吃透中考数学29个几何模型模型02:截长补短
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1、专题专题 02 02 截长补短截长补短 【基础训练】 1、如图,AC 平分BAD,CEAB 于点 E,B+D=180 ,求证:AE=AD+BE. 解析:如图,在 EA 上取点 F,使 EF=BE,连接 CF, CEAB CF=CB CFB=B AFC+CFB=180 ,D+B=180 D=AFC AC 平分BAD 即DAC=FAC 在 ACD 和 ACF 中 D=AFC DAC=FAC AC=AC ACDACF(AAS) AD=AF AE=AF+EF=AD+BE 2、如图,已知在 ABC 中,C=2B,1=2,求证:AB=AC+CD 解析:在 AB 上取一点 E,使 AE=AC, 连接 DE,
2、 AE=AC,1=2,AD=AD ACDAED CD=DE,C=3 C=2B 3=2B=4+B 4=B,DE=BE,CD=BE AB=AE+BE AB=AC+CD 3、如图,在五边形 ABCDE 中,AB=AE,BC+DE=CD,B+E=180 ,求证:AD 平分CDE. 解析: 延长 CB 至点 F,使 BF=DE,连接 BF=DE,连接 AF,AC 1+2=180 ,E+1=180 2=E AB=AE,2=E,BF=DE ABFAED F=4,AF=AD BC+BF=CD 即 FC=CD 又AC=AC ACFACD F=3 F=4 3=4 AD 平分CDE. 4、 已知四边形ABCD中,
3、ABC+ADC=180 , AB=BC, 如图, 点P,Q分别在线段AD,DC上, 满足PQ=AP+CQ, 求证:PBQ=90 -1 2ADC 解析: 如图,延长 DC,在上面找一点 K,使得 CK=AP,连接 BK, ABC+ADC=180 BAD+BCD=180 BCD+BCK=180 BAD=BCK 在 BAP 和 BKC 中 AP=CK BAP=BCK AB=BC BPABKC(SAS) ABP=CBK,BP=BK PQ=AP+CQ PQ=QK 在 BPQ 和 BKQ 中 BP=BK BQ=BQ PQ=KQ BPQBKQ(SSS) PBQ=KBQ PBQ=1 2ABC ABC+ADC=
4、180 ABC=180 -ADC 1 2ABC=90 - 1 2ADC PBQ=90 -1 2ADC 5、如图,在 ABC 中,B=60 , ABC 的角平分线 AD、CE 相交于点 O,求证:AE+CD=AC. 解析: 由题意可得AOC=120 AOE=DOC=180 -AOC=180 -120 =60 在 AC 上截取 AF=AE,连接 OF,如图 在 AOE 和 AOF 中, AE=AF OAE=OAF OA=OA AOEAOF(SAS) AOE=AOF, AOF=60 COF=AOC-AOF=60 又COD=60 , COD=COF 同理可得: CODCOF(ASA) CD=CF 又A
5、F=AE AC=AF+CF=AE+CD 即 AE+CD=AC 6、如图所示,ABCD,BE,CE 分别是ABC,BCD 的平分线,点 E 在 AD 上,求证:BC=AB+CD. 解析: 在 BC 上取点 F,使 BF=AB BE,CE 分别是ABC,BCD 的平分线 ABE=FBE,BCE=DCE ABCD A+D=180 在 ABE 和 FBE 中 AB=FB ABE=FBE BE=BE ABEFBE(SAS) A=BFE BFE+D=180 BFE+EFC=180 EFC=D 在 EFC 和 EDC 中, EFC=D BCE=DCE CE=CE EFCEDC(AAS) CF=CD BC=B
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