广东省深圳市福田区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上)要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上) 1下列各式中,正确的是( ) A4 B4 C3 D4 2设 n 为正整数,且 nn+1,则 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 3如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( ) A3cm2 B4cm2
2、 C5cm2 D6cm2 4 如图, 在我省某高速公路上, 一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地, 所经过的路程 y (千米) 与时间 x(小时)的函数关系图象如图所示,轿车比货车早到( ) A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时 5下列四个命题中,真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 如果1 和2 是对顶角,那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20,那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6已知平面直角坐标系有一点 P(x,x+2) ,无论 x 取何值,点 P 不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7
3、如图,ABCD,BE 交 CD 于点 F,B45,E21,则D 的度数为( ) A21 B24 C45 D66 8如图,若弹簧的总长度 y(cm)是关于所挂重物 x(kg)的一次函数 ykx+b,则不挂重物时,弹簧的长 度是( ) A5cm B8cm C9cm D10cm 9我国古代数学著作孙子算经中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之, 不足一尺,问木长几何?”大致意思是: “用一根绳子去量一根木条,绳子剩余 4.5 尺,将绳子对折再量 木条,木条剩余 1 尺,问木条长多少尺?” ,设绳子长 x 尺,木条长 y 尺,根据题意所列方程组正确的是 ( ) A B C D
4、 10如图,长方形 ABCD 是由 6 个正方形组成其中有两个一样大的正方形,且最小正方形边长为 1,则长方 形 ABCD 的边长 DC 为( ) A10 B13 C16 D19 11如图,长方形 ABCD 中,点 O 是 AC 中点,E 是 AB 边上的点,把BCE 沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,则图中全等的三角形有( )对 A1 B2 C3 D4 12已知,如图,C 为线段 AE 上一动点(不与 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三 角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ,O
5、C,以下四个结 论:ADBE;CPQ 是等边三角形;ADBC;OC 平分AOE其中正确的结论是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 小明某学期的数学平时成绩 90 分, 期中考试 80 分, 期末考试 85 分, 若计算学期总评成绩的方法如下: 平时成绩:期中成绩:期末成绩3:3:4,则小明总评成绩是 分 14如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是 15如图是“赵爽弦图”
6、,ABH,BCG,CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形,如果 AB10,且 AH:AE3:4那么 AH 等于 16如图,在平面直角坐标系中,点 A(6,0) ,点 B(0,2) ,点 P 是直线 yx1 上一点,且ABP 45,则点 P 的坐标为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中,小题,其中,17 题题 7 分,分,18 题题 8 分,分,19 题题 7 分,分,20 题题 6 分,分,21 题题 7 分,分,22 题题 7 分,分,23 题题 10 分,共分,共 52 分,把答案填在答题卷上)分,把答案填在答题卷上) 1
7、7 (7 分)计算: (1)+|1|; (2) 18 (8 分)解方程: (1); (2) 19 (7 分)福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,九(1) 、九(2)班根据初赛成绩各 选出 5 名选手参加复赛,两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示根据图中数 据解决下列问题: (1)九(1)班复赛成绩的中位数是 分,九(2)班复赛成绩的众数是 分; (2) 小明同学已经算出了九 (1) 班复赛的平均成绩 (85+75+80+85+100) 85, 方差 S12 (85 85)2+(7585)2+(8085)2+(8585)2+(10085)270,请你
8、求出九(2)班复赛的平均成 绩和方差 S22; (3)根据(2)中计算结果,分析哪个班级的复赛成绩较好? 20 (6 分)作图题:如图,ABC 为格点三角形即ABC 三个顶点落在格点上 (不要求写作法) (1)请在坐标系内用直尺画出A1B1C1,使A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称; (2)请在坐标系内用直尺画出A2B2C2使A2B2C2与ABC 关于 x 轴对称 21 (7 分)如图,在ABC 中,C90,AD 平分CAB,交 CB 于点 D,过点 D 作 DEAB 于点 E (1)求证:ACDAED; (2)若 AB2AC,且 AC,求 BD 的长 22 (7 分)政府为应对新冠疫情,
9、促进经济发展,对商家打折销售进行了补贴,不打折时,6 个 A 商品,5 个 B 商品,总费用 114 元3 个 A 商品,7 个 B 商品,总费用 111 元打折后,小明购买了 9 个 A 商品 和 8 个 B 商品共用了 141.6 元 (1)求出商品 A、B 每个的标价 (2)若商品 A、B 的折扣相同,商店打几折出售这两种商品?小明在此次购物中得到了多少优惠? 23 (10 分)如图,直线 y2x+m(m0)与 x 轴交于点 A(2,0) ,直线 yx+n(n0)与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,并与直线 y2x+m(m0)相交于点 D,若 AB4 (1)求点 D 的坐标; (2
10、)求出四边形 AOCD 的面积; (3)若 E 为 x 轴上一点,且ACE 为等腰三角形,求点 E 的坐标 2020-2021 学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上)要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上) 1下列各式中,正确的是( ) A4 B4 C3 D4 【分析
11、】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解:A、原式4,故 A 错误 B、原式4,故 B 错误 C、原式3,故 C 正确 D、原式4,故 D 错误 故选:C 2设 n 为正整数,且 nn+1,则 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 【分析】首先根据,得出,即可得出 n 的值 【解答】解:, , n 为正整数,且 nn+1, n8 故选:B 3如图,阴影部分是一个长方形,它的面积是( ) A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长,再由长方形的面积公式即可得出结果 【解答】解:由勾股定理得:5(cm) , 阴影部分的面积515(cm2)
12、 ; 故选:C 4 如图, 在我省某高速公路上, 一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从 M 地到 N 地, 所经过的路程 y (千米) 与时间 x(小时)的函数关系图象如图所示,轿车比货车早到( ) A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时 【分析】观察图象可得到答案即可 【解答】解: 根据图象提供信息,可知 M 为 CB 中点,且 MKBF, CF2CK3 OFOC+CF4 EFOEOF1 即轿车比货车早到 1 小时, 故选:A 5下列四个命题中,真命题有( ) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 如果1 和2 是对顶角,那么12 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20,那么 x
13、0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质对进行判断; 根据对顶角的性质对进行判断; 根据三角形外角性质对进行判断; 根据非负数的性质对进行判断 【解答】解:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以错误; 如果1 和2 是对顶角,那么12,所以正确; 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以错误; 如果 x20,那么 x0,所以错误 故选:A 6已知平面直角坐标系有一点 P(x,x+2) ,无论 x 取何值,点 P 不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可 【解答】解:A、当 x0
14、时,点 P(x,x+2)在第一象限,故本选项不合题意; B、当2x0 时,点 P(x,x+2)在第二象限,故本选项不合题意; C、当 x20 时,点 P(x,x+2)在第三象限,故本选项不合题意; D、因为 xx+2,所以无论 x 取何值,点 P(x,x+2)不可能在第四象限 故选:D 7如图,ABCD,BE 交 CD 于点 F,B45,E21,则D 的度数为( ) A21 B24 C45 D66 【分析】要求D 的度数,只需根据平行线的性质,求得B 的同位角CFE 的度数,再根据三角形的 外角的性质进行求解 【解答】解:ABCD, BEFC45 DEFCE452124 故选:B 8如图,若弹
15、簧的总长度 y(cm)是关于所挂重物 x(kg)的一次函数 ykx+b,则不挂重物时,弹簧的长 度是( ) A5cm B8cm C9cm D10cm 【分析】利用待定系数法求解一次函数的关系,再令 x0 计算即可求解不挂重物时弹簧的长度 【解答】解:将(4,10) , (20,18)代入 ykx+b,得 , 解得, , 当 x0 时,y8, 不挂重物时,弹簧的长度是 8cm 故选:B 9我国古代数学著作孙子算经中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之, 不足一尺,问木长几何?”大致意思是: “用一根绳子去量一根木条,绳子剩余 4.5 尺,将绳子对折再量 木条,木条剩余
16、1 尺,问木条长多少尺?” ,设绳子长 x 尺,木条长 y 尺,根据题意所列方程组正确的是 ( ) A B C D 【分析】本题的等量关系是:绳长木长4.5;木长绳长1,据此列方程组即可求解 【解答】解:设绳子长 x 尺,木条长 y 尺,依题意有 故选:B 10如图,长方形 ABCD 是由 6 个正方形组成其中有两个一样大的正方形,且最小正方形边长为 1,则长方 形 ABCD 的边长 DC 为( ) A10 B13 C16 D19 【分析】设最大正方形的边长为 x,依次表示出其余正方形的边长,根据组成长方形的上下对边相等列 式求值得到最大正方形的边长,进而得到长方形 ABCD 的边长 DC 【
17、解答】解:如图,设最大正方形的边长为 x,则 AEx1,ABx1+x2x1,MDx2,CNx 3,则 CDx2+x3+x33x8,ADAM+MDx1+x22x3, 由题意得:2x13x8, 解得:x7, 则 DCAB27113 故选:B 11如图,长方形 ABCD 中,点 O 是 AC 中点,E 是 AB 边上的点,把BCE 沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,则图中全等的三角形有( )对 A1 B2 C3 D4 【分析】由折叠的性质得出CEOCEB,得出 AC2OC2BC,BEOC90,ACE BCE,可证明 RtAEORtCEO(HL) ,得出 RtAEORtCEB(HL) ,由
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