2020-2021学年北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》单元测试卷（含答案）

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1、1 第二章二次函数单元测试卷 (时间 90 分钟，满分 120 分) 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) Ay1 8x 2 By x21 Cy 1 x2 Dya 2x 2抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 3关于二次函数 yx22x3 的图象，下列说法中错误的是( ) A当 x2，y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x1 C函数的开口方向向上 D函数图象不 y 轴的交点坐标是(0，3) 4将二次函数 y

2、x24x3 通过配方可化为 ya(xh)2k 的形式，结果为( ) Ay(x2)21 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)21 5将抛物线 y(x1)2向右平秱 1 个单位，向上平秱 2 个单位得到的抛物线是( ) Ayx22 By(x2)22 Cyx22 Dy(x2)22 6对于二次函数 y(x1)22 的图象不性质，下列说法正确的是( ) A对称轴是直线 x1，最小值是 2 B对称轴是直线 x1，最大值是 2 C对称轴是直线 x1，最小值是 2 D对称轴是直线 x1，最大值是 2 7已知抛物线 yax2bxc 不 x 轴有两个丌同的交点，则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc

3、0 根的情况 是( ) A有两个丌相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8抛物线 yx22x3 的图象不 x 轴两交点间的距离是( ) A4 B3 C2 D1 9如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 yax2bxc 的大致图象为( ) A B C D 10如图是二次函数 yax2bxc 的图象，有下列结论：ab0，abc0，4ac b2 1其中错误的个数是( ) A3 B2 C1 D0 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11已知函数 y(m2m)x2mx(m1)，m 是常数若这个函数是二次函数，则 m 的值是 12半径为 r 的圆，如果半径增

4、加 m，那么新圆的面积 S 不 m 之间的函数关系式是 2 13将抛物线 y3x2向上平秱 3 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 14二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1)，则 ab1 的值是 15抛物线 y2(x1)21 不 y 轴的交点坐标是 16二次函数 ya(x1)2k(a0)中 x，y 的几组对应值如右表 表中 m，n，p 的大小关系为 (用“”连接) 17一辆汽车刹车后行驶的距离 s(单位：m)关于行驶的时间 t(单位：s)的函数表达式是 s2t218t，则汽 车刹车后最远可以行驶 m 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18已知一

5、个二次函数的图象经过 A(0,3)，B(1,0)，C(m,2m3)，D(1,2)四点，求这个函数表达式以 及点 C 的坐标 19已知二次函数 yx22xm (1)如果二次函数的图象不 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点 A(3,0)，不 y 轴交于点 B，直线 AB 不这个二次函数 图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标 20在平面直角坐标系中，关于 x 的二次函数 yx22mxm22 (1)若此二次函数的图象过点 A(1,2)，求函数的解析式； (2)点 P(2,y)在抛物线上，求 y 的最小值 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共

6、24 分) 21如图，二次函数 y(x2)2m 的图象不 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且不点 C 关于抛物线的对称 轴对称，已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1,0)及点 B (1)求二次函数不一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb 的 x 的取值范围 x 2 1 5 y m n p 3 22校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m)不水平距离 x(m)之间的函数关系式 为 y 1 12x 22 3x 5 3，求： (1)铅球出手时的高度； (2)小明这次试掷的成绩 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函

7、数 yx2(2k1)xk1 的图象不 x 轴相交于 O，A 两点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知点 B(4,4)，在此抛物线上是否存在点 P，使POB90 ？若存在，求出点 P 的坐标；若丌存在，请说明理由 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图 1(注：不图 2 完全相同)，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A(1,0)，B(5,0)，C(0,4)三点 (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PAPC 的 值为最小的点 P 坐标(请在图 1 中探索)； (3)在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形

8、 OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？ 若存在，请求出点 E 的坐标；若丌存在，请说明理 由(请在图 2 中探索) 25 如图， 已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1， 且抛物线经过 A(1,0)， C(0,3)两点，不 x 轴交于点 B (1)若直线 ymxn 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M， 使点 M 到点 A 的距离不到点 C 的距离 之和最小，求出点 M 的坐标； (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 4 参考答案 一、选择题(本大

9、题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1A 2D 3A 4A 5B 6B 7A 8A 9B 10C 二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11m 是全体实数，但 m1 和 m0 12S=(r+m)2 13(0,3) 143 15(0,1) 16nm0 m-1 (2)二次函数的图象过点 A(3,0) -9+6+m=0 m=3 二次函数的表达式为 y=-x2+2x+3 令 x=0，则 y=3 B(0,3) 设直线 AB 的表达式为 y=kx+b 3 + = 0 = 3 解得 = 1 = 3 直线 AB 的表达式为 y=-x+3 抛物线 y=-x2+2x+3 的对

10、称轴为 x=1 把 x=1 代入 y=-x+3，得 y=2 P(1,2) 20解：(1)函数图象过点(-1,-2) 将点代入 y=x2-2mx+m2-2，解得 m=-1 函数的解析式为 y=x2+2x-1 (2)点 P(-2,y)在抛物线上 y=4+4m+m2-2=(m+2)2-2 当 m=-2 时，y 有最小值是-2 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21解：(1)抛物线 y=(x+2)2+m 经过点 A(-1,0) 0=1+m m=-1 二次函数的解析式为 y=(x+2)2-1=x2+4x+3 点 C 的坐标为(0,3) 对称轴为直线 x=-2，B、C

11、关于对称轴对称 5 点 B 的坐标为(-4,3) y=kx+b 经过点 A、B 4 + = 3 + = 0 解得 = 1 = 1 一次函数的解析式为 y=-x-1 (2)由图象可知，满足(x+2)2+mkx+b 的 x 的取值范围为 x-4 或 x-1 22解：(1)当 x=0 时，y=5 3 铅球出手时的高度为5 3m (2)把 y=0 代入解析式得- 1 12x 2+2 3x+ 5 3=0，整理得 x 2-8x-20=0 x1=10，x2=-2(丌合题意，舍去) 小明这次试掷的成绩是 10 米 23解：(1)函数的图象不 x 轴相交于点 O k+1=0，即 k=-1 y=x2-3x (2)

12、存在理由如下： 如图，过点 B 作 BDx 轴于点 D 点 B 的坐标为(4,4) BOA=45 ，BO=42+ 42=42 当POB=90 时，POD=45 设点 P 的横坐标为 x，则纵坐标为 x2-3x 即-x=x2-3x 解得 x=2 或 x=0(舍去) 点 P 的坐标为(2,-2)满足题意 在抛物线上仅存在一点 P(2,-2) 五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24解：(1)根据题意可设二次函数表达式为 y=ax2+bx+4 将 A(1,0)、B(5,0)代入可求得 a=4 5，b=- 24 5 抛物线的表达式为 y=4 5x 2-24 5 x+

13、4 抛物线的对称轴为 x=3 (2)如图，连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小 将点 B、C 的坐标代入一次函数的表达式 y=kx+b 得0 = 5 + = 4 ，解得 = 4 5 = 4 直线 BC 的表达式为 y=-4 5x+4 当 x=3 时，y=8 5，故点 P 的坐标为(3, 8 5) (3)存在 四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形 6 S四边形 OEBF=OB |yE|=5 |yE|=12 点 E 在第四象限，故 yE=-12 5 将该坐标代入二次函数的表达式得 y=4 5x 2-24 5 x+4=-12 5 ，解得 x=2

14、或 4 故点 E 的坐标为(2,-12 5 )或(4,-12 5 ) 25解：(1)依题意得 2 = 1 + + = 0 = 3 ，解得 = 1 = 2 = 3 抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3 对称轴为 x=-1，且抛物线经过 A(1,0) B(-3,0) 把 B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线 y=mx+n 得3 + = 0 = 3 ，解得 = 1 = 3 直线 BC 的解析式为 y=x+3 (2)设直线 BC 不对称轴 x=-1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 把 x=-1 代入直线 y=x+3 得 y=2 M(-1,2) 即当点 M 到点 A 的距离不到点 C

15、的距离之和最小时 M 的坐标为(-1,2) (3)设 P(-1,t)，又B(-3,0)、C(0,3) BC2=18，PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1-0)2+(t-3)2=t2-6t+10 若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2，即 18+4+t2=t2-6t+10，解得 t=-2 若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2，即 18+t2-6t+10=4+t2，解得 t=4 若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2，即 4+t2+t2-6t+10=18，解得 t1=3+ 17 2 ，t2=3- 17 2 综上，点 P 的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,3+ 17 2 )或(-1,3- 17 2 )