四川省成都市郫都区二校联考2020—2021学年九年级上月考数学试卷(10月份)含答案详解
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1、2020-2021 学年成都市学年成都市郫都区郫都区二校联考九年级上二校联考九年级上月考数学试卷(月考数学试卷(10 月份)月份) A 卷卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A2x2y+10 Bx0 Cx210 D2x22x(x+7)0 3矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 4用配方法解方程:x24x+20,下列配方正确的是( ) A (x2)22 B
2、 (x+2)22 C (x2)22 D (x2)26 5如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,H 为 AD 边中点,菱形 ABCD 的周长为 28,则 OH 的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 6如果分式的值为零,则 x 的值为( ) A2 B2 C2 D0 7已知关于 x 的方程 ax2+2x3 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa Ba1 且 a0 Ca1 Da且 a0 8如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DEAB 于点 E,若 AC8cm,BD6cm, 则 DE( ) A5cm B2cm C cm D cm
3、 9 两张全等的矩形纸片 ABCD, AECF 按如图方式交叉叠放在一起, ABAF, AEBC 若 AB1, BC3, 则图中重叠(阴影)部分的面积为( ) A2 B C D 10新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快,已知有 1 个人患了新冠,经过两轮 传染后共有 625 个人患了新冠,每轮传染中平均一个人传染 m 人,则 m 的值为( ) A24 B25 C26 D27 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11若关于 x 的一元二次方程(a+4)x2+2x+a2160 有一个根为 0,则 a 的值为 12一个等腰
4、三角形的底边长是 6,腰长是一元二次方程 x27x+120 的一个根,则此三角形的周长 是 13国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区 2016 年底有人口 12 万人, 通过社会各界的努力,2018 年底贫困人口减少至 2 万人,设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均 的下降率为 x根据题意可列方程为 14如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,对角线长为 1cm,过点 O 任作一条直线分别交 AD,BC 于 E,F,则阴影部分的面积是 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 54 分)分) 15 (12 分)解下列方程: (1)
5、x2+3x40; (2) (x1) (x+3)12 16 (6 分)如图,在菱形 ABCD 中,将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F,使得 AECF连接 DE, DF,BE,BF 求证:四边形 BEDF 是菱形 17 (8 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,延长 CD 到点 E,使 DECD,连接 AE (1)求证:四边形 ABDE 是平行四边形; (2)连接 OE,若 AD4,AB2,求 OE 的长 18 (8 分)如图,四边形 ABCD 中,BAD90,DCB90,E、F 分别是 BD、AC 的中点, (1)请你猜测 EF 与 AC 的位置关系,并给予证
6、明; (2)当 AC8,BD10 时,求 EF 的长 19 (10 分)某商店分别花 2000 元和 3000 元先后两次以相同的进价购进某种商品,且第二次的数量比第一 次多 50 千克 (1)该商品的进价是多少? (2)若该商品每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系式为:y10 x+500, 商品的售价定为多少元时,商店每天可以获利 2210 元? 20 (10 分)如图,在正方形 ABCD 中,ABBCCDAD,BADBCD90,点 E、F 分 别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上,AGEF 且 AGAB,垂足为 G,则: (1)ABF 与AGF 全等吗?说
7、明理由; (2)求EAF 的度数; (3)若 AG7,AEF 的面积是 21,求CEF 的面积 B 卷卷 一、填空题(共一、填空题(共 5 小题,共小题,共 20 分,每小题分,每小题 4 分)分) 21设 a,b 是方程 x2+x20190 的两个实数根,则 a2+2a+b 的值为 ; 22如图,以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE,则BEC 的度数是 23如图,在 RtABC 中,BAC90,且 BA3,AC4,点 D 是斜边 BC 上的一个动点,过点 D 分 别作 DMAB 于点 M,DNAC 于点 N,连接 MN,则线段 MN 的最小值为 24如图,在边长为 1 的正方形 AB
8、CD 中,E,F 分别为线段 BC,CD 上的点,且AEF 为正三角形,则 AEF 的面积为 25 已知一元二次方程 ax2+bx+c0 (a0) 下列说法: 若 a+c0, 则方程一定有两个不相等的实数根; 若 a+b+c0, 则 1 一定是这个方程的实数根; 若 b26ac0, 则方程一定有两个不相等的实数根; 若 ax2+bx+c0(a0)的两个根为 2 和 3,则是方 cx2+bx+a0(a0)的根,其中 正确的是 (填序号) 二、解答题(共二、解答题(共 3 小题,共小题,共 30 分)分) 26 (8 分)如图,在 RtABC 中,AC6cm,BC8cm点 M 从点 A 出发,以每
9、秒 1cm 的速度沿 AC 方向 运动:同时点 N 从点 C 出发,以每秒 2cm 的速度沿 CB 方向运动,当点 N 到达点 B 时,点 M 同时停止 运动 (1)运动几秒时,CMN 的面积为 8cm2? (2)CMN 的面积能否等于 12cm2?若能,求出运动时间:若不能,请说明理由 27 (10 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大 1,那么称这样的方程为“邻根方程” 例如,一元二次方程 x2+x0 的两个根是 x10,x21,则方 程 x2+x0 是“邻根方程” (1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程” ; x2x60
10、; 2x22x+10 (2)已知关于 x 的方程 x2(m1)xm0(m 是常数)是“邻根方程” ,求 m 的值; (3)若关于 x 的方程 ax2+bx+10(a、b 是常数,a0)是“邻根方程” ,令 t12ab2,试求 t 的最大 值 28 (12 分)在边长为 5 的正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 所在直线上,连接 BE,以 BE 为边,在 BE 的下 方作正方形 BEFG,并连接 AG (1)如图 1,当点 E 与点 D 重合时,AG ; (2)如图 2,当点 E 在线段 CD 上时,DE2,求 AG 的长; (3)若 AG,请直接写出此时 DE 的长 参考答案与试题解析参
11、考答案与试题解析 A 卷卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、不是轴对称图形,是中心对称图形; D、是轴对称图形,不是中心对称图形 故选:A 2下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A2x2y+10 Bx0 Cx210 D2x22x(x+7)0 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件: (1)未
12、知数的最高次数 是 2; (2)二次项系数不为 0 【解答】解:A、该方程中含有 2 个未知数,它不是关于 x 的一元二次方程,故本选项错误; B、该方程属于分式方程,故本选项错误; C、x210 符合一元二次方程的定义,故本选项正确; D、该方程化简后为14x0,它不是关于 x 的一元二次方程,故本选项错误 故选:C 3矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误; B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,
13、故本选项正确; C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误; D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误 故选:B 4用配方法解方程:x24x+20,下列配方正确的是( ) A (x2)22 B (x+2)22 C (x2)22 D (x2)26 【分析】在本题中,把常数项 2 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 【解答】解:把方程 x24x+20 的常数项移到等号的右边,得到 x24x2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x24x+42+4, 配方得(x2)22 故选:A 5如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,H 为 AD
14、边中点,菱形 ABCD 的周长为 28,则 OH 的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB,菱形的对角线互相平分可得 OBOD,然后判断出 OH 是 ABD 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OHAB 【解答】解:菱形 ABCD 的周长为 28, AB2847,OBOD, H 为 AD 边中点, OH 是ABD 的中位线, OHAB73.5 故选:A 6如果分式的值为零,则 x 的值为( ) A2 B2 C2 D0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案 【解答】解:分式的值为零, x240
15、且 x25x+60, 解得:x2 故选:C 7已知关于 x 的方程 ax2+2x3 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa Ba1 且 a0 Ca1 Da且 a0 【分析】由方程有两个不相等的实数根,则运用一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根的判别式是 b2 4ac0 即可进行解答 【解答】解:由关于 x 的方程 ax2+2x3,即 ax2+2x30 有两个不相等的实数根得b24ac4+4 3a0, 解得 a 则 a且 a0 故选:D 8如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DEAB 于点 E,若 AC8cm,BD6cm, 则 DE( ) A
16、5cm B2cm C cm D cm 【分析】 首先利用勾股定理求得菱形的边长, 然后由菱形的两个面积计算渠道求得边 AB 上的高 DE 的长 即可 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,AC8cm,BD6cm, S菱形ABCDACBD6824, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OAOCAC4cm,OBOD3cm, 在直角三角形 AOB 中,AB5cm, DHcm 故选:C 9 两张全等的矩形纸片 ABCD, AECF 按如图方式交叉叠放在一起, ABAF, AEBC 若 AB1, BC3, 则图中重叠(阴影)部分的面积为( ) A2 B C D 【分析】由矩形的性质得 ABCE,BE9
17、0,ADBC,AECF,得四边形 AGCH 是平行四边 形,证ABGCEG(AAS) ,得 AGCG,则四边形 AGCH 是菱形,设 AGCGx,则 BGBC CG3x,在 RtABG 中,由勾股定理得出方程,解方程得 CG,求出菱形 AGCH 的面积CG AB即可 【解答】解:设 BC 交 AE 于 G,AD 交 CF 于 H,如图所示: 四边形 ABCD、四边形 AECF 是全等的矩形, ABCE,BE90,ADBC,AECF, 四边形 AGCH 是平行四边形, 在ABG 和CEG 中, ABGCEG(AAS) , AGCG, 四边形 AGCH 是菱形, 设 AGCGx,则 BGBCCG3
18、x, 在 RtABG 中,由勾股定理得:12+(3x)2x2, 解得:x, CG, 菱形 AGCH 的面积CGAB1, 即图中重叠(阴影)部分的面积为; 故选:C 10新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快,已知有 1 个人患了新冠,经过两轮 传染后共有 625 个人患了新冠,每轮传染中平均一个人传染 m 人,则 m 的值为( ) A24 B25 C26 D27 【分析】由 1 个人患了新冠且经过两轮传染后共有 625 个人患新冠,即可得出关于 m 的一元二次方程, 解之取其正值即可得出结论 【解答】解:依题意,得:1+m+m(m+1)625, 解得:m124,m226(不合
19、题意,舍去) 故选:A 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 11若关于 x 的一元二次方程(a+4)x2+2x+a2160 有一个根为 0,则 a 的值为 4 【分析】把 x0 代入方程得出关于 a 的方程求得 a 的数值,且二次项系数不能为 0,两者结合得出 a 的 数值即可 【解答】解:把 x0 代入关于 x 的一元二次方程(a+4)x2+2x+a2160,得 a2160, 解得:a4 或4, a+40,a4, a4 故答案为:4 12 一个等腰三角形的底边长是6, 腰长是一元二次方程x27x+120的一个根, 则此三角形的周长是
20、14 【分析】先求出方程的解,再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形,再求出即可 【解答】解:解方程 x27x+120 得:x3 或 4, 当腰为 3 时,三角形的三边为 3,3,6,3+36,此时不符合三角形三边关系定理,此时不行; 当腰为 4 时,三角形的三边为 4,4,6,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长为 4+4+614, 故答案为:14 13国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区 2016 年底有人口 12 万人, 通过社会各界的努力,2018 年底贫困人口减少至 2 万人,设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均 的下降率为
21、x根据题意可列方程为 12(1x)22 【分析】 等量关系为: 2016 年贫困人口 (1下降率) 22018 年贫困人口, 把相关数值代入计算即可 【解答】解:设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均的下降率为 x,根据题意得: 12(1x)22, 故答案是:12(1x)22 14如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,对角线长为 1cm,过点 O 任作一条直线分别交 AD,BC 于 E,F,则阴影部分的面积是 【分析】根据正方形的性质可以证明AEOCFO,就可以得出 SAEOSCFO,就可以求出AOD 面 积等于正方形面积的,根据正方形的面积就可以求出结论 【解答】解:
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