吃透中考数学29个几何模型模型14:对顶角三角形
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1、专题专题 14 14 对顶角三角形对顶角三角形 一、解答题一、解答题 1阅读材料: 如图 1,AB、CD交于点 O,我们把 AOD和 BOC叫做对顶三角形 结论:若 AOD和 BOC是对顶三角形,则A+DB+C 结论应用举例: 如图 2:求五角星的五个内角之和,即A+B+ACE+ADB+E 的度数 解:连接 CD,由对顶三角形的性质得:B+E1+2, 在 ACD中,A+ACD+ADC180 , 即A+3+1+2+4180 , A+ACE+B+E+ADB180 即五角星的五个内角之和为 180 解决问题: (1)如图,A+B+C+D+E+F ; (2)如图,A+B+C+D+E+F+G ; (3)
2、如图,A+B+C+D+E+F+G+H ; (4)如图,A+B+C+D+E+F+G+H+M+N ; 请你从图或图中任选一个,写出你的计算过程 【答案】 (1)360; (2)540; (3)720; (4)1080;过程见解析 【分析】 (1)连接 CD,由对顶角三角形可得ABBDCACD,再由四边形的内角和定理得出结论; (2)连接 ED,由对顶角三角形可得ABBEDADE,再由五边形的内角和定理得出结论; (3)连接 BH、DE,由对顶角三角形可知EBHBHDHDEBED,再根据五边形的内角和定理 得出结论; (4) 连接 ND、 NE, 由对顶角三角形可知12NGHEHG, 再由六边形的内
3、角和定理得出结论 【详解】 解: (1)连接 CD,由对顶角三角形可得ABBDCACD,则ABCDEF 360 ; (2)连接 ED,由对顶角三角形可得ABBEDADE,则ABCDEF G540 ; (3)连接 BH、DE, 由对顶角三角形可知EBHBHDHDEBED, ABCDEFGH五边形CDEFG的内角和 ABH的内角和540 180 720 ; (4)连接 ND、NE, 由对顶角三角形可知12NGHEHG, ABCDEFGHMN六边形BCFGHM的内角和 AND的内角 和 NDE 的内角和(62) 180 360 1080 故答案为:360 ;540 ;720 ;1080 【点睛】 本
4、题考查的是三角形内角和定理,根据题意作出辅助线,利用AOD和BOC叫做对顶三角形的性质及多 边形的内角和定理解答是解答此题的关键 2 (1)如图,求A+B+C+D+E+F的度数; (2)如图,求A+B+C+D+E+F+G+H 的度数; (3)如图,求A+B+C+D+E+F+G的度数 【答案】 (1)360; (2)720; (3)540 【分析】 (1) 连接 AD, 根据三角形的内角和定理得BCBADCDA, 进而将问题转化为求四边形 ADEF 的内角和, (2)与(1)方法相同转化为求六边形 ABCDEF的内角和, (3)使用上述方法,转化为求五边形 ABCDE的内角和 【详解】 解: (
5、1)如图,连接 AD, 由三角形的内角和定理得,BCBADCDA, BAFBCCDEEFBAFBADCDADEF 即四边形 ADEF 的内角和,四边形的内角和为 360 , BAFBCCDEEF360 , (2)如图,由(1)方法可得: BAHBCDEEFGGH的度数等于六边形 ABCDEF的内角和, BAHBCDEEFGGH(62) 180 720 , (3)如图,根据(1)的方法得,FGGAEFEA, BAGBCDDEFFG的度数等于五边形 ABCDE 的内角和, BAGBCDDEFFG(52) 180 540 , 【点睛】 本题考查三角形的内角和、多边形的内角和的计算方法,适当的转化是解
6、决问题的关键 3如图,求A+B+C+D+E+F+G+H+K的度数 【答案】540 【分析】 如图所示,由三角形外角的性质可知:ABIJL,CDMLJ,HKGIJ,E FGML,然后由多边形的内角和公式可求得答案 【详解】 解:如图所示: 由三角形的外角的性质可知: ABIJL, CDMLJ, HKGIJ, EFGML, ABCDEFGHKIJLMLJGMLGGIJ(52) 180 3 180 540 【点睛】 本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用,利用三角形外角和的性质将所求各角 的和转化为五边形的内角和是解题的关键 4如图,求A+B+C+D+E+F+G+H六个角的和 【
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