2020年6月山东省青岛市李沧区中考数学模拟试卷（含答案详解）

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1、2020 年山东省青岛市李沧区中考数学模拟试卷（年山东省青岛市李沧区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、单选题（本题满分一、单选题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）请将分）请将 1-8 各小题所选答案的标号填写在答题纸各小题所选答案的标号填写在答题纸 规定的位置规定的位置 13 的平方根是（ ） A9 B C D 2国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为 0.00000051m，则病毒直径 0.00000051m 用科学记数 法表示为（ ） A5110 8m B5.110 8m C5.110 7m D0.5110 7m 3下列图形中，既是轴

2、对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 4如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 B 的坐标是（3，1） 现将ABC 绕点 B 逆时 针旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是（ ） A （3，3） B （5，2） C （2，3） D （1，0） 5某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了 10%将某种果汁饮料每瓶的价格上调了 5%，已知调价前买 这两种饮料各一瓶共花费 8 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 19.8 元，若设上述碳 酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为（ ） A B C D 6若反比例函数 y

3、（k0）的图象经过点 A（2，3） ，则当 x6 时，函数值 y 的取值范围是（ ） Ay1 B0y1 Cy1 D1y0 7如图，已知 AC 是O 的直径，ABC 内接于O，ABBC，DBC32，则BCD（ ） A113 B103 C45 D58 8抛物线 yax2+bx+c 图象如图所示， 则一次函数 ybx+c 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系内的 图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）请将分）请将 9-14 各小题的答案填写在答题纸规定的各小题的答案填写在答题纸规定的 位置位置 9

4、计算 10一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6如图，是这个立方体表面的展开图抛掷 这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 11如图，DA 切O 于点 A，AC 是O 直径，连接 DC 交O 于 B，若ACB30，OC3，则阴影部 分的面积是 12如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 的 内部，延长 BG 交 DC 于点 F若 DC5DF，则 13如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 A 点安一个喷水头，使喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离

5、为 3m 处达到最高， 高度为 5m， 水柱落地处离池中心距离为 9m， 则水管的长度 OA 是 m 14如图，放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 4 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1， B2，B3，都在正比例函数 ykx 的图象 l 上，则点 B2020的坐标是 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，有一块三角形的铁片ABC 求作：以B 为一个内角的菱形 BEFG，使顶点 F 在 AC 边上 四、

6、解答题（本题共有四、解答题（本题共有 9 道小题，满分道小题，满分 74 分）分） 16计算 （1）化简：； （2）解不等式组： 17习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为了 解学生在停课不停学中的阅读情况， （七、八年级学生人数相同） ，某周从这七、八年级学生中分别随机 抽查了 40 名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表： 年级 参加阅读人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年 级 25 30 a 40 30 八年 级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70 （1）填空：a ； （2

7、）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27 分钟 八年级 分钟 46.4 （3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共 1120 名学生中，周一至周五平均每 天有多少人进行阅读？ 18为庆祝我国赢得“新冠肺炎抗疫”胜利，某校计划举行班级云端歌咏比赛，献给风雨同舟的同胞歌 曲有： 我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， 团结就是力量 ， 没有共产党就没有新中国 （分别用字母 A， B， C，D 依次表示这四首歌曲） 比赛前，将 AB，C，D 这四个字母分别写在 4 张无差别不透明的卡片正 面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1

8、）班班长先从中随机抽取一张卡片记下，然后放回后洗匀，再 由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）九（1）班抽中歌曲团结就是力量的概率是 ， （2） 用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果， 并求出九 （1） 班和九 （2） 班抽中不同歌曲的概率 19如图，已知 B 港口位于 A 观测点东偏北 67（即DAB67）方向，且 B 到 A 观测点正东方向的距 离 BD 长为 46 海里，一艘货轮从 B 港口以 40 海里/h 的速度沿ABC45的 BC 方向航行现测得货 轮 C 处位于 A 观测点东偏北 82（即DAC82）方向，求此时货轮 C 到 AB 之间的最短距离（精确 到

9、 0.1 海里） （参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36，sin820.99，cos82 0.14tan827.12，sinl50.26，cosl50.97，tanl50.27） 20在“五水绕城”生态环境提升项目部分工程中，计划请甲，乙两个工程队来完成，经过调查发现，甲 工程队每天比乙工程队每天少整治 40 米，甲工程队单独完成 5700 米整治任务时间和乙工程队单独完成 7600 米整治任务时间相等 （1）甲，乙工程队每天分别整治多少米？ （2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲，乙两个工程队共用时 80 天接力完成不 少于 11600 米河堤

10、整治任务，则乙工程队至少干多少天？ 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 在 CD 上，点 H 在 AB 上，且 DGBH，点 EF 在 AC 上，且 AECF连接 GF，FH，HE，EG （1）求证：CFGAEH； （2）若 AGGC，则四边形 EHFG 是什么特殊四边形？请说明理由 22 在疫情防控期间， 各景区限量、 有序开放 某旅游公司在某景区内配置了 64 辆观光车供游客租赁使用， 为确保游客乘车安全，每天用完后对车辆内部进行清洁消毒，若每辆观光车一天内最多能出租一次，设 每辆车的日租金为 x（元） ，x 不少于 100 元且是 5 的倍数，发现每天的营运规律如下：每天租出去

11、的观 光车 y（辆）与每辆车的日租金 x（元）之间成如下函数关系： 日租金 x（元） 135 115 110 105 租出去的观光车 y （辆） 50 58 60 62 已知所有观光车每天的管理费总计是 1200 元 （1）求每天租出去的观光车 y（辆）与每辆车的日租金 x（元）之间的函数关系式； （2）设每日净收入为 W 元，请写出即与 x 之间的函数关系式； （注；净收入租车收入管理费） （3）若某日的净收入不低于 5520 元，则当天的观光车最多租出多少辆？ 23 【问题】某数学学习兴趣小组在学习时，甲同学发现一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一 个矩形，它的周长和面积分别是已知

12、矩形周长和面积的 2 倍？ 【类比】乙同学说，我们曾研究过一个类似的问题，即任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形， 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍？ （1）设给定正方形的边长为 1，则其周长为 4，其面积为 1；若另一个正方形周长是给定正方形周长的 2 倍，则其周长为 8，其边长为 2，则其面积为 4；则不存在这样的正方形 （2）然后推广到一般情况，设给定正方形的边长为 a，则其周长为 4a，则其面积为 a2，若另一个正方 形周长是给定正方形周长的 2 倍，则其周长为 8a，其边长为 2a，面积为 4a2；则不存在这样的正方形 请先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想

13、得出结论，然后应用结论解决问题 探究一： 如图 1 所示， 矩形 ABCD 长为 2， 宽为 1， 是否存在矩形 A1B1C1D1的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况？若存在，请求出矩形 A1B1C1D1的长和宽分别是多少？若不存在请说明理由 探究二： 如图 2 所示， 矩形 ABCD 长为 3， 宽为 2， 是否存在矩形 A2B2C2D2的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况？若存在，请求出矩形 A2B2C2D2的长和宽分别是多少？若不存在请说明理由 结论 已知：矩形 ABCD 长为 m，宽为 n，是否存在矩形 AnBnCnDn 的周长和面积分别

14、是矩形 ABCD 周长和面 积的 2 倍的情况？若存在，请求出矩形 AnBnCnDn 的长和宽分别是多少？（用含 m，n 的代数式表示即 可）若不存在请说明理由 应用 已知：矩形 ABCD 长为 30，宽为 13，若矩形 A3B3C3D3的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况，请直接写出矩形 A3B3C3D3，的长是 ，宽是 24如图，在平行四边形 ABCD 中，BDAD，AB20AD12动点 G 在线段 AD 上，点 G 从点 A 出发 沿 AD 方向以每秒 2 个单位长的速度匀速运动；动点 H 在线段 CD 上，点 H 从点 C 出发沿 CD 的方向以 每秒 2 个单

15、位长的速度匀速运动，过点 G 作 EGAD交线段 AB 于点 E若 G、H 两点同时出发，当 其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，四边形 HDAE 是平行四边形？ （2）设EHG 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使得EHG 的面积 S 最大？若存在，求出此时 t 的值；求出此时最大面积 S； 若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻 t，使得EHG 的面积 S 是平行四边形 ABCD 面积的？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 2020 年山东省青岛市李沧区中考数学模拟试卷（年山东省青

16、岛市李沧区中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的平方根是（ ） A9 B C D 【分析】如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根一个正数有 正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根 【解答】解：（）23， 3 的平方根 故选：D 2国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为 0.00000051m，则病毒直径 0.00000051m 用科学记数 法表示为（ ） A5110 8m B5.110 8m C5.110 7m D0.5110 7m

17、 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000051m5.110 7m 故选：C 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】利用轴对称图形和中心对称图形定义进行解答即可 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，

18、又是中心对称图形的有 2 个， 故选：C 4如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 B 的坐标是（3，1） 现将ABC 绕点 B 逆时 针旋转 90，则旋转后点 C 的坐标是（ ） A （3，3） B （5，2） C （2，3） D （1，0） 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出ABC 绕点 B 顺时针旋转 90后的图形，然后写出旋转后点 C 的坐标 【解答】解：如图，ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到ABC，旋转后点 C 的坐标为（5，2） 故选：B 5某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了 10%将某种果汁饮料每瓶的价格上调了 5%，已知调价前买 这两种饮料各一瓶共花费 8

19、 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 19.8 元，若设上述碳 酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元，根据调价前买这两种饮料各一瓶 共花费 8 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 19.8 元，列方程组即可 【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元， 由题意得， 故选：A 6若反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（2，3） ，则当 x6 时，函数值 y 的取值范围是（ ） Ay1 B0y1 Cy

20、1 D1y0 【分析】先把（2，3）代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式为 y，再计算出自变量为 6 对 应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解 【解答】解：把（2，3）代入 y得 k236， 所以反比例函数解析式为 y， 当 x6 时，由 y得；x6， 解得：y1， 所以当 x6 时，函数值 y 的取值范围是1y0 故选：D 7如图，已知 AC 是O 的直径，ABC 内接于O，ABBC，DBC32，则BCD（ ） A113 B103 C45 D58 【分析】得出ACBBAC45，则BDC45，由三角形内角和可求出答案 【解答】解：AC 是O 的直径， ABC90， ABBC， A

21、CBBAC45， BDC45， DBC32， BCD180BDCDBC1804532103 故选：B 8抛物线 yax2+bx+c 图象如图所示， 则一次函数 ybx+c 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系内的 图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据抛物线，可以得到 a、b、c 的正负情况，从而可以得到一次函数 ybx+c 与反比例函数 y 的图象所在的位置，从而可以解答本题 【解答】解：由抛物线 yax2+bx+c 图象可知， a0，b0，c0， 则一次函数 ybx+c 的图象在第一、二、四象限，反比例函数 y的图象在二、四象限， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题

22、） 9计算 4 【分析】原式利用负整数指数幂，以及二次根式性质计算即可求出值 【解答】解：原式2+ 2+ 2+42 4 故答案为：4 10一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6如图，是这个立方体表面的展开图抛掷 这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 【分析】先根据题意得出 3 与 4 相对，1 与 5 相对，2 与 6 相对，再根据概率公式求解可得 【解答】解：由图知，3 与 4 相对，1 与 5 相对，2 与 6 相对， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的只有 1 种情况， 朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的概率为， 故答案为： 11如图，

23、DA 切O 于点 A，AC 是O 直径，连接 DC 交O 于 B，若ACB30，OC3，则阴影部 分的面积是 【分析】 连接 OB、 AB， 根据扇形面积公式求出扇形 AOB 的面积， 根据三角形的面积公式分别求出BOC 的面积和CAD 的面积，结合图形计算，得到答案 【解答】解：连接 OB、AB， 由圆周角定理得，AOB2ACB60， 扇形 AOB 的面积， AC 是O 的直径， ABC90， ACB30， ABAC3， 由勾股定理得，BC3， ABC 的面积33， OAOC， BOC 的面积， DA 切 于点 A， CAD90， ACB30， ADACtanACD2， CAD 的面积266

24、， 阴影部分的面积6， 故答案为： 12如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在矩形 ABCD 的 内部，延长 BG 交 DC 于点 F若 DC5DF，则 【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接 EF，证EGFEDF 即可；可设 DFx， BCy； 进而可用 x 表示出 DC、 AB 的长， 根据折叠的性质知 ABBG， 即可得到 BG 的表达式， 证得 GFDF，那么 GFx，由此可求出 BF 的表达式，进而可在 RtBFC 中，根据勾股定理求出 x、y 的比例关系，即可得到的值 【解答】解：连接 EF， 根据翻

25、折不变性得EGFD90，EGAEED，EFEF， RtEGFRtEDF（HL） ， GFDF； 设 DFx，BCy，则有 GFx，ADy DC5DF， CF4x，DCABBG5x， BFBG+GF6x， 在 RtBCF 中，BC2+CF2BF2，即 y2+（4x）2（6x）2， y2x， 故答案为： 13如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 A 点安一个喷水头，使喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 3m 处达到最高， 高度为 5m， 水柱落地处离池中心距离为 9m， 则水管的长度 OA 是 m 【分析】设抛物线的表达式为：ya（xh）2+k（x3）2+5，

26、将点（9，0）代入上式求出 a，进而求 解 【解答】解：设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x3）2+5， 将点（9，0）代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x3）2+5， 令 x0，则 y，即 OA， 故答案为 14如图，放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 4 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1， B2，B3，都在正比例函数 ykx 的图象 l 上，则点 B2020的坐标是 （4040，4040） 【分析】根据等边三角形的性质可得出 OB1B1B2B2B34、且直线 l 的解析式为 yx，进 而可得出点 B1、B2、B3、的坐标，根据坐标的变

27、化即可得出变化规律“Bn（2n，2n） ” ，依此规 律即可得出结论 【解答】解：OAB，B1A1B1，B2A2B2，都是边长为 4 的等边三角形， OB1B1B2B2B34，且直线 l 的解析式为 yx， B1（2，2） ，B2（4，4） ，B3（6，6） ， Bn（2n，2n） ， B2020（4040，4040） 故答案为： （4040，4040） 三解答题三解答题 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 如图，有一块三角形的铁片ABC 求作：以B 为一个内角的菱形 BEFG，使顶点 F 在 AC 边上 【分析】先作ABC 的平分线，交 AC 于点 F，再以点 F 为顶点作BF

28、PABF、BFQCBF，分 别交 AC、BA 于点 F、G，据此即可得 【解答】解：如图所示，菱形 BEFG 即为所求 16计算 （1）化简：； （2）解不等式组： 【分析】 （1）根据分式的乘除法法则计算即可； （2）根据解不等式组的步骤解答即可 【解答】解： （1）原式； （2）， 解不等式得，x3， 解不等式得，x2， 所以不等式组的解集是 x2 17习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为了 解学生在停课不停学中的阅读情况， （七、八年级学生人数相同） ，某周从这七、八年级学生中分别随机 抽查了 40 名同学，调查了他们周一至周五的阅读

29、情况，根据调查情况得到如下统计图表： 年级 参加阅读人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年 级 25 30 a 40 30 八年 级 20 26 24 30 40 合计 45 56 59 70 70 （1）填空：a 35 ； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均阅读时间的中位数 参加阅读人数的方差 七年级 27 分钟 26 八年级 24 分钟 46.4 （3）请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共 1120 名学生中，周一至周五平均每 天有多少人进行阅读？ 【分析】 （1）由统计表中的相应的合计数据减去八年级周三参加阅读的人数即可得出 a 的值； （2）

30、 由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数； 根据统计表中数据得出七年级参加阅读人数的平均数， 再按照方差的计算公式计算即可； （3） 用抽样中七八年级周一至周五参加阅读的人数之和除以七八年级的抽样人数之和的 5 倍除以 100%， 再乘以 1120，计算即可 【解答】解： （1）由统计表可得：a592435 故答案为：35； （2）由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为 24 七年级参加阅读人数的平均数为： （25+30+35+40+30）532， 七年级参加阅读人数的方差为：（2532）2+（3032）2+（3532）2+（4032）2+（3032）2 26 故答案为：26，24； （3）

31、100%1120840（人） 周一至周五平均每天有 840 人进行阅读 18为庆祝我国赢得“新冠肺炎抗疫”胜利，某校计划举行班级云端歌咏比赛，献给风雨同舟的同胞歌 曲有： 我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， 团结就是力量 ， 没有共产党就没有新中国 （分别用字母 A， B， C，D 依次表示这四首歌曲） 比赛前，将 AB，C，D 这四个字母分别写在 4 张无差别不透明的卡片正 面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片记下，然后放回后洗匀，再 由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）九（1）班抽中歌曲团结就是力量的概率是 ， （2） 用画树状图或列表的方

32、法表示所有可能的结果， 并求出九 （1） 班和九 （2） 班抽中不同歌曲的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能的结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）因为有 AB，C，D4 种等可能的结果， 九（1）班抽中歌曲团结就是力量的概率是 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表可知共有 16 种等可能结果，其

33、中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的结果数为 12 种， 所以九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为 19如图，已知 B 港口位于 A 观测点东偏北 67（即DAB67）方向，且 B 到 A 观测点正东方向的距 离 BD 长为 46 海里，一艘货轮从 B 港口以 40 海里/h 的速度沿ABC45的 BC 方向航行现测得货 轮 C 处位于 A 观测点东偏北 82（即DAC82）方向，求此时货轮 C 到 AB 之间的最短距离（精确 到 0.1 海里） （参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36，sin820.99，cos82 0.14tan827.12，sinl

34、50.26，cosl50.97，tanl50.27） 【分析】过 C 作 CHAB 于 H，在 RtABD 中解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CHAB 于 H， 在 RtABD 中，BD46，BAD67， AB50， ABC45， CHBH， DAC82， CAB15， 设 CHBHx， AH， x+50， 解得：x10.6， 货轮 C 到 AB 之间的最短距离是 10.6 海里 20在“五水绕城”生态环境提升项目部分工程中，计划请甲，乙两个工程队来完成，经过调查发现，甲 工程队每天比乙工程队每天少整治 40 米，甲工程队单独完成 5700 米整治任务时间和乙工程队单独完成

35、7600 米整治任务时间相等 （1）甲，乙工程队每天分别整治多少米？ （2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲，乙两个工程队共用时 80 天接力完成不 少于 11600 米河堤整治任务，则乙工程队至少干多少天？ 【分析】 （1）设甲工程队每天整治 x 米，则乙工程队每天整治（x+40）米，根据工作时间工作总量 工作效率结合甲工程队单独完成 5700 米整治任务时间和乙工程队单独完成 7600 米整治任务时间相等， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设乙工程队干了 m 天，则甲工程队干了（80m）天，根据工作总量工作效率工作时间结合工 作总量不少于 1

36、1600 米，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设甲工程队每天整治 x 米，则乙工程队每天整治（x+40）米， 依题意得：， 解得：x120， 经检验，x120 是原方程的解，且符合题意， x+40160 答：甲工程队每天整治 120 米，乙工程队每天整治 160 米 （2）设乙工程队干了 m 天，则甲工程队干了（80m）天， 依题意得：120（80m）+160m11600， 解得：m50 答：乙工程队至少干 50 天 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 在 CD 上，点 H 在 AB 上，且 DGBH，点 EF 在 AC 上，且

37、 AECF连接 GF，FH，HE，EG （1）求证：CFGAEH； （2）若 AGGC，则四边形 EHFG 是什么特殊四边形？请说明理由 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，由平行线的性质得到GCFHAE，根 据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 GFEH，AEHGFC，推出 GFEH，进而利用菱形的判定得到 结论 【解答】证明： （1）在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD， GCFHAE， DGBH， GCAH， 在CFG 与AEH 中， CFGAEH（SAS） ； （2）CFGAEH， GFEH，AEHGFC， FEHEF

38、G， GFEH， 四边形 EGFH 是平行四边形， AGGC， GAEGCF， 在GAE 与GCF 中 ， GAEGCF（SAS） ， EGGF， 平行四边形 EGFH 是菱形 22 在疫情防控期间， 各景区限量、 有序开放 某旅游公司在某景区内配置了 64 辆观光车供游客租赁使用， 为确保游客乘车安全，每天用完后对车辆内部进行清洁消毒，若每辆观光车一天内最多能出租一次，设 每辆车的日租金为 x（元） ，x 不少于 100 元且是 5 的倍数，发现每天的营运规律如下：每天租出去的观 光车 y（辆）与每辆车的日租金 x（元）之间成如下函数关系： 日租金 x（元） 135 115 110 105

39、租出去的观光车 y （辆） 50 58 60 62 已知所有观光车每天的管理费总计是 1200 元 （1）求每天租出去的观光车 y（辆）与每辆车的日租金 x（元）之间的函数关系式； （2）设每日净收入为 W 元，请写出即与 x 之间的函数关系式； （注；净收入租车收入管理费） （3）若某日的净收入不低于 5520 元，则当天的观光车最多租出多少辆？ 【分析】 （1）从表格看，y（辆）与每辆车的日租金 x（元）之间的函数关系式为一次函数，设该函数为 ykx+b，将点（135，50） 、 （115，58）代入上式，即可求解； （2）由题意得：Wyx1200，即可求解； （3）由题意得：W5520，

40、即x2+104x12005520，解得：120 x140，当 x120 时，y 最大， 即可求解 【解答】解： （1）从表格看，y（辆）与每辆车的日租金 x（元）之间的函数关系式为一次函数，设该函 数为 ykx+b， 将点（135，50） 、 （115，58）代入上式得，解得， 故函数的表达式为：yx+104； （2） 由题意得： Wyx1200 （x+104） x1200 x2+104x1200 （x100， 且 x 是 5 的倍数） ； （3）由题意得：W5520，即x2+104x12005520， 解得：120 x140， 当 x120 时，y 最大， 当 x120 时，yx+10448

41、+10456， 故某日的净收入不低于 5520 元，则当天的观光车最多租出 56 辆 23 【问题】某数学学习兴趣小组在学习时，甲同学发现一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一 个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍？ 【类比】乙同学说，我们曾研究过一个类似的问题，即任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形， 它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍？ （1）设给定正方形的边长为 1，则其周长为 4，其面积为 1；若另一个正方形周长是给定正方形周长的 2 倍，则其周长为 8，其边长为 2，则其面积为 4；则不存在这样的正方形 （2）然后推广到一般情况，设给定正

42、方形的边长为 a，则其周长为 4a，则其面积为 a2，若另一个正方 形周长是给定正方形周长的 2 倍，则其周长为 8a，其边长为 2a，面积为 4a2；则不存在这样的正方形 请先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论，然后应用结论解决问题 探究一： 如图 1 所示， 矩形 ABCD 长为 2， 宽为 1， 是否存在矩形 A1B1C1D1的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况？若存在，请求出矩形 A1B1C1D1的长和宽分别是多少？若不存在请说明理由 探究二： 如图 2 所示， 矩形 ABCD 长为 3， 宽为 2， 是否存在矩形 A2B2C2D2的周长和面积分别是

43、矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况？若存在，请求出矩形 A2B2C2D2的长和宽分别是多少？若不存在请说明理由 结论 已知：矩形 ABCD 长为 m，宽为 n，是否存在矩形 AnBnCnDn 的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面 积的 2 倍的情况？若存在，请求出矩形 AnBnCnDn 的长和宽分别是多少？（用含 m，n 的代数式表示即 可）若不存在请说明理由 应用 已知：矩形 ABCD 长为 30，宽为 13，若矩形 A3B3C3D3的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况，请直接写出矩形 A3B3C3D3，的长是 43+ ，宽是 43 【分析】探究一：存在

44、这样的矩形矩形 A1B1C1D1的长为 3+，宽为 3， 探究二：存在这样的矩形矩形 A2B2C2D2的长为 5+，宽为 5， 结论：存在这样的矩形矩形 A2B2C2D2的长为 m+n，宽为 m+n， 应用：存在这样的矩形矩形的长为 43+，宽为 43 【解答】解：探究一：如图 1 所示，矩形 ABCD 长为 2，宽为 1，则矩形 ABCD 的周长为 6，面积为 2， 若矩形 A1B1C1D1的长为 3+，宽为 3，则周长 12，面积为 4，则存在这样的矩形 探究二：如图 2 所示，矩形 ABCD 长为 3，宽为 2，则矩形 ABCD 的周长为 10，面积为 6， 若矩形 A2B2C2D2的长

45、为 5+，宽为 5，则周长为 20，面积为 12，则存在这样的矩形 结论因为矩形 ABCD 长为 m，宽为 n，所以矩形 ABCD 的周长为 2（m+n） ，面积为 mn， 存在这样的矩形，矩形 A2B2C2D2的长为 m+n，宽为 m+n，则周长为 4（m+n） ， 面积为 4mn 应用矩形 ABCD 长为 30，宽为 13，若矩形 A3B3C3D3的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的 2 倍的情况，则矩形 A3B3C3D3，的长是 43+，宽为 43 故答案为：43+，43 24如图，在平行四边形 ABCD 中，BDAD，AB20AD12动点 G 在线段 AD 上，点 G 从点

46、A 出发 沿 AD 方向以每秒 2 个单位长的速度匀速运动；动点 H 在线段 CD 上，点 H 从点 C 出发沿 CD 的方向以 每秒 2 个单位长的速度匀速运动，过点 G 作 EGAD交线段 AB 于点 E若 G、H 两点同时出发，当 其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时，四边形 HDAE 是平行四边形？ （2）设EHG 的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使得EHG 的面积 S 最大？若存在，求出此时 t 的值；求出此时最大面积 S； 若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻 t，使得EHG 的面积

47、S 是平行四边形 ABCD 面积的？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）连接 BD根据 DHAE，构建方程求解即可 （2）如图 2 中，过点 H 作 HTAD 交 AD 的延长线于 T解直角三角形求出 DT，即可解决问题 （3）利用二次函数的性质求解即可 （4）不存在构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 BD BDAD，AB20，AD12， BD16， EGAD， EGBD， ， ， AEt，EGt， 当 DHAE 时，四边形 DHEA 是平行四边形， 202tt， t （2）如图 2 中，过点 H 作 HTAD 交 AD 的延长线于 T 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD20， HDTA， TBDA90， HTDBDA， ， ， DT（202t） ， SEGTGt（202t）+122tt2+32t （3）St2+32t（t）2+60， 0， t时，S 的值最大，最大值为 60 （4）不存在 理由：由题意，t2+32t1216， 整理得，4t230t+750， 90044753000， 方程无解 不存在某一时刻 t，使得EHG 的面积 S 是平行四边形 ABCD 面积的