2021年中考数学一轮复习高频易错考点《分式方程增根无解》小专题突破训练（含答案）

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1、20212021 年中考一轮复习高频易错考点分式方程增根无解突破训练年中考一轮复习高频易错考点分式方程增根无解突破训练 1 若数 a 既使关于 x 的不等式组无解， 又使关于 x 的分式方程1 的解小于 4， 则满足条件的所有整数 a 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 2如果关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解，且关于 x 的分式方程的解为 整数，则符合条件的所有整数 a 的取值之和为（ ） A10 B9 C7 D3 3如果关于 x 的不等式3x+2a0 的解集中仅含有两个正整数解，且关于 x 的分式方程有非负数 解，则整数 a 的值（ ） A2 或 3 或 4 B3 C3 或 4

2、D2 或 3 4 整数a满足下列两个条件， 使不等式2a+1恰好只有3个整数解， 使得分式方程+ 1 的解为整数，则所有满足条件的 a 的和为（ ） A2 B3 C5 D6 5 如果关于 x 的不等式组有且仅有三个奇数解， 且关于 x 的分式方程有 非负数解，则符合条件的所有整数 m 的和是（ ） A15 B27 C29 D42 6使得关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且关于 x 的分式方程 8 的解为正数的所有整数 a 的值之和为（ ） A11 B15 C18 D19 7若关于 x 的方程1 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 且 a4 Ba2 且 a4 Ca2 且 a

3、4 Da2 8若数 m 使关于 x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过 4 个，同时使得关 于 x 的分式方程+3 的解为整数，则满足条件的所有 m 的值之和是（ ） A5 B6 C9 D13 9若数 a 使关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程2 有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（ ） A14 B15 C23 D24 10若关于 x 的分式方程3 有正整数解，且关于 y 的不等式组有解则整 数 a 的值有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11若关于 x 的分式方程的解为正整数，且关于 x 的不等式组有解且最多有 6 个 整

4、数解，则满足条件的所有整数 a 的值之和是（ ） A4 B0 C1 D3 12 若关于 x 的不等式组至少有一个整数解， 且关于 x 的方程的解为整数， 则符合条件的整数 a 的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 13已知分式方程1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 14关于 x 的分式方程+1 的解为非正数，则 k 的取值范围是 15已知关于 x 的方程的解大于 1，则实数 m 的取值范围是 16若关于 x 的分式方程2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 17分式方程的解是 18如果关于 x 的分式方程1 有增根，那么 m 的值为 19若方程3 有增根，则 k 的值为

5、20已知关于 x 的分式方程2 有增根，则 m 的值为 21若解分式方程0 时产生增根，则 a 22若关于 x 的分式方程有增根，则 k 的值为 23解不等式组，并判断分式方程的解是不是该不等式组的解？ 24关于 x 的分式方程在实数范围内无解，求实数 a 的取值 25若关于 x 的方程1 的根是 2，求（m4）22m+8 的值 26关于 x 的方程： x+c+的解为：x1c，x2，xc（可变形为 x+c+）的解为：x1c，x2， x+c+的解为：x1c，x2，x+c+的解为：x1c，x2， （1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于 x 的方程 x+c+（m0）的解是什么？ （2）请总结上面

6、的结论，并求出方程 y+a+的解 27观察下列方程的特征及其解的特点； x+3 的解为 x11，x22 x+5 的解为 x12，x23 x+7 的解为 x13，x24； 解答下列问题； （1）请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 （2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为 ，其解为 （3）请利用（2）的结论，求关于 x 的方程 x+2（n+2） （其中 n 为正整数）的解 28解方程： 29关于 x 的方程：1 （1）当 a3 时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求 a 的值 30 （1）若解关于 x 的分式方程+会产生增根，求 m 的值 （2）若方程1 的解是正数，求 a

7、的取值范围 突破训练答案突破训练答案 1解：解不等式+1，得：x5a6， 解不等式 x2a6，得：x2a+6， 不等式组无解， 2a+65a6， 解得：a4， 解方程1，得：x22a， 方程的解小于 4， 22a4 且 22a2， 解得：a1 且 a0、a2， 则1a4 且 a0、a2， 所以满足条件的所有整数 a 有 1、3、4 这 3 个， 故选：B 2解：解不等式组，得：3xa， 至少有 3 个整数解， 1a， a5， 解方程：， axa13x， x， 分式方程有解且解为整数，5， a4，a3，a+3 是 a1 的约数， a5， a5，2，1，1， 符合条件的所有整数 a 的和为7， 故

8、选：C 3解：解不等式3x+2a0，得 x， 仅含有两个正整数解， x1，2， 23， 3a， 解分式方程，得 xa2， a20， a2， 3a a3，4， x20， x2， a22， a4， a3 故选：B 4解：由不等式组可知：3x， x 有且只有 3 个整数解， 10， 0a3， 由分式方程可知：x， 将 x代入 x20， a1， 关于 x 的分式方程有整数解， 6 能被 a4 整除， a 是整数， a2、3、5、6、7、10、2； 0a3， a2 或 3， 所有满足条件的整数 a 之和为 5， 故选：C 5解：解不等式组，得：x， 不等式组有且仅有三个奇数解， 13， 解得：8m16，

9、 解关于 x 的分式方程：， 得：x， 分式方程有非负数解， 0，且 2，m16， 解得：m13 且 m16， 综上，m14 和 15， 所以所有满足条件的整数 m 的值为 14，15，和为 29 故选：C 6解：解不等式组得x4， 关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解， 10， 解得 4a10， 解方程8 得 x， 方程的解为正数， 8a0 且 8a1， 解得：a8 且 a7， 所以在 4a10 的范围内符合条件的整数有 5、6， 则整数 a 的值之和为 11， 故选：A 7解：解方程1，得 x， ， a2， x2 是方程的增根， x2 时，2 解得 a4， 即当 a4 时，分式方程有

10、增根， a4， a 的取值范围是 a2 且 a4 故选：B 8解：解不等式组，得1x， 不等式组有整数解，且整数解的个数不超过 4 个， 当整数解的个数为 4 个时，x0，1，2，3，此时 34，解得 5.5m7，m6； 当整数解的个数为 3 个时，x0，1，2，此时 23，解得 4m5.5，m4，5； 当整数解的个数为 2 个时，x0，1，此时 12，解得 2.5m4，m3（此时分式方程 x 3 为增根） ； 当整数解的个数为 1 个时，x0，此时 01，解得 1m2.5，m1，2； 所以 m1，2，4，5，6 解分式方程，得 x， x 的分式方程为整数解，m 为整数， m1，5， 故满足条

11、件的所有 m 的值之和为 1+56， 故选：B 9解：解不等式+1，得：x11， 解不等式 5x2a2x+a，得：xa， 不等式组至少有 3 个整数解， a9； 分式方程两边乘以 y1，得：a3+22（y1） ， 解得：y， 分式方程有非负整数解， a 取1，1，3，5，7，9，11， a9，且 y1， a 只能取1，3，5，7， 则所有整数 a 的和为1+3+5+714， 故选：A 10解：解不等式组，得：2ya+5， 不等式组有解， a+52， 解得：a3， 解关于 x 的分式方程3 得：x， 分式方程有正整数解， 3a 是 6 的约数，且 2，a0， 解得：a1 或 2， 所以所有满足条

12、件的整数 a 的值为 2，1，一共 2 个 故选：B 11解：由分式方程，去分母可得 （3+a）x8， 当 a3 时，x， 该分式方程的解为正整数，且 x2， a2，1 或 5， 解不等式组，可得 ， 又该不等式组有解且最多有 6 个整数解， 2a5， a的值为1， 满足条件的所有整数 a 的值之和是1， 故选：C 12解：解不等式 2x（x1）1，得： x1， 解不等式（xa）0，得： xa， 不等式组至少有一个整数解， a0， 解方程得： x， 又x 是整数，且 x2， a0，2，5， 故选：B 13解：分式方程转化为整式方程得，2x+ax1 移项得，xa1， 解为非负数则a10， 又x1

13、， a2 a1 且 a2， 故答案为：a1 且 a2 14解：去分母得：x+k+2xx+1， 解得：x， 由分式方程的解为非正数，得到0，且1， 解得：k1 且 k3， 故答案为：k1 且 k3 15解：方程两边乘 x2 得：x+m2x， 移项得：2x2m， 系数化为 1 得：x， 方程的解大于 1， 1，且2，解得 m0，且 m2 故答案为：m0，且 m2 16解：去分母得，m12（x1） ， x， 方程的解是非负数， m+10 即 m1 又因为 x10， x1， 1， m1， 则 m 的取值范围是 m1 且 m1 故选：m1 且 m1 17解：两边都乘以 x（x1）得：x2（x1） ， 去

14、括号，得：x2x2， 移项、合并同类项，得：x2， 检验：当 x2 时，x（x1）20， 原分式方程的解为：x2， 故答案为：x2 18解：1， 去分母，方程两边同时乘以 x2，得：m+2xx2， 由分母可知，分式方程的增根可能是 2， 当 x2 时，m+422， m4 故答案为：4 19解：去分母得 k23（x1） ， 解得 x， 因为方程的增根为 1， 所以1，解得 k2 故答案为 2 20解：去分母得：x+m2x2， 解得：xm+2， 由分式方程有增根，得到 x10，即 x1， 把 x1 代入得：m1， 故答案为：1 21解：方程两边同乘 x4 得：2x+a0， 由题意将 x4 代入方程

15、得：8+a0， 解得：a8 故答案为：8 22解：去分母得：5x5x+2k6x， 由分式方程有增根，得到 x（x1）0， 解得：x0 或 x1， 把 x0 代入整式方程得：k； 把 x1 代入整式方程得：k， 则 k 的值为或 故答案为：或 23解：， 由得：x2； 由得：x2， 所以原不等式组的解集为：2x2 方程去分母得：4x+293x， 解得 x1 经检验，x1 是分式方程的解， 故方程的解不是不等式组的解 24解：由原方程可得 x， 当 a2 时，原方程无解； 当 a2 时，由 x（x1）0，即（1）0 可得 a1 原方程无解； 故，当 a2 或 a1 时，原方程都无解 25解：关于

16、x 的方程1 的根是 2， 把 x2 代入方程得：21， 解得：m4， 则（m4）22m+8（44）224+80 26解： （1）根据上述方程与解的特征，猜想关于 x 的方程 x+c+的解为 x1c，x2； （2）上述结论为：方程 x+c+的解为 x1c，x2， 方程 y+a+变形得：y1+a1+， 根据上述结论得：y1a1 或 y1， 解得：y1a，y2 27解： （1）x+，其解为：x14，x25， 故答案为：x+9，x14，x25； （2）x+（2n+1） ，其解为：x1n，x2n1， 故答案为：x+（2n+1） ，x1n，x2n1； （3）x+2（n+2） x+3+2（n+2）+3 （

17、x+3）+（2n+1） x+3n 或 x+3（n+1） 即：x1n3，x2n4 28解：方程两边同乘以（x+2） （x2） ， 得：x+2（x+2） （x2）4， 整理，得：x2x20， 解此方程，得：x12，x21， 经检验：x2 是增根，舍去 x1 是原方程的根， 则原方程的根为 x1 29解： （1）当 a3 时，原方程为1， 方程两边同时乘以（x1）得：3x+1+2x1， 解这个整式方程得：x2， 检验：将 x2 代入 x12130， x2 是原方程的解； （2）方程两边同时乘以（x1）得 ax+1+2x1，即（a1）x4， 当 a1 时，若原方程有增根，则 x10， 解得：x1， 将 x1 代入整式方程得：a+1+20， 解得：a3， 综上，a 的值为3 30解： （1）方程两边都乘（x+2） （x2） ，得 2（x+2）+mx3（x2） 最简公分母为（x+2） （x2） ， 原方程增根为 x2， 把 x2 代入整式方程，得 m4 把 x2 代入整式方程，得 m6 综上，可知 m4 或 6 （2）解：去分母，得 2x+a2x 解得：x， 解为正数， ， 2a0， a2，且 x2， a4 a2 且 a4