浙江省宁波市镇海区2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 1若 2x5y，则的值是（ ） A B C D 2抛物线 yx22x1 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x1 C直线 x1 D直线 x2 3如图，A、B 是O 上的两点，AOB120，OA3，则劣弧 AB 的长是（ ） A B2 C3 D4 4从 19 这 9 个自然数中任选一个数，是 3 的倍数的概率是（ ） A B

2、C D 5如图，AB 是圆 O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，其中 C、D 在 AB 下方，E 在 AB 上方，则C+D 等于（ ） A60 B75 C80 D90 6已知点 P（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数 y的图象上，且 a0b，则下列结论中，一定正 确的是（ ） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn 7已知ABC 的各边长分别为 2、5、6，与其相似的另一个ABC的最大边为 18，则ABC 与A BC的面积比等于（ ） A1：3 B1：6 C1：9 D4：9 8已知二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上（如图） ，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） 、 （3，0

3、） 对 于下列结论：c0；b0；4a2b+c0其中正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 9 如图， 在四边形 ABCD 中， ACBCAD90， ACCB， sinACD， 则 tanBDC 的值是 （ ） A B C D 10如图，在 RtABC 中，BAC90，以 RtABC 各边为斜边分别向外作等腰 RtADB、等腰 Rt AFC、等腰 RtBEC，然后将等腰 RtADB 和等腰 RtAFC 按如图方式叠放到等腰 RtBEC 中，其中 BHBA，CICA，已知，S四边形GKJE1，S四边形KHCJ8，则 AC 的长为（ ） A2 B C4 D6 二、填空题（每小题二、填

4、空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，则这个扇形的面积为 cm2 12 （5 分）如图， 点 A、B、C 是半径为 4 的O 上的三个点， 若BAC45， 则弦 BC 的长等于 13 （5 分）如图，点 D 在ABC 的 BC 边上，且 CD2BD，点 E 是 AC 边的中点，连接 AD，DE，假设可 以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 14 （5 分）将二次函数 y（xk）2+k+1 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，顶点恰好 在直线 y2x+1 上，则 k 的值为 15 （5 分）如图，

5、已知ABC 的顶点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，ABC90， ACB30，ACx 轴，点 B 在点 A 右下方，若 AC4，则点 B 的坐标为 16 （5 分）如图，等边三角形 ACD 的边长为 8，点 B 在 AC 边延长线上，且 AC（+1）CB，连结 BD， 点 E 是线段 BD 上一点，连结 AE 交 DC 于点 F，若AED60，则 DE 的长为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 题，共题，共 80 分，其中分，其中 17、18、19 题各题各 8 分，分，20、21、22 题各题各 10 分，分，23 题题 12 分，分， 24 题题 14 分）分）

6、17 （8 分）计算： （1）2cos245+tan60sin30； （2）已知，求的值 18 （8 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” 在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心， 众志成城，共克时艰某社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社 区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 19 （8 分）以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D 均在格点上 （1）在图中，PA：PD ； （填两数字之比） （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在线段 AB 上

7、找一点 P，使； 如图，在线段 BD 上找一点 P，使APBCPD 20 （10 分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面 A 处出发，沿坡角为 53的山坡 AB 直线上行一段距离到达 B 处，再沿着坡角为 22的山坡 BC 直线上行 600 米到达 C 处， 通过测量数据计算出小山高 CD612m，求该数学小组行进的水平距离 AD（结果精确到 1m） （参考数 据：sin220.37，cos220.92，cos530.6，tan531.3） 21 （10 分）如图，直线 yx+7 与反比例函数 y （m0）的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且点 A

8、的横坐标为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）求出点 B 坐标，并结合图象直接写出不等式x+7 的解集； （3）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 22 （10 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防 疫包的成本价格为 6 元/个，每日销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元/个）满足一次函数关系， 如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元，设公司销售防疫包的日获 利为 w（元） （日获利日销售额成本） x（元/个） 7 8 9 y（个） 4300 4200 4100 （1）请

9、求出日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利 w 最大？最大利润为多少元？ 23 （12 分）定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，DAB90，AD3，AB4，AC5 判断四边形 ABCD 是否是平衡四边形，请说明理由； 若ACD 是等腰三角形，求 sinDAC 的值； （2）如图 2，在平衡四边形 ABCD 中，DAB90，ACBD 交于点 O，AD2，若 SCBOSADO 12，求 AB 的长 24 （14 分）如图 1，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点

10、E，连结 CA （1）若ACD30，求劣弧 AB 的度数； （2）如图 2，连结 BO 并延长交O 于点 G，BG 交 AC 于点 F，连结 AG 若 tanCAE2，AE1，求 AG 的长； 设 tanCAEx，y，求 y 关于 x 的函数关系式 2020-2021 学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意 1若 2x5y，则的值是（ ） A B C

11、 D 【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断 【解答】解：2x5y， 故选：B 2抛物线 yx22x1 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x1 C直线 x1 D直线 x2 【分析】先将抛物线化为顶点式，即可解决问题 【解答】解：因为抛物线 yx22x1x22x+12（x1）22， 所以对称轴是直线 x1 故选：C 3如图，A、B 是O 上的两点，AOB120，OA3，则劣弧 AB 的长是（ ） A B2 C3 D4 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解：由题意可得，劣弧 AB 的长是：2 故选：B 4从 19 这 9 个自然数中任选一个数，是 3 的倍数的概率是（ ） A B

12、C D 【分析】先从 19 这九个自然数中找出是 3 的倍数的有 3、6、9 共 3 个，然后根据概率公式求解即可 【解答】解：19 这九个自然数中，是 3 的倍数的数有：3、6、9，共 3 个， 从 19 这九个自然数中任取一个，是 3 的倍数的概率是：39 故选：B 5如图，AB 是圆 O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，其中 C、D 在 AB 下方，E 在 AB 上方，则C+D 等于（ ） A60 B75 C80 D90 【分析】连接 OE，根据圆周角定理即可求出答案 【解答】解：连接 OE， 根据圆周角定理可知： CAOE，DBOE， 则C+D（AOE+BOE）90， 故选：D 6已

13、知点 P（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数 y的图象上，且 a0b，则下列结论中，一定正 确的是（ ） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn 【分析】由点 P（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数 y的图象上，且 a0b，可知点 P 在第二 象限，点 Q 在第四象限，此时 m0n 得出答案 【解答】解：点 P（a，m） ，Q（b，n）都在反比例函数 y的图象上，且 a0b， 点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限， mn； 故选：D 7已知ABC 的各边长分别为 2、5、6，与其相似的另一个ABC的最大边为 18，则ABC 与A BC的面积比等于（ ） A1：3 B1：6 C1：9

14、D4：9 【分析】根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可 【解答】解：ABC 的各边长分别为 2、5、6，与其相似的另一个ABC的最大边为 18， 两三角形的相似比为 6：181：3， ABC 与ABC的面积比（1：3）21：9， 故选：C 8已知二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上（如图） ，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） 、 （3，0） 对 于下列结论：c0；b0；4a2b+c0其中正确的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】根据抛物线与 y 轴的交点位置可对进行判断；根据抛物线的对称性得到 x1，则 b 2a0

15、，于是可对进行判断；利用 x2，y0 可对进行判断 【解答】解：抛物线与 y 轴的交点坐标在 x 轴下方， c0，所以正确； 抛物线开口向上， a0，所以正确； 抛物线与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1，即1， b2a0，所以正确； x2 时，y0， 4a2b+c0，所以正确 故选：A 9 如图， 在四边形 ABCD 中， ACBCAD90， ACCB， sinACD， 则 tanBDC 的值是 （ ） A B C D 【分析】如图，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于 E，过点 C 作 CHBD 于 H解直角三角形求出 CH，DH 即

16、可解决问题， 【解答】解：如图，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于 E，过点 C 作 CHBD 于 H ACBCAD90，DEEC， ACEE90， 四边形 ACED 是矩形， ADCE，ACDE， sinACD， 可以假设 AD3k，CD5k，则 ACBCDE4k， BEBC+CE7k， BDk， SCBDBCDEBDCH， CHk， DH， tanBDC 故选：C 10如图，在 RtABC 中，BAC90，以 RtABC 各边为斜边分别向外作等腰 RtADB、等腰 Rt AFC、等腰 RtBEC，然后将等腰 RtADB 和等腰 RtAFC 按如图方式叠放到等腰 RtBEC 中，其

17、中 BHBA，CICA，已知，S四边形GKJE1，S四边形KHCJ8，则 AC 的长为（ ） A2 B C4 D6 【分析】设 ADDBa，AFCFb，BECEc，由勾股定理可求 a2+b2c2，由 S四边形GHCES四边形 GKJE+S四边形KHCJ9，可求 b3 ，即可求解 【解答】解：设 ADDBa，AFCFb，BECEc， ABa，ACb，BCc， BAC90， AB2+AC2BC2， 2a2+2b22c2， a2+b2c2， 将等腰 RtADB 和等腰 RtAFC 按如图方式叠放到等腰 RtBEC， BGGHa， S四边形GHCES四边形GKJE+S四边形KHCJ9， （a+c） （

18、ca）9， c2a218， b218， b3， ACb6， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm，则这个扇形的面积为 3 cm2 【分析】根据扇形的面积公式即可求解 【解答】解：扇形的面积3cm2 故答案是：3 12 （5 分） 如图， 点 A、 B、 C 是半径为 4 的O 上的三个点， 若BAC45， 则弦 BC 的长等于 4 【分析】证明OBC 是等腰直角三角形即可解决问题 【解答】解：连接 OB，OC BOC2BAC，BAC45， BOC90， OBOC4， BC4， 故答案为：4

19、13 （5 分）如图，点 D 在ABC 的 BC 边上，且 CD2BD，点 E 是 AC 边的中点，连接 AD，DE，假设可 以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 【分析】先设阴影部分的面积是 x，得出整个图形的面积是 3x，再根据几何概率的求法即可得出答案 【解答】解：设阴影部分的面积是 x， 点 E 是 AC 边的中点， SACD2x， CD2BD， SACD3x， 则这个点取在阴影部分的概率是 故答案为： 14 （5 分）将二次函数 y（xk）2+k+1 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，顶点恰好 在直线 y2x+1 上，则 k 的值为 0 【分析】先求出

20、二次函数 y（xk）2+k+1 的图象平移后的顶点坐标，再将它代入 y2x+1，即可求 出 k 的值 【解答】解：二次函数 y（xk）2+k+1 的顶点坐标为（k，k+1） ， 将 y（xk）2+k+1 的图象向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位后顶点坐标为（k+1，k+3） 根据题意，得 k+32（k+1）+1， 解得 k0 故答案是：0 15 （5 分）如图，已知ABC 的顶点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，ABC90， ACB30，ACx 轴，点 B 在点 A 右下方，若 AC4，则点 B 的坐标为 （，2） 【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，解直角三角形求出

21、BC、BD、CD，得出关于 m、n 的方程组，求出 方程组的解即可 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于点 D， 在 RtACB 中，BCACcosACB2， 在 RtBCD 中，CDBCcosACB23，BDBC， ADACCD431， 设 A（m，） ，B（n，） ， 依题意知 0nm，故 BDnm，AD， 于是， 解得：， 故点 B 的坐标为（，2） ， 故答案为： （，2） 16 （5 分）如图，等边三角形 ACD 的边长为 8，点 B 在 AC 边延长线上，且 AC（+1）CB，连结 BD， 点 E 是线段 BD 上一点，连结 AE 交 DC 于点 F，若AED60，则 DE 的长

22、为 【分析】作 DHAC 于点 H，根据等边三角形的性质和勾股定理可得 BD 的长，利用ADEBAD， 对应边成比例即可解决问题 【解答】解：如图，作 DHAC 于点 H， ADC 是等边三角形， ADDCAC8，AHCHAC4， DH4， AC（+1）CB， CB4（1） ， BHCB+CH4（1）+44， BD4， 在ADE 和BAD 中，AEDBAD60，ADEBDA， ADEBAD， ， DE 故答案为： 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 题，共题，共 80 分，其中分，其中 17、18、19 题各题各 8 分，分，20、21、22 题各题各 10 分，分，23 题题

23、12 分，分， 24 题题 14 分）分） 17 （8 分）计算： （1）2cos245+tan60sin30； （2）已知，求的值 【分析】 （1） 利用特殊角的三角函数值得到原式2 （） 2+ ， 然后进行二次根式的混合运算； （2）利用比例的性质得到 b2a，再把 b2a 代入中，然后化简即可 【解答】解： （1）原式2（）2+ 1+ +； （2）， b2a， 18 （8 分） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间” 在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心， 众志成城，共克时艰某社区有 1 名男管理员和 3 名女管理员，现要从中随机挑选 2 名管理员参与“社 区防控”宣讲活动，请用

24、列表法或树状图法求出恰好选到“1 男 1 女”的概率 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1 男 1 女”的概率 【解答】解：树状图如下图所示， 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选到“1 男 1 女”的有 6 种结果， 所以恰好选到“1 男 1 女”的概率是 19 （8 分）以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D 均在格点上 （1）在图中，PA：PD 3：1 ； （填两数字之比） （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在线段 AB 上找一点 P，使； 如图，在线段 BD 上找一点 P，使APBCPD

25、【分析】 （1）如图中，利用平行线的性质求解即可 （2）如图中，取格点 E，F，连接 EF 交 AB 于点 P，点 P 即为所求作 如图中，取格点 T，连接 CT 交 BD 于点 P，连接 PA，点 P 即为所求作 【解答】解： （1）如图中，ABCD， ， 故答案为：3：1 （2）如图中，点 P 即为所求作 如图中，点 P 即为所求作 20 （10 分）某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面 A 处出发，沿坡角为 53的山坡 AB 直线上行一段距离到达 B 处，再沿着坡角为 22的山坡 BC 直线上行 600 米到达 C 处， 通过测量数据计算出小山高 CD612m，

26、求该数学小组行进的水平距离 AD（结果精确到 1m） （参考数 据：sin220.37，cos220.92，cos530.6，tan531.3） 【分析】过 B 作 BECD 于 E，过 B 作 BHAD 于 H，则四边形 BEDH 是矩形，得到 DEBH，BE DH，解直角三角形求出 BE、AH 的长，即可解决问题 【解答】解：过 B 作 BECD 于 E，过 B 作 BHAD 于 H，如图所示： 则四边形 BEDH 是矩形， DEBH，BEDH， 在 RtACE 中，BC600，CBE22， CEBCsin226000.37222（m） ，BEBCcos226000.92552（m） ，

27、DHBE552m， CD612m， BHDECDCE612222390（m） ， 在 RtABH 中，BAH53， tan53， AH300（m） ， ADAH+DH300+552852（m） ， 答：该数学小组行进的水平距离 AD 约为 852m 21 （10 分）如图，直线 yx+7 与反比例函数 y （m0）的图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且点 A 的横坐标为 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）求出点 B 坐标，并结合图象直接写出不等式x+7 的解集； （3）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 【分析】 （1）由直线 yx+7 求得 A

28、 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）解析式联立，解方程组即可求得 B 的坐标，然后根据图象即可求得不等式x+7 的解集； （3）设 E（0，n） ，求得点 C 的坐标，然后根据三角形面积公式得到 SAEBSBCESACE|7n| （122）5，解得即可 【解答】解： （1）把 x2 代入 yx+7 得，y6， A（2，6） ， 反比例函数 y（m0）的图象经过 A 点， m2612， 反比例函数的表达式为 y； （2）解得或， B（12，1） ， 由图象可知，不等式x+7 的解集是 x0 或 2x12； （3）设 E（0，n） ， 直线 yx+7 与 y 轴交于点

29、C， C（0，7） ， CE|7n|， SAEBSBCESACE|7n|（122）5， 解得，n6 或 n8， E（0，6）或（0，8） 22 （10 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防 疫包的成本价格为 6 元/个，每日销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元/个）满足一次函数关系， 如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元，设公司销售防疫包的日获 利为 w（元） （日获利日销售额成本） x（元/个） 7 8 9 y（个） 4300 4200 4100 （1）请求出日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数

30、关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利 w 最大？最大利润为多少元？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据日获利（售价成本价）销售量列出函数解析式，配方成顶点式，再由二次函数的性质求 解即可 【解答】解： （1）设 ykx+b， 根据题意，得：， 解得， y100 x+5000（6x30） ； （2）w（x6） （100 x+5000） 100 x2+5600 x30000 100（x28）2+48400， 1000， 当 x28 时，w 取得最大值，最大值为 48400， 答：当销售单价定为 28 元时，销售这种防疫包的日获利 w 最大，最大利润为 48

31、400 元 23 （12 分）定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，DAB90，AD3，AB4，AC5 判断四边形 ABCD 是否是平衡四边形，请说明理由； 若ACD 是等腰三角形，求 sinDAC 的值； （2）如图 2，在平衡四边形 ABCD 中，DAB90，ACBD 交于点 O，AD2，若 SCBOSADO 12，求 AB 的长 【分析】 （1）由勾股定理可求 BD 的长，由平衡四边形的定义可求解； 分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解； （2）由相似三角形的性质可求 DO，AO，进而可求 BO 的长，由三角形的

32、面积关系 可列方程，即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平衡四边形， 理由如下：DAB90，AD3，AB4， BD5， BDAC， 四边形 ABCD 是平衡四边形； 如图 11，当 CDAC5 时，过点 C 作 CHAD 于 H， CDAC，CHAD， AHDH， CH， sinDAC， 如图 12，当 ADCD3 时，过点 D 作 DGAC 于 G， ADCD3，DGAC， AGCG， DG， sinDAC， 综上所述：sinDAC 的值为或； （2）四边形 ABCD 是平衡四边形， ACBD， SCBOSADO12， SABCSADB12， ACOBBDOA12， 设 ABx

33、， BDAC， ACBD， AODAOBDAB90， DAO+BAO90DAO+ADO， BAOADO， ADOBDA， ， ， DO，AO， BODBDO， 12， （x+4） （x6）0， x14（舍去） ，x26， AB6 24 （14 分）如图 1，CD 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 E，连结 CA （1）若ACD30，求劣弧 AB 的度数； （2）如图 2，连结 BO 并延长交O 于点 G，BG 交 AC 于点 F，连结 AG 若 tanCAE2，AE1，求 AG 的长； 设tanCAEx，y，求y关于x的函数关系 式 【分析】 （1）如图 1，连接 OA，OB，根据垂径定理

34、和圆心角与圆周角的关系可得AOB120，由弧 的度数等于对应圆心角的度数可得结论； （2）先根据垂径定理得：AEBE1，AEC90，根据三角函数可得 CE 的长，设 OEx，则 OC2xOB，利用勾股定理列方程可得 OE 的长，最后根据三角形中位线定理可得 AG 的长； 证明GAFOCF，则，表示，则，根据已知的三角函 数可得 AE，最后根据勾股定理列方程为 OA2OE2+AE2，解出可得结论 【解答】解： （1）如图 1，连接 OA，OB， CD 是O 的直径，弦 ABCD， ， AODBOD， ACD30， AOD60， AOB120， 劣弧 AB 的度数是 120； （2）CDAB， A

35、EBE1，AEC90， 在 RtAEC 中，tanCAE2， CE2， 设 OEx，则 OC2xOB， 在 RtOEB 中，由勾股定理得：OB2OE2+BE2， 即（2x）2x2+1， 解得：x， OE， OGOB，AEBE， OE 是AGB 的中位线， AG2OE； BG 是O 的直径， BAG90， BAGBEO90， OCAG， CGAC， GFAOFC， GAFOCF， ， ，且 GF+BF2OG， OGGF， OFOGGF， OF， ， 如图 3，连接 OA， OAOC，AG2OE， ， tanCAEx， CExAEOA+OE， AE， RtAOE 中，OA2OE2+AE2， OA2OE2+（）2，即 OA2OE2+（OA2+2OAOE+OE2） ， 两边同时除以 OA2，得：1（）2+（+1）2， 设a，则原方程变形为：a2+（a2+2a+1）10， （1+）a2+10， （a+1）（1+）a+（1）0， a11（舍） ，a2， ， ， y