河北省唐山市丰润区2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年河北省唐山市丰润区九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市丰润区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 24 分分.在每小题给出的山沟沟选项中,只有一项是符合题在每小题给出的山沟沟选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确的选项填在括号内)目要求的,请把正确的选项填在括号内) 1二次函数 yx21 的图象与 y 轴的交点坐标是( ) A (0,1) B (1,0) C (1,0) D (0,1) 2下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 3方程 2x23(x4)化为一般形式
2、后,二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A2,3,12 B2,3,4 C2,3,4 D2,3,4 4如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB,若AOB15,则AOB的度 数是( ) A25 B30 C35 D40 5一元二次方程 x23x+20 的两根分别是 x1、x2,则 x1+x2的值是( ) A3 B2 C3 D2 6对二次函数 y3(x3)21,下列说法正确的是( ) A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x3 C其最小值为1 D当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 7若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1,则 k 的值为( ) A1 B
3、0 C1 或1 D2 或 0 8若将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表 达式是( ) Ay(x+3)22 By(x3)22 Cy(x+3)22 Dy(x+3)2+2 9一件商品的原价是 100 元, 经过两次提价后的价格为 121 元, 如果每次提价的百分率都是 x, 根据题意, 下面列出的方程正确的是( ) A100(1+x)121 B100(1x)121 C100(1+x)2121 D100(1x)2121 10已知关于 x 的方程 kx2+(1k)x10,下列说法正确的是( ) A当 k0 时,方程无解 B当 k1 时,方程有一个
4、实数解 C当 k1 时,方程有两个相等的实数解 D当 k0 时,方程总有两个不相等的实数解 11如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,点 B 的对应点 为 E,连接 BE,下列结论一定正确的是( ) AACAD BABEB CBCDE DAEBC 12小明从图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中,观察得出了下面五条信息: c0;abc0;ab+c0;2a3b0;c4b0, 你认为其中正确信息的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共
5、分,共 24 分)分) 13点(5,0)关于原点对称的点的坐标是 14二次函数 y(x1)2+3 图象的顶点坐标是 15若关于 x 的一元二次方程 x24xm0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 16已知 x1 是关于 x 的方程 x2+mx+2m20 的一个根,则 2m2+m 的值为 17点 A(3,y1) ,B(2,y2)在抛物线 yx25x 上,则 y1 y2 (填“” , “”或“” ) 18等腰三角形的底和腰是方程 x26x+80 的两根,则这个三角形的周长为 19如图,二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 A(1,0) ,B(3,0) ,那么一元二次方程 ax2
6、+bx+30 的根是 20如图,把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35,得到ABC,AB交 AC 于点 D若ADC 90,则A 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 52 分)分) 21 (1)用配方法解方程:x26x+40; (2)解方程:2x25x30 22如图,在平面直角坐标系中,AOB 的三个顶点坐标分别为 A(1,0) ,O(0,0) ,B(2,2) 以点 O 为旋转中心,将AOB 逆时针旋转 90,得到A1OB1 (1)画出A1OB1; (2)直接写出点 A1和点 B1的坐标; (3)求线段 OB1的长度 23二次函数 yx22x8 (1)将 yx
7、22x8 用配方法化成 ya(xh)2+k 的形式,并写出顶点坐标; (2)求此函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标 24 如图, 已知ABC, 以 BC 为边向外作等边BCD, 把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 60到ECD 的位置,且点 A,C,E 恰好在一条直线上,若 AB5,AC2 求BAC 的度数和 AD 的长 25某网店销售一款进价为 20 元的儿童玩具,市场调研发现,该玩具每天的销售量 y(个)与销售单价 x (元)满足如下关系:y10 x+400(其中 20 x40)该网店每天销售这款儿童玩具的利润为 Q 元 (1)求 Q 关于 x 的函数表达式: (2)销售单价定为多少
8、元时,该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 26如图 1(注:与图 2 完全相同)所示,抛物线 y+bx+c 经过 B、D 两点,与 x 轴的另一个交点 为 A,与 y 轴相交于点 C (1)求抛物线的解析式 (2)设抛物线的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积 (请在图 1 中探索) (3)设点 Q 在 y 轴上,点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求所 有满足条件的点 P 的坐标 (请在图 2 中探索) 2020-2021 学年河北省唐山市丰润区九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市丰润区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与
9、试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1二次函数 yx21 的图象与 y 轴的交点坐标是( ) A (0,1) B (1,0) C (1,0) D (0,1) 【分析】令 x0,求出 y 的值,即可解决问题; 【解答】解:对于二次函数 yx21,令 x0,得到 y1, 所以二次函数与 y 轴的交点坐标为(0,1) , 故选:D 2下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解:A、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、该图形是中心对称图形,故
10、本选项符合题意; D、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 3方程 2x23(x4)化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A2,3,12 B2,3,4 C2,3,4 D2,3,4 【分析】要确定二次项系数、一次项系数、常数项,首先要把方程化成一般形式 【解答】解:由方程 2x23(x4) ,得 2x23x+120, 属于该方程的二次项系数是 2,一次项系数是3,常数项是 12 故选:A 4如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB,若AOB15,则AOB的度 数是( ) A25 B30 C35 D40 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全
11、等以及对应边的夹角等于旋转角,进而得出答案即可 【解答】解:将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB, AOA45,AOBAOB15, AOBAOAAOB451530, 故选:B 5一元二次方程 x23x+20 的两根分别是 x1、x2,则 x1+x2的值是( ) A3 B2 C3 D2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 x1,x2是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a 0,a,b,c 为常数)的两个实数根,则 x1+x2,x1x2 【解答】解:这里 a1,b3, 则 x1+x23, 故选:A 6对二次函数 y3(x3)21,下列说法正确的是( ) A其
12、图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x3 C其最小值为1 D当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 【分析】直接根据二次函数的顶点式写出二次函数的性质后即可找到正确的答案 【解答】解:二次函数 y3(x3)21 的开口向上,对称轴为 x3,有最小值为1,当 x3 时 y 随 x 的增大而增大, 故选:C 7若一元二次方程 x22kx+k20 的一根为 x1,则 k 的值为( ) A1 B0 C1 或1 D2 或 0 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解:把 x1 代入方程得:1+2k+k20, 解得:k1, 故选:A 8若将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位,再向
13、下平移 2 个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表 达式是( ) Ay(x+3)22 By(x3)22 Cy(x+3)22 Dy(x+3)2+2 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】解:抛物线 yx2的顶点坐标为(0,0) , 先向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后的抛物线的顶点坐标为(3,2) , 所以,平移后的抛物线的解析式为 y(x+3)22 故选:A 9一件商品的原价是 100 元, 经过两次提价后的价格为 121 元, 如果每次提价的百分率都是 x, 根据题意, 下面列出的方程正确的是( ) A100(1+x)121 B100(
14、1x)121 C100(1+x)2121 D100(1x)2121 【分析】设平均每次提价的百分率为 x,根据原价为 100 元,表示出第一次提价后的价钱为 100(1+x) 元,然后再根据价钱为 100(1+x)元,表示出第二次提价的价钱为 100(1+x)2元,根据两次提价后的 价钱为 121 元,列出关于 x 的方程 【解答】解:设平均每次提价的百分率为 x, 根据题意得:100(1+x)2121, 故选:C 10已知关于 x 的方程 kx2+(1k)x10,下列说法正确的是( ) A当 k0 时,方程无解 B当 k1 时,方程有一个实数解 C当 k1 时,方程有两个相等的实数解 D当
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