2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第一章三角形的证明 单元试卷(含答案)
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1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 单元测试单元测试 一选择题一选择题 1等腰三角形的一边等于 3,一边等于 7,则此三角形的周长为( ) A10 B13 C17 D13 或 17 2已知等腰三角形的一个内角为 50,则它的另外两个内角是( ) A65,65 B80,50 C65,65或 80,50 D不确定 3如图,在ABC 中,ACB90,CDAB 于点 D,A60,AD2,则 BD( ) A2 B4 C6 D8 4如图所示,在ABC 中,ACB90,D 是 AB 的中点,DEBC,E 为垂足,ACAB,图中为 60 的角有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 如图, A
2、BC 中, DE 是 AC 的垂直平分线, AE5cm, ABD 的周长为 16cm, 则ABC 的周长为 ( ) A26cm B21cm C28cm D31cm 6如图,ABC 中,A40,AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,连接 BE,则BEC 的大 小为( ) A40 B50 C80 D100 7如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 EABC 的周长为 19,ACE 的周 长为 13,则 AB 的长为( ) A3 B6 C12 D16 8如图所示,点 O 是ABC 内一点,BO 平分ABC,ODBC 于点 D,连接 OA,若 OD5,A
3、B20, 则AOB 的面积是( ) A20 B30 C50 D100 9如图,ABCD,AE,CE 分别平分CAB 和ACD,过点 E 分别做 EFAC 于点 F,EHCD 于点 H, 延长 HE 交 AB 于点 G,若 EF1,则 GH 的值为( ) A2 B3 C4 D5 10如图,在ABC 中,BAC 和ABC 的平分线 AE,BF 相交于点 O,AE 交 BC 于 E,BF 交 AC 于 F, 过点 O 作 ODBC 于 D, 下列三个结论: AOB90+C; 当C60时, AF+BEAB; 若 ODa,AB+BC+CA2b,则 SABCab其中正确的是( ) A B C D 二填空题
4、二填空题 11在ABC 中,若A66,BC,则B 12 如图, 在ABC 中, ABBC, ABC120, D 是 AC 边上的点, DADB3, 则 AC 的长为 13如图,在 RtABC 中,C90,B30,AD 是ABC 的角平分线,CD2,则 BC 14 如图, RtABC 中, ACB90, 点 D 是斜边 AB 的中点, 连接 CD 若 BC5, CD3, 则 AC 15如图,在ABC 中,CACB,ACB120,E 为 AB 上一点,DCEDAE60,AD2.4, BE7,则 DE 16如图,已知 O 为三边垂直平分线交点,BAC60,则BOC 17如图,在ABC 中,AB6,A
5、C8,BC11,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 D、E,AC 的垂 直平分线分别交 AC,BC 于点 F、G,则AEG 的周长为 18如图,AD 是ABC 的平分线,DFAB 于点 F,DEDG,AG16,AE8,若 SADG64,则DEF 的面积为 19如图,在四边形 ABCD 中,A90,AD10,连结 BD,BDCD,ADBC,若 P 是 BC 边上 一动点,则 DP 的最小值为 20如图,ABC 中,ABAC15,BAC120,小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等 腰三角形,他想出了如下方案:在 AB 上取点 D,过点 D 画 DEAC 交 BC 于点 E,连结 A
6、E,在 AC 上 取合适的点 F,连结 EF 可得到 4 个符合条件的三角形,则满足条件的 AF 长是 三解答题三解答题 21如图,在ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D (1)若B39,求CAD 的度数; (2)若点 E 在边 AC 上,EFAB 交 AD 的延长线于点 F求证:AEFE 22已知:如图,在 RtABC 中,BAC90,D 是 BC 延长线上一点,ADAB,求证:BAD2 ACB 23已知:如图,ABCADC90,点 O 是线段 AC 的中点 (1)求证:OBOD; (2)若ACD30,OB6,求AOD 的周长 24如图,直线 l 与 m 分别是ABC 边 AC 和 BC
7、 的垂直平分线,l 与 m 分别交边 AB 于点 D 和点 E (1)若 AB10,则CDE 的周长是多少?为什么? (2)若ACB125,求DCE 的度数 25如图,ABC 中 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、N,若EAN34,求BAC 的度数 26如图,ABC 中,点 D 在 BC 边上,BAD100,ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 EF AB,垂足为 F,且AEF50,连接 DE (1)求CAD 的度数; (2)求证:DE 平分ADC; (3)若 AB7,AD4,CD8,且 SACD15,求ABE 的面积 27已知:在 RtABC 中,ACB90,D 为线
8、段 CB 上一点且满足 CDCA,连接 AD,过点 C 作 CE AB 于点 E (1)如图 1,B30,BD2,AD 与 CE 交于点 P,则CPD ,AE ; (2)如图 2,若点 F 是线段 CE 延长线上一点,连接 FD若F45,求证:AEFE 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:当等腰三角形的三边长是 3,3,7 时,3+37,不符合三角形的三边关系定理,此时不能组成等 腰三角形; 当等腰三角形的三边长是 3,7,7 时,符合三角形的三边关系定理,能组成等腰三角形,此三角形的 周长是 3+7+717; 综合上述:三角形的周长是 17, 故选:C 2解: ABAC, BC, 当底
9、角B50时,则C50, A180BC80; 当顶角A50时, B+C+A180,BC, BC(180A)65; 即其余两角的度数是 50,80或 65,65, 故选:C 3解:ACB90,CDAB, BCD+ACD90,A+ACD90, BCDA60, ACDB30, AD2, AC2AD4, AB2AC8, BDABAD826 故选:C 4解:在 RtABC 中,ACB90,ACAB, B30 D 是 AB 的中点, BDCD DCBB30 又DEBC 于 E, BDECDE60 ACD903060 ACD 为等边三角形 ADCDACACDCDEBDE60 故选:D 5解:DE 是 AC 的
10、垂直平分线, DADC,AC2AE10, ABD 的周长为 16, AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC16, ABC 的周长AB+BC+AC16+1026(cm) , 故选:A 6解:DE 是 AB 的垂直平分线, EAEB, EBAA40, BECEBA+A80, 故选:C 7解:AB 的垂直平分线交 AB 于点 D, AEBE, ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC13,ABC 的周长AC+BC+AB19, ABABC 的周长ACE 的周长19136, 故选:B 8解:过 O 作 OEAB 于点 E, BO 平分ABC,ODBC 于点 D, OEOD5, AOB 的面积, 故选
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