北京市各区2020届高三二模数学分类汇编4：三角函数与解三角形

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1、2020 北京各区高三二模数学分类汇编三角函数与解三角形 1（2020丰台高三二模）下列函数中，最小正周期为的是 （A） 1 sin 2 yx （B） 1 sin 2 yx （C） cos() 4 yx （D） 1 2 tanyx 2.（2020房山高三二模）函数 ( )sin cosf xxx 的最小正周期为 （A）1 （B）2 （C） （D）2 3.（2020海淀二模）将函数 ( )sin(2) 6 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数 ( )g x 的图象，则 ( )g x （A） sin(2) 6 x （C）cos2x （B） 2 sin(2) 3 x （D） cos2x

2、 4（2020密云高三二模）设函数，其中，若， 且的最小正周期大于，则 A， B， C， D， 5.（2020朝阳高三二模）已知函数 ( )sin(2) 6 f xx ，则下列四个结论中正确的是 （A）函数 ( )f x 的图象关于 5 12 （，0） 中心对称 （B）函数 ( )f x 的图象关于直线 8 x 对称 （C）函数 ( )f x 在区间 （- ， ） 内又 4 个零点 （D）函数 ( )f x 在区间 ,0 2 上单调递增 6. （2020东城高三二模）九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著 书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为

3、田几何？”（一步=1.5 米）意思是现有扇形 田，弧长为 45 米，直径为 24 米，那么扇形田的面积为 (A)135平方米 (B)270平方米 (C)540平方米 (D)1080平方米 7.（2020海淀二模）在ABC中，若 7a ， 8b ， 1 cos 7 B ，则 A 的大小为 （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 2 8（2020西城高三二模）在 ABC 中，若 : :4:5:6a b c ，则其最大内角的余弦值为 （A）1 8 （B）1 4 （C） 3 10 （D）3 5 9. （2020丰台高三二模）在ABC中， 3AC ， 7BC ， 2AB ，则AB边上的高等于 （A）

4、2 3 （B） 3 3 2 （C） 26 2 （D） 3 2 10.（2020房山高三二模）在ABC中，若 4 A ， 3 B ， 2 3a ，则b1 （A）2 3 （B）3 2 （C）2 6 （D）3 3 11.（2020朝阳高三二模）圭表(如图 1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一 根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照 射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏 至.图 2 是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度

5、角(即 ABC )为 26.5, 夏至正午太阳高度角(即 ADC )为 73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a，则表高(即 AC的长)为 （A） sin53 2sin47 a （B） 2sin47 sin53a （C） tan26.5 tan73.5 tan47 a （D） sin26.5 sin73.5 sin47 a 12. （2020西城高三（下）6 月模拟）在锐角 ABC中,若 2,3, 6 abA ,则cosB (A) 3 4 (B) 3 4 (C) 7 4 (D) 3 3 4 13. （2020丰台高三二模） 已知直线 10 xy 的倾斜角为，则cos_ 14（

6、2020西城高三二模）设函数2 ( )sin22cosf xxx ，则函数 ( )f x 的最小正周期为_；若对于任意 xR，都有 ( )f xm 成立，则实数m的最小值为_ 15.（2020东城高三二模）已知 1 cos2 3 ，则 22 cos ()2cos 2 的值为_. 16.（2020东城高三二模）从下列四个条件a c2 ； 6 C ； cosB 2 4 ； 7b 中选出三个条 件，能使满足所选条件的ABC存在且唯一，你选择的三个条件是_（填写相应的序号）,所选三个条件下 的c的值为 _. 17.（2020昌平高三二模） 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，

7、 点在角的终边上.若， 则_ ；_ . 18.（2020密云高三二模） 在中，三边长分别为，则的最大内角的余弦值为 _，的面积为_ 19. （2020西城高三（下）6 月模拟）(本小题满分 14 分) 已知函数 0,0,0 2 f xAsinxA 同时满足下列四个条件中的三个: 最小正周期为;最大值为2; 01f ; 0 6 f . ()给出函数 f x 的解析式,并说明理由; ()求函数 f x 的单调递增区间. 20.（2020昌平高三二模）（本小题 14 分） 在中， （）求； （）若，,求的面积. 21.（2020密云高三二模）（本小题满分 15 分） 已知函数 （）求函数 的单调递增

8、区间和最小正周期； （）若当时，关于的不等式_，求实数 的取值范围 请选择和中的一个条件，补全问题（），并求解其中，有解；恒成立 注意：如果选择和两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分 2020 北京各区高三二模数学分类汇编三角函数与解三角形 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.C; 13. 14. ， 15.-1 16. ，或者， 17. ， 18. ， 19.（本小题满分 14 分） 解：（）若函数满足条件， 则. 这与矛盾，故不能满足条件， 所以函数只能满足条件，.2 分 由条件，得， 又因为，所以.4 分

9、由条件，得.5 分 由条件，得， 又因为，所以. 所以.8 分 （）由，10 分 得，12 分 所以函数的单调递增区间为，.14 分 （注：单调区间写成开区间亦可.） 20.（本小题满分 14 分） 解：（）在中，由正弦定理， 因为， 所以 .2 分 因为， 所以 所以 .4 分 因为， 所以. .6 分 （）因为，由余弦定理可得 . .8 分 所以 .12 分 所以. .14 分 21.（本小题满分 15 分） （）解：因为 = = 所以函数的最小正周期 因为函数的的单调增区间为， 所以， 解得 所以函数数的的单调增区间为， （）解：若选择 由题意可知，不等式有解，即 因为，所以 故当，即时， 取得最大值，且最大值为 所以 若选择 由题意可知，不等式恒成立，即 因为，所以 故当，即时， 取得最小值，且最小值为 所以