陕西省西安市莲湖区2020—2021学年七年级上学期期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期末数学试卷学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请选出并在答题卡上将该项涂黑）请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2下列计算正确的是（ ） A5a+2b7ab B5a33a22a C4a2b3ba2a2b Dy2y2y4 3如果2amb2与是同类项，那么 m+n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 4

2、下列说法正确的是（ ） A若 ABBC，则点 B 为线段 AC 的中点 B射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C两点之间的线段长度就是两点之间的距离 D同角的补角不一定相等 5如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB55，则BOD 的度数是（ ） A35 B55 C70 D110 6若多项式 3x+5 与 5x7 的值相等，则 x 的值为（ ） A6 B5 C4 D3 7为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是 （ ） A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校

3、初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生 8当 x1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x1 时，这个代数式的值是（ ） A7 B3 C1 D7 9已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC 等于（ ） A11cm B5cm C11cm 或 5cm D8cm 或 11cm 10如果在数轴上表示 a，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|ab|+|a+b|化简的结果为（ ） A2a B2a C0 D2b 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕

4、北地区红枣的种植面积约有 420000 亩，数据 420000 用科 学记数法可以表示为 12已知关于 x 的方程 3x2k2 的解是 xk2，则 k 的值是 13如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D 两点落在点 B，D处，若AOB80， 则BOG 的大小为 14如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算：1842（8）（3）3 16 （5 分）解方程：1 17 （5 分）先化简，再求值：（4x2y2xy2）（5xy23x2y） ，其中

5、x1，y2 18 （5 分）如图，线段 AC8cm，线段 BC18cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB 1：2，求 MN 的长 19 （7 分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 20 （7 分）如图，平面上有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图 （1）画直线 AC （2）画射线 BD 交直线 AC 于点 O （3）连接 BC，并延长至点 E，使 CEBC 21 （7 分）已知方程 3x+2a10 的解与方程 x2a0 的

6、解互为相反数，求 a 的值 22（7 分） 随着社会的发展， 私家车变得越来越普及， 使用节能低油耗汽车， 对环保有着非常积极的意义 某 市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号 汽车，在耗油 1L 的情况下所行驶的路程（单位：km） 对得到的数据进行统计分析，结果如图所示 （注：记 A 为 1212.5，B 为 12.513，C 为 1313.5，D 为 13.514，E 为 1414.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数直方图； （3）求扇形 D 的圆心角的度数 23 （8 分）如图，AOC：

7、BOC1：4，OD 平分AOB，且COD40.5，求AOB 度数 24 （10 分）如图，某花园护栏是用直径为 100 厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长 度就增加 a（a0）厘米，设半圆形条钢的总个数为 x（x 为正整数） （1）当 a70，x3 时，护栏总长度为 厘米； （2）当 a80 时，用含 x 的代数式表示护栏总长度（结果要求化简） ； （3）在（2）的条件下，当护栏总长度为 2020 厘米时，求半圆形条钢的总个数 25 （12 分） “双 11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所 示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的 6

8、 折销售 乙 实行“满 100 元送 100 元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲 抵现金 （如：顾客购衣服 220 元，赠券 200 元，再购买裤子时可冲抵现金， 不再送券） 丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠”如：某顾客购物 220 元，他只需付款 120 元） 根据以上活动信息，解决下列问题 （1） 三个商场同时出售某种标价为 370 元的破壁机和某种标价为 350 元的空气炸锅， 若赵阿姨想买这两 样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？ （2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为 280 元的上衣和一条标价为 200 多元的裤子，最后付 款额一样，请问：这条裤子的标价是多少

9、元？ （3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是 5 元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样 多的 100 多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方 案 （并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克， 支付的费用是多少元） ； 如果不存在， 请直接回答 “不 存在” 2020-2021 学年陕西省西安市莲学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期末数学试卷湖区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项

10、符合题目要求，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请选出并在答题卡上将该项涂黑）请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解：的绝对值是 故选：D 2下列计算正确的是（ ） A5a+2b7ab B5a33a22a C4a2b3ba2a2b Dy2y2y4 【分析】利用合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式a2b，正确； D、原式y2，错误， 故选：C 3如果2amb2与是同类

11、项，那么 m+n 的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：2amb2与是同类项， m5，n+12， 解得：m1， m+n6 故选：B 4下列说法正确的是（ ） A若 ABBC，则点 B 为线段 AC 的中点 B射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C两点之间的线段长度就是两点之间的距离 D同角的补角不一定相等 【分析】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念判断即可 【解答】解：当点 B 在线段 AC 上，ABBC，则点 B 为线段 AC 的中点，A 错误； 射线 AB 和射线 BA 不是

12、同一条射线，B 错误； 两点之间的线度长度就是两点之间的距离，C 正确； 同角的补角一定相等，D 错误； 故选：C 5如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB55，则BOD 的度数是（ ） A35 B55 C70 D110 【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解 【解答】解：OE 平分COB，若EOB55， BOC55+55110， BOD18011070 故选：C 6若多项式 3x+5 与 5x7 的值相等，则 x 的值为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】 首先根据题意， 可得： 3x+55x7， 然后根据解一元一次方程的方法， 求出 x 的值为多少即可

13、 【解答】解：多项式 3x+5 与 5x7 的值相等， 3x+55x7， 移项，可得：3x5x75， 合并同类项，可得：2x12， 系数化为 1，可得：x6 故选：A 7为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是 （ ） A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调

14、查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适， 本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析， 故只有 D 符合实际并具有普遍性， 故选：D 8当 x1 时，代数式 x3+x+m 的值是 7，则当 x1 时，这个代数式的值是（ ） A7 B3 C1 D7 【分析】将 x1 代入原式可求得 m5，然后将 x1，m5 代入原式即可求得代数式的值 【解答】解：将 x1 代入得：1+1+m7 解得：m5 将 x1 代入得：原式11+m11+53 故选：B 9已知

15、线段 AB8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，则线段 AC 等于（ ） A11cm B5cm C11cm 或 5cm D8cm 或 11cm 【分析】由于 C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑 AC 的长，注意不要漏解 【解答】解：由于 C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论： （1）当 C 点在 B 点右侧时，如图所示： ACAB+BC8+311cm； （2）当 C 点在 B 点左侧时，如图所示： ACABBC835cm； 所以线段 AC 等于 5cm 或 11cm， 故选：C 10如果在数轴上表示 a，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|ab|+|a+b|化简的结

16、果为（ ） A2a B2a C0 D2b 【分析】先由数轴上 a，b 的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出 a，b 绝对值的大小，代 入原式求值即可 【解答】解：由数轴可 a0，b0，ab，|a|b， 所以 ab0，a+b0，|ab|+|a+b|a+bab2a 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有 420000 亩，数据 420000 用科 学记数法可以表示为 4.2105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数

17、确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4200004.2105 故答案是：4.2105 12已知关于 x 的方程 3x2k2 的解是 xk2，则 k 的值是 8 【分析】把 xk2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 xk2 代入方程得：3（k2）2k2， 去括号得：3k62k2， 解得：k8， 故答案为：8 13如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D 两点落在点 B，D处，若AOB80， 则BOG 的大小为 50 【分析】根据

18、平角的性质和折叠的性质解答即可 【解答】解：AOB+BOB180， BOB18080100， 由折叠可得：BOGBOG， BOG， 故答案为：50 14如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x1，则最后输出的结果是 11 【分析】根据题目中的计算机程序，可以计算出当 x1 时的最终输出结果，本题得以解决 【解答】解：当 x1 时， 4x+14（1）+135， 令 x3，4x+14（3）+1115， 故答案为：11 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15 （5 分）计算：1842（8）（3）3 【分析】根据有理数的乘方，乘除法和加减

19、法可以解答本题 【解答】解：1842（8）（3）3 1816（）（27） 18+2+3 13 16 （5 分）解方程：1 【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层 意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上 【解答】解：1， 去分母得：3（x3）2（2x+1）6， 去括号得：3x94x26， 移项及合并同类项，得：x17， 系数化为 1 得：x17 17 （5 分）先化简，再求值：（4x2y2xy2）（5xy23x2y） ，其中 x1，y2 【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可 【解答】解

20、：原式2x2yxy25xy2+3x2y 5x2y6xy2， 当 x1，y2 时 原式5（1）226（1）22 10+24 34 18 （5 分）如图，线段 AC8cm，线段 BC18cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB 1：2，求 MN 的长 【分析】根据线段中点的性质，可得 MC 的长，根据按比例分配，可得 CN 的长，根据线段的和差，可 得答案 【解答】解：由线段 AC8cm，点 M 是 AC 的中点，得 MCAC4cm， 由在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB1：2，得 CN18cm6cm， 由线段的和差，得 MNMC+CN4cm+6cm10cm

21、19 （7 分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正 方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【分析】由已知条件可知，从正面看有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2；从左面看有 2 列，每列小 正方形数目分别为 3，1据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 20 （7 分）如图，平面上有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图 （1）画直线 AC （2）画射线 BD 交直线 AC 于点 O （3）连接 BC，并延长至点 E，使 CEBC 【分析】 （1）根据直线定义即可画直线 AC （2）根据射线定

22、义即可画射线 BD 交直线 AC 于点 O （3）根据线段定义即可连接 BC，并延长至点 E，使 CEBC 【解答】解： （1）如图，直线 AC 即为所求； （2）如图，射线 BD 和点 O 即为所求； （3）如图，线段 BC，CE 即为所求 21 （7 分）已知方程 3x+2a10 的解与方程 x2a0 的解互为相反数，求 a 的值 【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是 x2a，把 x2a 代入第一个 方程，再求出 a 即可 【解答】解：解方程 x2a0 得：x2a， 方程 3x+2a10 的解与方程 x2a0 的解互为相反数， 3（2a）+2a10， 解得：a 22

23、（7 分） 随着社会的发展， 私家车变得越来越普及， 使用节能低油耗汽车， 对环保有着非常积极的意义 某 市有关部门对该市的某一型号的若干辆汽车进行了一项油耗抽样试验：在同一条件下，被抽样的该型号 汽车，在耗油 1L 的情况下所行驶的路程（单位：km） 对得到的数据进行统计分析，结果如图所示 （注：记 A 为 1212.5，B 为 12.513，C 为 1313.5，D 为 13.514，E 为 1414.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数直方图； （3）求扇形 D 的圆心角的度数 【分析】 （1）根据 C 所占的百分比以及频数，即可得到进行该

24、试验的车辆数； （2）根据 B 的百分比，计算得到 B 的频数，进而得到 D 的频数，据此补全频数分布直方图； （3）用 360乘以 D 频数所占比例即可 【解答】解： （1）进行该试验的车辆数为：930%30（辆） ， （2）B：20%306（辆） ， D：3026949（辆） ， 补全频数分布直方图如下： （3）扇形 D 的圆心角的度数为 360108 23 （8 分）如图，AOC：BOC1：4，OD 平分AOB，且COD40.5，求AOB 度数 【分析】根据AOC：BOC1：4，可设AOCx，表示出AOB，再根据 OD 平分AOB，表示 出AOD，最后根据COD40.5列方程求解即可 【

25、解答】解：设AOCx， AOC：BOC1：4， BOC4x，AOBBOC+AOC5x， OD 平分AOB， AODBOD2.5x， 又COD40.5，即，AODAOC40.5， 2.5xx40.5， 解得，x27 AOB5x135 答：AOB 的度数是 135 24 （10 分）如图，某花园护栏是用直径为 100 厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长 度就增加 a（a0）厘米，设半圆形条钢的总个数为 x（x 为正整数） （1）当 a70，x3 时，护栏总长度为 240 厘米； （2）当 a80 时，用含 x 的代数式表示护栏总长度（结果要求化简） ； （3）在（2）的条件下，当

26、护栏总长度为 2020 厘米时，求半圆形条钢的总个数 【分析】 （1）根据条件表示出护栏总长度，当 a70，x3 时，代入关系式求值即可； （2）把 a80 代入（1）的关系式就可以求出结论； （3）由（1）的关系式，根据护栏总长度为 2020 厘米建立方程求出其解即可 【解答】解： （1）由题意得，护栏总长度为100+a（x1）厘米， 当 a70，x3 时，原式100+70（31）240 故答案为：240； （2）当 a80 时，护栏总长度为 100+80（x1）（80 x+20）厘米； （3）由题意得 80 x+202020， 解得 x25 故半圆形条钢的总个数是 25 25 （12 分）

27、 “双 11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所 示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的 6 折销售 乙 实行“满 100 元送 100 元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲 抵现金 （如：顾客购衣服 220 元，赠券 200 元，再购买裤子时可冲抵现金， 不再送券） 丙 实行“满 100 元减 50 元的优惠”如：某顾客购物 220 元，他只需付款 120 元） 根据以上活动信息，解决下列问题 （1） 三个商场同时出售某种标价为 370 元的破壁机和某种标价为 350 元的空气炸锅， 若赵阿姨想买这两 样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？ （2）黄先

28、生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为 280 元的上衣和一条标价为 200 多元的裤子，最后付 款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？ （3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是 5 元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样 多的 100 多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方 案 （并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克， 支付的费用是多少元） ； 如果不存在， 请直接回答 “不 存在” 【分析】 （1）分别求出在三个商场购买所需费用，比较后即可得出结论； （2） 设这条裤子的标价是 x 元， 根据在甲、 乙两商场最后付款额相等， 即

29、可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出结论； （3）设购买 m 千克大豆，在甲、乙两商场付款金额相同（付款金额为 100 多元） ，根据在甲、乙两商场 最后付款额相等，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可求出 m 的值，再求出在丙商场购买同样多 大豆所需钱数，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）在甲商场购买所需费用为（370+350）0.6432（元） ； 在乙商场先购买标价为 370 的破壁机，赠券 300 元（都是赠券 300 元，购买两种商品的顺序不同结果相 同） ，再购买标价为 350 元的空气炸锅需付 35030050（元） ， 所需总金额370+50420（元）

30、； 在丙商场购买，总标价为 370+350720（元） ，减免 507350（元） ， 所需总金额720350370（元） 370420432， 赵阿姨选择丙商场最实惠 （2）设这条裤子的标价是 x 元， 依题意得： （280+x）0.6280+x200， 解得：x220 答：这条裤子的标价是 220 元 （3）设购买 m 千克大豆，在甲、乙两商场付款金额相同（付款金额为 100 多元） 依题意得：0.65m5m100， 解得：m50， 0.65m150 550250（元） ，502100（元） 在丙商场购买 50 千克大豆时，付款金额为 250100150（元） ，150150， 存在分别在三个商场付同样多的 150 元，并且都能够购买 50 千克同品牌的该大豆，在乙商场先购买 20 千克该大豆，赠券 100 元，再购买 30 千克该大豆（方案不唯一，只需先购买该大豆不低于 20 千克不 超过 30 千克即可）