEAB，DFAC， DEDF（角平分线上的点到角的两边相等） 22如图，ABC 中，BAC90，ABAC，F 是 BC 上一点，BDAF 交 AF 的延长线于 D，CEAF 于 E （1）求证：ABDCA

24、E （2）若 CE5，BD2，直接写出 ED 的长度 【分析】 （1）根据 AAS 可以证明ABDCAE； （2）根据ABDCAE 可得对应边相等，即可求出 ED 的长度 【解答】 （1）证明：BAC90 BAD+CAD90 BDAF，CEAF ADBCEA90 BAD+CAE90 CAE+ACE90 BADACE（同角的余角相等） ， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（AAS） ； （2）ABDCAE， ADCE5，BDAE2， DEADAE3 23如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一个动点（D 与 B、C 均不重合） ，ADAE，DAE60， 连接 CE （1）求证：

25、ABDACE； （2）求证：CE 平分ACF 【分析】 （1）由于 ABAC，ADAE，所以只需证BADCAE 即可得结论； （2）证明ACE 和ECF 都等于 60即可； 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， DAE60， BAD+DACCAE+DAC， 即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） （2）证明：ABC 是等边三角形， BBCA60， ABDACE， ACEB60， ECF180ACEBCA60， ACEECF， CE 平分ACF 24已知：如图，在ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，点 D 为 AH 上的一点

26、，且 DHHC，连 接 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连接 EH （1）请补全图形； （2）求证：ABE 是直角三角形； （3）若 BEa，CEb，求出 SCEH：SBEH的值（用含有 a，b 的代数式表示） 【分析】 （1）根据要求画出图形即可； （2）只要证明BHDAHC（SAS） ，即可解决问题； （3）作 HMBE 于 M，HNAC 于 N利用全等三角形的性质证明 HMHN 即可解决问题； 【解答】 （1）解：图形如图所示； （2）证明：AHBC， BHDAEH90， ABC45， BAHABH45， AHBH， 在BHD 和AHC 中， ， BHDAHC（SAS） ， HB

27、DCAH， HBD+BDH90，BDHADE， ADE+DAE90， AED90， ABE 是直角三角形 （3）作 HMBE 于 M，HNAC 于 N BHDAHC， HMHN（全等三角形对应边上的高相等） ， 25在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角” ，请适当利用上述知识，解答 下列问题： 已知： 如图， 在正方形 ABCD 中， AB5， 点 G 是射线 AB 上的一个动点， 以 DG 为边向右作正方形 DGEF， 连结 CF （1）填空：AGD+EGH 90 ； （填度数） （2）若点 G 在点 B 的右边 求证：DAGDCF； 试探索：CFBG 的值是否为定

28、值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由 （3）若点 G 是直线 AB 上的一个动点，其余条件不变，请写出点 A 与点 F 之间距离的最小值，并适当 说明理由 【分析】 （1）根据正方形的性质得到DGE90，由平角的定义即可得到结论 （2）根据 SAS 即可证明两个三角形全等 利用全等三角形的性质即可解决问题 （3）确定点 F 的运动轨迹即可判断 【解答】解： （1）四边形 DGEF 是正方形， DGE90， AGD+EGH180DGE90， 故答案为：90； （2）四边形 ABCD 与四边形 DGEF 都是正方形， ADCFDG90 ADGCDF， DADC，DGDF， DAGDCF（SAS） CFBG 的值是定值， 理由如下：由证得：DAGDCF， AGCF， 又 AGAB+BG，AB5， CFBGAGBGAB5； （3）DAGDCF， ACFDAG90， DCB90， F，C，B 共线， 点 F 的运动轨迹是直线 BF， 当点 F 与 B 重合时，点 A 与点 F 之间距离的最小，最小值为 5