2019-2020学年广东省广州市南沙区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的要求的.） 1 （2 分）如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 2时气温变化记作（ ） A+2 B2 C+4 D4 2 （2 分）|2019|的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2（ab）2a+b B2c2c22 Cx2y

2、4yx23x2y Dz2+4z35z5 4 （2 分）设某数是 x，若比它的 2 倍大 4 的数是 8，则可列方程为（ ） A B C2x+48 D2x48 5 （2 分）下列四个数（4）3，43， （8）2，82中，互为相反数的是（ ） A43和（4）3 B （4）3和82 C82和43 D （8）2和43 6 （2 分）如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ） A B C D 7 （2 分）庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为 祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞” ，这个数字用科学记数法可表示为

3、（ ） A6.39106 B0.639106 C0.639105 D6.39105 8 （2 分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的 值用 f（a）来表示，例如 x1 时，多项式 f（x）3x2+x7 的值记为 f（1） ，f（1）312+173， 那么 f（1）等于（ ） A2 B3 C5 D11 9 （2 分）小南在解关于 x 的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程 化为 3xm2，并计算得解为 x1则原方程正确的解为（ ） A Bx1 C D 10 （2 分）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C 各

4、区分别住有职工 15 人、20 人、45 人，且这三个区在 一条大道上（A、B、C 三点共线） ，已知 AB1500m，BC1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算 从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的 位置应设在（ ） AA 住宅区 BB 住宅区 CC 住宅区 DB、C 住宅区中间 D 处 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11 （3 分）单项式ab3的系数为 ，次数为 12 （3 分）如图，BD 在ABC 的内部，ABDCBD，如果ABC80，则ABD 13

5、（3 分）一个角是 40，则它的补角是 度 14 （3 分）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，国庆当天在天安门广场举办 70 周年阅兵，小花通过电 视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图 的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面 上的字是 15 （3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|ab|的结果为 16 （3 分）如图，把一根绳子 AB 以中点 O 对折，点 A 和点 B 重合，折成一条线段 OB，在线段 OB 取一点 P，使 OP：BP1：3，从 P

6、 处把绳子剪断，得到三段绳子若剪断后的三段绳子中最短的一段为 16cm， 则绳子的原长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 62 分分.解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）20+（7）（8） （2） （1）2019（1）22 18 （8 分）解方程： （1）2（x1）x3 （2） 19 （8 分）已知：A2ax22bx，Bax2+2bx+11 （1）化简 A+B； （2）当 x2 时，A+B13，求代数式 a 的值 20 （8 分）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上

7、行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向 东为正，其中 x 是小于 5 的正数，单位：km） ： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 x x6 2（8x） （1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向； （2） 如果出租车行驶每千米耗油 0.1 升， 当 x2 时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？ 21 （8 分） 广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级 亚冠小组赛规则： 小组赛内有 4 支球队， 每两支球队之间要进行两场比赛；每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负场得 0 分；小组赛结束， 积分前两名出线广州恒大队经过 6 场小组赛后，总积分为 10 分，且负

8、的场数是平的场数的两倍，求广 州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？ 22 （10 分）如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，如果点 D 为线段 BC 的中点，且 AB2，求线段 AD 的长度； （3）在以上的条件下， 若点 P 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动，到点 C 时停止 设 点 P 的运动时间为 t 秒，是否存在某时刻 t，使得 PBPAPC？若存在，求出时间 t：若不存在，请说 明理由 23 （12 分）如图，点 O 为直线 AB 上

9、一点，AOC60，将一把含有 45角的直角三角板的直角顶 点放在点 O 处，直角边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图的位置，使得MOB90，此时CON 角度 为 度； （2） 将上述直角三角板从图 1 绕点 O 按逆时针旋转到图的位置， 当 ON 恰好平分AOC 时， 求AOM 的度数； （3）若这个直角三角板绕点 O 按逆时针旋转到斜边 ON 在AOC 的内部时（ON 与 OC、OA 不重合） ， 试探究AOM 与CON 之间满足什么等量关系，并说明理由 2019-2020 学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数

10、学试卷学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 20 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的要求的.） 1 （2 分）如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 2时气温变化记作（ ） A+2 B2 C+4 D4 【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+” ，则气温下降记为“” ，据此解答即可 【解答】解：如果气温升高 2时气温变化记作+2，那么气温下降 2时气温变化记作2 故选：B 【

11、点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为 “+” ，则气温下降记为“” 2 （2 分）|2019|的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案 【解答】解：|2019|2019 的倒数是： 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握定义是解题关键 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2（ab）2a+b B2c2c22 Cx2y4yx23x2y Dz2+4z35z5 【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、2（ab）2a+2b，故此选项错误；

12、B、2c2c2c2，故此选项错误； C、x2y4yx23x2y，正确； D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （2 分）设某数是 x，若比它的 2 倍大 4 的数是 8，则可列方程为（ ） A B C2x+48 D2x48 【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x 的 2 倍+48，根据此列方程即可 【解答】解：根据题意得：2x+48 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的 方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等 5 （2 分）下列四个数（4）

13、3，43， （8）2，82中，互为相反数的是（ ） A43和（4）3 B （4）3和82 C82和43 D （8）2和43 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 【解答】解：A、4364， （4）364，43（4）3，故此选项错误； B、 （4）364，8264， （4）382，故此选项错误； C、8264，4364，8243，故此选项错误； D、 （8）264，4364， （8）2与43互为相反数，故此选项正确 故选：D 【点评】本题考查的是有理数的乘方、相反数的定义解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同 的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 6

14、 （2 分）如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ） A B C D 【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答 【解答】解：圆锥的俯视图是圆， 长方体的俯视图是长方形， 所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角 故选：A 【点评】本题考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正 面，左面，上面看得到的图形 7 （2 分）庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为 祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞” ，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A6.39106 B0.63

15、9106 C0.639105 D6.39105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：6390006.39105， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 （2 分）历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a

16、时的多项式的 值用 f（a）来表示，例如 x1 时，多项式 f（x）3x2+x7 的值记为 f（1） ，f（1）312+173， 那么 f（1）等于（ ） A2 B3 C5 D11 【分析】把 x1 代入 f（x）3x2+x7，求出 f（1）等于多少即可 【解答】解：f（x）3x2+x7， f（1）3（1）2+（1）75 故选：C 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 9 （2 分）小南在解关于

17、 x 的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程 化为 3xm2，并计算得解为 x1则原方程正确的解为（ ） A Bx1 C D 【分析】先根据题意求出 m 的值，然后代入原方程即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x1 是方程 3xm2 的解， 3m2， m1， 原方程为1， x， 故选：A 【点评】 本题考查一元一次方程， 解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义， 本题属于基础题型 10 （2 分）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C 各区分别住有职工 15 人、20 人、45 人，且这三个区在 一条大道上（A、B、C 三点共线） ，已知 AB1500m，BC100

18、0m，为了方便职工上下班，该工厂打算 从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的 位置应设在（ ） AA 住宅区 BB 住宅区 CC 住宅区 DB、C 住宅区中间 D 处 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可解答 【解答】解：当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：201500+452500142500m； 当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：151500+45100067500m； 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：152500+20100057500m； 当停

19、靠点在 D 区时，设距离 B 区 x 米， 所有员工步行到停靠点路程和是：15（1500+x）+20 x+45（1000 x）10 x+67500， 由于 k10，所以，x 越大，路程之和越小， 当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小 故选：C 【点评】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键要能把线段的概念在现实中进行应 用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11 （3 分）单项式ab3的系数为 1 ，次数为 4 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式ab3的

20、系数为：1，次数为：4 故答案为：1，4 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键 12 （3 分）如图，BD 在ABC 的内部，ABDCBD，如果ABC80，则ABD 20 【分析】依据ABDCBD，ABC80，即可得到ABDABC20 【解答】解：ABDCBD，ABC80， ABDABC20 故答案为：20 【点评】本题主要考查了角的计算，正确理解题目中的角的数量关系是关键 13 （3 分）一个角是 40，则它的补角是 140 度 【分析】根据两个角的和等于 180，可得这两个角互补 【解答】解：由补角的性质，得 40角的补角是 18040140， 故答案为：140 【点评

21、】本题考查了余角和补角，利用了补角的定义 14 （3 分）2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，国庆当天在天安门广场举办 70 周年阅兵，小花通过电 视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图 的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面 上的字是 阅 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相 对的字是“阅” 故答案为：阅 【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手

22、，分析及解 答问题 15 （3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|ab|的结果为 2b 【分析】从数轴上点的位置先判断 a、b 的正负，根据加法、减法法则判断 a+b、ab 的正负，再根据绝 对值的意义化简即可 【解答】解：由数轴知：b0a，|b|a|， 所以 a+b0，ab0， |a+b|+|ab| （a+b）+ab ab+ab 2b 故答案为：2b 【点评】本题考查了数轴、加减法法则、绝对值的化简等知识点根据加减法的符号法则，判断 a+b、a b 的正负是解决本题的关键 16 （3 分）如图，把一根绳子 AB 以中点 O 对折，点 A 和点 B 重合，折成一条

23、线段 OB，在线段 OB 取一点 P，使 OP：BP1：3，从 P 处把绳子剪断，得到三段绳子若剪断后的三段绳子中最短的一段为 16cm， 则绳子的原长为 64 cm 【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论 【解答】解：OAOBAB，OP：BP1：3， OPABAB， 剪断后的三段绳子中最短的一段为 16cm， 2OPAB16， AB64cm， 绳子的原长为 64cm， 故答案为：64 【点评】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在 今后解决类似的问题时，要防止漏解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分

24、 62 分分.解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.） 17 （8 分）计算： （1）20+（7）（8） （2） （1）2019（1）22 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）20+（7）（8） 20+（7）+8 21； （2） （1）2019（1）22 1（）4 1（） 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18 （8 分）解方程： （1）2（x1）x3 （2） 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1

25、，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：2x2x3， 移项，合并同类项，可得：x1 （2）去分母，可得：4（x1）2（x2） ， 去括号，可得：4x+12x4， 移项，合并同类项，可得：3x9， 系数化为 1，可得：x3 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 19 （8 分）已知：A2ax22bx，Bax2+2bx+11 （1）化简 A+B； （2）当 x2 时，A+B13，求代数式 a 的值 【

26、分析】 （1）把 A 与 B 代入 A+B 中，去括号合并即可得到结果； （2）把 x2 代入 A+B13 中计算即可求出 a 的值 【解答】解： （1）A2ax22bx，Bax2+2bx+11， A+B2ax22bxax2+2bx+11ax2+11； （2）当 x2 时，A+B13，得到 4a+1113， 解得：a 【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向 东为正，其中 x 是小于 5 的正数，单位：km） ： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次

27、 x x6 2（8x） （1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向； （2） 如果出租车行驶每千米耗油 0.1 升， 当 x2 时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？ 【分析】 （1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离； （2）求出行驶的总路程，再求出用油量 【解答】解： （1）第 1 次，向东行驶 x 千米，第 2 次，向西行驶x 千米，第 3 次，向西行驶（6x）千 米，第 4 次，向东行驶 2（8x）千米； （2）行驶的总路程为：x+x+6x+2（8x）22x， 当 x2 时，原式22319， 0.1191.9 升， 答：这辆出租车在这四次的行驶中

28、总共耗油 1.9 升 【点评】考查有理数的意义，符号和绝对值是确定有理数的两个基本要素 21 （8 分） 广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级 亚冠小组赛规则： 小组赛内有 4 支球队， 每两支球队之间要进行两场比赛；每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负场得 0 分；小组赛结束， 积分前两名出线广州恒大队经过 6 场小组赛后，总积分为 10 分，且负的场数是平的场数的两倍，求广 州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？ 【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了 x 场比赛，则负的场数是 2x 场，胜的场数是（63x） ，根据得 出总分为 10 分列出方程解答即可 【解答】解：设广州恒大队

29、在小组赛共打平了 x 场比赛，则负的场数是 2x 场，胜的场数是（63x） ，由 题意得 3（63x）+x10， 解得 x1 答：广州恒大队在小组赛共打平了 1 场比赛 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键 22 （10 分）如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，如果点 D 为线段 BC 的中点，且 AB2，求线段 AD 的长度； （3）在以上的条件下， 若点 P 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动

30、，到点 C 时停止 设 点 P 的运动时间为 t 秒，是否存在某时刻 t，使得 PBPAPC？若存在，求出时间 t：若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC3AB 即可； （2）在（1）的条件下，如果点 D 为线段 BC 的中点，且 AB2，即可求线段 AD 的长度； （3）在以上的条件下， 若点 P 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动，到点 C 时停止 设 点 P 的运动时间为 t 秒，是否存在某时刻 t，使得 PBPAPC？即可求出时间 t 【解答】解：如图所示， （1）延长线段 AB 到点 C，使 BC3AB； （2）AB2，

31、BC3AB6， 点 D 为线段 BC 的中点， BDBC3， ADAB+BD5 答：线段 AD 的长度为 5； （3）点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 移动，到点 C 时停止 设点 P 的运动时间为 t 秒， 则 PB|t2|，PAt，PC8t， PBPAPC 即|t2|t（8t） 解得 t6 或 但是当 t时，PAPCt（8t）2t8，不符合题意，舍去 答：时间 t 为 6 【点评】本题考查了作图复杂作图、一元一次方程的应用、两点间的距离，解决本题的关键是根据图 形和动点求值 23 （12 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，AOC60，将一把含有 45角的直

32、角三角板的直角顶 点放在点 O 处，直角边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （1）将图中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图的位置，使得MOB90，此时CON 角度 为 75 度； （2） 将上述直角三角板从图 1 绕点 O 按逆时针旋转到图的位置， 当 ON 恰好平分AOC 时， 求AOM 的度数； （3）若这个直角三角板绕点 O 按逆时针旋转到斜边 ON 在AOC 的内部时（ON 与 OC、OA 不重合） ， 试探究AOM 与CON 之间满足什么等量关系，并说明理由 【分析】 （1）图中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图的位置，根据MOB90，MON 45

33、，AOC60，可得COM30，进而求解； （2）直角三角板从图 1 绕点 O 按逆时针旋转到图的位置，根据 ON 恰好平分AOC 时，得AON CONAOC30，进而求解； 【解答】解： （1）图中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图的位置， MOB90，MON45 AOC60， COM30， CONCOM+MON75， 所以此时CON 角度为 75 故答案为 75； （2）直角三角板从图 1 绕点 O 按逆时针旋转到图的位置， ON 恰好平分AOC 时， AONCONAOC30， AOMMONAON15 答：AOM 的度数为 15； （3）AOM 与CON 之间满足：AOMCON15或CON+AOM15理由如下： 当 OM 在角 AOC 外部时， CONAOCAON 60AON 60（MONAOM） 60（45AOM） 15+AOM 所以CONAOM15 当 OM 在角 AOC 内部时， CON+AOM15 【点评】本题考查了等腰三角形、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握余角和补角定义