江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷学年江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.) 1下列方程中,一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 B2(xx2)10 Cx2y20 Dmx23xx2+2 2在数 2、3、4 和 5 中,是方程 x2+x120 的根的为( ) A2 B3 C4 D5 3已知 x1 是方程 mx2+nx0 的根,则必有( ) Am+n0 Bm2+n0 Cmn0 Dm2n0 4在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆
2、圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分 为 x;去掉一个最低分,平均分为 y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为 z,则( ) Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 5有一题目: “已知:点 O 为ABC 的外心,BOC130,求A ”嘉嘉的解答为:画ABC 以及它 的外接圆 O,连接 OB,OC如图,由BOC2A130,得A65而淇淇说: “嘉嘉考虑的 不周全,A 还应有另一个不同的值 ”下列判断正确的是( ) A淇淇说的对,且A 的另一个值是 115 B淇淇说的不对,A 就得 65 C嘉嘉求的结果不对,A 应得 50 D两人都不对,A 应有 3 个不同值 6 中国美
3、食讲究色香味美, 优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花 图中的摆盘, 其形状是扇形的一部分, 图是其几何示意图 (阴影部分为摆盘) , 通过测量得到 ACBD12cm, C, D 两点之间的距离为 4cm, 圆心角为 60,则图中摆盘的面积是( ) A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 7根据下列表格中关于 x 的代数式 ax2+bx+c 的值与 x 对应值, x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2+bx+c 0.04 0.02 0.01 0.03 那么你认为方程 ax2+bx+c0(a0,a、b、c 为常数)的一个解最接近于下面的( ) A5.12 B5.13 C5.
4、14 D5.15 8 如图, 点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点, 将OAC 沿 AC 折叠, 点 O 恰好落在上的点 D 处, 且: 1: 3 (表示的长) , 若将此扇形 OAB 围成一个圆锥, 则圆锥的底面半径与母线长的比为 ( ) A1:3 B1: C1:4 D2:9 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 9将一元二次方程 3x(x1)2 化成 ax2+bx+c0(a0)的形式为 10一元二次方程 x290 的解是 11九名同学参加定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,
5、4,1,这 组数据的众数为 12某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行 了测试,测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2:1:3 的比例确定两人的最 终得分,并以此为依据确定录用者,那么 将被录用(填甲或乙) 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 13已知O 的直径为 8,点 P 到圆心 O 的距离为 5,则点 P 与O 的位置关系是 14如图,四边形 ABCD 内接于O,延长 CO 交O 于点 E,连接 BE若A100,E60,则 ECD 15如图,菱形 OABC 的顶点 A,B,C 在O 上,
6、过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的 半径为 1,则 BD 的长为 16如图,学校准备修建一个面积为 48m2的矩形花园它的一边靠墙,其余三边利用长 20m 的围栏,已知 墙长 9m,则围成矩形的长为 17若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx10(a0)有一根为 x2019,则一元二次方程 a(x1)2+b(x 1)10 必有一根为 18如图,在 RtABC 中,ACB90,AC8,点 D 在 BC 上,且 CD2,点 P 是线段 AC 上一个动 点,以 PD 为直径作O,点 Q 为直径 PD 上方半圆的中点,连接 AQ,则 AQ 的最小值为 三、解答题(本题共三、解答
7、题(本题共 9 小题,共小题,共 96 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19解下列方程: (1) (x1)29 (2)x210 x+180 (3)2x2+1x (4) (2x+1)23(2x+1) 20关于 x 的一元二次方程 x28xk0 有两个相等的实数根 (1)求 k 的值; (2)求出方程的根 21如图,点 A、B、C、D 在O 上,ABDC,AC 与 BD 相等吗?为什么? 22如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A,B,C,其中 B 点坐标为(3,4) , (1)则该弧所在圆心的坐标是 (2)C 与下列格点的连
8、线中,能与该圆弧相切的是 A点(6,0) ;B点(5,1) ;C点(2,5) ;D点(1,6) 23为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏,天天快餐公司积极投入到复工复产中现有 A、B 两家农副产品加 工厂到该公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的 鸡腿 检查人员从两家分别抽取 100 个鸡腿, 然后再从中随机各抽取 10 个, 记录它们的质量 (单位: 克) 如表: A 加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B 加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75 (1)根据表中数据,求 A 加工厂的 10 个鸡腿
9、质量的中位数、众数、平均数; (2)估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中,质量为 75 克的鸡腿有多少个? (3)根据鸡腿质量的稳定性,该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿? 24如图,已知直线 PA 交O 于 A、B 两点,AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点,且 AC 平分PAE, 过 C 作 CDPA,垂足为 D (1)求证:CD 为O 的切线; (2)若 CD2AD,O 的直径为 20,求线段 AC、AB 的长 25新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,准备到一家植物种植基地购买 A、B 两 种花苗 据了解, 购买 A 种花苗 3 盆, B 种花苗 5 盆, 则需 2
10、10 元; 购买 A 种花苗 4 盆, B 种花苗 10 盆, 则需 380 元 (1)求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元? (2)经九年级一班班委会商定,决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地销售人 员为了支持本次活动, 为该班同学提供以下优惠: 购买多少盆 B 种花苗, B 种花苗每盆就降价多少元 若 九年级一班的同学本次购买花苗共花费了 256 元,请计算出本次购买了 A、B 两种花苗各多少盆? 26某“优学团”在社团活动时,研究了教材第 12 页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配 方过程的直观演示他们查阅资料还发现,这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花
11、拉子米和我国古代数学家 赵爽两种不同构图方法该社团以方程 x2+10 x390 为例,分别进行了展示,请你完成该社团展示中 的一些填空因为 x2+10 x390,所以有 x(x+10)39 展示 1:阿尔花拉子米构图法 如图 1,由方程结构,可以看成是一个长为(x+10) ,宽为 x,面积为 39 的矩形若剪去两个相邻的,长、 宽都分别为 5 和 x 的小矩形,重新摆放并补上一个合适的小正方形,可以拼成如图 2 的大正方形 (1)图 2 中,补上的空白小正方形的边长为 ;通过不同的方式表达大正方形面积,可以将原方 程化为(x+ )239+ ; 展示 2:赵爽构图法 如图 3,用 4 个长都是(
12、x+10) ,宽都是 x 的相同矩形,拼成如图 3 所示的正方形 (2)图 3 中,大正方形面积可以表示为( )2(用含 x 的代数式表示) ;另一方面,它又等于 4 个小矩形的面积加上中间小正方形面积, 即等于 439+ , 故可得原方程的一个正的根为 (3)请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程 x2+2x3 的配方结果(请在相应位置画出图形,需在 图中标注出相关线段的长度) 27 【问题情境】如图 1,C,D 是AOB 的边 OA 上两点,在边 OB 上找一点 P,使得CPD 最大 【问题解决】小明在解决这个问题时认为:如图 2,同时过 C、D 两点的圆与 OB 边相切于点 P,当且仅
13、当取此切点时,CPD 才最大 (1)小明证明自己结论的思路是:在射线 OB 上任取另一点 P1(不同于切点 P) ,证明CDDCP1D 即可请完成小明的证明; 【结论应用】请和小明一起,利用“问题情境”的结论解决下列问题: (2) 如图 3, 一幢楼 BC 上有一高为 2m 的信号塔 AB, 当观测点 E 在水平地面 CD 上, 且满足 CE6 时,看信号塔 AB 的视角(即AEB)最大,求楼高 BC; (3)如图 4,四边形 ABCD 中,AB90,BCD60,BC9,对角线 AC 平分BCD点 E 是 BC 上一点, 请问当 BE 的长满足什么条件时, 在线段 AD 上恰好只存在一点 P,
14、 使得BPE60? (直接写出结果,不必写出解答过程) 2020-2021 学年江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷学年江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列方程中,一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) Aax2+bx+c0 B2(xx2)10 Cx2y20 Dmx23xx2+2 【分析】 根据只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行解答即可 【解答】解:A、不是一元二次方程,故此选项错误; B、是一元二次方程,故此选项正确; C、不是一元二次方程,故
15、此选项错误; D、不是一元二次方程,故此选项错误; 故选:B 2在数 2、3、4 和 5 中,是方程 x2+x120 的根的为( ) A2 B3 C4 D5 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解:x2+x120, (x+4) (x3)0, x4 或 x3, 故选:B 3已知 x1 是方程 mx2+nx0 的根,则必有( ) Am+n0 Bm2+n0 Cmn0 Dm2n0 【分析】把 x1 代入已知方程,即可求得(mn)的值 【解答】解:由题意,得 x1 满足方程 mx2+nx0, 所以,mn0, 故选:C 4在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去
16、掉一个最高分,平均分 为 x;去掉一个最低分,平均分为 y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为 z,则( ) Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 【分析】根据题意,可以判断 x、y、z 的大小关系,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, 若去掉一个最高分, 平均分为 x, 则此时的 x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 z, 去掉一个最低分,平均分为 y,则此时的 y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 z, 故 yzx, 故选:A 5有一题目: “已知:点 O 为ABC 的外心,BOC130,求A ”嘉嘉的解答为:画ABC 以及它 的外接圆 O,
17、连接 OB,OC如图,由BOC2A130,得A65而淇淇说: “嘉嘉考虑的 不周全,A 还应有另一个不同的值 ”下列判断正确的是( ) A淇淇说的对,且A 的另一个值是 115 B淇淇说的不对,A 就得 65 C嘉嘉求的结果不对,A 应得 50 D两人都不对,A 应有 3 个不同值 【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案 【解答】解:如图所示:A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 故选:A 6 中国美食讲究色香味美, 优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花 图中的摆盘, 其形状是扇形的一部分, 图是其几何示意图 (阴影部分为摆盘) , 通过测量得到 ACBD1
18、2cm, C, D 两点之间的距离为 4cm, 圆心角为 60,则图中摆盘的面积是( ) A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 【分析】首先证明OCD 是等边三角形,求出 OCODCD4cm,再根据 S阴S扇形OABS扇形OCD, 求解即可 【解答】解:如图,连接 CD OCOD,O60, COD 是等边三角形, OCODCD4cm, S阴S扇形OABS扇形OCD40(cm2) , 故选:B 7根据下列表格中关于 x 的代数式 ax2+bx+c 的值与 x 对应值, x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2+bx+c 0.04 0.02 0.01 0.03 那么你认为
19、方程 ax2+bx+c0(a0,a、b、c 为常数)的一个解最接近于下面的( ) A5.12 B5.13 C5.14 D5.15 【分析】观察表格确定出解的范围,进而求出近似解即可 【解答】解:根据表格可得方程 ax2+bx+c0(a0,a、b、c 为常数)的一个解 x 的范围为 5.13x 5.14, |0.02|0.02,|0.01|0.01,且 0.020.01, 方程的解最接近于 5.14 故选:C 8 如图, 点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点, 将OAC 沿 AC 折叠, 点 O 恰好落在上的点 D 处, 且: 1: 3 (表示的长) , 若将此扇形 OAB 围成一个圆锥
20、, 则圆锥的底面半径与母线长的比为 ( ) A1:3 B1: C1:4 D2:9 【分析】连接 OD,能得AOB 的度数,再利用弧长公式和圆的周长公式可求解 【解答】解:连接 OD 交 AC 于 M 由折叠的知识可得:OMOA,OMA90, OAM30, AOM60, 且:1:3, AOB80 设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 2r, r:l2:9 故选:D 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 9将一元二次方程 3x(x1)2 化成 ax2+bx+c0(a0)的形式为 3x23x20 【分析】方程整理为一般形式即可 【解答】解:方程 3x(x1)2, 去括号得:3x23x2,
21、移项得:3x23x20 故答案为:3x23x20 10一元二次方程 x290 的解是 x13,x23 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可 【解答】解:x290, x29, 解得:x13,x23 故答案为:x13,x23 11九名同学参加定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,这 组数据的众数为 5 【分析】根据众数的定义直接求解即可 【解答】解:5 出现了 3 次,出现的次数最多, 这组数据的众数为 5 故答案为:5 12某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行 了测试,测试成绩如下表所示如果将学历
22、、经验和工作态度三项得分按 2:1:3 的比例确定两人的最 终得分,并以此为依据确定录用者,那么 乙 将被录用(填甲或乙) 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 【分析】根据加权平均数的定义列式计算,比较大小,平均数大者将被录取 【解答】解:, , 乙将被录用, 故答案为:乙 13已知O 的直径为 8,点 P 到圆心 O 的距离为 5,则点 P 与O 的位置关系是 在圆外 【分析】首先求得该圆的半径,再根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若 dr,则 直线与圆相交;若 dr,则直线于圆相切;若 dr,则直线与圆相离 【解答】解:根据题意,得 该圆的半径
23、是 4,小于点 P 到圆心 O 的距离 5,则点 P 在O 外部, 故答案为在圆外 14如图,四边形 ABCD 内接于O,延长 CO 交O 于点 E,连接 BE若A100,E60,则 ECD 50 【分析】根据圆周角定理得到EBC90,求出BCE,根据圆内接四边形的性质得到BCD180 A80,计算即可 【解答】解:EC 是O 的直径, EBC90, BCE90E30, 四边形 ABCD 内接于O, BCD180A80, ECDBCDBCE50, 故答案为:50 15如图,菱形 OABC 的顶点 A,B,C 在O 上,过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的 半径为 1,则 B
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