广东省东莞市2020—2021学年九年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 2已知,O 的半径为 5cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4cm,则点 P 在O 的( ) A外部 B内部 C圆上 D不能确定 3抛物线 yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式是( ) Ay(x+1)22 By(x1)2+2 Cy(x1)22 Dy(x+1)2+2 4有 6 张扑克牌面数字分别是 3,4,5
2、,7,8,10 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是( ) A B C D 5下列事件中,属于必然事件的是( ) A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da 是实数,|a|0 6已知一元二次方程 x28xc0 有一个根为 2,则另一个根为( ) A10 B6 C8 D2 7如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,CDB30,O 的半径为 3cm,则 CD 弦长为( ) Acm Bcm C3cm D6cm 8若关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 有实数根,则字母 k 的取值范围是( ) Ak且 k0 Bk Cx Dk且 k0 9
3、下列说法错误的是( ) A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 10如果 a0,b0,c0,那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是( ) A B C D 二二.填空题(共填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)方程(x1) (x+2)0 的解是 12 (4 分)在一个不透明的盒子中装有 2 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随 机摸出一个球,它是黄球的概率为,则 n 13 (4 分)在半径为 6 的圆中,一个扇形的圆心角是 120,则这个扇形
4、的弧长等于 14 (4 分)如果 m 是一元二次方程 x22x20 的一个根,那么 2m24m2 的值是 15 (4 分)烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高 h(m)与飞行时间 t (s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要 时间为 16 (4 分)如图,将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置,点 E 在 BC 边上,EF 与 AC 交于点 G若B 70,C25,则FGC 17 (4 分)如图,等边三角形 ABC 中,点 O 是ABC 的中心,FOG120,绕点 O 旋转FOG,分别 交线段 AB、BC 于 D、E 两点,连接
5、DE给出下列四个结论:ODOE;SODESBDE;四边 形 ODBE 的面积始终等于定值;当 OEBC 时,BDE 周长最小上述结论中正确的有 (写 出序号) 三三.解答题(一) (共解答题(一) (共 3 小题,每题小题,每题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 18 (6 分)解方程:3x2x20 19 (6 分)方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶 点均在格点上 (1)画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 90后的A1B1C1,并写出 A1的坐标; (2)画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2 20 (6 分)已知抛物线 yx2+b
6、x+c 经过点 C(0,3)和点 D(4,5) (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线与 x 轴的交点 A、B 的坐标(注:点 A 在点 B 的左边) ; (3)求ABC 的面积 四四.解答题(二) (共解答题(二) (共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 21 (8 分)小李和小王两位同学做游戏,在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球,这些 球除颜色外都相同,将球摇匀 (1)从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是多少? (2)两人约定:从袋中一次摸出两个球,若摸出的两个球是一红一黑,则小李获胜;若摸出的两个球都 是白色,则小王获
7、胜,请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平 22 (8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,C,D 是O 上的点,OCBD,交 AD 于点 E,连结 BC (1)求证:AEED; (2)若 AB6,ABC30,求图中阴影部分的面积 23 (8 分)某地区 2018 年投入教育经费 2000 万元,2020 年投入教育经费 2880 万元 (1)求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 五五.解答题(三) (共解答题(三) (共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,
8、满分 20 分)分) 24 (10 分)某超市销售一种商品,成本价为 20 元/千克,经市场调查,每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于 30 元,且不高于 80 元设每天的总利润 为 w 元 (1)根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)请写出 w 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元? 25 (10 分)如图,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径,ODAB,与 AC 交于点 E,D2A (1)求证:CD 是O 的切线; (2)求证:D
9、EDC; (3)若 OD5,CD3,求 AC 的长 2020-2021 学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 2已知,O 的半径为 5cm,点 P 到圆心 O 的
10、距离为 4cm,则点 P 在O 的( ) A外部 B内部 C圆上 D不能确定 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论 【解答】解:O 的半径为 5cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4cm,5cm4cm, 点 P 在圆内 故选:B 3抛物线 yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式是( ) Ay(x+1)22 By(x1)2+2 Cy(x1)22 Dy(x+1)2+2 【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减,上加下减)进行解答即可 【解答】解:抛物线 yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得 y(x+1)2+2 故选:D 4有 6 张扑克
11、牌面数字分别是 3,4,5,7,8,10 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是( ) A B C D 【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案 【解答】解:有 6 张扑克牌面数字分别是 3,4,5,7,8,10,其中点数为偶数的有 3 张, 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是 故选:D 5下列事件中,属于必然事件的是( ) A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da 是实数,|a|0 【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断 【解答】解:A、小明买彩票中奖,是随机事件,选项不合题意; B、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是
12、奇数,是随机事件,选项不合题意; C、等腰三角形的两个底角相等,是必然事件,选项符合题意; D、a 是实数,|a|0,是不可能事件,选项不合题意 故选:C 6已知一元二次方程 x28xc0 有一个根为 2,则另一个根为( ) A10 B6 C8 D2 【分析】设方程的另一个根为 t,利用两根之和为 8 得到 2+t8,然后解关于 t 的方程即可 【解答】解:设方程的另一个根为 t, 根据题意得 2+t8, 解得 t6, 即方程的另一个根为 6 故选:B 7如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,CDB30,O 的半径为 3cm,则 CD 弦长为( ) Acm Bcm C3cm D6c
13、m 【分析】根据圆周角定理可求出COB 的度数,再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答 【解答】解:CDB30, COB60, 又OC3cm,CDAB 于点 E, OE, 解得 CEcm, CD3cm 故选:C 8若关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 有实数根,则字母 k 的取值范围是( ) Ak且 k0 Bk Cx Dk且 k0 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且(3)24k20,然后求出 两不等式的公共部分即可 【解答】解:根据题意得 k0 且(3)24k20, 解得 k且 k0 故选:D 9下列说法错误的是( ) A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行
14、四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 【分析】由圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质、圆周角定理、垂径定理分别对各个选 项进行判断即可 【解答】解:A、等弧所对的弦相等, 选项 A 不符合题意; B、圆的内接平行四边形是矩形, 选项 B 不符合题意; C、90的圆周角所对的弦是直径, 选项 C 不符合题意; D、平分一条弦(不是直径)的直径也垂直于该弦, 选项 D 符合题意, 故选:D 10如果 a0,b0,c0,那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据 a0,b0,c0,可以得到二次函数的图象的开口方向
15、、与 y 轴的交点、顶点所在的位 置,从而可以解答本题 【解答】解:a0,b0,c0, 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下,与 y 轴交于正半轴,顶点在 y 轴右侧, 故选:D 二二.填空题(共填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)方程(x1) (x+2)0 的解是 x11、x22 【分析】由题已知的方程已经因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再根据两式相乘值为 0,这两式 中至少有一式值为 0,求出方程的解 【解答】解:(x1) (x+2)0 x10 或 x+20 x11,x22, 故答案为 x11、x22 12 (4 分)
16、在一个不透明的盒子中装有 2 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随 机摸出一个球,它是黄球的概率为,则 n 4 【分析】根据黄球的概率公式列出关于 n 的方程,求出 n 的值即可 【解答】解:由题意知:, 解得 n4 故答案为 4 13 (4 分)在半径为 6 的圆中,一个扇形的圆心角是 120,则这个扇形的弧长等于 4 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解:由题意可得,该扇形的弧长为: 4 故答案为:4 14 (4 分)如果 m 是一元二次方程 x22x20 的一个根,那么 2m24m2 的值是 2 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m22m2,再把 2m2
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