湖南省常德市澧县2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年湖南省常德市澧县九年级(上)期中数学试卷学年湖南省常德市澧县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 1下列说法中,当 k0 时,反比例函数 y的函数值 y 随 x 的增大而减小;反比例函数 y,当 x1 时,0y1;相似三角形的面积比等于相似比; 两个等腰三角形一定相似;一元二次方 程 x2+5x10,有两个不等实数根其中正确的有( )个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若双曲线的图象经过第二、四象限,则 k 的取值范围是( ) A B C D不存在 3直线 yax+b 与双曲线 y的图象,如图所示
2、,则( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0 4下列方程中,是一元二次方程的是( ) Ax2+0 Bax2+bx+c0 C (x1) (x2)1 D3x22xy5y20 5如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两根分别为 x12,x21,那么 p,q 的值分别是( ) A3,2 B3,2 C2,3 D2,3 6 若 P 是 RtABC 斜边 BC 上异于 B, C 的一点, 过点 P 作直线截ABC, 截得的三角形与原ABC 相似, 满足这样条件的直线有( )条 A1 B2 C3 D4 7如图,DEBC,DFAC,则下列比例式中正确的是
3、( ) A B C D 8反比例函数 y(a0,a 为常数)和 y在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y的图象上, MCx 轴于点 C,交 y的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y的图象于点 B,当点 M 在 y的 图象上运动时,以下结论: SODBSOCA; 四边形 OAMB 的面积不变; 当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,满分分,满分 24 分)分) 9已知反比例函数 y的图象经过点 A(1,2) ,则 k 10如图是三个反比例函数 y,y,y在 x 轴上方的图
4、象,由此观察得到 k1,k2,k3的大小 关系为 11若 m 是方程 2x23x10 的一个根,则 20206m2+9m 的值为 12某种商品原价是 100 元,经两次降价后的价格是 85 元,求平均每次降价的百分率设平均每次降价的 百分率为 x,可列方程为 13今年上半年,新冠病毒席卷全世界已知某种病毒的直径为 21.7 微米(1 毫米1000 微米) ,用科学记 数法表示这种病毒的直径为 米 14已知实数 a、b 满足等式 a22a10,b22b10,则的值是 15 在平行四边形ABCD中, 点E在直线AD上, AD3AE, 连接CE交BD于点F, 则EF: FC的值为 16如图,P 为线
5、段 AB 上一点,AD 与 BC 交于点 E,CPDAB,BC 交 PD 于点 F,AD 交 PC 于 点 G,则图中相似三角形有 对 三、解方程(共三、解方程(共 2 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 10 分)分) 17解方程:2x25x+30 18m(m+8)25 四、 (共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) 19等腰ABC 中,BC8,AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210 x+m0 的两根,求 m 的值 20如图,DEBC,且 DBAE,若 AB5,AC10,求 AE 的长 五、 (共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 21以长为 2 的线段为边作正方
6、形 ABCD,取 AB 的中点 P,连接 PD,在 BA 的延长线上取点 F,使 PF PD,以 AF 为边作正方形 AMEF,点 M 在 AD 上,如图所示 (1)求 AM、DM 的长; (2)求证:AM2ADDM 22 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品 若每件商品的售价为 x 元,则可卖出(35010 x)件, 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的 120% 若该商店计划从这批商品中获取 400 元利润 (不计 其他成本) ,问需要卖出多少件商品,此时的售价是多少? 六、 (共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 23如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点已知反比例函
7、数 y(k0)的图象经过点 A(2,m) ,过 点 A 作 ABx 轴于点 B,且AOB 的面积为 (1)求 k 和 m 的值; (2)点 C(x,y)在反比例函数 y的图象上,求当 1x3 时函数值 y 的取值范围 24如图,在ABC 中,AB8cm,BC16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 2cm/s 的速度移动,点 Q 从 点 B 开始沿 BC 向 C 点以 4cm/s 的速度移动如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,经过几秒钟PBQ 与 ABC 相似? 七、 (共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 25如图,四边形 ABCD 中,AC 平分DAB,ADCAC
8、B90,E 为 AB 的中点 (1)求证:AC2ABAD; (2)求证:CEAD; (3)若 AD4,AB6, 求的值; 求 DE 的长 26如图,AOB90,ABx 轴,OB2,双曲线 y,经过点 B,将AOB 绕点 B 逆时针旋转,使 点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上,若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O (1)求点 B 坐标及双曲线解析式 (2)判断点 C 是否在双曲线上,请说明理由 (3) 在 y 轴上是否存在一点 P, 使PBD 的周长最小, 若存在, 求点 P 的坐标; 若不存在, 请说明理由 2020-2021 学年湖南省常德市澧县九年级(上)期中数学试卷学年湖南
9、省常德市澧县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列说法中,当 k0 时,反比例函数 y的函数值 y 随 x 的增大而减小;反比例函数 y,当 x1 时,0y1;相似三角形的面积比等于相似比; 两个等腰三角形一定相似;一元二次方 程 x2+5x10,有两个不等实数根其中正确的有( )个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别按照反比例函数的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的不同分类及一元二次方程的实 数根与判别式的关系可得答案 【解答】解:当 k0 时,反比例函数 y为图象位于第一象限,其函数值 y 随
10、x 的增大而减小,故 正确; 反比例函数 y,图象位于第一象限,其函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x1 时,y1,当 x1 时,0y1,故正确; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,故错误; 两个等腰三角形不一定相似,比如等腰钝角三角形和等腰直角三角形,故错误; x2+5x10, x2+5x+100, b24ac 524110 2540 150, 一元二次方程 x2+5x10 没有实数根 故错误 综上,正确的有 故选:B 2若双曲线的图象经过第二、四象限,则 k 的取值范围是( ) A B C D不存在 【分析】先根据反比例函数的图象经过第二、四象限得到关于 k 的不等式,求出 k 的取
11、值范围即可 【解答】解:双曲线 y的图象经过第二、四象限, 2k10, k 故选:B 3直线 yax+b 与双曲线 y的图象,如图所示,则( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0 【分析】根据一次函数和反比例函数图象和系数的关系即可求得0,b0,c0 【解答】解:直线 yax+b 经过一二四象限, a0,b0, 双曲线 y在一三象限, c0, 故选:C 4下列方程中,是一元二次方程的是( ) Ax2+0 Bax2+bx+c0 C (x1) (x2)1 D3x22xy5y20 【分析】根据一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式
12、方程叫做一元二次方 程,一般形式是 ax2+bx+c0(且 a0) 特别要注意 a0 的条件进行解答 【解答】解:A、不是关于 x 的一元二次方程,故此选项错误; B、a0 时不是一元二次方程,故此选项错误; C、是一元二次方程,故此选项正确; D、不是一元二次方程,故此选项错误; 故选:C 5如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q0 的两根分别为 x12,x21,那么 p,q 的值分别是( ) A3,2 B3,2 C2,3 D2,3 【分析】根据根与系数的关系,即可求得 p、q 的值 【解答】解:由题意,得:x1+x2p,x1x2q; p(x1+x2)3,qx1x22; 故选:A 6
13、若 P 是 RtABC 斜边 BC 上异于 B, C 的一点, 过点 P 作直线截ABC, 截得的三角形与原ABC 相似, 满足这样条件的直线有( )条 A1 B2 C3 D4 【分析】过点 P 作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形有一个公共角,只要再作一个直角就 可以 【解答】解:由于ABC 是直角三角形, 过 P 点作直线截ABC,则截得的三角形与ABC 有一公共角, 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 RtABC 相似, 过点 P 可作 AB 的垂线、AC 的垂线、BC 的垂线,共 3 条直线 故选:C 7如图,DEBC,DFAC,则下列比例式中正确的是( ) A B C
14、D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分别分析得出答案 【解答】解:DEBC, ,故选项 A 错误; DFAC, ,可得选项 C 错误; 可得:,故选项 B 错误, ,故选项 D 正确 故选:D 8反比例函数 y(a0,a 为常数)和 y在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y的图象上, MCx 轴于点 C,交 y的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y的图象于点 B,当点 M 在 y的 图象上运动时,以下结论: SODBSOCA; 四边形 OAMB 的面积不变; 当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】由反
15、比例系数的几何意义可得答案; 由四边形 OAMB 的面积矩形 OCMD 面积(三角形 ODB 面积+面积三角形 OCA) ,解答可知; 连接 OM,点 A 是 MC 的中点可得OAM 和OAC 的面积相等,根据ODM 的面积OCM 的面 积、ODB 与OCA 的面积相等解答可得 【解答】解:由于 A、B 在同一反比例函数 y图象上,则ODB 与OCA 的面积相等,都为2 1,正确; 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值,则四边形 MAOB 的面积不会发生变化,正确; 连接 OM,点 A 是 MC 的中点, 则OAM 和OAC 的面积相等, ODM 的面积OCM 的面积,O
16、DB 与OCA 的面积相等, OBM 与OAM 的面积相等, OBD 和OBM 面积相等, 点 B 一定是 MD 的中点正确; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 9已知反比例函数 y的图象经过点 A(1,2) ,则 k 2 【分析】直接把点 A(1,2)代入 y求出 k 的值即可 【解答】解:反比例函数 y的图象经过点 A(1,2) , 2, 解得 k2 故答案为:2 10如图是三个反比例函数 y,y,y在 x 轴上方的图象,由此观察得到 k1,k2,k3的大小 关系为 k1k2k3 【分析】本题考查反比例函数与的图象特点 【解答】解:读图可知:三个反比例函数 y的图象在第
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