湖北省黄石二校联考2020年6月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年湖北省黄石年湖北省黄石二校联考二校联考中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题 目的要求）目的要求） 1下列各式错误的是（ ） A（3）3 B|2|2| C0|1| D23 2如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D （2a2）38a6 4在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、（ ） A B C D 5如图所示，直线 mn，163，234，则BAC 的大小是（ ） A73o B83o C77o D87o 6函数 y+（x+2）0的自变量 x 的取值范围是（ ） A B C且 x2 D 7把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 8如图，ABC 中，ABAC，A40，延长 AC 到 D，使 CDBC，点 P 是ABD 的内心，则BPC （ ） A105 B110 C130 D145 9如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交 于点 E，则 CE 的长为（ ） A4cm B3cm

3、C2cm D1.5cm 10 二次函数 yx2+bx 的图象如图， 对称轴为直线 x1， 若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数） 在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At1 B1t3 C1t8 D3t8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11把多项式 ax2+5ax6a 分解因式为 12计算： 13已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为 14若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 15已知圆锥的底面面

4、积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 16两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 的中点，AG1，BG3，则 CH 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17先化简，再求值： （x1），其中 x+1 18敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界 上现存规模最宏大、 保存最完好的佛教艺术宝库， 数学课外实践活动中， 小明为测量莫高窟内佛像高度， 分别在点 D、H 处用高为 1.5 米的测角仪对

5、佛像进行了测量，如图，测得ACE42，AFE61， 若 DH15 米，求佛像的高度 AB （结果精确到 1 米，参考数据 sin420.67，tan420.90，sin61 0.87，tan611.80） 19如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点 F，交 CD 于 点 G （1）证明：ADGDCE； （2）连接 BF，求证：ABFB 20如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，A 点的坐标是（2， 1） ，B 点的坐标是（1，n） （1）求出 k、b、m、n 的值； （2）求AOB 的

6、面积； （3）直接写出满足 0kx+b的 x 的取值范围 21已知关于 x 的方程 kx22（k2）x+k20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x12+x22x1x24，求 k 的值 222021 年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考） ，物理和 历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2 门，共计 6 门科目， 总分 750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性 （1）小丽选到物理的概率为 ； （2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科

7、目中任选 2 门选到化学、生物的概率 23在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干 个，第二次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量 比第一次少 200 个 （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个 4 元的价格出售，卖出了 a 个后购进第二批同款口罩，由于进价 提高了，药店将口罩的售价也提升至每个 4.5 元继续销售卖出了 b 个后因当地医院医疗物资紧缺，将 其已获得口罩销售收入 6400 元和剩余全部的口罩捐赠给了医院 请问药店捐

8、赠口罩至少有多少个？ （销 售收入售价数量） 24如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延长 EB 至点 P，连接 CP， 使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）连结 BC，求证：BCDDFB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 ED 的值 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx28mx+4m+2（m0）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分 别为 B（x1，0） ，C（x2，0） ，且 x2x14，直线 ADx 轴，在 x 轴上有一动点 E（t，0）过点 E 作平行 于 y

9、轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q （1）求抛物线的解析式； （2）当 0t8 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出此时 t 的 值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各式错误的是（ ） A（3）3 B|2|2| C0|1| D23 【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案 【解答】解：A、（3）3，正确； B、|2|2|，正确； C、0|1|，错误； D、23，正确； 故选：C 2

10、如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 3下列运算正确的是（ ） Aa3+a32a6 Ba6a 3a3 Ca3a2a6 D （2a2）38a6 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方 【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误； B、a6a 3a9，此选项错误； C、a3a2a5，此选项错误； D、 （2a2）38a6，此选项正确； 故选：D 4在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D

11、 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 5如图所示，直线 mn，163，234，则BAC 的大小是（ ） A73o B83o C77o D87o 【分析】由直线 mn，利用“两直线平行，内错角相等”可求出3 的度数，再结合1+BAC+3 180，即可求出BAC 的度数 【解答】解：直线 mn， 3234 1+BAC+3180，163，334， BAC180

12、633483 故选：B 6函数 y+（x+2）0的自变量 x 的取值范围是（ ） A B C且 x2 D 【分析】根据分母不为 0、二次根式有意义的条件和零指数幂的意义得到 13x0 且 x+20，然后求出 它们的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 13x0 且 x+20， 所以 x且 x2 故选：C 7把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x1， 在数轴上表示如下： 故选：B 8如图，ABC 中，ABAC，A40，延长 AC 到 D，使 CDBC，点

13、 P 是ABD 的内心，则BPC （ ） A105 B110 C130 D145 【分析】连接 PD，如图，连接 AP 并延长交 BC 于 E，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出 ABCACB70， 再利用等腰三角形性质和三角形外角性质可计算出CBDACB35， 则 ABD105，利用三角形内心的性质得 AP 平分BAC，BP 平分ABD，根据等腰三角形性质可判定 AE 垂直平分 BC，利用角平分线的定义计算出PBDABD52.5，则PBC17.5，然后利用 PBPC 得到PBCPCB17.5，最后根据三角形内角和计算BPC 的度数 【解答】解：连接 PD，如图，连接 AP 并延长交

14、BC 于 E， ABAC， ABCACB（180A）（18040）70， CDCB， DCBD， 而ACBD+CBD， CBDACB35， ABD35+70105， 点 P 是ABD 的内心， AP 平分BAC，BP 平分ABD， AE 垂直平分 BC，PBDABD52.5， PBC52.53517.5， PE 垂直平分 BC， PBPC， PBCPCB17.5， BPC18017.517.5145 故选：D 9如图，一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 的高与O 的直径相等O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交 于点 E，则 CE 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1.5

15、cm 【分析】连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出 OC 的长度，在 RtOFC 中，可得出 FC 的长，利用垂径定理即可得出 CE 的长 【解答】解：连接 OC，并过点 O 作 OFCE 于 F， ABC 为等边三角形，边长为 4cm， ABC 的高为 2cm， OCcm， 又ACB60， OCF30， 在 RtOFC 中，可得 FCcm， 即 CE2FC3cm 故选：B 10 二次函数 yx2+bx 的图象如图， 对称轴为直线 x1， 若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数） 在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围

16、是（ ） At1 B1t3 C1t8 D3t8 【分析】 根据对称轴求出 b 的值， 从而得到1x4 时的函数值的取值范围， 再根据一元二次方程 x2+bx t0（t 为实数）在1x4 的范围内有解相当于 yx2+bx 与 yt 在 x 的范围内有交点解答 【解答】解：对称轴为直线 x1， 解得 b2， 所以二次函数解析式为 yx22x， y（x1）21， x1 时，y1， x4 时，y16248， x2+bxt0 的解相当于 yx2+bx 与直线 yt 的交点的横坐标， 当1t8 时，在1x4 的范围内有解 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11把多项式 ax2+5ax6

17、a 分解因式为 a（x+6） （x1） 【分析】直接找出公因式 a，进而提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可 【解答】解：ax2+5ax6a a（x2+5x6） a（x+6） （x1） 故答案为：a（x+6） （x1） 12计算： 2+2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分 别化简得出答案 【解答】解：原式33+31 3+31 2+2 故答案为：2+2 13 已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米， 将 0.000000823 用科学记数法表示为 8.2310 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表

18、示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000823 用科学记数法表示为 8.2310 7 故答案为：8.2310 7 14若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 1.5 【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2进行计算即可 【解答】解：数据 1，2，x，4 的众数是 1， x1， 平均数是（1+2+1+4）42， 则这组数据的方差为（12）2+（22）2+（12）2+（42）21.

19、5； 故答案为：1.5 15已知圆锥的底面面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 18cm2 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可 【解答】解：圆锥的底面积为 9cm2， 圆锥的底面半径为 3cm， 母线长为 6cm， 侧面积为 3618cm2， 故答案为 18cm2 16两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 的中点，AG1，BG3，则 CH 的长为 【分析】依据BC45，DFE45，即可得出BGFCFH，进而得到BFGCHF， 依据相似三角形的性质，即可得到，即，即可得到 CH 【解答】解：AG1，BG3， AB4， ABC

20、是等腰直角三角形， BC4，BC45， F 是 BC 的中点， BFCF2， DEF 是等腰直角三角形， DFE45， CFH180BFG45135BFG， 又BFG 中，BGF180BBFG135BFG， BGFCFH， BFGCHF， ，即， CH， 故答案为： 三解答题三解答题 17先化简，再求值： （x1），其中 x+1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x1， 当 x+1 时，原式 18敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世

21、界 上现存规模最宏大、 保存最完好的佛教艺术宝库， 数学课外实践活动中， 小明为测量莫高窟内佛像高度， 分别在点 D、H 处用高为 1.5 米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得ACE42，AFE61， 若 DH15 米，求佛像的高度 AB （结果精确到 1 米，参考数据 sin420.67，tan420.90，sin61 0.87，tan611.80） 【分析】设 AEx，先根据三角函数表示 EF，在 RtACE 中，tanACE，列关于 x 的方 程，解出即可 【解答】解：RtAFE 中，tanAFEtan61， 设 AEx，则 EF， 由已知得：CFDH15， RtACE 中，tanAC

22、E， ACE42， tan420.90， 解得：x27， ABBE+AE1.5+2728.529； 答：佛像的高度 AB 是 29 米 19如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点 F，交 CD 于 点 G （1）证明：ADGDCE； （2）连接 BF，求证：ABFB 【分析】 （1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ADGC90，ADDC，DAG CDE，即可得出ADGDCE； （2） 延长 DE 交 AB 的延长线于 H， 根据DCEHBE， 即可得出 B 是 AH 的中点， 进而得到 ABFB 【解答】证明： （1）

23、四边形 ABCD 是正方形， ADGC90，ADDC， 又AGDE， DAG+ADF90CDE+ADF， DAGCDE， ADGDCE（ASA） ； （2）如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于 H， E 是 BC 的中点， BECE， 又CHBE90，DECHEB， DCEHBE（ASA） ， BHDCAB， 即 B 是 AH 的中点， 又AFH90， RtAFH 中，BFAHAB 20如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，A 点的坐标是（2， 1） ，B 点的坐标是（1，n） （1）求出 k、b、m、n 的值； （2）求AOB 的面积； （3）

24、直接写出满足 0kx+b的 x 的取值范围 【分析】 （1）将点 A，点 B 坐标代入两个解析式可求 k，b，m，n 的值； （2）由题意可求点 C 坐标，根据AOB 的面积ACO 面积+BOC 面积，可求AOB 的面积； （3）根据函数的图象即可求得 x 的取值范围 【解答】解： （1）反反比例函数 y的图象过点 A（2，1） ，B（1，n） ， m212，m1n， n2， B（1，2） ， 一次函数 ykx+b 的图象过 A，B 两点， ， 解得 k1，b1； （2）一次函数的解析式为 yx1，其图象与 x 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（1，0） ， SAOBSAOC+SBOC11+；

25、 （3） ）C（1，0） ，A（2，1） ， 0kx+b的 x 的取值范围是2x1 21已知关于 x 的方程 kx22（k2）x+k20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x12+x22x1x24，求 k 的值 【分析】 （1）要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使0 恒成立； （2）欲求 k 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】解： （1）已知关于 x 的一元二次方程 kx22（k2）x+k20， 2（k2）24k（k2）8k+16 且 k0， 8k+160 且 k0 恒成立， k2 且 k0 k 的取值范围是

26、 k2 且 k0 （2）x1、x2是方程的两个根， x1+x2，x1x2， x12+x22x1x2（x1+x2）23x1x2234， 即 3k2+10k160 解得 k1，k2， 经检验，k是原方程的解 故 k 的值是 k 222021 年我省开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考） ，物理和 历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2 门，共计 6 门科目， 总分 750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性 （1）小丽选到物理的概率为 ； （2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科

27、目中任选 2 门选到化学、生物的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、生物两科的结果数，再利用概 率公式计算可得 【解答】解： （1）在物理和历史两个科目中任选 1 门， 小丽选到物理的概率为； 故答案为：； （2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画树状图如下： 共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有 2 种， 则 P（选中化学、生物） 23在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大某药店第一次用 3000 元购进医用口罩若干 个，第二次又用 3000 元购进该款口罩，但第二次每个

28、口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量 比第一次少 200 个 （1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？ （2）药店第一次购进口罩后，先以每个 4 元的价格出售，卖出了 a 个后购进第二批同款口罩，由于进价 提高了，药店将口罩的售价也提升至每个 4.5 元继续销售卖出了 b 个后因当地医院医疗物资紧缺，将 其已获得口罩销售收入 6400 元和剩余全部的口罩捐赠给了医院 请问药店捐赠口罩至少有多少个？ （销 售收入售价数量） 【分析】 （1）设第一次购进医用口罩的数量为 x 个，根据题意给出的等量关系即可求出答案 （2）由（1）可知两次购进口罩共 1800 个，由题意可

29、知：4a+4.5b6400，所以 a1600，根据条 件可求出 b 的最小值，从而可求出药店捐赠的口罩至少有多少个 【解答】解： （1）设第一次购进医用口罩的数量为 x 个， 第二次购进医用口罩的数量为（x200）个， 由题意可知：1.25， 解得：x1000， 经检验，x1000 是原方程的解， x200800， 答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为 1000 和 800 个 （2）由（1）可知两次购进口罩共 1800 个， 由题意可知：4a+4.5b6400， a1600， 1800ab1800（1600）b200+， a1000， 16001000， b533， a，b 是整数，

30、b 是 8 的倍数， b 的最小值是 536， 1800ab267， 答：药店捐赠口罩至少有 267 个 24如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延长 EB 至点 P，连接 CP， 使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）连结 BC，求证：BCDDFB； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 ED 的值 【分析】 （1）由 BEDE 可知CDBFBD，而BFDDCB，BD 是公共边，结论显然成立 （2）连接 OC，只需证明 OCPC 即可根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知PEC2

31、CDBCOB， 由 PCPE 可知PCEPECCOB， 注意到 ABCD， 于是COB+OCG90 OCG+PECOCP，结论得证 （3）由于BCDF，于是 tanBCDtanF，设 BG2x，则 CG3x注意到 AB 是直径， 连接 AC，则ACB 是直角，由射影定理可知 CG2BGAG，可得出 AG 的表达式（用 x 表示） ，再根据 AGBG求出 x 的值，从而 CG、CB、BD、CD 的长度可依次得出，最后利用DEBDBC 列 出比例关系算出 ED 的值 【解答】解： （1）证明：因为 BEDE， 所以FBDCDB， 在BCD 和DFB 中： BCDDFB CDBFBD BDDB 所以

32、BCDDFB（AAS） （2）证明：连接 OC 因为PECEDB+EBD2EDB， COB2EDB， 所以COBPEC， 因为 PEPC， 所以PECPCE， 所以PCECOB， 因为 ABCD 于 G， 所以COB+OCG90， 所以OCG+PEC90， 即OCP90， 所以 OCPC， 所以 PC 是圆 O 的切线 （3）因为直径 AB弦 CD 于 G， 所以 BCBD，CGDG， 所以BCDBDC， 因为FBCD，tanF， 所以tanBCD， 设 BG2x，则 CG3x 连接 AC，则ACB90， 由射影定理可知：CG2AGBG， 所以 AG， 因为 AGBG， 所以， 解得 x， 所

33、以 BG2x，CG3x2， 所以 BC， 所以 BDBC， 因为EBDEDBBCD， 所以DEBDBC， 所以， 因为 CD2CG4， 所以 DE 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx28mx+4m+2（m0）与 y 轴的交点为 A，与 x 轴的交点分 别为 B（x1，0） ，C（x2，0） ，且 x2x14，直线 ADx 轴，在 x 轴上有一动点 E（t，0）过点 E 作平行 于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、Q （1）求抛物线的解析式； （2）当 0t8 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t2 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与

34、AOB 相似？若存在，求出此时 t 的 值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）认真审题，直接根据题意列出方程组，求出 B，C 两点的坐标，进而可求出抛物线的解析 式； （2）分 0t6 时和 6t8 时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值； （3）以点 D 为分界点，分 2t8 时和 t8 时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得 解 【解答】解： （1）由题意知 x1、x2是方程 mx28mx+4m+20 的两根， x1+x28， 由 解得： B（2，0） 、C（6，0） 则 4m16m+4m+20， 解得：m， 该抛物线解析式为：y； （2）可求得 A（0，3） 设直

35、线 AC 的解析式为：ykx+b， 直线 AC 的解析式为：yx+3， 要构成APC，显然 t6，分两种情况讨论： 当 0t6 时，设直线 l 与 AC 交点为 F，则：F（t，） ， P（t，） ，PF， SAPCSAPF+SCPF ， 此时最大值为：， 当 6t8 时，设直线 l 与 AC 交点为 M，则：M（t，） ， P（t，） ，PM， SAPCSAPMSCPM ， 当 t8 时，取最大值，最大值为：12， 综上可知，当 0t8 时，APC 面积的最大值为 12； （3）方法一： 如图，连接 AB，则AOB 中，AOB90，AO3，BO2， Q（t，3） ，P（t，） ， 当 2t8 时，AQt，PQ， 若：AOBAQP，则：， 即：， t0（舍） ，或 t， 若AOBPQA，则：， 即：， t0（舍）或 t2（舍） ， 当 t8 时，AQt，PQ， 若：AOBAQP，则：， 即：， t0（舍） ，或 t， 若AOBPQA，则：， 即：， t0（舍）或 t14， t或 t或 t14 方法二： 若以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似， 则或， 设 P（t，） （t2） Q（t，3） |，|，t12（舍） ，t214， |，|，t1，t2， 综上所述：存在：t1，t2，t314