江苏省常州市溧阳市2020-2021学年九年级上期中考试数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试卷学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确) 1方程 x23x0 的解为( ) Ax0 Bx3 Cx10,x23 Dx10,x23 2已知O 的半径 r,圆心 O 到直线的距离为 d,当 dr 时,直线与O 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D以上都不对 3已知方程 x25x+20 的两个解分别为 x1、x2,则 x1+x2x1x2的值为(
2、) A7 B3 C7 D3 4如图,AB 是圆 O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切圆 O 于 C,若A25则D 等于( ) A40 B50 C60 D70 5如图,已知O 是ABC 的外接圆,连接 AO,若B40,则OAC 的度数为( ) A20 B40 C50 D80 6下列四个说法中,正确的是( ) A一元二次方程有实数根 B一元二次方程有实数根 C一元二次方程有实数根 D一元二次方程 x2+4x+5a(a1)有实数根 7关于下列四种说法中,你认为正确的有( ) 垂直于弦的直线一定经过圆心; 经过直径外端的直线是圆的切线; 对角互补的四边形四个顶点共圆; 圆外一点引圆的两条
3、切线,两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8O 的内接多边形周长为 3,O 的外切多边形周长为 5,则下列各数中与此圆的周长最接近的 是( ) A B2 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题。每小题小题。每小题 2 分,共分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡 相应位置上)相应位置上) 9已知 x111 是方程 x2mx+50 的一个根,则 m 10如图,在O 中,ACB20,则AOB 度 11如图,在O 中,弦 AB 的长为 6,圆心 O 到 AB 的距离
4、为 4,则O 的半径长 12若一元二次方程 x2(a+2)x+2a0 的两个实数根分别是 3、b,则 a+b 13如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它 们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65, 那么在大量角器上对应的度数为 度 (只 需写出 090的角度) 14关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根,则 m 的取值范围是 15弧长为,半径为 2 的扇形的圆心角为 16将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(接缝处不计) ,则每个圆锥容器的底面 半径为 17如图,在 RtABC 中,ABC90
5、,O 的圆心在 AB 边上,且分别与 AC、BC 相切于点 D、B,若 AB6cm,AC10cm,则O 的半径为 cm 18如图,一个半径为 1 的圆形纸片在边长为 8 的等边三角形内沿边滚动一周,在该等边三角形内,这个 圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 64 分请在答卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、演算步骤或推分请在答卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、演算步骤或推 理过程)理过程) 19 (20 分)解下列方程: (1)2x280; (2)x24x+20; (3)2x23x10; (4)3(2x+5)4x210
6、 x0 20 (6 分)一个直角三角形的斜边长为cm,两条直角边长的和是 8cm,求这两条直角边的长 21 (6 分)在脱贫攻坚过程中,某村计划建造矩形蔬菜温室大棚带动蔬菜种植与销售,如图是该村设计的 温室种植大棚,按照要求长与宽的比为 2:1,在温室内,沿前侧内墙保留 3m 的空地,其他三侧内墙各 保留 1m 的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是 288m2? 22 (6 分) 如图, 已知 AB 是O 的弦, OB2, B30, C 是弦 AB 上的任意一点 (不与点 A、 B 重合) , 连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D,连接 AD (1)求弦 AB 的长;
7、 (2)当D20时,求BOD 的度数 23 (6 分)已知:如图,ABC 中,ABAC,以 AC 为直径的圆,分别交 AB、BC 于点 D、E (1)求证:BECE; (2)若 BD4,BE6,求 AC 的长 24 (7 分)如图,已知直线 PA 交O 于 A、B 两点,AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点,且 AC 平分 PAE,过 C 作 CDPA,垂足为 D (1)求证:CD 为O 的切线; (2)若 DC+DA6,O 的直径为 10,求 AB 的长度 25 (6 分)阅读与理解: 阅读材料:像 x+3 这样,根号内含有未知数的方程,我们称之为无理方程 解法如下:移项:3x;两边平方
8、:x196x+x2 解这个一元二次方程:x12,x25 检验所得到的两个根,只有 是原无理方程的根 理解应用:求无理方程 x2 26 (7 分)如图,已知直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(,0) 、点 B(0,5) (1)求直线 ykx+b 的函数表达式; (2)若O 与直线 AB 相切于点 M,求O 的半径长及点 M 的坐标; 是否在直线 AB 上存在点 P、O 上存在点 Q,使得OPQOBM?若存在,请直接写出点 P 和点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 2020-2021 学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试卷学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试卷 参
9、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确) 1方程 x23x0 的解为( ) Ax0 Bx3 Cx10,x23 Dx10,x23 【分析】将方程左边的多项式提取 x,分解因式后根据两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为 两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解:方程 x23x0, 因式分解得:x(x3)0, 可化为 x0 或 x30, 解得:x10,x23 故选:D 2已知O 的半径 r,圆
10、心 O 到直线的距离为 d,当 dr 时,直线与O 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D以上都不对 【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可 【解答】解:已知O 的半径 r,圆心 O 到直线的距离为 d,当 dr 时,直线与O 的位置关系是相交, 故选:A 3已知方程 x25x+20 的两个解分别为 x1、x2,则 x1+x2x1x2的值为( ) A7 B3 C7 D3 【分析】根据根与系数的关系,先求出 x1+x2与 x1x2的值,然后再把它们的值整体代入所求代数式求值 即可 【解答】解:根据题意可得 x1+x25,x1x22, x1+x2x1x2523 故选:D 4如图,A
11、B 是圆 O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上,DC 切圆 O 于 C,若A25则D 等于( ) A40 B50 C60 D70 【分析】 首先连接 OC, 由 CD 是O 的切线, 可得 OCCD,又由 OAOC,得到OCAA25, 即可求得DOC 的度数,然后由两锐角互余即可求得答案 【解答】解:连接 OC, CD 是O 的切线, OCCD, 即OCD90, OAOC, OCAA25, DOC50, D905040 故选:A 5如图,已知O 是ABC 的外接圆,连接 AO,若B40,则OAC 的度数为( ) A20 B40 C50 D80 【分析】连接 CO,根据圆周角定理可得AOC2
12、B80,进而得出OAC 的度数 【解答】解:连接 CO, B40, AOC2B80, OAC(18080)250 故选:C 6下列四个说法中,正确的是( ) A一元二次方程有实数根 B一元二次方程有实数根 C一元二次方程有实数根 D一元二次方程 x2+4x+5a(a1)有实数根 【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解:A、b24ac164(5)240,方程无实数根,错误; B、b24ac164(5)240,方程无实数根,错误; C、b24ac164(5)40,方程无实数根,错误; D、b24ac164(5a)4(a1)0,方程有实数根,正确;
13、 故选:D 7关于下列四种说法中,你认为正确的有( ) 垂直于弦的直线一定经过圆心; 经过直径外端的直线是圆的切线; 对角互补的四边形四个顶点共圆; 圆外一点引圆的两条切线,两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用垂径定理,切线的性质和判定定理逐个判断即可求得答案 【解答】解:垂直平分弦的直线经过圆心,故不符合题意; 经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线,故不符合题意; 对角互补的四边形四个顶点共圆;故符合题意; 圆外一点引圆的两条切线,两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分,故符合题意; 故选:B 8O 的内接多边形周长为 3,O 的外
14、切多边形周长为 5,则下列各数中与此圆的周长最接近的 是( ) A B2 C3 D4 【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长,圆内接多边形的周长小于圆周长圆的内接多边形周长 为 3,外切多边形周长为 5,再利用夹逼法对即可选择答案 【解答】解:圆外切多边形的周长大于圆周长,圆内接多边形的周长小于圆周长 圆的内接多边形周长为 3,外切多边形周长为 5,所以圆周长在 9 与 12 之间 只有只有 C 选项满足条件 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题。每小题小题。每小题 2 分,共分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡分,不需写出解答过程,请把答案
15、直接填写在答题卡 相应位置上)相应位置上) 9已知 x111 是方程 x2mx+50 的一个根,则 m 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把 x111 代入方程得到关于 m 的方程,然后解方程即可求解 【解答】解:把 x111 代入 x2mx+50 得,11211m+50, 解得 m 故答案为: 10如图,在O 中,ACB20,则AOB 40 度 【分析】根据圆周角定理,在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角是圆心角的一半解答 【解答】解:ACB20,AOB2ACB40 11如图,在O 中,弦 AB 的长为 6,圆心 O 到 AB 的距离为 4,则O 的半径长 5 【分析】连接 OA,先根据垂径定
16、理得到 AC3,然后在 RtOAC 中,根据勾股定理计算出 OA 即可 【解答】解:连接 OA,如图所示: 由题意得:OCAB,OC4, ACBCAB3, 在 RtOAC 中,OC4,AC3, OA5, 即O 的半径为 5 故答案为:5 12若一元二次方程 x2(a+2)x+2a0 的两个实数根分别是 3、b,则 a+b 5 【分析】欲求 a+b 的值,先把 x3 代入一元二次方程 x2(a+2)x+2a0,求出 a,再由根与系数的关 系,求得 b,代入数值计算即可 【解答】解:把 x3 代入一元二次方程 x2(a+2)x+2a0, 解得:a3, 由根与系数的关系得 3+b5, 解得:b2,
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