浙江省宁波市奉化区2020-2021学年九年级上期末数学试题（含答案）

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1、20202020 学年第一学期期末抽测九年级数学试学年第一学期期末抽测九年级数学试卷卷 考生须知: 1全卷共三大题，24 小题满分为 150 分，考试时间为 120 分钟. 2请将姓名、考号分别填写在答题卷上规定位置. 3答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无 效. 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示. 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一

2、项是符合题目要求的. . 1.若34 ,xy则 x y （ ） A 3 4 B 7 4 C 4 3 D 7 3 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A明天会下雪 B抛一枚硬币，正面朝上 C小明购买一张彩票，一定中奖 D在一个装有白球的袋子中摸出黑球 3. 抛物线 2 12yx 的顶点坐标是（ ） A1,2 B1,2 C1, 2 D1, 2 4. 已知圆的半径为3,扇形的圆心角为60，则扇形的面积为（ ） A B 3 2 C2 D3 5. 如图，在Rt ABC中，90 ,5,3CABBC，则tan A的值是（ ） A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 4 5 6. 已知 125 2,

3、1, 3yyy,是抛物线 2 26yxxc上的点，则（ ） A 123 yyy B 213 yyy C 321 yyy D 132 yyy 7. 如图，已知圆的半径为5，弦,ABCD垂足为E，且8ABCD，则OE的长为（ ） A3 B3 2 C4 D4 2 8. 下列命题:任意三点确定一个圆；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的 弦相等；长度相等的弧是等弧.其中真命题的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 9. 如图，二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于,A B两点，与y轴负半轴交于点C，它的对称轴为 直线 1 2 x ，则下列选项中正确的是（ ） A0abc B0a

4、b C40ac D当 2 ( 1xnn为实数）时，yc 10. 一个矩形按如图 1 的方式分割成三个直角三角形， 把较大两个直角三角形纸片按图 2 中、两种方 式放置，设中的阴影部分面积为 1 S，中的阴影部分面积为 2 S，当 12 SS时，则矩形的两边之比为 （ ） A 3 2 B 4 3 C2 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11正六边形的每一个内角的度数是_ 12.一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中任意拿出一只小 球，则拿出小球为黑色的概率是 13.如

5、图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡比为1:2.4,那 么物体所经过的路程AB为 _米. 14.抛物线 2 4yxxc 向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c _ 15.如图，在边长为5的正方形ABCD中，E为CD的中点.现将线段AB绕着点B旋转得BA.当A落在 AE上时，则A A的长为 16.如图， 在ABC中，,ABAC BD平分,ABC E在BA延长线上， 且DEBD， 若8BC ，2AE ， 则CD的长为_ 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 8 80 0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 1计算:230360245sintancos. 2已知 3 2 a b ，求 2 2 ab ab 的值. 18. “学习强国”APP是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC端手机 客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有:A（阅读文章） 、B（观看视频） 、C（专 题考试）三种学习方式. 1李老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中阅读文章的概率是多少? 2李老师和张老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习， 用列表法或画树状图法表示所有可能的 结果，并求他们选中同一种学习方式的概率.

7、 19.如图所示， 一艘轮船在近海处由西向东航行， 点C处有一灯塔， 灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁， 在A处测得灯塔在北偏东60方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，在B处测得灯塔在北偏东30 方向上. 1求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少? 2若轮船继续向东航行，有无触礁危险? 20.如图是4 4的正方形网格，ABC的三个顶点均在格点上. 1将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到 11 ABC，在图中作出 11 ABC； 2在图中作格点 222 A B C，使 222 A B CABC，且周长比为2； 3在图中作一个与ABC相似且面积最大的格点 333 A B C. 21. 如图，

8、四边形ABCD内接于,O AB是直径，点D是AC的中点. 1求证:/ODBC； 2连结AC，若10,4ABCD，求AC的长. 22.某网店销售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元.为了迎接“双十一” ，尽快减少库存，网 点决定采取降价促销活动.经调查发现，如果每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件降价x元 时，该网店一天可获利润y元. 1求y关于x的函数表达式； 2若网店每天平均盈利2100元，则每件商品降价多少元? 3当每件商品降价多少元时，网店盈利最大?最大盈利多少元? 23.如图，抛物线 2 yaxbxc与x轴交于1,0 ,0(3AB）两点，与y轴交于点 3 0, 2

9、 CD 为顶点， 连结,BD CD交x轴于点E. 1求抛物线表达式； 2求OCD的度数； 3在y轴上是否存在一点P，使得CDP与BDE相似?若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理 由. 24.定义:有两边之比为1:2的三角形叫做智慧三角形. 1如图 l，在智慧三角形ABC中，2,2 2,ABBCAD为BC边上的中线，求 AD AC 的值； 2如图 2，ABC是O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作,DEOA交线段OA于点F， 交O于点E，连结BE交AC于点G. 求证:ABE是智慧三角形； 设,sin ABEx OFy，若O的半径为2，求y关于x的函数表达式； 3如图 3，在 2的条件下

10、，当:5:3AF FG时，求BED的余弦值. 20192019 学年第一学期九年级期末抽测学年第一学期九年级期末抽测 数学试题参考答案和评分标准数学试题参考答案和评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A B B D C 二、填空题二、填空题 11.120 12. 2 5 13.13 14.5 15.2 5 16.573 三、解答题三、解答题 17. 1 230360245sintancos 12 2332 22 1 3 1 3 2设3 ,2ax bx 2624 2347 abxx abxx 18. 1 1 3 A P 2树状图

11、如下: 有树状图可知共有9种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有3种可能， 所以他们选中同一种学习方式的概率 1 3 P (列表结果同上给分） 19. 1由题意得，30 ,120CABABC 1803012030ACB ,ACBCAB 40,BCAB 答:轮船在B处时到灯塔C处的距离是40海里. 2如图，过点C作CEAB交AB的延长线于点E， 在Rt CBE中，18060CBEABC 3 60 2 CE sin CBEsin CB 3 4020 3 2 CEBC sin CBE 轮船航行过程中到点C的最近距离为CE，且20 330CE 轮船继续向东航行无触礁危险 20. 1 2 21.

12、 1如图，连结AC AB是的直径 ,ACBC 点D是AC的中点 ,ODAC /ODBC 3如图，连结OC 由 1可得，ODAC 10,AB 5,OCOD 设DEx，则5OEx 在Rt CDE中， 222 CECDDE 在Rt OCE中， 222 CEOCOE 22 16255()xx 解得 8 5 x 2 22 84 21 16 55 CECDDE 8 21 2 5 ACCE 22. 514002yxx 2 2302000 xx 2当2100y 时， 2 23020002100 xx 解得: 12 10,5xx 尽快减少库存， 10,x 答:每天盈利2100元，需降价10元. 2 423020

13、00yxx 2 154225 2 22 x 20a 当7.5,2112.5 max xy元 答:每件商品降价7.5元时，可获得最大利润2112.5元. 23. 1把 3 0,1,03,0 , 2 ,ABC 代入 表达式得 0 930 3 2 abc abc c 解得2 3 2 1 2 b c a 2 13 2 22 yxx 2过点D作DFy轴交y轴于点F 211 2 22 yx 顶点 1 2, 2 D 2,DF 点 3 0, 2 C 2,CFOFOC CDF是等腰直角三角形 45OCD 345OCDBED 如图当CDPEDB时，CPDDBE 1 1 2 322 tan DBE 在Rt PDF中

14、， 1 2 DF tan CPD PF 24PFDF 9 0, 2 P 如图当CDPEBD时，CDPEBD 1 2 tan CDPtan EBD 22,DGPGCG 22 2CDDF 2 2 3 PGCG 4 2 3 PCCG 1 0, 6 P 综上所述点的坐标为 9 0, 2 P 或 1 0, 6 P 24. 1AD是BC的中线 1 2 2 BDBC 2 2 BDAB ABBC ,BB ABDCBA 2 2 ADBD ACAB 2 如图，连结OE，设ABE 22 ,AOEABE ,OAOE 90OAE ,DEOA 90AEDOAE AEDABEa ,EADBAE ADEAEB 2 AEAD

15、AB D是AB的中点 1 2 ADAB 22 1 2 AEAB 2ABAE ABE是智慧三角形 如图，过点作OHAE交于点H ,2EOHABEAED AEEH 在Rt DEH中， EH sin EOHx OE 2 ,EHx 24AEEHx 在Rt AEF中， AF sin AEFx AE 2 4AFAE xx 2 24OFOAAFx 即 2 24yx 3如图，过点G作/GIAB交DE于点I 3 , 5 GIIFGFEGGIEI ADFDAFEBBDED ,ADBD 3 5 EGGI EBBD 设3EGa，则5BEa 由 2可得，ADEAEB 2 BEAB EDAE 5 2 2 DEa 3 2 ,2 2 EIa DIa 33 2 88 IFIDa 15 2 8 EFEIIFa 在Rt EFG中， 15 2 5 2 8 38 a EF cos FEG EGa 即 5 2 8 cos BED