2020-2021学年北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明易错题》单元综合测评(含答案)
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1、第一章三角形的证明易错题单元综合测评(附答案)第一章三角形的证明易错题单元综合测评(附答案) 1如果等腰三角形两边长是 5cm 和 2cm,那么它的周长是( ) A7cm B9cm C9cm 或 12cm D12cm 2如图,已知ABC 中,AB3,AC5,BC7,在ABC 所在平面内一条直线,将ABC 分割成两个 三角形,使其中有一个边长为 3 的等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 3 如图, BP 是ABC 的平分线, APBP 于 P, 连接 PC, 若ABC 的面积为 1cm2, 则PBC 的面积为 ( ) A0.4cm2 B0.5cm2 C
2、0.6cm2 D不能确定 4 如图, ABC 中, BC10, ACAB4, AD 是BAC 的角平分线, CDAD, 则 SBDC的最大值为 ( ) A40 B28 C20 D10 5如图,ABC 中,ADBC 交 BC 于 D,AE 平分BAC 交 BC 于 E,F 为 BC 的延长线上一点,FGAE 交 AD 的延长线于 G,AC 的延长线交 FG 于 H,连接 BG,下列结论:DAEF;DAE( ABDACE) ;SAEB:SAECAB:AC;AGHBAE+ACB,其中正确的结论有( )个 A1 B2 C3 D4 6如图,在ABC 中,ACBC,点 D 在 AC 边上,点 E 在 CB
3、 的延长线上,DE 与 AB 相交于点 F,若 C50,E25,则BFD 的度数为( ) A100 B120 C140 D150 7如图,在 RtABC 中,ACB90,CAB36,以 C 为原点,AC 所在直线为 y 轴,BC 所在直线 为 x 轴建立平面直角坐标系, 在坐标轴上取一点 M 使MAB 为等腰三角形, 符合条件的 M 点有 ( ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 8如图,在四边形 ABCD 中,A90,AD3,连接 BD,BDCD,ADBC若 P 是 BC 边上一 动点,则 DP 长的最小值为( ) A1 B6 C3 D12 9如图,在ABC 中,BD、CE 分别是AB
4、C 和ACB 的平分线,AMCE 于 P,交 BC 于 M,ANBD 于 Q,交 BC 于 N,BAC110,AB6,AC5,MN2,结论APMP;BC9;MAN 35;AMAN其中不正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图,边长为 3 的等边ABC 中,BDAB,BEBC,DFAC 于点 F,G 为 DF 的中点,连接 EG,则 EG 的长为( ) A B C D2 11 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 40, 求此等腰三角形的顶角为 12如图,在ABC 中,ABAC,A50,AB 的垂直平分线分别交 AC 和 AB 于点 D 和 E,那么DB
5、C 度 13在等腰三角形 ABC 中,BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半,则BAC 等于 14如图,四边形 ABCD 中,ABAD,点 E 是 BC 边的中点,DA 平分对角线 BD 与 CD 边延长线的夹角, 若 BD5,CD7,则 AE 15如图,在ABC 中,BABC,ABC120,BDBC 交 AC 于点 D,BD1,则 AC 的长 16如图,六边形 ABCDEF 的六个内角都等于 120,若 ABBCCD3cm,DE2cm,则这个六边形的 周长等于 cm 17如图,P 是边长为 4 的等边三角形 ABC 内一点,PD,PE,PF 分别垂直于 BC,AC,AB,垂足为 D,E,
6、F若 PDBD1,则 PE+PF ,CE+AF 18如图,在四边形 ABCD 中,ABAC,BCBD,若ABCBAD,则BCD (用含 的代数式表示) 19如图,在ABC 中,ABAC,点 P 为边 AC 上一动点,过点 P 作 PDBC,垂足为点 D,延长 DP 交 BA 的延长线于点 E,若 AC10,设 CP 长为 x,BE 长为 y,则 y 关于 x 的函数关系式为 (不需 写出 x 的取值范围) 20如图,在正ABC 中,点 D 在边 AB 上,点 E 在边 AC 上,将ADE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,则BDF+CEF 21如图,ABC 中,BAC80,若 MP
7、 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC (1)求PAQ 的度数 (2)若APQ 周长为 12,BC 长为 8,求 PQ 的长 22如图,在平面直角坐标系中,已知等边ABO 的顶点 A(2,0) ,经过点 A 的直线垂直于 OB,交 OB 点 C,交 y 轴于点 E (1)求线段 OC 的长度; (2)求点 E 的坐标; (3)确定直线 AE 的解析式 23 如图, 在等边ABC 中, 已知点 E 在直线 AB 上 (不与点 A、 B 重合) , 点 D 在直线 BC 上, 且 EDEC (1)若点 E 为线段 AB 的中点时,试说明 DBAE 的理由; (2)若ABC 的边长为 2,AE1,
8、求 CD 的长 24小明在学习了“等边三角形”后,激发了他的学习和探究的兴趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了 一个等边ABC,如图,并在边 AC 上任意取了一点 F(点 F 不与点 A、点 C 重合) ,过点 F 作 FHAB 交 AB 于点 H,延长 CB 到 G,使得 BGAF,连接 FG 交 AB 于点 I (1)若 AC10,求 HI 的长度; (2)延长 BC 到 D,再延长 BA 到 E,使得 AEBD,连接 ED,EC,求证:ECDEDC 25如图,在ABC 中,ABAC,BAC36,BD 是ABC 的平分线,交 AC 于点 D,E 是 AB 的中点, 连接 ED 并延长,交 B
9、C 的延长线于点 F,连接 AF,求证: (1)EFAB; (2)ACF 为等腰三角形 26如图,在ABC 中,ABAC2,B40,点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B、C 重合) ,连接 AD, 作ADE40,DE 交线段 AC 于 E (1) 当BDA115时, BAD ; 点 D 从 B 向 C 运动时, BDA 逐渐变 (填 “大” 或“小” ) ; (2)当 DC 等于多少时,ABDDCE,请说明理由; (3)在点 D 的运动过程中,ADE 的形状也在改变,判断当BDA 等于多少度时,ADE 是等腰三角 形 27如图:已知在ABC 中,ADBC 于 D,E 是 AB 的中点,
10、(1)求证:E 点一定在 AD 的垂直平分线上; (2) 如果 CD9cm, AC15cm, F 点在 AC 边上从 A 点向 C 点运动速度是 3cm/s, 求当运动几秒钟时 ADF 是等腰三角形? 参考答案参考答案 1解:当三边是 2cm,2cm,5cm 时,不符合三角形的三边关系; 当三角形的三边是 5cm,5cm,2cm 时,符合三角形的三边关系, 此时周长是 5+5+212cm 故选:D 2解:如图所示,当 ABAF3,BABD3,ABAE3,BGAG 时,都能得到符合题意的等腰三角 形 故选:C 3解:如图,延长 AP 交 BC 于 E, BP 平分ABC, ABPEBP, APB
11、P, APBEPB90, ABPEBP(ASA) , APPE, SABPSEBP,SACPSECP, SPBCSABC10.5(cm2) , 故选:B 4解:如图:延长 AB,CD 交于点 E, AD 平分BAC, CADEAD, CDAD, ADCADE90, 在ADE 和ADC 中, ADEADC(ASA) , ACAE,DECD; ACAB4, AEAB4,即 BE4; DEDC, SBDCSBEC, 当 BEBC 时,SBDC最大, 即 SBDC最大10410 故选:D 5解:如图,AE 交 GF 于 M, ADBC,FGAE, ADEAMF90, AEDMEF, DAEF;故正确;
12、 AE 平分BAC 交 BC 于 E, EAC, DAE90AED, 90(ACE+EAC) , 90(ACE+) , (1802ACEBAC) , (ABDACE) , 故正确; AE 平分BAC 交 BC 于 E, 点 E 到 AB 和 AC 的距离相等, SAEB:SAECAB:CA;故正确, DAEF,FDGFME90, AGHMEF, MEFCAE+ACB, AGHCAE+ACB, AGHBAE+ACB;故正确; 故选:D 6解:ABC 中,ACBC,C50, ABC(18050)65, ABC 是BEF 的外角, BFEABCE652540, BFD18040140, 故选:C 7
13、解:如图, 以 A 为圆心,AB 为半径画圆,交直线 AC 有二点 M1,M2,交 BC 有一点 M3, (此时 ABAM) ; 以 B 为圆心,BA 为半径画圆,交直线 BC 有二点 M5,M4,交 AC 有一点 M6(此时 BMBA) AB 的垂直平分线交 AC 一点 M7(MAMB) ,交直线 BC 于点 M8; 符合条件的点有 8 个 故选:C 8解:过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H,如图所示: BDCD, BDC90, 又C+BDC+DBC180, ADB+A+ABD180 ADBC,A90, ABDCBD, BD 是ABC 的角平分线, 又ADAB,DHBC, ADDH,
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