山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上期中数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1若 x1 是关于 x 的方程 x2+x+a0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 2如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 3反比例函数 y的图象经过点 A（2，3） ，则此图象一定经过下列哪个点（ ） A （3，2） B （3，2） C

2、 （3，2） D （2，3） 4用配方法解方程 x26x+40 时，配方后得的方程为（ ） A （x+3）25 B （x3）213 C （x3）25 D （x3）213 5一个袋子里有 16 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为 （ ） A12 B4 C6 D不能确定 6如图，直线 abc，分别交直线 m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB2，BC4，DE3，则 EF 的长是（ ） A5 B6 C7 D8 7函数 y和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 8如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 B

3、C若树高 AB2m，树影 BC3m，树与路灯的水平距离 BP4.5m则路灯的高度 OP 为（ ） A3m B4m C4.5m D5m 9如图，OEF与OEF 关于原点 O 位似，相似比为 1：2，已知 E（4，2） ，F（1，1） ，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A （2，1） B （，） C （2，1） D （2，） 10如图，已知矩形 ABCD 的边 AD 长为 8cm，边 AB 长为 6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分） ，如 果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ） A28cm2 B27cm2 C21cm2 D20cm2 11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，

4、BD 交于点 O，AB3，BC4，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E， 过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） A B C D 12如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG 与正 方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG以下四个结论： EABGAD；AFCAGD；DGAC；2AE2AHAC 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。把答案填在题中的

5、横线上）分。把答案填在题中的横线上） 13已知，则的值是 14一元二次方程 x（x1）0 的解是 15把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 16已知菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则菱形的面积为 17如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 DC 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F已知 AB4，BC6，CE2，则 CF 的长 18如图，平行四边形 OABC 的周长为 14，AOC60，以 O 为原点，OC 所在直线为 x 轴建立平面直 角坐标系，函数 y（x0）的图象经过OABC 顶点 A 和 BC 的中点 M，则 k 的值为 三、

6、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19解下列一元二次方程： 3x（x2）x2； 2x25x+30 20如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上两点，AEAF （1）求证：CECF； （2）若ECF60，B80，试问 BCCE 吗？请说明理由 21 为了传承中华优秀传统文化， 培养学生自主、 团结协作能力， 某校推出了以下四个项目供学生选择： A 家 乡导游；B艺术畅游；C体育世界；D博物旅行学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中 一个项目，学校对

7、某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统 计图中的信息，解答下列问题： （1）求该班学生总人数为 ； （2）B 项目所在扇形的圆心角的度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）该校有 1200 名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数 22如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为 18m，另三边用竹篱笆围成， 篱笆总长 35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙 （1）要围成养鸡场的面积为 150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到 200m2？请说明理由 23如图，ABCD，AC 与 BD 交于点

8、E，且 AB6，AE4，AC9 （1）求 CD 的长； （2）求证：ABEACB 24在 RtABC 中，C90，AC20cm，BC15cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运 动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4cm/s，点 Q 的速度是 2cm/s， 它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求： （1）当 t3 时，这时，P，Q 两点之间的距离是多少 （2）当 t 为多少时，PQ 的长度等于 4？ （3）当 t 为多少时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？ 25如图，

9、函数 y（x0）的图象过点 A（n，2）和 B（，2n3）两点 （1）求 n 和 k 的值； （2）将直线 OA 沿 x 轴向左移动得直线 DE，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，交 y（x0）于点 C， 若 SACO6，求直线 DE 解析式； （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点 F，使得DEF 为等腰直角三角形，若存在，请直接写 出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （1）如图 1，ABC 和CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F 求证：ADBE； 求AFB 的度数 （2）如图 2，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，ABCDEC90，直线 A

10、D 和直线 BE 交于 点 F 求证：ADBE； 若 ABBC3，DEEC，将CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在线段 BC 上时，在图 3 中画出图形，并求 BF 的长度 2020-2021 学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若 x1 是关于 x 的方程 x2+x+a0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】利用一元二次方程的解的定义，将 x1 代入关于 x 的方程 x2+x+a0，然后解关于 a 的方程即 可

11、 【解答】解：根据题意，得当 x1 时，1+1+a0， 解得，a2； 故选：D 2如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线 故选：D 3反比例函数 y的图象经过点 A（2，3） ，则此图象一定经过下列哪个点（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点 A（2，3） ， k236， 将四个选项代入反比例函数 y的解析式，只有 C 选项符合题意，

12、故选：C 4用配方法解方程 x26x+40 时，配方后得的方程为（ ） A （x+3）25 B （x3）213 C （x3）25 D （x3）213 【分析】先移项，再配方，即可得出答案 【解答】解：x26x+40， x26x4， x26x+94+9， （x3）25， 故选：C 5一个袋子里有 16 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为，则可估计袋中红球的个数为 （ ） A12 B4 C6 D不能确定 【分析】根据 P（红球）红球球的总数计算 【解答】解：一个袋子里有 16 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为， 袋中红球的个数为 1612 个 故选：A 6如图，直线 ab

13、c，分别交直线 m，n 于点 A，B，C，D，E，F，若 AB2，BC4，DE3，则 EF 的长是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求 EF 的长 【解答】解：直线 abc， ，即， EF6 故选：B 7函数 y和 ykx+2（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题 【解答】解：在函数 y和 ykx+2（k0）中， 当 k0 时，函数 y的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项 A、 B 错误，选项 D

14、正确， 当 k0 时，函数 y的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项 C 错误， 故选：D 8如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 BC若树高 AB2m，树影 BC3m，树与路灯的水平距离 BP4.5m则路灯的高度 OP 为（ ） A3m B4m C4.5m D5m 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：ABOP， CABCOP， ， ， OP5（m） ， 故选：D 9如图，OEF与OEF 关于原点 O 位似，相似比为 1：2，已知 E（4，2） ，F（1，1） ，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A （2，1） B （，） C （2

15、，1） D （2，） 【分析】直接利用位似图形的性质分析得出答案 【解答】解：OEF与OEF 关于原点 O 位似，相似比为 1：2， 对应点的坐标乘以， E（4，2） ， 点 E 的对应点 E的坐标为： （2，1） 故选：C 10如图，已知矩形 ABCD 的边 AD 长为 8cm，边 AB 长为 6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分） ，如 果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ） A28cm2 B27cm2 C21cm2 D20cm2 【分析】根据题意，截取矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得 【解答】解：依题意，在矩形 ABDC 中截取矩形 ABFE， 则矩形 AB

16、DC矩形 AEFB， 则， 设 AEx（cm） ，得到： ， 解得：x4.5， 则截取的矩形面积是：64.527（cm2） 故选：B 11如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB3，BC4，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E， 过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） A B C D 【分析】依据矩形的性质即可得到AOD 的面积为 12，再根据 SAODSAOE+SDOE，即可得到 OE+EF 的值 【解答】解：AB3，BC4， 矩形 ABCD 的面积为 12，AC， AODOAC， 对角线 AC，BD 交于点 O， AOD 的面积为 3，

17、EOAO，EFDO， SAODSAOE+SDOE，即 3AOEO+DOEF， 3EO+EF， 5（EO+EF）12， EO+EF， 故选：C 12如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG 与正 方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG以下四个结论： EABGAD；AFCAGD；DGAC；2AE2AHAC 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由正方形的性质可得EAGBAD90， FAGAFGDACACB45， AF AG，ACAD，可得EABDAG，可判断；由，FACD

18、AG，可证FAC DAG，可判断；通过证明AFHACF，可得，可判断；由相似三角形的性质可得 ADGACB45，可得AND90，可判断；即可求解 【解答】解：四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形， EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，ACAD， EAGBAGBADBAG， EABDAG，故正确； AFAG，ACAD， ， FAGCAD45， FACDAG， FACDAG，故正确， ADGACB45， 延长 DG 交 AC 于 N， CAD45，ADG45， AND90， DGAC，故正确， FACFAH，AFGACF45， AFHACF， ， AF2AHAC，

19、2AE2AHAC，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13已知，则的值是 【分析】已知，可设 a2k，则 b3k，代入所求的式子即可求解 【解答】解： 设 a2k，则 b3k 故答案为： 14一元二次方程 x（x1）0 的解是 x10，x21 【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x（x1）0， x0，x10， x10，x21， 故答案为：x10，x21 15把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：共 4 种情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概

20、率是 故答案为： 16已知菱形的周长为 20，一条对角线长为 8，则菱形的面积为 24 【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以 OA2+OB2AB2，已知 AB5，BO4，即可求得 AO，即可求 得 AC 的长，根据 AC、BD 即可求菱形 ABCD 的面积，即可解题 【解答】解：BD8，则 BODO4， 菱形周长为 20，则 AB5， 菱形对角线互相垂直平分， OA2+OB2AB2， AO3，AC6， 故菱形的面积 S6824 故答案为 24 17如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 DC 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F已知 AB4，BC6，CE

21、2，则 CF 的长 1.5 【分析】过点 O 作 OMBC，交 CD 于 M，由平行四边形的性质可得 CDAB，ODOB，再利用三角 形的中位线性质求得 OM、CM 的值，进而可求得 ME 的值，然后判定CFEMOE，由相似三角形的 性质可得比例式，将相关线段的长代入计算即可得出答案 【解答】解：过点 O 作 OMBC，交 CD 于 M，如图： 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB，ODOB， OM 为BCD 的中位线， 又AB4，BC6， CMCDAB2，OMBC3， OMBC， CFEMOE， ， CE2，CM2， ME4， ， CF1.5 故答案为：1.5 18如图，平行四边形 O

22、ABC 的周长为 14，AOC60，以 O 为原点，OC 所在直线为 x 轴建立平面直 角坐标系，函数 y（x0）的图象经过OABC 顶点 A 和 BC 的中点 M，则 k 的值为 4 【分析】设 OAa，OCb，根据题意得到 b7a，作 ADx 轴于 D，MNx 轴于 N，解直角三角形 表示出 A、M 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到aa（7a+a） （a） ，解得 a4，求得 A 的坐标，即可求得 k 的值 【解答】解：设 OAa，OCb， OABC 的周长为 14， a+b7， b7a， 作 ADx 轴于 D，MNx 轴于 N， AOC60， ODa，ADa， A（a，a）

23、， M 是 BC 的中点， CNa，MNa， M（7a+a，a） ， aa（7a+a） （a） ， 解得 a4， A（2，2） ， k24， 故答案为 4 三解答题三解答题 19解下列一元二次方程： 3x（x2）x2； 2x25x+30 【分析】移项，提取公因式分解因式，转化为两个式子的积是 0 的形式，从而转化为两个一元一次方 程求解； 分解因式，转化为两个式子的积是 0 的形式，从而转化为两个一元一次方程求解 【解答】解：3x（x2）x2， 3x（x2）（x2）0， （x2） （3x1）0， x20 或 3x10， x12，x2 2x25x+30， （2x3） （x1）0， 2x30 或

24、x10， x1，x21 20如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上两点，AEAF （1）求证：CECF； （2）若ECF60，B80，试问 BCCE 吗？请说明理由 【分析】因为菱形的边都相等，对角也相等，很容易证得三角形BCE 与DCF 全等，从而得到结论； ABCD 是菱形，又因为B80所以A100，从而能求出AEF 的度数，根据条件很容易证明 CEF 是等边三角形，从而能求出CEB 的度数，从而得结论 【解答】 （1）证明：ABCD 是菱形， ABAD，BCCD，BD， AEAF， ABAEADAF， BEDF， （2 分） 在BCE 与DCF 中， BCEDCF

25、， （3 分） CECF； （4 分） （2）结论是：BCCE （5 分） 理由如下： ABCD 是菱形，B80， A100， AEAF， 由（1）知 CECF，ECF60， CEF 是等边三角形， CEF60， CEB180604080， （6 分） BCEB， BCCE （8 分） 21 为了传承中华优秀传统文化， 培养学生自主、 团结协作能力， 某校推出了以下四个项目供学生选择： A 家 乡导游；B艺术畅游；C体育世界；D博物旅行学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中 一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统 计图中的信息，解答下列问

26、题： （1）求该班学生总人数为 40 ； （2）B 项目所在扇形的圆心角的度数为 126 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）该校有 1200 名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数 【分析】 （1）从两个统计图中可知，选择“A 家乡导游”的有 12 人，占调查人数的 30%，可求出调查人 数； （2） “B 艺术畅游”的占，因此相应的圆心角的度数占 360的，计算可得答案； （3）求出“C 体育世界”的人数即可补全条形统计图； （4）样本估计总体，样本中选择“D 博物旅行”的占调查人数的，因此估计总体 1200 人的是选 择“D 博物旅行”的人数 【解答】解： （1）1230%4

27、0（人） ， 故答案为：40； （2）360126， 故答案为：126； （3）401214410（人） ，补全条形统计图如图所示： （4）1200120（人） ， 答：该校有 1200 名学生中选择“博物旅行”项目的大约有 120 人 22如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为 18m，另三边用竹篱笆围成， 篱笆总长 35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙 （1）要围成养鸡场的面积为 150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到 200m2？请说明理由 【分析】 （1）先设养鸡场的宽为 xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出 x

28、 的值即可，注 意 x 要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为 xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出的值，即可得出答 案 【解答】解： （1）设养鸡场的宽为 xm，根据题意得： x（352x）150， 解得：x110，x27.5， 当 x110 时，352x1518， 当 x27.5 时 352x2018， （舍去） ， 则养鸡场的宽是 10m，长为 15m （2）设养鸡场的宽为 xm，根据题意得： x（352x）200， 整理得：2x235x+2000， （35）242200122516003750， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到 200m2 23如图，A

29、BCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB6，AE4，AC9 （1）求 CD 的长； （2）求证：ABEACB 【分析】 （1）根据相似三角形的判定和性质解答即可； （2）利用相似三角形的判定解答即可 【解答】 （1）解：AE4，AC9 CEACAE945； ABCD， CDEABE； ， CD， （2）证明：， ， AA， ABEACB； 24在 RtABC 中，C90，AC20cm，BC15cm，现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运 动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4cm/s，点 Q 的速度是 2cm/s， 它们同

30、时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t 秒求： （1）当 t3 时，这时，P，Q 两点之间的距离是多少 （2）当 t 为多少时，PQ 的长度等于 4？ （3）当 t 为多少时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？ 【分析】先由运动知，CQ2tcm，CP（204t）cm，再确定出 0t5； （1）先求出 CP8cm，CQ6cm，最后用勾股定理求出 PQ，即可得出结论； （2）利用勾股定理得出（4）2（204t）2+（2t）2，解方程，即可得出结论； （3）分CPQCAB 和CPQCBA，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得 出结论 【解答】解：由

31、运动知，AP4tcm，CQ2tcm， AC20cm， CP（204t）cm， 点 P 在 AC 上运动， 4t20， t5， 点 Q 在 BC 运动， 2t15， t7.5， 0t5， （1）当 t3 时，CP8cm，CQ6cm， 在 RtPCQ 中，根据勾股定理得，PQ10（cm） ； （2）在 RtPCQ 中，根据勾股定理得，PQ2CP2+CQ2， PQ4， （4）2（204t）2+（2t）2， 解得，t2 或 t6（舍去） ， 即当 t 为 2 时，PQ 的长度等于 4； （3）以点 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似，且CC90， CPQCAB， ， ， t3， CPQCBA，

32、 ， ， t， 即当 t 为 3 或时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 25如图，函数 y（x0）的图象过点 A（n，2）和 B（，2n3）两点 （1）求 n 和 k 的值； （2）将直线 OA 沿 x 轴向左移动得直线 DE，交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，交 y（x0）于点 C， 若 SACO6，求直线 DE 解析式； （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点 F，使得DEF 为等腰直角三角形，若存在，请直接写 出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 A、B 点坐标代入反比例函数解析式列出 n、k 的方程组便可求得 n、k 的值； （2）由

33、 A 点坐标求得直线 OA 的解析式，设 C（m，） ，过 C 作 CHx 轴与 OA 交于点 H，根据 SACO 6，列出 m 的方程求得 C 点坐标，由平移性质设直线 DE 的解析式，再代入 C 点坐标便可求得结果； （3）先求出 D、E 的坐标，再分三种情况：当EDF90，DEDF 时，当DEF90，DE EF 时，当DFE90，DFEF 时，分别构造全等三角形求得 F 点坐标便可 【解答】解： （1）函数 y（x0）的图象过点 A（n，2）和 B（，2n3）两点 ， 解得，； （2）由（1）知，A（4，2） ， 设直线 OA 的解析式为 yax（a0） ，则 24a， a， 直线 OA

34、 的解析式为：y， 由（1）知反比例函数的解析式为：y， 设 C（m，） ，过 C 作 CHx 轴与 OA 交于点 H，如图 1， 则 H（m，m） ， CH， SACO6， ， 解得，m8（舍） ，或 m2， C（2，4） ， 将直线 OA 沿 x 轴向左移动得直线 DE， 设直线 DE 的解析式为：yx+c， 把 C（2，4）代入 yx+c 中，得 41+c， 解得，c3， 直线 DE 的解析式为：yx+3； （3）令 x0，得 yx+33， 令 y0，得 yx+30，解得 x6， D（6，0） ，E（0，3） ， 当EDF90，DEDF 时，如图 2，过 F 作 FGx 轴于点 G， O

35、DE+FDGODE+OED90， OEDGDF， DOEFGD90，DEFD， ODEGFD（AAS） ， DG0E3，FGDO6， F（9，6） ； 当DEF90，DEEF 时，如图 3，过 F 作 FGy 轴于点 G， ODE+DEOGEF+OED90， ODEGEF， DOEFGE90，DEEF， ODEGEF（AAS） ， EGDO6，FGEO3， F（3，9） ； 当DFE90，DFEF 时，如图 4，过点 F 作 FGx 轴于点 G，作 FHy 轴于点 H， DFEGFH90， DFGEFH， DGFEHF90，DFEF， DGFEHF（AAS） ， GFHF，DGEH， FGOG

36、OHOHF90， 四边形 OGFH 为正方形， OGOH，即 6DG3+EH， DGEH， OGOH， F（） ； 综上，第二象限内存在点 F，使得DEF 为等腰直角三角形，其 F 点的坐标为（9，6）或（3，9） 或（） 26 （1）如图 1，ABC 和CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F 求证：ADBE； 求AFB 的度数 （2）如图 2，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，ABCDEC90，直线 AD 和直线 BE 交于 点 F 求证：ADBE； 若 ABBC3，DEEC，将CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在线段 BC 上时，在图 3 中画出图形，

37、并求 BF 的长度 【分析】 （1）先判断出ACDBCE，即可得出结论； 求出BFGACG60，即可得出结论； （2）先判断出ACDBCE，得出，即可得出结论； 先求出 BE，进而判断出ACDBCE，得出CADCBE，进而判断出BDFBEC， 即可得出结论 【解答】解（1）ABC 和CDE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60 ACDBCE ACDBCE（SAS） ADBE，CADCBF 如图 1，设 BC 交 AF 于点 G AGCBGF，CADCBF， BFGACG60 即AFB60 （2）ABCDEC90，ABBC，DEEC， ACBDCE45， ACDBCE ACDBCE ADBE 当点 D 落在线段 BC 上时， 如图 2， 则 CDCE2，BDBCCD321 过点 E 作 EHBC 于点 H， 则 CHEHDH1，BHBCCH312 BE ACDBCE45， ACDBCE CADCBE 又ADCBDF， BFDACD45 BFDBCE45 又DBFEBC， BDFBEC BF