浙江省杭州市二校联考2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年八年级上期末学年八年级上期末数学数学试卷试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,有分,有 10 小题,共小题,共 30 分)分) 1.若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则第三边长可能是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 正方形 3.在下列命题中,为真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.如图,小球起始时位于 处,沿所示的
2、方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于 处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是 ,那么小球第 2020 次碰到 球桌边时,小球的位置是( ) A. B. C. D. 5.某品牌热水壶的成本为 50 元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下: 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/把 80 100 110 100 80 60 现销售了 把水壶,则定价约为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.已知关于 x 的方程 有整数解,且关于 x 的不等式组 有且只有 4 个整 数解,则不满足条件的整数 k 为( ). A. B.
3、8 C. 10 D. 26 7.如图, , 垂直平分线段 于点 D, 的平分线交 于点 E,连接 , 则 等于( ) A. B. C. D. 8.如图, 锐角 ABC中, D、 E分别是AB、 AC边上的点, ADCADC, AEBAEB, 且 , BE、CD 交于点 F.若BAC=40,则BFC 的大小是( ) A. 105 B. 110 C. 100 D. 120 9.如图,已知 ABC 的三个顶点 A(a,0)、B(b,0)、C(0,2a)(ba0),作 ABC 关于直线 AC 的对称图形 AB1C, 若点 B1恰好落在 y 轴上,则 的值为( ) A. B. C. D. 10.甲、乙两
4、车从 A 地出发,匀速驶往 B 地.乙车出发 1h 后,甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达 B 地并停留 30 分钟后,又以原速按原路线返回,直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止,两车 之间的距离 y( )与甲车行驶的时间 x(h)的函数关系的图象,则( ) A. 甲车的速度是 120 / B. A, B 两地的距离是 360 C. 乙车出发 4.5h 时甲车到达 B 地 D. 甲车出发 4.5h 最终与乙车相遇 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 6 小题,共小题,共 24 分)分) 11.如图,在 ABC 中,已知 BC=5, ,C=30,EF 垂直平分
5、BC,点 P 为直线 EF 上一动点, 则 AP+BP 的最小值是_. 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中 AB24cm,BC12cm,BF7cm,点 M 在棱 AB 上,且 AM 6cm,点 N 是 FG 的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N,它需要爬行的最短路 程为_. 13.已知 ABCDEF, ABC 的三边分别为 3,m,n, DEF 的三边分别为 5,p,q.若 ABC 的三边均为 整数,则 m+n+p+q 的最大值为_. 14.关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足 x+y1,则 m 的取值范围是_. 15.已知 Q 在直线 上,且点 Q 到两
6、坐标轴的距离相等,那么点 Q 的坐标为_. 16.已知点 A,B 的坐标分别为(2,0),(2,4),以 A,B,P 为顶点的三角形与 全等,点 P 与点 O 不重合,写出符合条件的点 P 的坐标:_ 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17.解下列不等式: (1) ; (2) . 18.如图,已知 , , . (1)用直尺和圆规按下列要求作图:(保留作图痕迹,用黑色签字笔加粗加黑) 作 的角平分线 交 于 D; 过 A 点作 垂直于 ,垂足为 E, 交 的延长线于点 F; (2)证明: . 19.如图, , 点E在 上, 与 相交于点F, 若 , , , .
7、(1)求线段 的长; (2)求 的度数. 20.如图,在四边形 中, 的面积是 (1)求 的长; (2)求 的面积. 21.如图,在四边形 中, , , , 于 E. (1)求证: ; (2)若 , ,求 的长. 22.某体育拓展中心的门票每张 10 元,一次性使用考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的顾客,该拓 展中心除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起,可供持票者使用 一年)的售票方法.年票分 A、B 两类:A 类年票每张 120 元,持票者可不限次进入中心,且无需再购买门 票;B 类年票每张 60 元,持票者进入中心时,需再购买门票,每次 2 元. (
8、1)小丽计划在一年中花费 80 元在该中心的门票上,如果只能选择一种购买门票的方式,她怎样购票比 较合算? (2)小亮每年进入该中心的次数约 20 次,他采取哪种购票方式比较合算? (3)小明根据自己进入拓展中心的次数,购买了 A 类年票,请问他一年中进入该中心不低于多少次? 23.已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(2,0)、B(0,-4),点 P 在该函数的图 象上,P 到 x 轴、y 轴的距离分别为 d1、d2. (1)求 k 和 b 的值; (2)当 P 为线段 AB 的中点时, d1+d2=_; (3)直接写出 d1+d2的范围,并求当 d1+d23 时
9、点 P 的坐标; (4)若在线段 AB 上存在无数个 P 点,使 d1+md24(m 为常数),求 m 的值. 答案解析答案解析 一、选择题(每小题 3 分,有 10 小题,共 30 分) 1.【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:一个三角形的两边长分别为 2 和 4, 设第三边长为 x 4-2x4+2 2x6 236 故答案为:C. 【分析】设第三边长为 x,利用三角形三边关系定理可求出 x 的取值范围,观察观察各选项可得答案。 2.【答案】 B 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:A、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形故本选项错误; B
10、、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形故本选项正确 C、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形故本选项错误; D、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形故本选项错误; 故选 B 【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心 对称的图形本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对 折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形; 中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180,旋转后的图形能和原图形完全重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形,熟练掌握概念是解答此题的关键 3.【答案】 B 【考点】平行
11、线的判定,平行线的性质,对顶角及其性质,真命题与假命题 【解析】【解答】解:A、相等的角是对顶角,此命题是假命题,故 A 不符合题意; B、平行于同一条直线的两条直线互相平行,此命题是真命题,故 B 符合题意; C、同旁内角互补,此命题是假命题,故 C 不符合题意; D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,此命题是假命题,故 D 不符合题意; 故答案为:B. 【分析】根据相等的角不一定是对顶角,可对 A 作出判断;利用平行线的推论可对 B 作出判断;利用平 行线的性质,可对 C 作出判断;利用垂线的定义及平行线的判定可对 D 作出判断。 4.【答案】 D 【考点】点的坐标,探索图形规律 【解析
12、】【解答】解:如图,红色虚线, 点(1,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,1), 第二次碰撞后的点的坐标为(3,4), 第三次碰撞后的点的坐标为(7,0), 第四次碰撞后的点的坐标为(8,1), 第五次碰撞后的点的坐标为(5,4), 第六次碰撞后的点的坐标为(1,0), , 202063364, 小球第 2020 次碰到球桌边时,小球的位置是(8,1), 故答案为:D 【分析】根据题意画出前六次碰撞的路线,根据碰撞的路线可得到前六次碰撞后的点的坐标,可得到六 次一循环,用 20206,根据其余数可得到小球第 2020 次碰到球桌边时,小球的位置所表示的点的坐标。 5.【答案】 D 【考点】一次
13、函数的实际应用 【解析】【解答】解:由热水壶的销量与定价的关系可知: 当定价在 70 到 80 之间时,定价每增加 1 元,销量增加 2 把; 当定价在 80 到 90 之间时,定价每增加 1 元,销量增加 1 把; 当定价在 90 到 100 之间时,定价每增加 1 元,销量减少 1 把; 当定价在 100 到 110 之间时,定价每增加 1 元,销量减少 2 把; 当定价在 110 到 120 之间时,定价每增加 1 元,销量减少 2 把; 100105110 由表格可知定价约为 80+(105-100)1=80+5=85. 定价约为 85 元. 故答案为:D. 【分析】观察表中数据,可得
14、到定价与销量之间的关系,由 100105110,可知现销售 105 把的定价在 80 到 90 元之间,由此规律列式可求出其定价。 6.【答案】 A 【考点】一元一次方程的解,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解: 解之: 方程有整数解, 9-k=1 或 9-k=17 解之:k=8 或 10 或-8 或 26. 由得:x5 由得:x 不等式组的解集为: x5, 不等式组有且只有 4 个整数解, 解之:2k26. k=8 或 10 或-8 或 26. k=8 或 10 或 26. 故答案为:A. 【分析】先求出方程的解,根据方程有整数解可求出 k 的值;再求出不等式组
15、的解集,根据不等式组有 且只有 4 个整数解, 建立关于 k 的不等式组, 求出不等式组的解集, 即可得到符合题意的整数 k的值, 由此可得答案。 7.【答案】 A 【考点】三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,角平分线的定义 【解析】【解答】解:AD 垂直平分 BC BE=CE,ADB=90 C=EBD, BE 平分ABD, ABD=2EBD=2C A+ABD=90 40+2C=90 解之:C=25. 故答案为:A. 【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可证得 BE=CE,ADB=90,利用等边对等 角可得到C=EBD,再利用角平分线的定义可证得ABD=2C;然后利用直角
16、三角形的两锐角互余,可 求出C 的度数。 8.【答案】 C 【考点】平行线的性质,三角形的外角性质,三角形全等及其性质 【解析】【解答】解:设Cx,By, ADCADC, AEBAEB, ACDCx,ABEBy,BACBAEC40, CDBBACC=BACACD40 x,CEB40y CDEBBC, ABCCDB40 x,ACBCEB40y, BACABCACB180,即 40+40 xy+40180 则 60; BFCBDCDBE, BFC40 xy4060100 故答案为:C. 【分析】设Cx,By,利用全等三角形的性质可证得ACDCx,ABEBy,BAC BAEC40,再利用三角形的外角
17、的性质可证得CDB40 x,CEB40y;利用平行线的性质 及三角形的内角和定理可推出 60;再利用三角形的外角的性质可得到BFCBDCDBE,由 此可求出BFC 的度数。 9.【答案】 D 【考点】勾股定理,轴对称的性质 【解析】【解答】解: A(a,0)、B(b,0)、C(0,2a) OA=a,OB=b,OC=2a, AB=b-a ABC 关于直线 AC 的对称图形 AB1C, AB=AB1 , CB1=CB, 在 Rt AOB1中 AB12=AO2+OB12 (b-a)2=a2+OB12 解之: ; CB1= 在 Rt COB 中 CB2=CO2+OB2 ( ) 整理得: 即 b0 两边
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