甘肃省兰州市第四片区2020—2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年甘肃省兰州市第四片区九年级(上)期中数学试卷学年甘肃省兰州市第四片区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1已知 5x6y(y0) ,那么下列比例式中正确的是( ) A B C D 2x1 是下列哪个方程的解( ) Ax10 B (x+1)20 C2 D2x+y1 3如图,直线 a,b,c 被直线 l1,l2所截,交点分别为点 A,C,E 和点 B,D,F已知 abc,且 AC 3,CE4,则的值是( ) A B C D 4一元二次方程 x26x+50 配方后可化为( ) A
2、 (x3)214 B (x+3)214 C (x3)24 D (x+3)24 5菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A四条边相等,四个角相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D两组对边分别平行且相等 6小明制作了 3 张卡片,分别涂上了红、黑、蓝三种颜色从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝” 的概率是( ) A B C D 7已知ABCABC,AB8,AB6,则( ) A2 B C3 D 8已知一元二次方程 x22xm0 有两个实数根,那么 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9如图,菱形 ABCD 的周长为 24cm,对角线 AC、BD 相交于 O 点,E 是 AD
3、 的中点,连接 OE,则线段 OE 的长等于( ) A3cm B4cm C2.5cm D2cm 10小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏,小红给自己一个规定:一直不出“锤子” 小红、小明获 胜的概率分别是 P1,P2,则下列结论正确的是( ) AP1P2 BP1P2 CP1P2 DP1P2 11在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,且 E、F 分别为 BC、CD 的中点, (如图)则EAF 等于( ) A75 B45 C60 D30 12股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价 的 10%后,便不能再跌,叫做跌停
4、已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价若这两天此 股票股价的平均增长率为 x,则 x 满足的方程是( ) A (1+x)2 B (1+x)2 C1+2x D1+2x 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13因式分解法解一元二次方程 x22x0,可化为两个一元一次方程,即 , 14如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,DEAC 于点 E,EDC:EDA1:2,且 AC10,则 EC 的长度是 15已知 a,b 可以取2,1,1,2 中的任意一个值(ab) ,则直线 yax+b 经过第一、二、四象
5、限的 概率是 16如图,等边ABC 的边长为 3,P 为 BC 上一点,且 BP1,D 为 AC 上一点,若APD60,则 CD 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 12 小题,共小题,共 72 分)分) 17解方程:x22x+10 18如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为对角线 AC 上一点,连接 BF,DF求证:BFDF 19李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步 骤正确的顺序是 已知:如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在边 AB,AC,BC 上,且 DEBC,DFAC, 求证:ADEDBF 证明:又DFAC, DE
6、BC, ABDF, ADEB, ADEDBF 20端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家 的精装、简装两个品种的盒装粽子现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种 (1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案) ; (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少? 21已知长度为 x1,2,x+1,3 的线段成比例,求 x 的值 22不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+x10; (2) (m1)x2+2x+30(其中 x 是未知数,且 m1) 23如图,在平面直角坐标系内有两点 A(
7、2,0) ,B(,0) ,CB 所在直线的方程为 y2x+b,连接 AC (1)求 b 的值; (2)求证:AOCCOB 24如图,已知 ACFEBD,求证:+1 25如图,在矩形 ABCD 中,AB10,BC5,点 E,F 分别在 AB,CD 上,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使 点 A,D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1,D1处,求阴影部分图形的周长 26某农场要建立一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25m) ,另三边用木栏围成,木栏长 40m设 平行于墙的边长为 xm,鸡场的面积为 S (1)试说明 S 能达到 180m2吗?能达到 250m2?(参考数据:3.2)
8、(2)填表,并通过下表请你表述 S 与 x 之间的关系: x(m) 5 10 15 20 25 S(m2) 27解方程(x1)25(x1)+40 时,我们可以将 x1 看成一个整体,设 x1y,则原方程可化为 y25y+40,解得 y11,y24当 y1 时,即 x11,解得 x2;当 y4 时,即 x14,解得 x 5,所以原方程的解为 x12,x25请利用这种方法求下列方程: (1) (2x+5)2(2x+5)20; (2)32x43x+30 28 【性质探究】 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 OAE 平分BAC,交 BC 于点 E作 DFAE 于点 H,分别交
9、AB,AC 于点 F,G (1)判断AFG 的形状并说明理由; (2)求证:BF2OG 【迁移应用】 (3)记DGO 的面积为 S1,DBF 的面积为 S2,当 S1:S21:3 时,求 AD:AB 的值 2020-2021 学年甘肃省兰州市第四片区九年级(上)期中数学试卷学年甘肃省兰州市第四片区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1已知 5x6y(y0) ,那么下列比例式中正确的是( ) A B C D 【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两 项叫做比例的内项,根据两内
10、项之积等于两外项之积可得答案 【解答】解:A、,则 5y6x,故此选项错误; B、,则 5x6y,故此选项正确; C、,则 5y6x,故此选项错误; D、,则 xy30,故此选项错误; 故选:B 2x1 是下列哪个方程的解( ) Ax10 B (x+1)20 C2 D2x+y1 【分析】此题可把 x1 的值,代入选项中,看选项左右边的值是否相等,若相等,则 x1 是方程 的解 【解答】解:将 x1 分别代入 A、B、C、D 四个选项中 A、左边20右边,故本选项不合题意; B、左边0右边,故本选项符合题意; C、左边22右边,故本选项不合题意; D、左边2+y1右边,故本选项不合题意; 故选:
11、B 3如图,直线 a,b,c 被直线 l1,l2所截,交点分别为点 A,C,E 和点 B,D,F已知 abc,且 AC 3,CE4,则的值是( ) A B C D 【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可 【解答】解:abc, , , 故选:C 4一元二次方程 x26x+50 配方后可化为( ) A (x3)214 B (x+3)214 C (x3)24 D (x+3)24 【分析】先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上 9,然后把方程左边写成完全平方的形式即可 【解答】解:x26x5, x26x+94, (x3)24 故选:C 5菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A四条
12、边相等,四个角相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D两组对边分别平行且相等 【分析】根据菱形、矩形、正方形的边、角及对角线的性质逐个选项分析即可 【解答】解:A、矩形的四条边可能不相等,菱形的四个角可能不相等,故 A 不符合题意; B、菱形的对角线可能不相等,故 B 不符合题意; C、矩形的对角线可能不垂直,故 C 不符合题意; D、菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,都具有两组对边分别平行且相等的性质,故 D 符合题 意 故选:D 6小明制作了 3 张卡片,分别涂上了红、黑、蓝三种颜色从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝” 的概率是( ) A B C D 【分析】先画出树状图,共有
13、6 个等可能的结果,随机抽取两张恰好是“红蓝”的结果有 2 个,然后由 概率公式即可得出答案 【解答】解:画树状图如图: 共有 6 个等可能的结果,从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的结果有 2 个, 从这三张卡片中随机抽取两张恰好是“红蓝”的概率, 故选:C 7已知ABCABC,AB8,AB6,则( ) A2 B C3 D 【分析】直接利用相似三角形的性质求解 【解答】解:ABCABC, 故选:B 8已知一元二次方程 x22xm0 有两个实数根,那么 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】由方程有两个实数根,得到根的判别式的值大于等于 0,列出关于 m 的不等
14、式,求出不等式的 解集即可得到 m 的范围 【解答】解:一元二次方程 x22xm0 有两个实数根, 4+4m0, 解得:m1 故选:B 9如图,菱形 ABCD 的周长为 24cm,对角线 AC、BD 相交于 O 点,E 是 AD 的中点,连接 OE,则线段 OE 的长等于( ) A3cm B4cm C2.5cm D2cm 【分析】先求出菱形的边长 AB,再根据菱形的对角线互相平分判断出 OE 是ABD 的中位线,然后根据 三角形的中位线等于第三边的一半解答 【解答】解:菱形 ABCD 的周长为 24cm, 边长 AB2446cm, 对角线 AC、BD 相交于 O 点, BODO, 又E 是 A
15、D 的中点, OE 是ABD 的中位线, OEAB63cm 故选:A 10小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏,小红给自己一个规定:一直不出“锤子” 小红、小明获 胜的概率分别是 P1,P2,则下列结论正确的是( ) AP1P2 BP1P2 CP1P2 DP1P2 【分析】 根据题意画出相应的树状图, 找出小红、 小明获胜的情况数, 进而求出 P1, P2的值, 比较即可 【解答】解:根据题意画出树状图,如图所示: 所有等可能的情况数有 6 种,其中小红获胜的情况有 2 种,小明获胜的情况有 2 种, 则 P1P2, 故选:A 11在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F
16、,且 E、F 分别为 BC、CD 的中点, (如图)则EAF 等于( ) A75 B45 C60 D30 【分析】首先连接 AC,由四边形 ABCD 是菱形,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,且 E、F 分别为 BC、 CD 的中点, 易得ABC 与ACD 是等边三角形, 即可求得BD60, 继而求得BAD, BAE, DAF 的度数,则可求得EAF 的度数 【解答】解:连接 AC, AEBC,AFCD,且 E、F 分别为 BC、CD 的中点, ABAC,ADAC, 四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDAD, ABBCAC,ACCDAD, BD60, BAEDAF30,BAD180B
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