江苏省扬州市邗江区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1一元二次方程 x22x0 的解是( ) Ax0 Bx2 Cx10,x22 Dx10,x22 2如图,AB 为O 的直径,点 C、D 在O 上,BAC50,则ADC 为( ) A40 B50 C80 D100 3某饮料厂今年一月份的产量是 500 吨,三月份上升到 720 吨,设平均每月增长的百分率是 x,根据题意 可得方程( ) A500(1+2x)720 B500+500(1+x)
2、+500(1+x)2720 C720(1+x)2500 D500(1+x)2720 4如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,则 SBEF:SADF( ) A1:2 B2:3 C1:3 D1:4 5直线 l 与半径为 r 的O 相交,且点 O 到直线 l 的距离为 3,则 r 的取值范围是( ) Ar3 Br3 Cr3 Dr3 6下列说法正确的有( ) 平分弦的直径垂直于弦 半圆所对的圆周角是直角 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 在同圆或等圆中, 如果两条弦相等, 那么他们所对的圆周角相等 圆内接平行四边形是矩形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图,A
3、BC 为O 内接等边三角形,将ABC 绕圆心 O 旋转 30到DEF 处,连接 AD,AE,则 EAD 的度数为( ) A150 B135 C120 D105 8如图,在等腰DEF 中,DFEF,FG 是DEF 的中线,若点 Q 为DEF 内一点且 Q 满足QDF QEDQFE,FQ9,则 DQ+EQ( ) A10 B C D 二、填空题二、填空题 9关于 x 的方程 x2+x+b0 有解,则 b 的取值范围是 10对于实数 a,b,定义运算“*” ,a*b例如 4*2因为 42,所以 4*242428, 若 x1、x2是一元二次方程 x29x+200 的两个根,则 x1*x2 11已知圆锥的
4、底面半径为 3,母线长为 7,则圆锥的侧面积是 12如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似为点 O,且,则 13如图,在ABC 中,A70,B55,以 BC 为直径作O,分别交 AB、AC 于点 E、F,则 的度数为 14若 a 是方程 3x2x20 的一个根,则 5+2a6a2的值等于 15如图,如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上) ,那么 SABC:SDEF的 值为 16科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为 0.618 时,看起来最美某成年女士身高为 153cm,下肢长 为 92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm (精确到 0.1cm)
5、 17如图,在ABC 中,ABAC5,BC8,点 D 是边 BC 上(不与 B,C 重合)一动点,ADEB ,DE 交 AC 于点 E,若DCE 为直角三角形,则 BD 的值为 18如图,将边长为 8 的正方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠,使点 C 落在 AB 边的中点 M 处点 D 落在点 D 处,MD与 AD 交于点 G,则AMG 的内切圆半径的长为 三、解答题三、解答题 19解方程: (1)x22x20; (2) (x3)2+2x(x3)0 20关于 x 的一元二次方程(m1)x2+3m2x+(m2+3m4)0 有一根是 0,求另一根 21先化简,再求值:(m+2),其中 m 是方程
6、 x262x 的解 22如图,在单位长度为 1 的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点 A、B、C,请在网格 图中进行下列操作(以下结果保留根号) : (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置,并写出 D 点的坐标为 ; (2)连接 AD、CD,D 的半径为 ,ADC 的度数为 ; (3)若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径 23一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为 1m,水面宽 AB 为 1.6m由于天气干燥,水管 水面下降,此时排水管水面宽变为 1.2m,求水面下降的高度 24在等腰ABC 中,三边分别为 a、b、c,其中 a5,若关于
7、 x 的方程 x2+(b+2)x+6b0 有两个相 等的实数根,求ABC 的周长 25如图,有一路灯杆 AB(底部 B 不能直接到达) ,在灯光下,小明在点 D 处测得自己的影长 DF3m, 沿 BD 方向到达点 G 处再测得自己的影长 GH4m,如果小明的身高为 1.6m,GF2m求路灯杆 AB 的 高度 26如图,ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 DFAC 于点 F (1)证明:DF 是O 的切线; (2)若 AC3AE,FC6,求 AF 的长 27阅读材料:已知方程 p2p10,1qq20 且 pq1,求的值
8、 解:由 p2p10,及 1qq20,可知 p0,q0 又pq1,p 1qq20 可变形为()2()10 根据 p2p10 和()2()10 的特征 p、是方程 x2x10 的两个不相等的实数根, 则 p+1,即1 根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答 已知:2m25m10,+20 且 mn,求 (1)mn 的值; (2)+ 28如图,已知 BO 是ABC 的 AC 边上的高,其中 BO8,AO6,CO4,点 M 以 2 个单位长度/秒的 速度自 C 向 A 在线段 CA 上作匀速运动, 同时点 N 以 5 个单位长度/秒的速度自 A 向 B 在射线 AB 上作匀 速运动,MN 交 OB
9、于点 P当 M 运动到点 A 时,点 M、N 同时停止运动设点 M 运动时间为 t (1)线段 AN 的取值范围是 ; (2)当 0t2 时,求证:MN:NP 为定值;若BNP 与MNA 相似,求 CM 的长; (3)当 2t5 时,求证:MN:NP 为定值;若BNP 是等腰三角形,求 CM 的长 2019-2020 学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1一元二次方程 x22x0 的解是( ) Ax0
10、Bx2 Cx10,x22 Dx10,x22 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解:x22x0, x(x2)0, 则 x0 或 x20, 解得:x10,x22 故选:D 2如图,AB 为O 的直径,点 C、D 在O 上,BAC50,则ADC 为( ) A40 B50 C80 D100 【分析】先根据圆周角定理的推论得到ACB90,再利用互余计算出B40,然后根据圆周角定 理求解 【解答】解:连结 BC,如图, AB 为O 的直径, ACB90, BAC50, B905040, ADCB40 故选:A 3某饮料厂今年一月份的产量是 500 吨,三月份上升到 720 吨,设平均每月增长的百分率
11、是 x,根据题意 可得方程( ) A500(1+2x)720 B500+500(1+x)+500(1+x)2720 C720(1+x)2500 D500(1+x)2720 【分析】三月份的产量一月份的产量(1+平均每月增长的百分率)2,把相关数值代入即可 【解答】解:一月份的产量是 500 吨,平均每月增长的百分率为 x, 二月份的产量为 500(1+x) , 三月份的产量为 500(1+x)(1+x)500(1+x)2, 可列方程为 500(1+x)2720 故选:D 4如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,则 SBEF:SADF( ) A1:2 B2:3 C1:3 D1:
12、4 【分析】由矩形的性质得出 ADBC,ADBC,得出 BEAD,BEFDAF,由相似三角形的性 质得出 SBEF:SADF()21:4 即可 【解答】解:点 E 是边 BC 的中点, BEBC, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC,ADBC, BEAD,BEFDAF, SBEF:SADF()21:4; 故选:D 5直线 l 与半径为 r 的O 相交,且点 O 到直线 l 的距离为 3,则 r 的取值范围是( ) Ar3 Br3 Cr3 Dr3 【分析】直线和圆有三种位置关系:已知O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离是 d,当 dr 时, 直线 l 和O 相切,当 dr 时,直线
13、l 和O 相交,当 dr 时,直线 l 和O 相离,根据以上内容 得出即可 【解答】解:直线 l 与半径为 r 的O 相交,且点 O 到直线 l 的距离为 3, r3, 故选:C 6下列说法正确的有( ) 平分弦的直径垂直于弦 半圆所对的圆周角是直角 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 在同圆或等圆中, 如果两条弦相等, 那么他们所对的圆周角相等 圆内接平行四边形是矩形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质判断即可 【解答】解:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,错误; 半圆所对的圆周角是直角,正确; 一条弧所对的圆周角等于它所对
14、的圆心角的一半,正确; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆周角相等或互补,错误; 圆内接平行四边形是矩形,正确; 故选:C 7如图,ABC 为O 内接等边三角形,将ABC 绕圆心 O 旋转 30到DEF 处,连接 AD,AE,则 EAD 的度数为( ) A150 B135 C120 D105 【分析】连结 OA、OE、OD、AE、AD,根据旋转的性质得AOD30,再根据圆周角定理得AED AOD15,然后根据等边三角形的性质得EFD60,则DOE120,求出AOE DOEAOD90,则ADE45,根据三角形内角和可求出EAD 的度数 【解答】解:如图,连结 OA、OE、OD、AE
15、、AD, ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到DEF, AOD30, AEDAOD15, DEF 为等边三角形, EFD60, DOE2EFD120, AOEDOEAOD1203090, ADE45, EAD180AEDADE1801545120 故选:C 8如图,在等腰DEF 中,DFEF,FG 是DEF 的中线,若点 Q 为DEF 内一点且 Q 满足QDF QEDQFE,FQ9,则 DQ+EQ( ) A10 B C D 【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理可求 EF 的长,通过证明DQEEQF,可得 ,即可求解 【解答】解:DFEF,FG 是DEF 的中线, DGGE,FGDE,FDEF
16、ED, , 设 DEx,则 FGx, DGx, EFDFx QDFQEDQFE,且FDEFED, QDEQEF,且QEDQFE, DQEEQF, , FQ9, QE6,DQ4, DQ+EQ10, 故选:A 二、填空题二、填空题 9关于 x 的方程 x2+x+b0 有解,则 b 的取值范围是 b 【分析】根据判别式的意义得到124b0,然后解不等式即可 【解答】解:根据题意得124b0, 解得 b 故答案为:b 10对于实数 a,b,定义运算“*” ,a*b例如 4*2因为 42,所以 4*242428, 若 x1、x2是一元二次方程 x29x+200 的两个根,则 x1*x2 5 【分析】先解
17、一元二次方程,再根据新定义进行计算 【解答】解:x29x+200 (x5) (x4)0 x50 或 x40 x5 或 x4 当 x15,x24 时,x1*x2x1x252545, 当 x14,x25 时,x1*x2x1x2x2245525, 综上所述,x1*x25; 故答案为:5 11已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 7,则圆锥的侧面积是 21 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥 的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解:圆锥的侧面积23721 故答案为 21 12如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似为点 O,且,则 【分析
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