2020-2021学年天津市河东区九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1一元二次方程 3x2+2x30 的一次项系数和常数项分别是（ ） A2 和3 B3 和2 C3 和 2 D3 和 2 2下列关系式中，不是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Axy2 By Cx Dx5y 1 3抛掷一枚质地均匀的硬币， “反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均

2、匀的硬币 100 次，下列理解 正确的是（ ） A每两次必有 1 次反面朝上 B可能有 50 次反面朝上 C必有 50 次反面朝上 D不可能有 100 次反面朝上 4如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为（ ） A B2 C2 D3 5下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则正确图形可能是（ ） A B C D 7如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半 径为 1，则 BD 的长为（ ） A1

3、B C D2 8已知反比例函数 y，下列说法中正确的是（ ） A图象分布在第一、三象限 B点（4，3）在函数图象上 Cy 随 x 的增大而增大 D图象关于原点对称 9 已知 RtABC 在平面直角坐标系中如图放置， ACB90， 且 y 轴是 BC 边的中垂线 已知 SABC6， 反比例函数 y（k0）图象刚好经过 A 点，则 k 的值为（ ） A6 B6 C3 D3 10函数 y与 ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 11为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的 口罩，第一个月至第三个月生产口罩由 67500

4、 袋增加到 90000 袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口 罩平均每月增长率为 x，则可列方程为（ ） A67500（1+2x）90000 B675002（1+x）90000 C67500+67500（1+x）+67500（1+x）290000 D67500（1+x）290000 12抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3） ，且顶点在第三象限，设 mab+c，则 m 的取值范围是（ ） A6m0 B6m3 C3m0 D3m1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若 m 是一元二次方程 x23x+

5、10 的一个根，则 2020m2+3m 14如图，六边形 ABCDEF 是半径为 2 的O 的内接正六边形，则劣弧 CD 的长为 15如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在 游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 16如图，已知O 的半径为 3，弦 AB、CD 所对的圆心角分别是AOB、COD，若AOB 与COD 互 补，弦 CD4，则弦 AB 的长为 17如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当边 AC 第一次与圆相切时，旋转角为 18 图、 图、 图均是 66

6、 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形边长为 1， 点 A、 B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画 图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH，使其面积为 9； （2）在图中以线段 CD 为边画一个轴对称四边形 CDMN，使其面积为 10； （3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过分，解答应写出文字说明、演算步骤或

7、推理过程程 19 （8 分）解下列方程： （1）2（x3）3x（3x） ； （2）3x25x+20 20 （8 分） 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6； 已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林 从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 21 （10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，P44 （）如图，若点 C 为优弧 AB 上一点，求ACB 的度数； （）如图，在（）的条件下，若点 D

8、 为劣弧 AC 上一点，求PAD+C 的度数 22 （10 分）在二次函数 yax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 m （）求这个二次函数的表达式及 m 的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； （）将这个二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的函数解析式 23 （10 分）某公司在市场销售“国耀 2020”品牌手机，第一年售价定为 4500 元时，销售量为 14 百万台， 根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低 500 元，销售量就增加 2 百万台，设该手机在市场 销售的年份为

9、x 年（x 为整数） （）根据题意，填写下表： 第 x 年 1 2 3 x 售价（元） 4500 4000 销售量（百万 台） 14 16 （）设第 x 年“国耀 2020”手机的年销售额为 y（百万元） ，试问该公司销售“国耀 2020”手机在第 几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ （）若生产一台“国耀 2020”手机的成本为 3000 元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总 利润最大，那么“国耀 2020”手机销售 年就应该停产，去创新新的手机 24 （10 分）如图 1，已知ABC 中，ACB90，ACBC6，点 D 在 AB 边的延长线上，且 CDAB （）求 BD

10、 的长度； （）如图 2，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0360）得到ACD 若 30，AD与 CD 相交于点 E，求 DE 的长度； 连接 AD、BD，若旋转过程中 ADBD时，求满足条件的 的度数 （）如图 3，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0360）得到ACD，若点 M 为 AC 的中点， 点 N 为线段 AD上任意一点，直接写出旋转过程中线段 MN 长度的取值范围 25 （10 分）如图，抛物线 yx2x2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，直线 ykx+m，经过 点 B，C （）求 k 的值； （）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB

11、 面积最大时点 P 的坐标； （）若 M 是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点 M 的坐标 2020-2021 学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1一元二次方程 3x2+2x30 的一次项系数和常数项分别是（ ） A2 和3 B3 和2 C3 和 2 D3 和 2 【分析】一元二次方程的一般

12、形式是：ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0） 其中 a，b，c 分别叫二 次项系数，一次项系数，常数项据此作答 【解答】解：一元二次方程 3x2+2x30 的一次项系数和常数项分别是 2，3 故选：A 2下列关系式中，不是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Axy2 By Cx Dx5y 1 【分析】形如 y（k 为常数，k0）的函数，叫反比例函数，根据以上定义逐个判断即可 【解答】解：Axy2， y，即 y 是关于 x 的反比例函数，故本选项不符合题意； Byx， y 是关于 x 的正比例函数，不是 y 关于 x 的反比例函数，故本选项符合题意； Cx， y，即 y 是关于

13、x 的反比例函数，故本选项不符合题意； Dx5y 1， y，即 y 是关于 x 的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B 3抛掷一枚质地均匀的硬币， “反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，下列理解 正确的是（ ） A每两次必有 1 次反面朝上 B可能有 50 次反面朝上 C必有 50 次反面朝上 D不可能有 100 次反面朝上 【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可 【解答】 解： 抛掷一枚质地均匀的硬币， “反面朝上” 的概率为， 那么抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 可能有 50 次反面朝上， 故选：B 4

14、如图，O 的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 90，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为（ ） A B2 C2 D3 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 O 作 OCAB 于 C， OAOB4，AOB90， ABOA4， OCAB2， 故选：C 5下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图

15、形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 6已知O 的半径 OA 长为 1，OB，则正确图形可能是（ ） A B C D 【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可 【解答】解：O 的半径 OA 长为 1，若 OB， OAOB， 点 B 在圆外， 故选：B 7如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半 径为 1，则 BD 的长为（ ） A1 B C D2 【分析】连接 OB，根据切线的性质定理得到OBD90，根据菱形的性质、等边三角形

16、的判定定理 得到OAB 为等边三角形，得到AOB60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案 【解答】解：连接 OB， BD 是O 的切线， OBD90， 四边形 OABC 为菱形， OAAB， OAOB， OAOBAB， OAB 为等边三角形， AOB60， ODB30， OD2OB2， 由勾股定理得，BD， 故选：C 8已知反比例函数 y，下列说法中正确的是（ ） A图象分布在第一、三象限 B点（4，3）在函数图象上 Cy 随 x 的增大而增大 D图象关于原点对称 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再逐个判断

17、即可 【解答】解：A反比例函数 y中60， 该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意； B把（4，3）代入 y得：左边3，右边，左边右边， 所以点（4，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C反比例函数 y中60， 函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D反比例函数 y的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意； 故选：D 9 已知 RtABC 在平面直角坐标系中如图放置， ACB90， 且 y 轴是 BC 边的中垂线 已知 SABC6， 反比例函数 y（k0）图象刚好经过 A 点，则 k 的值为（ ） A6 B6 C3

18、D3 【分析】 作 ADy 轴于 D， 设 AB 与 y 轴的交点为 E， 根据题意得出 ADOBOC， 进而通过证得ADE BOE，得到 S矩形ACODSABC6，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k6 【解答】解：作 ADy 轴于 D，设 AB 与 y 轴的交点为 E， 则四边形 ACOD 是矩形， ADOC， y 轴是 BC 边的中垂线 OCOB， ADOB， 在ADE 和BOE 中， ， ADEBOE（AAS） ， S矩形ACODSABC6， k0， k6， 故选：B 10函数 y与 ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先由反比例函

19、数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】解：当 k0，则k0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在 y 轴负半轴上； k0 时，则k0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在 y 轴正半轴上； 故选项 B 符合题意； 故选：B 11为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的 口罩，第一个月至第三个月生产口罩由 67500 袋增加到 90000 袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口 罩平均每月增长率为 x，则可列方程为（ ） A67500（1+2x）90000 B675002（1+x）90000 C67500

20、+67500（1+x）+67500（1+x）290000 D67500（1+x）290000 【分析】 根据该工厂第一个月及第三个月生产口罩的数量， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 此题得解 【解答】解：依题意，得 67500（1+x）290000， 故选：D 12抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3） ，且顶点在第三象限，设 mab+c，则 m 的取值范围是（ ） A6m0 B6m3 C3m0 D3m1 【分析】先根据二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与坐标轴分别交于点（0，3）和（1，0） ，可以 求出 a、b、c 之间的等量关系，再根据顶点在第三象限，

21、可以求出 a 与 b 的关系 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3） ， c3，a+b+c0， 即 b3a， 顶点在第三象限， 0，0， 又a0， b0， b3a0，即 a3， b24ac（ac）24ac（ac）20 a+b+c0， ab+c2b0， ab+c2b2a6， 0a3， ab+c2b2a66， 6ab+c0 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若 m 是一元二次方程 x23x+10 的一个根，则 2020m2+3m 2021 【分析】先根据意元二次方程根的定义得到

22、 m23m1，然后把 m23m1 代入 2020m2+3m 中后合 并即可 【解答】解：m 是一元二次方程 x23x+10 的一个根， m23m+10， m23m1， 2020m2+3m2020（3m1）+3m 20203m+13m 2021 故答案为 2021 14如图，六边形 ABCDEF 是半径为 2 的O 的内接正六边形，则劣弧 CD 的长为 【分析】连接 OC、OB，求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可； 【解答】解：ABCDEF 为正六边形， COB36060， OBC 是等边三角形， OBOCBC2， 弧 BC 的长为 故答案为： 15如图，飞镖游戏板中每一块小正方形

23、除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在 游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值 【解答】解：总面积为 339，其中阴影部分面积为 92222114， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为： 16如图，已知O 的半径为 3，弦 AB、CD 所对的圆心角分别是AOB、COD，若AOB 与COD 互 补，弦 CD4，则弦 AB 的长为 2 【分析】作直径 AE，连接 BE，如图，利用等角的补角相等得到BOECOD，则根据圆心角、弧、 弦的关系得到 BECD4，接着利用圆周角定理得到ABE90，然后利用勾

24、股定理计算 AB 的长 【解答】解：作直径 AE，连接 BE，如图， AOB+COD180，AOB+BOE180， BOECOD， BECD4， AE 为直径， ABE90， 在 RtABE 中，AB2 故答案为 2 17如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当边 AC 第一次与圆相切时，旋转角为 75 【分析】如图，分别连接 OA、OB，根据已知条件推出OAB 是等腰直角三角形，得到OAB45， 根据等边三角形的性质得到BAC60，求得CAO15，由切线的性质得到CAO90，于 是得到结论 【解答】解：如图

25、，分别连接 OA、OB， OAOB，AB2， OAB 是等腰直角三角形， OAB45， ABC 是等边三角形， BAC60， CAO15， AC与圆相切， CAO90， CAC75， 当边 AC 第一次与圆相切时，旋转角为 75， 故答案为：75 18 图、 图、 图均是 66 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形边长为 1， 点 A、 B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画 图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画个中心对称四边形 ABGH，使其面积为 9； （2）在图中以线段 CD 为边

26、画一个轴对称四边形 CDMN，使其面积为 10； （3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角 【分析】 （1）作出底为 3，高为 3 的平行四边形即可 （2）作出边长为的正方形即可 （3）作出FEQFPQ90的四边形即可 【解答】解： （1）如图，四边形 ABGH 即为所求 （2）如图，四边形 CDMN 即为所求 （3）如图，四边形 EFPQ 即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19 （8 分）解下列方程： （1）2（x3）3

27、x（3x） ； （2）3x25x+20 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）2（x3）3x（x3） ， 2（x3）+3x（x3）0， 则（x3） （3x+2）0， x30 或 3x+20， 解得 x13，x2； （2）3x25x+20， （x1） （3x2）0， 则 x10 或 3x20， 解得 x11，x2 20 （8 分） 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6； 已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林 从乙口袋中任取一个球，并记

28、下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 【分析】 （1）利用列表法可得所有等可能结果； （2）从所有等可能结果中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 21 （10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，P44 （）如图，若

29、点 C 为优弧 AB 上一点，求ACB 的度数； （）如图，在（）的条件下，若点 D 为劣弧 AC 上一点，求PAD+C 的度数 【分析】 （）根据切线的性质得到OAP90，OBP90，根据圆周角定理即可得到结论； （） 连接 AB， 根据切线的性质得到 PAPB， 根据圆周角定理得到PABPBA （18044） 68，于是得到结论 【解答】解： （）PA、PB 是O 的切线， OAP90，OBP90， AOB360OAPOBPP360909044136， ACBAOB68； （）连接 AB， PA、PB 是O 的切线， PAPB， P44， PABPBA（18044）68， DAB+C180

30、， PAD+CPAB+DAB+C180+68248 22 （10 分）在二次函数 yax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 m （）求这个二次函数的表达式及 m 的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象； （）将这个二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的函数解析式 【分析】 （）由二次函数图象经过点（1，0） ， （3，0） ，设出交点式，利用待定系数法求函数解析式， 进一步代入点得出 m 的值；然后利用表中的点描点，画出函数图象即可； （）直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可

31、【解答】解： （）抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0） ， （3，0） ，可设抛物线解析式为 ya（x 1） （x3） 过点（0，3） ， 33a，解得 a1， y（x1） （x3）x24x+3，当 x4 时，y1616+33 抛物线的解析式为 yx24x+3，m 的值为 3， 函数图象如下： （）yx24x+3（x2）21， 将函数 yx24x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得 y（x2+2）21+1，即 yx2， 所以平移后的函数解析式为 yx2 23 （10 分）某公司在市场销售“国耀 2020”品牌手机，第一年售价定为 4500 元时，销售量为 14 百

32、万台， 根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低 500 元，销售量就增加 2 百万台，设该手机在市场 销售的年份为 x 年（x 为整数） （）根据题意，填写下表： 第 x 年 1 2 3 x 售价（元） 4500 4000 3500 500 x+5000 销售量（百万 台） 14 16 18 2x+12 （）设第 x 年“国耀 2020”手机的年销售额为 y（百万元） ，试问该公司销售“国耀 2020”手机在第 几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ （）若生产一台“国耀 2020”手机的成本为 3000 元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总 利润最大，那么“国耀 2

33、020”手机销售 四 年就应该停产，去创新新的手机 【分析】 （）根据题意填写表格即可； （）由题意得：W（2x+12） （500 x+5000）1000（x2）2+64000，进而求解； （）由题意得： （2x+12） （500 x+50003000）0，通过解方程即可求解 【解答】解： （）根据题意，填写下表： 第 x 年 1 2 3 x 售价（元） 4500 4000 3500 500 x+5000 销售量（百万 台） 14 16 18 2x+12 （）由题意得：W（2x+12） （500 x+5000）1000（x2）2+64000， 10000，故抛物线开口向下，W 有最大值， 当

34、x2（年）时，W 最大值为 64000（百万元） ， 第二年销售额最大，为 64000 百万元； （）由题意得： （2x+12） （500 x+50003000）0， 1000（x+1）2+250000， x14，x16（舍） ， 第四年该手机应该停产， 故答案为：四 24 （10 分）如图 1，已知ABC 中，ACB90，ACBC6，点 D 在 AB 边的延长线上，且 CDAB （）求 BD 的长度； （）如图 2，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0360）得到ACD 若 30，AD与 CD 相交于点 E，求 DE 的长度； 连接 AD、BD，若旋转过程中 ADBD时，求满足条件的 的度数

35、 （）如图 3，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0360）得到ACD，若点 M 为 AC 的中点， 点 N 为线段 AD上任意一点，直接写出旋转过程中线段 MN 长度的取值范围 【分析】 （）过点 C 作 CHAB 于 H，由等腰直角三角形的性质可得 CHBHAB，由勾股定理求 出 DH，则可求出答案； （）由旋转的性质可得 CDCD6，DCD30CDACDA，由等腰三角形的性质 和直角三角形的性质可得 CFDF3，EF，CE2EF2，即可求解； 分两种情况讨论，由“SSS”可证ACDBCD，可得ACDBCD，即可求解； （）当 ADAC 时，N 是 AC 与 AD的交点时，MN 的长度最小

36、，当 ADAC 时，N 是 AC 与 AD的 交点时，MN 的长度最小，即可求解 【解答】解： （）如图 1，过点 C 作 CHAB 于 H， ACB90，ACBC6，CHAB， ABCD6，CHBHAB3，CABCBA45， DH3， BDDHBH33； （）如图 2，过点 E 作 EFCD于 F， 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0360）得到ACD， CDCD6，DCD30CDACDA， CEDE， 又EFCD， CFDF3，EF，CE2EF2， DEDCCE62； 如图 21， ABC45，ADC30， BCD15， ACD105， 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 （0360）得到A

37、CD， ACAC，CDCD，ACADCD， CBCA， 又ADBD， ACDBCD（SSS） ， ACDBCD， 10515+， 45； 如图 22， 同理可证：ACDBCD， ACDBCD， 10536015， 225， 综上所述：满足条件的 的度数为 45或 225； （）如图 3，当 ADAC 时，N 是 AC 与 AD的交点时，MN 的长度最小， A45，ADAC， ANCA45， CNAN3， 点 M 为 AC 的中点， CMAC3， MN 的最小值NCCM33； 如图 4，当点 A，点 C，点 D共线，且点 N 与点 D重合时，MN 有最大值， 此时 MNCM+CN6+3， 线段

38、MN 的取值范围是 33MN6+3 25 （10 分）如图，抛物线 yx2x2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，直线 ykx+m，经过 点 B，C （）求 k 的值； （）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标； （）若 M 是抛物线上一点，且MCBABC，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （）先求出点 A，点 B，点 C 坐标，利用待定系数法可求解； （）过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，先求出点 A 坐标，点 P（a，a2a2） ，则点 E（a，a 2） ，利用面积和差关系可求解； （）分两种情况讨论，先求出直

39、线 BM 或 BM的解析式，联立方程组可求解 【解答】解： （）抛物线 yx2x2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C， 点 C（0，2） ，点 A（1，0） ，点 B（4，0） ， 直线 ykx+m，经过点 B，C， ， 解得：， k 的值为； （）如图 1，过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E， 抛物线 yx2x2 与 x 轴的交点为 A、B， 0yx2x2， x14，x21， 点 A（1，0） ， 设点 P（a，a2a2） ，则点 E（a，a2） ， PEa2（a2a2）a2+2a， 四边形 ACPB 面积（4+1）2+（a2+2a）4（a2）2+9， 当 a2 时，四边形 ACPB 面积有最大值， 此时点 P（2，3） ； （）如图 2，当点 M 在 BC 上方时，设 CM 交 AB 于点 H， MCBABC， CHBH， CH2AC2+OH2， BH24+（4BH）2， BH， OH， 点 H（，0） ， 点 C（0，2） ，点 H（，0） ， 直线 CH 解析式为：yx2， 联立方程组可得， 解得：， 点 M（，） ， 当点 M在 BC 下方时， MCBABC， MCAB， 点 M的纵坐标为2， 点 M的坐标为（3，2） ； 综上所述：点 M（，）或（3，2）