山东省临沂市临沭县2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共 14 个小题,共计 42 分) 1下列关于 x 的方程是一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 B (x+1)22(x+1) C30 D (x+1)2x21 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ) A B C D 3下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断,正确的是( ) A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 4已知 m 是方程 x22x20200 的一个根,
2、则式子2m2+4m 的值等于( ) A2020 B4040 C4040 D4039 5抛物线 yx2+2x 的顶点坐标是( ) A (1,1) B (1,1) C (2,0) D (1,0) 6如图,PA 切O 于点 A,若P25,则AOP 的度数为( ) A75 B65 C55 D45 7O 半径为 5,圆心 O 的坐标为(0,0) ,点 P 的坐标为(3,4) ,则点 P 与O 的位置关系是( ) A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D点 P 在O 上或外 8如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上
3、,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 9已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,若点 A(4,y1) ,B(1,y2)是图象上的两点,则 y1 与 y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 10关于二次函数 y2x2+4x1,下列说法不正确的是( ) A图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) B图象的对称轴在 y 轴的左侧 C当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 D函数的最小值为3 11如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的两点,且 BC 平分ABD,AD 分别与 BC,OC 相交于点 E, F,则下列结论不一定
4、成立的是( ) AOCBD BADOC CCEFBED DAFFD 12如图,在等腰ABC 中,ABAC2,BC8,按下列步骤作图: 以点 A 为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 E,F,再分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径作弧相交于点 H,作射线 AH; 分别以点 A,B 为圆心,大于AB 的长为半径作弧相交于点 M,N,作直线 MN,交射线 AH 于点 O; 以点 O 为圆心,线段 OA 长为半径作圆 则O 的半径为( ) A2 B10 C4 D5 13关于 x 的一元二次方程(k+1)x22x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak0 Bk
5、0 Ck0 且 k1 Dk0 且 k1 14在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A,与 x 轴正半轴交于点 B,连接 AB,将 RtOAB 向右上方平移,得到 RtOAB,且点 O,A落在抛物线的对称轴上,点 B落 在抛物线上,则直线 AB的表达式为( ) Ayx Byx+1 Cyx+ Dyx+2 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 15把方程 2x21x(x+3)化成一般形式是 16请写出一个开口向下,顶点在 x 轴上的二次函数解析式 17如图,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED,若线段 AC4,则
6、CD 18已知抛物线 yx24x+m 与 x 轴交于 A、B 两点,若 A 的坐标是(1,0) ,则 B 的坐标是 19 已知 AB 为O 的直径且长为 2r, C 为O 上异于 A, B 的点, 若 AD 与过点 C 的O 的切线互相垂直, 垂足为 D若等腰三角形 AOC 的顶角为 120 度,则 CDr,若AOC 为正三角形,则 CD r,若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D,则 CDr,无论点 C 在何处,将ADC 沿 AC 折叠,点 D 一定落在直径 AB 上,其中正确结论的序号为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 个小题,共计个小题,共计 63 分)分) 20解下列方程:
7、 (1)x22x350; (2)2x2x150 21如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,点 B,点 O 均为格点(每个小正方 形的顶点叫做格点) (1)作点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)连接 A1B,将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1,画出旋转后的线段 A1B1; (3)连接 AB1,求出四边形 ABA1B1的面积 22如图,某小区有一块长为 22.5m,宽为 18m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们 的面积之和为 270m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米? 23某超市经
8、销一种商品,成本价为 50 元/千克规定每千克售价不低于成本价,且不高于 85 元,经市场 调查发现,该种商品每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下 表所示: 售价 x(元/千克) 50 60 70 销售量 y(千克) 120 100 80 (1)求 y(千克)与 x(元/千克)之间的函数表达式; (2)为保证某天获得 1600 元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少元? (3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? 24如图,点 D 是等边三角形 ABC 外接圆的上一点(与点 A,C 不重合) ,CEAD 交 BD 于点 E
9、 (1)求证:CDE 是等边三角形; (2)求证:ADBE; (3)如果 AD2,CD4,求 AC 的长 25阅读以下材料,并解决相应问题: 小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定义:如果二次函数 ya1x2+b1x+c1(a10,a1、b1、c1是常数)与 ya2x2+b2x+c2(a20,a2、b2、c2 是常数)满足 a1+a20,b1b2,c1+c20,则称这两个函数互为“旋转函数” 求函数 y2x23x+1 的 旋转函数,小明是这样思考的,由函数 y2x23x+1 可知,a12,b13,c11,根据 a1+a20,b1 b2,c1+c20,求出 a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转
10、函数 请思考小明的方法解决下面问题: (1)写出函数 yx24x+3 的旋转函数 (2)若函数 y5x2+(m+1)x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数,求(m+n)2020的值 (3)已知函数 y2(x1) (x+3)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A、B、C 关于原 点的对称点分别是 A1、B1、C1,试证明:经过点 A1、B1、C1的二次函数与 y2(x1) (x+3)互为“旋 转函数” 26如图,在正方形 ABCD 中,EAF45,EAF 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB,DC(或 它们的延长线)于点 E、FAGEF 于点 G (1)当EAF
11、 绕点 A 旋转到 BEDF 时,请你写出线段 AG 与 AB 的数量关系,并证明 (2)当EAF 绕点 A 旋转到 BEDF 时,问(1)中线段 AG 与 AB 的数量关系还成立吗?若成立,给 出证明,若不成立,说明理由 2020-2021 学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期中数学试卷学年山东省临沂市临沭县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 14 小题)小题) 1下列关于 x 的方程是一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 B (x+1)22(x+1) C30 D (x+1)2x21 【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是
12、 2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有 三个特点: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的最高次数是 2; (3)是整式方程 【解答】解:A、ax2+bx+c0,当 a0 时,不是一元二次方程,故本选项不合题意; B、 (x+1)22(x+1)是一元二次方程,故本选项符合题意; C、,中分母含有字母,不是整式方程,故本选项符合题意; D、 (x+1)2x21,方程化简后二次项系数为 0,不是一元二次方程,故本选项不合题意; 故选:B 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各
13、图形分析判断即可得解 【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不合题意; C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 3下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断,正确的是( ) A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出130,进而即可得出方程 x2+x30 有两个 不相等的实数根 【解答】解:a1,b1,c3, b24ac124(1)(3)130,
14、方程 x2+x30 有两个不相等的实数根 故选:A 4已知 m 是方程 x22x20200 的一个根,则式子2m2+4m 的值等于( ) A2020 B4040 C4040 D4039 【分析】根据 m 是方程 x22x20200 的一个根,把 m 代入,得到一个关于 m 的一元二次方程,得到 m2m+1,再把它代入要求的式子即可得出答案 【解答】解:m 是方程 x22x20200 的一个根, m22m20200, m22m2020, 2m2+4m2(m22m)4040; 故选:B 5抛物线 yx2+2x 的顶点坐标是( ) A (1,1) B (1,1) C (2,0) D (1,0) 【分
15、析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案 【解答】解: yx2+2x(x+1)21, 抛物线顶点坐标为(1,1) , 故选:B 6如图,PA 切O 于点 A,若P25,则AOP 的度数为( ) A75 B65 C55 D45 【分析】连接 OA,如图,根据切线的性质得 OAPA,然后利用互余计算AOP 的度数 【解答】解:连接 OA,如图, PA 切O 于点 A, OAPA, PAO90, AOP90P902565 故选:B 7O 半径为 5,圆心 O 的坐标为(0,0) ,点 P 的坐标为(3,4) ,则点 P 与O 的位置关系是( ) A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O
16、外 D点 P 在O 上或外 【分析】本题先由勾股定理求得点 P 到圆心 O 的距离,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,来判 断出点 P 与O 的位置关系 当 dr 时,点在圆外; 当 dr 时,点在圆上; 当 dr 时,点在圆内 【解答】解:点 P 的坐标为(3,4) , 由勾股定理得,点 P 到圆心 O 的距离5, 点 P 在O 上,故选 B 8如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 【分析】 由旋转的性质可得CC, ABAB, 由等腰三角形的性质可得C
17、CAB, BABB, 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解 【解答】解:ABCB, CCAB, ABBC+CAB2C, 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC, CC,ABAB, BABB2C, B+C+CAB180, 3C180108, C24, CC24, 故选:C 9已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,若点 A(4,y1) ,B(1,y2)是图象上的两点,则 y1 与 y2的大小关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】根据二次函数图象的增减性即可解答 【解答】解:由图象可知,抛物线对称轴为 x3,开口方向向下, 对于开口向下的函数
18、,x 距离对称轴越近,y 值越大, |4(3)|1(3)|, y1y2 故选:A 10关于二次函数 y2x2+4x1,下列说法不正确的是( ) A图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) B图象的对称轴在 y 轴的左侧 C当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而减小 D函数的最小值为3 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以 解答本题 【解答】解:二次函数 y2x2+4x1, 当 x0 时,y1,即图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) ,故选项 A 正确; 该函数的对称轴是直线 x1,即图象的对称轴在 y 轴的左侧,故选项 B 正确; 当 x1
19、时,y 的值随 x 值的增大而减小,故选项 C 不正确; 该函数的最小值为3,故选项 D 正确; 故选:C 11如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的两点,且 BC 平分ABD,AD 分别与 BC,OC 相交于点 E, F,则下列结论不一定成立的是( ) AOCBD BADOC CCEFBED DAFFD 【分析】 由圆周角定理和角平分线得出ADB90, OBCDBC, 由等腰三角形的性质得出OCB OBC,得出DBCOCB,证出 OCBD,选项 A 成立; 由平行线的性质得出 ADOC,选项 B 成立; 由垂径定理得出 AFFD,选项 D 成立; CEF 和BED 中,没有相等的边,C
20、EF 与BED 不全等,选项 C 不成立,即可得出答案 【解答】解:AB 是O 的直径,BC 平分ABD, ADB90,OBCDBC, ADBD, OBOC, OCBOBC, DBCOCB, OCBD,选项 A 成立; ADOC,选项 B 成立; AFFD,选项 D 成立; CEF 和BED 中,没有相等的边, CEF 与BED 不全等,选项 C 不成立; 故选:C 12如图,在等腰ABC 中,ABAC2,BC8,按下列步骤作图: 以点 A 为圆心,适当的长度为半径作弧,分别交 AB,AC 于点 E,F,再分别以点 E,F 为圆心,大于 EF 的长为半径作弧相交于点 H,作射线 AH; 分别以
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