吉林省长春市南关区2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市南关区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每道题一、选择题（每道题 3 分，共分，共 24 分）分） 18 的绝对值是（ ） A8 B8 C D 2化简 2（a2）+4a 结果为（ ） A6a+4 B6a4 C6a+4 D6a4 3下列运算，结果正确的是（ ） A B3+3 C3 D2 4将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x5）21 Cy（x5）2+5 Dy（x+5）25 5如图，AB 是O

2、的直径，COD34，则AEO 的度数是（ ） A51 B56 C68 D78 6中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：有 若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有多少辆 车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 7图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条 可放入底盆中（底盆固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在 地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，

3、图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC 50cm，ABC47则车位锁的底盒 BC 长约为（ ） （参考数据：sin470.73，cos470.68， tan471.07） A34 B73 C68 D107 8三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在扇形的两条半径 和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形 EOF 的面积为（ ） A B C D 二、填空题（每道题二、填空题（每道题 3 分，共分，共 18 分）分） 9若分式有意义，则 x 的取值范围是 10多项式 5mx220my2分解因式的结果是 11不等式组解集是 12化简|3|+的结果是 1

4、3如图，RtABC 中，C90，AC2，BC3，则 sinA 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D， 点 C 的坐标为（2，4） ；当 CD 最短时，则抛物线顶点纵坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 xy1 16到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北 京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同） ，四张会徽分别用 编号 A

5、、B、C、D 来表示现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好 （1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 （2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率 （这四张卡片分别用它们的编号 A、B、 C、D 表示） 17疫情过后，为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料已知 A 型机器人每小时搬运的 原料比 B 型机器人每小时搬运的原料的一半多 50 千克， 且 B 型机器人搬运 2400 千克所用时间与 A 型机 器人搬运 2000 千克所用时间相等，求这两

6、种机器人每小时分别搬运多少千克原料 18如图，在等腰三角形 ABD 中，ABAD，点 C 为 BD 上一点，以 BC 为直径作O，且点 A 恰好在O 上，连接 AC （1）若 ACCD，求证：AD 是O 的切线 （2）在（1）的条件下，若O 的直径 BC6，直接写出的长 19如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格点上， 仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图 1 中，画出点 D，使得四边形 ABDC 是平行四边形 （2）在图 2 中，在 AB 上找点 E，使得ACE 的面积是BCE 面积的 （3）在图 3 中，在 AB

7、 边上找一点 F，使得 tanACF 20为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘 制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题 （1）求本次调查学生的人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是 小时，中位数是 小时； （4）如果全校共有学生 3000 人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间是 2 小时 21受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温某学校上学高峰期学生到达学校的 人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人）随时间 x（分钟）的变化情况如 图所示，已知前

8、12 分钟，y 可看作是 x 的二次函数，并在 12 分钟时，学生到达学校人数 y 达到最大值为 720 人，回答下列问题： （1）当 0 x12 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）已知学校门口有体温检测岗位 3 个，每个岗位的工作人员每分钟能检测 10 人，求学校门口等待接 受体温测量的队伍最多时有多少人； （3）在（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间 的增加而减少时，直接写出对应的 x 的取值范围 22 教 材 呈 现 ： 如 图 是 华 师 版 八 年 级 上 册 数 学 数 材 第96页 的 部 分 内 容 （1）定理感知：如

9、果教材中的已知条件不变，如图，当 PD2，OE4 时，则直接写出OPE 的面 积为 （2）定理应用：如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，求证： （3）拓展应用：如图，在ABC 中，ABC90，AB5，BC12，将ABC 先沿BAC 的平分 线 AB1折叠，再剪掉重叠部分（即四边形 ABB1A1） ，再将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，再剪 掉重叠部分，直接写出剩余的A2B2C 的面积为 23如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，点 D 为 BC 中点，点 P 从点 B 出发沿折线 BAC 运动， 速度为每秒 5 个单位，到点 C 停止在点 P 的运动过程中

10、，过点 P 作 PQBC 于 Q，以 PQ 为边作矩形 PQMN，且 MN 与 AD 始终在 PQ 同侧，且 PN2PQ设运动时间为 t 秒 （1）当点 N 在 AC 上时，直接写出 t 值 （2）当点 N 在 AB 上时，求 PQ 的长 （3）当矩形 PQMN 与ABC 重叠部分为五边形时，求 t 的取值范围 （4）当点 P 在线段 AB 上运动时，点 N 落在ABC 一边的垂直平分线上时，直接写出 t 的值 24已知函数 y（m 为常数） ，此函数图象记为 G （1）当 m时， 当 y1 时，求图象 G 上对应点的坐标； 当1x2 时，求 y 的取值范围 （2）当 m1 时，直线 y2k+

11、1（k 为常数）与图象 G 的交点中横坐标最小的交点在直线 x1 和 x1 之间（不包括边界）时，求 k 的取值范围 （3）当 xm 时，图象 G 与坐标轴有两个交点，直接写出 m 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 18 的绝对值是（ ） A8 B8 C D 【分析】依据绝对值的性质解答即可 【解答】解：8 的绝对值是 8 故选：B 2化简 2（a2）+4a 结果为（ ） A6a+4 B6a4 C6a+4 D6a4 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式2a4+4a 6a4 故选：B 3下列运算，结果正确的是（ ） A

12、B3+3 C3 D2 【分析】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算可得 【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B3 与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； C，此选项错误； D2，此选项计算正确； 故选：D 4将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x5）21 Cy（x5）2+5 Dy（x+5）25 【分析】根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可 【解答】解：将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度

13、，再向右平移 4 个单位长度，得 到的抛物线相应的函数表达式为：y（x14）2+2+3，即 y（x5）2+5， 故选：C 5如图，AB 是O 的直径，COD34，则AEO 的度数是（ ） A51 B56 C68 D78 【分析】由，可求得BOCEODCOD34，继而可求得AOE 的度数；然后再 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO 的度数 【解答】解：如图，COD34， BOCEODCOD34， AOE180EODCODBOC78 又OAOE， AEOOAE， AEO（18078）51 故选：A 6中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：

14、有 若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有多少辆 车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A 7图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条 可放入底盆中（底盆固定在地面下） ，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在 地面上，以阻止底盘高度低于车位

15、锁高度的汽车进入车位，图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC 50cm，ABC47则车位锁的底盒 BC 长约为（ ） （参考数据：sin470.73，cos470.68， tan471.07） A34 B73 C68 D107 【分析】过点 A 作 AHBC 于点 H，先由等腰三角形的性质得 BHCH，再由锐角三角函数的定义求出 BH，即可求出答案 【解答】解：过点 A 作 AHBC 于点 H，如图 2 所示： ABAC，AHBC， BHCH， 在 RtABH 中，B47，AB50cm，cosB， BHABcosB50cos47500.6834（cm） ， BC2BH68（cm） ， 故选

16、：C 8三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在扇形的两条半径 和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形 EOF 的面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OC，先求出 OC 长和EOB 的度数，再根据扇形的面积公式求出即可 【解答】解：连接 OC， 由勾股定理得：OC， 由正方形的性质得：EOB45， 所以扇形 EOF 的面积为：， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9若分式有意义，则 x 的取值范围是 x4 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】解：依题意得：x40 解得 x4 故答案是：x4 10多项式 5mx220

17、my2分解因式的结果是 5m（x+2y） （x2y） 【分析】直接提取公因式 5m，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：5mx220my2 5m（x24y2） 5m（x+2y） （x2y） 故答案为：5m（x+2y） （x2y） 11不等式组解集是 1x2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x1， 则不等式组的解集为 1x2 故答案为：1x2 12化简|3|+的结果是 3+2 【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式3+3 3+2 故答案为：3+2 13如图，RtABC 中，C90

18、，AC2，BC3，则 sinA 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据正弦的定义计算，得到答案 【解答】解：C90，AC2，BC3， AB， sinA， 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax24ax+3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 D， 点 C 的坐标为（2，4） ；当 CD 最短时，则抛物线顶点纵坐标为 【分析】当 CDy 轴时，线段 CD 最短根据点 C 的坐标求得点 D 的坐标，将点 D 的坐标代入二次函 数解析式来求 a 的值；最后利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，可以直接得到抛物线的顶点纵 坐标 【解答】解：根题意知，当 CDy 轴

19、时，线段 CD 最短 点 C 的坐标为（2，4） ， 点 D 的坐标为（0，4） 将其代入 yax24ax+3a，得 3a4， 解得 a 该抛物线解析式是：yx2+x4 yx2+x4（x2）2+ 该抛物线的顶点坐标是（2，） 抛物线顶点纵坐标为 故答案是： 三解答题三解答题 15先化简，再求值： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） ，其中 xy1 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可 【解答】解： （2x+3y）2（2x+y） （2xy） 4x2+12xy+9y24x2+y2 12xy+10y2， 当 x，y1 时， 原式12（）1+1012 6

20、+10 4 16到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北 京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同） ，四张会徽分别用 编号 A、B、C、D 来表示现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好 （1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 （2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率 （这四张卡片分别用它们的编号 A、B、 C、D 表示） 【分析】 （1）根据概率公式直接得出答案； （2）先由

21、题意先画树状图列出所有等可能的结果数，抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的 结果数为 2，再由概率公式求解可得 【解答】解： （1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的结果数为 2， 抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率 17疫情过后，为做好复工复产，某工厂用 A、B 两种型号机器人搬运原料已知 A 型机器人每小时搬运的 原料比 B 型机器人每小时搬运的原料的一半多 50 千克， 且 B 型机器人搬运 2400 千克所用时间与 A 型

22、机 器人搬运 2000 千克所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料 【分析】设 B 型机器人每小时搬运 xkg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+50）kg 原料，根据工作时 间工作总量工作效率结合 B 型机器人搬运 2400 千克所用时间与 A 型机器人搬运 2000 千克所用时间 相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论 【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运 xkg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+50）kg 原料， 依题意，得：， 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， x+50125 答：A 型机器人每小时搬运 125kg

23、 原料，B 型机器人每小时搬运 150kg 原料 18如图，在等腰三角形 ABD 中，ABAD，点 C 为 BD 上一点，以 BC 为直径作O，且点 A 恰好在O 上，连接 AC （1）若 ACCD，求证：AD 是O 的切线 （2）在（1）的条件下，若O 的直径 BC6，直接写出的长 【分析】 （1）连接 OA，如图，根据圆周角定理得到BAC90，再利用等腰三角形的性质得到B D，DCAD，则OCA2D2B，接着利用三角形内角和可计算出B30，则AOC 60，然后计算出OAD90，从而根据切线的判定定理得到结论； （2）直接利用弧长公式计算 【解答】 （1）证明：连接 OA，如图， BC 为直

24、径， BAC90， ABAD， BD， ACCD， DCAD， OCACAD+D2D2B， 而B+ACB90， B+2B90，解得B30， OAOB， OABB30， AOCB+OAB60， 而DB30， OAD180603090， OAAD， AD 是O 的切线； （2）的长 19如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格点上， 仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图 1 中，画出点 D，使得四边形 ABDC 是平行四边形 （2）在图 2 中，在 AB 上找点 E，使得ACE 的面积是BCE 面积的 （3）在图 3 中，

25、在 AB 边上找一点 F，使得 tanACF 【分析】 （1）根据平行四边形的判定画出图形即可 （2）取格点 M，N，连接 MN 交 AB 于点 E，连接 CE，点 E 即为所求作 （3）取格点 E，G，H，连接 EG，AH 交于点 J，连接 CJ 交 AB 于点 F，点 F 即为所求作 【解答】解： （1）如图 1 中，平行四边形 ABDC 即为所求作 （2）如图 2 中，点 E 即为所求作 （3）如图 3 中，点 F 即为所求作 20为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘 制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题 （1）求本次调查学生的

26、人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是 1.5 小时，中位数是 1.5 小时； （4）如果全校共有学生 3000 人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间是 2 小时 【分析】（1） 从两个统计图中得到家务劳动 1 小时的学生有 30 人， 占调查人数的 30%， 可求出调查人数； （2）求出家务劳动 1.5 小时的学生人数即可补全条形统计图， （3）根据中位数、众数的意义和求法，分别找出出现次数最多的数，处在中间位置的两个数的平均数， （4）用样本中家务劳动在 2 个小时的占比，估计总体的占比，根据总人数求出全校家务劳动在 2 小时的 学生人数 【

27、解答】解： （1）3030%100（人） ， 答：本次抽样调查学的人数是 100 人； （2）做家务的时间是 1.5 小时的学生有：10012301840（人） ，补全条形统计图如图所示： （3）家务劳动时间在 1.5 小时的人数最多，由 40 人，因此众数 1.5 小时， 将家务劳动时间从小到大排列处在第 50、51 位的数都是 1.5 小时，因此中位数 1.5 小时， 故答案为：1.5，1.5； （4）根据题意得： 3000540（人） ， 答：全校大约有 540 名同学做家务劳动时间是 2 小时 21受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温某学校上学高峰期学生到达学校的

28、人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人）随时间 x（分钟）的变化情况如 图所示，已知前 12 分钟，y 可看作是 x 的二次函数，并在 12 分钟时，学生到达学校人数 y 达到最大值为 720 人，回答下列问题： （1）当 0 x12 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）已知学校门口有体温检测岗位 3 个，每个岗位的工作人员每分钟能检测 10 人，求学校门口等待接 受体温测量的队伍最多时有多少人； （3）在（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间 的增加而减少时，直接写出对应的 x 的取值范围 【分析】 （1）设 y

29、a（x12）2+720，将原点坐标代入求出 a 的值即可； （2）设等待接受体温测量的学生人数为 y1，知 y1y30 x，据此得出 y15（x9）2+405，根据二次 函数的性质可得答案； （3）由（2）中顶点式可得 x 的取值范围，结合 12 分钟时，学生到达学校人数 y 达到最大值为 720 人可 得答案 【解答】解： （1）设 ya（x12）2+720， 将（0，0）代入，得：144a+7200， 解得 a5， y5（x12）2+720； （2）设等待接受体温测量的学生人数为 y1， 则 y1y30 x 5（x12）2+72030 x 5x2+90 x 5（x9）2+405， 当 x9

30、 时，y1取得最大值，最大值为 405， 答：学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有 405 人； （3）由（2）知，y15（x9）2+405， x9 时，y1随 x 的增大而减小， 当 9x24 时，学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少 22 教 材 呈 现 ： 如 图 是 华 师 版 八 年 级 上 册 数 学 数 材 第96页 的 部 分 内 容 （1）定理感知：如果教材中的已知条件不变，如图，当 PD2，OE4 时，则直接写出OPE 的面 积为 4 （2）定理应用：如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，求证： （3）拓展应用：如图，在ABC 中，ABC9

31、0，AB5，BC12，将ABC 先沿BAC 的平分 线 AB1折叠，再剪掉重叠部分（即四边形 ABB1A1） ，再将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，再剪 掉重叠部分，直接写出剩余的A2B2C 的面积为 【分析】 （1）由“AAS”可证OPEOPD，可得 PDPE2，即可求解； （2）过点 B 作 BHAC，交 AD 的延长线于 H，通过证明BDHCDA，可得，可得结论； （3）利用（2）的结论可求，即可求解 【解答】解： （1）OC 平分AOB， AOCBOC， 又PEOPDO90，OPOP， OPEOPD（AAS） ， PDPE2， OPE 的面积OEPE424， 故答案为 4

32、； （2）如图，过点 B 作 BHAC，交 AD 的延长线于 H， AD 平分BAC， BADCAD， BHAC， HDAC， HBAD， ABBH， BHAC， BDHCDA， ， ； （3）ABC90，AB5，BC12， AC13， 将ABC 先沿BAC 的平分线 AB1折叠， ABAA15，BAB1B1AA1，BAA1B190，BB1A1B1， A1C8， 由（2）可得， BB1A1B1，B1C， 8， 同理可求：， 5， A2B2C 的面积2 故答案为： 23如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，点 D 为 BC 中点，点 P 从点 B 出发沿折线 BAC 运动， 速度为每秒 5 个

33、单位，到点 C 停止在点 P 的运动过程中，过点 P 作 PQBC 于 Q，以 PQ 为边作矩形 PQMN，且 MN 与 AD 始终在 PQ 同侧，且 PN2PQ设运动时间为 t 秒 （1）当点 N 在 AC 上时，直接写出 t 值 （2）当点 N 在 AB 上时，求 PQ 的长 （3）当矩形 PQMN 与ABC 重叠部分为五边形时，求 t 的取值范围 （4）当点 P 在线段 AB 上运动时，点 N 落在ABC 一边的垂直平分线上时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）证明PQBNMC（AAS） ，可得 BQMC，再根据 BCBQ+QM+CM，构建方程求解即 可 （2）根据 PN2PQ，构建方

34、程求解即可 （3）求出当点 P 在线段 AB 上时，点 M 与 C 重合时，t 的值，求出当点 P 在 AC 上时，点 M 与 B 重合 时，t 的值，结合（1） （2）即可判断 （4）分三种情形：如图 3 中，当点 N 落在 AB 的中垂线 GK 上时，如图 4 中，当 N 落在 BC 的垂直平分 线 AD 上时，如图 5 中，当点 N 落在 AC 的垂直平分线上时，分别求解即可 【解答】解： （1）当 N 在 AC 上时，如图 1 所示， D 为 BC 中点， BDCD4， ABAC5， 由勾股定理可得：AD， 由题意知，PB5t，PQ3t，BQ4t，PN6t， PQNM，PQBNMC，B

35、C， PQBNMC（AAS） ， BQMC， BCBQ+QM+MC4t+6t+4t8， 解得：t； （2）当 N 在 AB 上时，如图 2 所示， 由题意知，CP105t，CQ84t，PQ63t， AP5t5，PE4t4，PN8t8， PN2PQ， 8t82（63t） ， 解得：t， PQ63 （3）当点 P 在线段 AB 上时，点 M 与 C 重合时，此时 CQ84t，PN6t， 可得：84t6t， 解得：t， 观察图象可知，当t时，矩形 PQMN 与ABC 重叠部分为五边形， 当点 P 在 AC 上时，点 M 与 B 重合时，BQ8CQ8（84t）4t，PQ63t， BQ2PQ， 4t2（

36、63t） ， 解得：t， 观察图象可知，当t时，矩形 PQMN 与ABC 重叠部分为五边形 综上所述，满足条件的 t 的取值范围为t或t （4）如图 3 中，当点 N 落在 AB 的中垂线 GK 上时（AB 的中垂线交 AB 于 G，交 BC 于 K） ， 由题意，PB+PGBG， 5t+6t， 解得 t 如图 4 中，当 N 落在 BC 的垂直平分线 AD 上时， 由题意 BQ+QD4， 4t+6t4， t 如图 5 中，当点 N 落在 AC 的垂直平分线上时（AC 的垂直平分线交 AC 于 T，交 BC 于 H） ， 连接 AH，设 DHm，则 AHCH4m， 根据勾股定理得， （4m）2

37、m29， m， HM10t4， 由题意：， ， t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或或 24已知函数 y（m 为常数） ，此函数图象记为 G （1）当 m时， 当 y1 时，求图象 G 上对应点的坐标； 当1x2 时，求 y 的取值范围 （2）当 m1 时，直线 y2k+1（k 为常数）与图象 G 的交点中横坐标最小的交点在直线 x1 和 x1 之间（不包括边界）时，求 k 的取值范围 （3）当 xm 时，图象 G 与坐标轴有两个交点，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）先得出函数关系式， 分别求出 y1 时的 x 值，即可得出结论； 画出函数图象，两段函数图象分别求出 x1，x和

38、x，x1，x2 时的函数值，即可得出结 论； （2）先确定出函数关系式，进而画出图象，再求出 x1 和 x1 时的函数值，借助图象，即可得出结 论； （3）分 m0，m0，m0，三种情况，利用函数的最小值和 xm 时的函数值，再借助图象，即可得 出结论 【解答】解： （1）当 m时，函数可化为 y， 针对于函数 yx22x+2， 当 y1 时，x22x+21，此方程无解； 针对于函数 yx2+x+， 当 y1 时，x2+x+1， x（舍）或 x1， 当 y1 时，图象 G 上对应点的坐标为（1，1） ； 画出函数图象如图 1 所示， 针对于函数 yx2+x+， 当 x1 时，y1+1， 当 x

39、时，y+， 针对于函数 yx22x+2， 当 x1 时，y12+21， 当 x2 是，y2222+22， 当1x2 时，y 的取值范围1y或 1y2； （2）当 m1 时，y， 画出函数图象如图 2 所示， 针对于 yx2+2x+2， 当 x1 时，y1， 当 x1 时，y3， 直线 y2k+1（k 为常数）与图象 G 的交点中横坐标最小的交点在直线 x1 和 x1 之间（不包括边 界）时， 12k+13， 1k1； （3）xm， 只考虑函数 yx26mx+6m（xm） ， 此函数的图象如图 3 所示， 函数的解析式为 yx26mx+6m（xm） ， 此函数的对称轴为 x3m， 当 m0 时，3mm，图象如图 3 粉色线条， 图象与坐标轴有两个交点， 当 xm 时，y5m2+6mm（5m6）0， m，即 m0，函数图象与坐标轴有两个交点， 当 m0 时，yx2（x0） ，图象如图 3 蓝色线条，此时，图象与坐标轴只有一个交点， 当 m0 时，函数 yx26mx+6m（xm）的图象如图 3 所示的黑色线条， 3mm， 图象与坐标轴有两个交点， 当 xm 时，y5m2+6mm（5m6）0， m， 当 x3m 时，y9m2+6m3m（3m2）0， m， 即m，函数图象与坐标轴有两个交点， 综上，m0 或m，函数图象与坐标轴有两个交点