2020年青海省西宁市城区中考数学试卷（含答案详解）

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1、2020 年青海省西宁市城区中考数学试卷年青海省西宁市城区中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 2下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 Ba3a2a6 C （2a）22a2 Da3a2a 4在我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形、一条侧

2、棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” （如 图） “阳马”的俯视图是（ ） A B C D 5如图，PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PA2，P60，则 AB（ ） A B2 C D3 6函数 yax2+1 和 yax+a（a 为常数，且 a0） ，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 7如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 AMBN，AD3AM，E 为 BC 边上一动点，连接 DE，将DCE 沿 DE 所在直线折叠得到DCE，当 C点恰好落在线段 MN 上 时，CE 的长为（ ） A或 2 B C或 2 D 8全民健身

3、的今天，散步是大众喜欢的运动甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向 而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行甲乙两人之间的距 离 s（米）与他们出发后的时间 t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快由图象可知，甲、 乙的速度分别是（ ） A60 米/分，40 米/分 B80 米/分，60 米/分 C80 米/分，40 米/分 D120 米/分，80 米/分 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对

4、 应的位置上）应的位置上） 9 （2 分）计算： （1）2020 10 （2 分）2020 年 5 月 22 日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在政府工作报告中指出： 我国经济运行总体平稳，2019 年国内生产总值达到 99100000000000 元将 99100000000000 用科学记数 法表示为 11 （2 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （2 分）五边形的外角和的度数是 13 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 14 （2 分）如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置 1 枚棋子，则这四

5、枚棋子构成的图 形是轴对称图形的概率是 15 （2 分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线 所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（AOB）为 120，OC 长为 3，则图中扇形 AOB 的面积是 16 （2 分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用 6000 元分两次购进口罩 2200 个免费发放给学生若两 次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的 1.2 倍，则第二次购买口罩 的单价是 元 17 （2 分）正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 在 CD 边所在直线上，若 DP1，则 tanBPC 的值是 18 （

6、2 分）如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 D 在 BC 边上，且 CD5，直线 EF 是腰 AC 的垂直平分线，若点 M 在 EF 上运动，则CDM 周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，第小题，第 19、20 题每小题题每小题 4 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 4 分，第分，第 23、24、25 题每题每 小题小题 4 分，第分，第 26、27 题每小题题每小题 4 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 76 分解答时将必要的文字说明、证明过程或演分解答时将必要的文字说明、证明过程或演 算步骤写在答题卡相应的位置上）

7、算步骤写在答题卡相应的位置上） 19 （4 分）计算：3 2|9|+（）0 20 （4 分）化简：3（x2+2）（x1）2 21 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22 （6 分）先化简，再求值：，其中 23 （8 分）如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交 AD 于点 F （1）求证：ABECBE； （2）若AEC140，求DFE 的度数 24 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴正半轴上，且与点

8、 B，C 构成以 BC 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标 25 （8 分）随着手机 APP 技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样某校数学兴趣小组为了解某社 区 2060 岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种 APP（A 微信、BQQ、C 钉钉、D 其他）的使用情 况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项） 根据调查结果 绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参与问卷调查的总人数是 ； （2）补全条形统计图； （3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装 A，B，C 三种 APP 中的一种，求他俩选择同一种

9、APP 的概 率，并列出所有等可能的结果 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至 点 F，使 EFAE，连接 FB，FC 和 DE （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 CD1，BE2，求O 的半径 27 （10 分）如图 1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两 侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按 照如图 2 所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：A30，B45，斜拉主跨 度 AB260 米

10、 （1）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，求 CD 的长（取 1.7） ； （2）若主塔斜拉链条上的 LED 节能灯带每米造价 800 元，求斜拉链条 AC 上灯带的总造价是多少元？ 28 （12 分）如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4） ，以点 A 为 顶点的抛物线解析式为 y（x+2）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此时抛物线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的 横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B

11、，D，P 为顶点的三角形与AOB 相似，若 存在，求出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 2020 年青海省西宁市城区中考数学试卷年青海省西宁市城区中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【

12、解答】解：3 的相反数是3， 故选：D 2下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】最简二次根式满足： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式， 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式； C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式； D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C 3下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 Ba3a2a6 C （2a）22a2 Da3a2a 【分析】 根据幂的乘方与积的

13、乘方， 同底数幂的乘法， 同底数幂的除法分别进行计算， 再逐个判断即可 【解答】解：A结果是 a6，故本选项不符合题意； B结果是 a5，故本选项不符合题意； C结果是 4a2，故本选项不符合题意； D结果是 a，故本选项符合题意； 故选：D 4在我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马” （如 图） “阳马”的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解： “阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱， 故选：A 5如图，PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PA2，P60，则 AB（ ） A B2 C D3 【

14、分析】先根据切线长定理得到APOBPOAPB30，再利用垂径定理得 OPAB 且 AD BD，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系计算 AD 的长 【解答】解：如图，连接 OP 交 AB 于 D， PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，APB60， APOBPOAPB30，OPAB 且 ADBD， ADAP AB2ADAP2 故选：B 6函数 yax2+1 和 yax+a（a 为常数，且 a0） ，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】由二次函数 yax2+1 的图象顶点（0，1）可排除 A、B 答案；由一次函数 yax+a 的图象过点 （1，0）可排除

15、 C 答案此题得解 【解答】解：yax2+1， 二次函数 yax2+1 的图象的顶点为（0，1） ，故 A、B 不符合题意； 当 yax+a0 时，x1， 一次函数 yax+a 的图象过点（1，0） ，故 C 不符题意 故选：D 7如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 AMBN，AD3AM，E 为 BC 边上一动点，连接 DE，将DCE 沿 DE 所在直线折叠得到DCE，当 C点恰好落在线段 MN 上 时，CE 的长为（ ） A或 2 B C或 2 D 【分析】 设 CEx， 则 CEx， 证明四边形 MNCD 是矩形， 由矩形的性质得出DMNMN

16、C90， MNCD5，由折叠的性质得出 CDCD5，求出 MC3，由勾股定理得出 x2（4x）222， 解方程可得出答案 【解答】解：设 CEx，则 CEx， 矩形 ABCD 中，AB5， CDAB5，ADBC6，ADBC， 点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 3AMAD，BNAM， DMCN4， 四边形 CDMN 为平行四边形， NCD90， 四边形 MNCD 是矩形， DMNMNC90，MNCD5 由折叠知，CDCD5， MC3， CN532， ENCNCE4x， CE2NE2CE2， x2（4x）222， 解得，x，即 CE 故选：B 8全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动甲、乙两人

17、在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向 而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行甲乙两人之间的距 离 s（米）与他们出发后的时间 t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快由图象可知，甲、 乙的速度分别是（ ） A60 米/分，40 米/分 B80 米/分，60 米/分 C80 米/分，40 米/分 D120 米/分，80 米/分 【分析】根据题意可知，步行 10 分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为 200 米，可得他们的速度差 为 20（米/分） ，再经过 2 分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可 【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：

18、2001020（米） ， 设乙的速度为 x 米/分，则甲的速度为（x+20）米/分， 根据题意得：2x+2（x+20）200， 解得 x40， 40+2060（米/分） ， 即甲的速度为米/分，乙的速度为 40 米/分， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对 应的位置上）应的位置上） 9 （2 分）计算： （1）2020 1 【分析】原式表示 2020 个（1）的乘积，计算即可求出值 【解答】解：原式1 故答案为：1 10 （2 分）2

19、020 年 5 月 22 日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在政府工作报告中指出： 我国经济运行总体平稳，2019 年国内生产总值达到 99100000000000 元将 99100000000000 用科学记数 法表示为 9.911013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 99 1000 0000 0000 用科学记数法表示为 9.911013 故答案为：9.

20、911013 11 （2 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即 2x+10 【解答】解：依题意，得 2x+10， 解得 x 12 （2 分）五边形的外角和的度数是 360 【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度 【解答】解：五边形的外角和是 360 度 13 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，据此列出关于 m 的方程，解之即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个相等的实数根， （2）241（m）0，

21、解得 m1， 故答案为：1 14 （2 分）如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置 1 枚棋子，则这四枚棋子构成的图 形是轴对称图形的概率是 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案 【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形， 故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是： 故答案为： 15 （2 分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线 所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（AOB）为 120，OC 长为 3，则图中扇形 AOB 的面积是 12 【分析】求出OBC 的度数，根据含 30角的直角

22、三角形的性质求出 OB，根据扇形的面积公式求出答 案即可 【解答】解：AOB120，ACB90， OBCAOBACB30， OC3， OB2OC6， AOB120， 图中扇形 AOB 的面积是12， 故答案为：12 16 （2 分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用 6000 元分两次购进口罩 2200 个免费发放给学生若两 次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的 1.2 倍，则第二次购买口罩 的单价是 2.5 元 【分析】设第二次购买口罩的单价是 x 元，则第一次购买口罩的单价是 1.2x 元，根据数量总价单价 结合两次共购进口罩 2200 个，即可得出关于 x

23、的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设第二次购买口罩的单价是 x 元，则第一次购买口罩的单价是 1.2x 元， 依题意得：+2200， 解得：x2.5， 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意 故答案为：2.5 17（2 分） 正方形 ABCD 的边长为 2， 点 P 在 CD 边所在直线上， 若 DP1， 则 tanBPC 的值是 2 或 【分析】分两种情况讨论，利用锐角三角函数的定义，正方形的性质求解 【解答】解： （1）如图，当点 P 在 CD 上时， BC2，DP1，C90， tanBPC2； （2）如图，当点 P 在射线 CD 上时， DP1，DC2， PC3， 又

24、BC2，C90， tanBPC 故答案为：2 或 18 （2 分）如图，等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，点 D 在 BC 边上，且 CD5，直线 EF 是腰 AC 的垂直平分线，若点 M 在 EF 上运动，则CDM 周长的最小值为 18 【分析】 如图作AHBC于H， 连接AM， 由EF垂直平分线段AC， 推出MAMC， 推出DM+MCAM+MD， 可得当 A、D、M 共线时，DM+MC 的值最小，最小值就是线段 AD 的长，利用勾股定理可求 AD 的长， 即可求解 【解答】解：如图，作 AHBC 于 H，连接 AM， EF 垂直平分线段 AC， MAMC， DM+MCAM+MD

25、， 当 A、D、M 共线时，DM+MC 的值最小， 等腰ABC 的底边 BC20，面积为 120，AHBC， BHCH10，AH12， DHCHCD5， AD13， DM+MC 的最小值为 13， CDM 周长的最小值13+518， 故答案为 18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，第小题，第 19、20 题每小题题每小题 4 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 4 分，第分，第 23、24、25 题每题每 小题小题 4 分，第分，第 26、27 题每小题题每小题 4 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 76 分解答时将必要的文字说明、证明过程或演分解答时

26、将必要的文字说明、证明过程或演 算步骤写在答题卡相应的位置上）算步骤写在答题卡相应的位置上） 19 （4 分）计算：3 2|9|+（）0 【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式 2 20 （4 分）化简：3（x2+2）（x1）2 【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式3x2+6（x22x+1） 3x2+6x2+2x1 2x2+2x+5 21 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 解不等式，得 x2，

27、解不等式，得 x2， 不等式组的解集是2x2 把不等式和的解集在数轴上表示出来为： 22 （6 分）先化简，再求值：，其中 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式（） ， 当 a+1 时，原式 23 （8 分）如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交 AD 于点 F （1）求证：ABECBE； （2）若AEC140，求DFE 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证ABECBE； （2）由全等三角形的性质可求CEB70，由三角形的外角的性质

28、可求解 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABCADC90， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ； （2）ABECBE， AEBCEB， 又AEC140， CEB70， DEC+CEB180， DEC180CEB110， DFE+ADBDEC， DFEDECADB1104565 24 （8 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴正半轴上，且与点 B，C 构成以 BC 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标

29、 【分析】 （1）先确定出点 C 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论； （2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论 【解答】解： （1）点 C（2，m）在一次函数 yx+1 的图象上， 把 C 点坐标代入 yx+1，得 m（2）+13， 点 C 的坐标是（2，3） ， 设反比例函数的解析式为， 把点 C 的坐标（2，3）代入得， 解得 k6， 反比例函数的解析式为； （2）在直线 yx+1 中，令 x0，则 y1， B（0，1） ， 由（1）知，C（2，3） ， BC2， 当 BCBP 时，BP2， OP2+1， P（0，2+1） ， 当 BCPC 时，点 C 在 BP 的

30、垂直平分线， P（0，5） ， 即满足条件的点 P 的坐标为（0，5）或（0，） 25 （8 分）随着手机 APP 技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样某校数学兴趣小组为了解某社 区 2060 岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种 APP（A 微信、BQQ、C 钉钉、D 其他）的使用情 况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项） 根据调查结果 绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参与问卷调查的总人数是 500 人 ； （2）补全条形统计图； （3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装 A，B，C 三种 APP 中的一种，求他

31、俩选择同一种 APP 的概 率，并列出所有等可能的结果 【分析】 （1）根据 A 的人数其所占的比例参与问卷调查的总人数； （2）求出 C 的人数15，再将条形统计图补充完整即可； （3）列表得出所有结果，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1） （120+80）40%500（人） ， 即参与问卷调查的总人数为 500 人， 故答案为：500 人； （2）50015%1560（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）根据题意，列表如下： 共有 9 个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种 APP 的情况有 3 种， 小强和他爸爸选择同一种 APP 的概率为 26 （10 分）如图，在AB

32、C 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至 点 F，使 EFAE，连接 FB，FC 和 DE （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 CD1，BE2，求O 的半径 【分析】 （1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直 的平行四边形是菱形即可证明； （2）根据菱形的性质和相似三角形ECDACB 的对应边成比例解答 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， AEB90（直径所对的圆周角是直角） ， AFBC 在ABC 中 ABACCEBE（等腰三角形三线合一） ， AEEF 四边形 ABFC

33、是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又AFBC， ABFC 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） （2）解：圆内接四边形 ABED， ADE+ABC180（圆内接四边形的对角互补） ADE+CDE180， ABCCDE ACBECD（公共角） ECDACB（两角分别对应相等的两个三角形相似） （相似三角形的对应边成比例） 四边形 ABFC 是菱形， 2CEBC4 AC8 ABAC8 O 的半径为 4 27 （10 分）如图 1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两 侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡某数学“综合与实践”小组的

34、同学利用课余时间按 照如图 2 所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：A30，B45，斜拉主跨 度 AB260 米 （1）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，求 CD 的长（取 1.7） ； （2）若主塔斜拉链条上的 LED 节能灯带每米造价 800 元，求斜拉链条 AC 上灯带的总造价是多少元？ 【分析】 （1）设 CDx（米） ，在 RtADC 中表示出 ADx，在 RtBDC 中，表示出 CDBDx， 根据 ABAD+BD 建立关于 x 的方程，解之求出 x 的值，从而得出答案； （2）先求出 AC 的长度，再乘以单价即可得出答案 【解答】解： （1）CDAB 于点 D，

35、ADCBDC90， 设 CDx， 在 RtADC 中，ADC90，A30， ，即， ， 在 RtBDC 中，B45， CDBDx， ABAD+BD ， ， ， CD91（米） （2）在 RtADC 中ADC90，A30， AC2CD（直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半） ， AC182， LED 节能灯带每米造价为 800 元， 800182145600（元） ， 答：斜拉链条 AC 上的 LED 节能灯带造价是 145600 元 28 （12 分）如图 1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，且 B 点坐标为（0，4） ，以点 A 为 顶点的抛物线解析式为 y（x+2

36、）2 （1）求一次函数的解析式； （2）如图 2，将抛物线的顶点沿线段 AB 平移，此时抛物线顶点记为 C，与 y 轴交点记为 D，当点 C 的 横坐标为1 时，求抛物线的解析式及 D 点的坐标； （3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以点 B，D，P 为顶点的三角形与AOB 相似，若 存在，求出所有满足条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 A 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）先求出点 C 坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点 D 坐标； （3）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线解析式为

37、y（x+2）2， 点 A 的坐标为（2，0） ， 设一次函数解析式为 ykx+b（k0） ， 把 A（2，0） ，B（0，4）代入 ykx+b， 得， 解得， 一次函数解析式为 y2x+4； （2）点 C 在直线 y2x+4 上，且点 C 的横坐标为1， y2（1）+42， 点 C 坐标为（1，2） ， 设平移后的抛物线解析式为 ya（xh）2+k（a0） ， a1，顶点坐标为 C（1，2） ， 抛物线的解析式是 y（x+1）2+2， 抛物线与 y 轴的交点为 D， 令 x0，得 y1， 点 D 坐标为（0，1） ； （3）存在， 过点 D 作 P1DOA 交 AB 于点 P1， BDP1BOA， P1点的纵坐标为 1，代入一次函数 y2x+4， 得， P1的坐标为（，1） ； 过点 D 作 P2DAB 于点 P2， BP2DAOB90， 又DBP2ABO（公共角） ， BP2DBOA， ， 直线 y2x+4 与 x 轴的交点 A（2，0） ，B（0，4） ， 又D（0，1） ， OA2，OB4，BD3， ， ， ， 过 P2作 P2My 轴于点 M， 设 P2（a，2a+4） ， 则 P2M|a|a，BM4（2a+4）2a， 在 RtBP2M 中 ， ， 解得（舍去） ， ， ， P2的坐标为（，） ， 综上所述：点 P 的坐标为： （，1）或（，）