奥数导引小学六年级含详解答案第03讲 方程解应用题

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1、第 3 讲 方程解应用题 兴趣篇兴趣篇 1、解下列方程：、解下列方程： （1） xx x 12 2 25 ； （2）()xx 125 1 356 ； （3） x x 111 233 . . 2、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多倍还多 5 张，丙的选票比甲张，丙的选票比甲 的一半还少的一半还少 4 张张. .如果甲、乙、丙三人的选票一共有如果甲、乙、丙三人的选票一共有 36 张张. .请问：甲得了多少张选票？请问：甲得了多少张选票？ 3、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每、

2、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每 四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了 26 个个. .问：有多少名学生上体育课？问：有多少名学生上体育课？ 4、唐老师、唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发给幼儿园大班的小朋友每人发 17 张画片，小班每人发张画片，小班每人发 13 张画片张画片. .已知大班人数已知大班人数 是小班的是小班的 3 5 ，小班比大班总共多发，小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数张画片，求小班的人数. . 5、明知小学六年级一班男生的人数占全、明知小学六年级一班男生的人数占全班

3、总人数的班总人数的 70% %，六年级二班的男生比一班男生少，六年级二班的男生比一班男生少 2 名，而女生人数为一班女生的名，而女生人数为一班女生的 2 倍倍. .如果两班合在一起，则男生所占的比例为如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60% %. .请请 问：二班有多少名女生？问：二班有多少名女生？ 6、甲、乙两车同、甲、乙两车同时从时从A、B两地出发，相向而行，在两地出发，相向而行，在A、B之间不断往返行驶之间不断往返行驶. .甲车到达甲车到达B 地后，在地后，在B地停留了地停留了 2 个小时，然后返回个小时，然后返回A地；乙车到达地；乙车到达A地后，马上返回地后，马上返回B地；两车地；

4、两车 在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B地地 288 千米千米. .已知甲车的速度是每小时已知甲车的速度是每小时 60 千千 米，乙车的速度是每小时米，乙车的速度是每小时 40 千米千米. .请问：请问：A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 7、解下面的方程组：、解下面的方程组： （1） , ; xy xy 4222 17780 （2） , . xy xy 47144 12824 8、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3 千克苹果和千克苹果和 2 千克梨，共花了千克梨，共花了 18. .8 元，元， 小

5、悦买了小悦买了 2 千克苹果和千克苹果和 3 千克梨，共花了千克梨，共花了 18. .2 元元. .你能算出你能算出 1 千克苹果多少元，千克苹果多少元，1 千克千克 梨多少元吗？梨多少元吗？ 9、2 个蟹将和个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的个虾兵能打扫龙宫的 3 10 ，8 个蟹将和个蟹将和 10 个虾兵就能把龙宫全部打扫完个虾兵就能把龙宫全部打扫完. .如如 果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？ 10、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种

6、是长方形的一种是长方形的. .正方形纸板的正方形纸板的 总数总数与长方形纸板的总数之比是与长方形纸板的总数之比是 1：2. .她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒， 正好将纸板用完正好将纸板用完. .那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多 少？少？ 拓展篇拓展篇 1、解下列方程：、解下列方程： （1） xxx x 317 1 4612 ； （2）()xx 32172 12 23423 ； （3） x x 355 412 ； （4） （） （x 1） （） （x 7）(

7、)x 2 25. . 2、一个分数，分子与分母的和是、一个分数，分子与分母的和是 122. .如果分子、分母都减去如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是，得到的分数约分后是 1 5 ， 那么原来的分数是多少？那么原来的分数是多少？ 3、130 克含盐克含盐 5% %的盐水，与若干含盐的盐水，与若干含盐 9% %的盐水混合，配成含盐的盐水混合，配成含盐 6. .4% %的盐水的盐水. .请问：最后配请问：最后配 成的盐水有多少克？成的盐水有多少克？ 4、如图、如图 1 中的短除式所示，一个自然数被中的短除式所示，一个自然数被 8 除余除余 1，所得的商被，所得的商被 8 除也余除也余 1

8、，再把第二次，再把第二次 所得的商被所得的商被 8 除后余除后余 7，最后得到的商是，最后得到的商是a. .如图如图 2 中的短除式表明：这个自然数被中的短除式表明：这个自然数被 17 除余除余 4，所得的商被，所得的商被 17 除余除余 15，最后得到的商是，最后得到的商是a的的 2 倍倍. .求这个自然数求这个自然数. . 图图2 图图1 17余余4 所求的自然数所求的自然数 第二次商第二次商 余余1517 2a a 8余余7 第二次商第二次商 第一次商第一次商 余余1 8 8 余余1 所求的自然数所求的自然数 5、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人

9、 3 个，第二组每人个，第二组每人 4 个，第三组每人个，第三组每人 5 个，第个，第 四组每人四组每人 6 个个. .已知第二组和第三组共有已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和倍，第三组和 第四组人数相等，总共分出去第四组人数相等，总共分出去 230 个苹果个苹果. .问：该班一共有多少名学生？问：该班一共有多少名学生？ 6、解下面的方程组：、解下面的方程组： （1） , ; xy xy 11949 13317 （2） , ; yx xy 21 13859 （3） , . xy xy 1829307 1628284 7、商店里有大盒

10、、中盒、小盒共、商店里有大盒、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有双筷子，中盒中装有 12 双筷子，小盒中装有双筷子，小盒中装有 8 双筷子，一共装有双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍倍. .问：问： 三种包装的筷子各有多少盒？三种包装的筷子各有多少盒？ 8、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行千米的两地相向而行. .如果甲比乙先出发如果甲比乙先出发 2 小小时时，那么他们在乙出，那么他们在乙出 发发 2. .5 小时候相遇；如果乙比甲先出发小时候相遇；如果乙比

11、甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发小时，那么他们在甲出发 3 小时候后相遇小时候后相遇. .问：问： 甲、乙两人每小时各走多少千米？甲、乙两人每小时各走多少千米？ 9、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平 衡衡. .如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给 左盘加左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡克砝码，这时两边也平衡. .如果从右如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘移一个

12、黑球盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球 到右盘上，那么需要再给右盘加到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡克砝码，两边才能平衡. .问：白球、黑球每个各重多问：白球、黑球每个各重多 少克？少克？ 10、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种中号和小号三种. .小悦买了一个大号的、三个中小悦买了一个大号的、三个中 号的和两个小号的，共花了号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的， 共花了共花了 270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号

13、的，共花了元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元元. .请问：请问： 商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？ 11、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离，、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离， 现在已知图中的三段长度（单位：厘米） ，你能求出这块木板的长度吗？现在已知图中的三段长度（单位：厘米） ，你能求出这块木板的长度吗？ 12、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人

14、的年龄分别为 29, ,23, ,21 和和 17. . 这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少? ? 超越篇超越篇 1、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组： xy xy 2536 704 WW WW 其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了. .甲计算得出方程的解是甲计算得出方程的解是 x= =7，y= =3；而乙误把；而乙误把 “2536”看作“”看作“1536” ，得到的解是” ，得到的解是 x= =4，y= =4. .试问：方程组四个被遮住的系数中最小的试问：方程组四个被遮住的系数中

15、最小的 一个是多少？一个是多少？ 2、幼儿园有三个班，甲班比乙班多、幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多人，乙班比丙班多 4 人人. .老师给小孩分枣，甲班每个老师给小孩分枣，甲班每个 小孩比乙班每个小孩少分小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣个枣. .结结果果甲班甲班 比乙班总共多分比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣个枣. .问：三个班总共分了多少个枣？问：三个班总共分了多少个枣？ 3、下表显示了一次钓鱼比赛的结果：、下表显示了一次钓鱼比赛的结果： n 0 1

16、2 3 13 14 15 钓了钓了n条鱼的人数条鱼的人数 9 5 7 23 5 2 1 已知：冠军钓到已知：冠军钓到 15 条鱼；条鱼； 钓到钓到 3 条或条或 3 条以上的选手平均每人钓到了条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼；条鱼； 钓到钓到 12 条或者条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼条鱼. . 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？ 4、A、B 两地相距两地相距 2400 米米. .甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行两地同时出发，相向而行.

17、 .两两人人在途中在途中 某处相遇后，甲又继续行进某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达分钟到达 B 地，乙又继续行进地，乙又继续行进 50 分钟到达分钟到达 A 地地. .请问：请问： 甲比乙每分钟多走多少米？甲比乙每分钟多走多少米？ 5、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各运次；如果一起运，各运 6 次次 就刚好运完就刚好运完. .问：甲车单独运要几次运完？问：甲车单独运要几次运完？ 6、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，

18、末项乘以，末项乘以 2，这些数的，这些数的 平均数就增加了平均数就增加了 7；如果把首项乘以；如果把首项乘以 2，末项除以，末项除以 2，平均数就少了，平均数就少了 2. .已知这个等差数已知这个等差数 列中所有数的和等于列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项，求这个数列的末项. . 7、一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个、一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管出水管. .如果只打开进水管，如果只打开进水管，50 分钟可以把分钟可以把 水池灌满；如果只打开出水管，水池灌满；如果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完分钟可以把一池水放完. .现在水池在中间的某个位置现在水池在中

19、间的某个位置 出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要 80 分钟才能放满一池分钟才能放满一池水，而水，而 只打开出水管只需只打开出水管只需 46. .5 分钟即可放完一池水分钟即可放完一池水. .请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的 地方？地方？ 8、 “太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航， “北冰洋号”在前， “太、 “太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航， “北冰洋号”在前， “太 平洋号”在后平洋号”在后. .在某个时刻， “太平洋号”发出声波，间隔在某个时

20、刻， “太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后，再次发秒后，再次发出声波出声波. .当声当声 波传到“北冰洋号”时， “北冰洋号”会反射声波波传到“北冰洋号”时， “北冰洋号”会反射声波. .已知“太平洋已知“太平洋号”的速度是号”的速度是每小时每小时 54 千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是 2. .01 秒，声波传秒，声波传 播的速度是每秒播的速度是每秒 1185 米米. .请问： “北冰洋号”的速度是每小时多少千米？请问： “北冰洋号”的速度是每小时多少千米？ ONQPM E D CBA 第 3 讲 方程解

21、应用题 兴趣篇兴趣篇 1、解下列方程：、解下列方程： （1） xx x 12 2 25 ； （2）()xx 125 1 356 ； （3） x x 111 233 . . 分析 （1）xxx10512022 xxx x x 10552024 711 11 7 ； （2）xx 2 2 15 5 xx x x 4 25 5 29 2 5 10 29 ； （3）xx31123 xx x x 33323 256 28 2、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多倍还多 5 张，丙的选票比甲张，丙的选票比甲 的一半还少的一半还少

22、4 张张. .如果甲、乙、丙三人的选票一共有如果甲、乙、丙三人的选票一共有 36 张张. .请问：甲得了多少张选票？请问：甲得了多少张选票？ 分析设甲有选票x票，那么乙有25x 票，丙有 1 4 2 x 票.依题意有 1 25436 2 xxx 解得，10 x 答：甲得了 5 票. 3、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每 四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了 26 个个. .问：有多少名学生上体育课？问：有多少名学生上体育课

23、？ 分析设一共有x名学生上课.那么有 11 26 34 xxx 解得，26x 答：一共有 26 名学生上体育课. 4、唐老师、唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发给幼儿园大班的小朋友每人发 17 张画片，小班每人发张画片，小班每人发 13 张画片张画片. .已知大班人数已知大班人数 是小班的是小班的 3 5 ，小班比大班总共多发，小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数张画片，求小班的人数. . 分析设小班有x人，那么大班有 3 5 x人.依题意有 3 1713126 5 xx 解得，45x 答：小班有 45 人. 5、明知小学六年级一班男生的人数占全、明知小学六年级一班男生的人数占全班总

24、人数的班总人数的 70% %，六年级二班的男生比一班男生少，六年级二班的男生比一班男生少 2 名，而女生人数为一班女生的名，而女生人数为一班女生的 2 倍倍. .如果两班合在一起，则男生所占的比例为如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60% %. .请请 问：二班有多少名女生？问：二班有多少名女生？ 分析设一班男生有7x人， 那么一班女生有3x人， 二班男生72x 人， 二班女生326xx 人.依题意有： 77236 64 xxxx 解得，4x ,那么二班女生有4624（人） 答：二班有 24 名女生. 6、甲、乙两车同时从、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，在两地出发，相向而行，在

25、A、B之间不断往返行驶之间不断往返行驶. .甲车到达甲车到达B 地后，在地后，在B地停留了地停留了 2 个小时，然后返回个小时，然后返回A地；乙车到达地；乙车到达A地后，马上返回地后，马上返回B地；两车地；两车 在返回的途在返回的途中又相遇了，相遇的中又相遇了，相遇的地点距离地点距离B地地 288 千米千米. .已知甲车的速度是每小时已知甲车的速度是每小时 60 千千 米，乙车的速度是每小时米，乙车的速度是每小时 40 千米千米. .请问：请问：A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？ 分析设A、B两地相距x千米.那么相遇时甲走了288x 千米，乙走了2288x 千米.根 据题意列方程 28

26、82288 2 6040 xx 解得，420 x 答：A、B两地相距 420 千米 7、解下面的方程组：、解下面的方程组： （1） , ; xy xy 4222 17780 （2） , . xy xy 47144 12824 分析（1）1x ，9y ； （2）15x ，12y 8、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3 千克苹果和千克苹果和 2 千克梨，共花了千克梨，共花了 18. .8 元，元， 小悦买了小悦买了 2 千克苹果和千克苹果和 3 千克梨，共花了千克梨，共花了 18. .2 元元. .你能算出你能算出 1 千克苹果多少元，千克苹果多少元

27、，1 千克千克 梨多少元吗？梨多少元吗？ 分析设 1 千克苹果x元，1 千克梨y元，由题意 3218.84 2318.23.4 xyx xyy 答：苹果 4 元，梨 3.4 元. 9、2 个蟹将和个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的个虾兵能打扫龙宫的 3 10 ，8 个蟹将和个蟹将和 10 个虾兵就能把龙宫全部打扫完个虾兵就能把龙宫全部打扫完. .如如 果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？ 分析设只让蟹将打扫龙宫，需要x个；只让虾兵打扫龙宫，需要y个. 243 1210 81030 1 xxy y xy 答：只

28、让蟹将打扫龙宫，需要 12 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 30 个. 10、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的. .正方形纸板的正方形纸板的 总数总数与长方形纸板的总数之比是与长方形纸板的总数之比是 1：2. .她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒， 正好将纸板用完正好将纸板用完. .那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多 少？少？ 分析设做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个. 那么共

29、用正方形纸板2xy个，长方形纸板43xy个. 21 432 xy xy 解得，:1:2x y 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1:2. 拓展篇拓展篇 1、解下列方程：、解下列方程： （1） xxx x 317 1 4612 ； （2）()xx 32172 12 23423 ； （3） x x 355 412 ； （4） （） （x 1） （） （x 7）()x 2 25. . 分析(1)123321712xxxx （2） 172 13 423 xx 123922712 105 1 2 xxxx x x x x 51 122 6 5 （3）2 355 41xx （4） 22 87445x

30、xxx 610205 5 14 xx x ； 42 1 2 x x 2、一个分数，分子与分母的和是、一个分数，分子与分母的和是 122. .如果分子、分母都减去如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是，得到的分数约分后是 1 5 ， 那么原来的分数是多少？那么原来的分数是多少？ 分析设原分数是 122 x x ，那么 191 122195 x x ，解得33x ，原来的分数是 33 89 . 3、130 克含盐克含盐 5% %的盐水，与若干含盐的盐水，与若干含盐 9% %的盐水混合，配成含盐的盐水混合，配成含盐 6. .4% %的盐水的盐水. .请问：最后配请问：最后配 成的盐水有多少克

31、？成的盐水有多少克？ 分析设 9%的盐水有x克，依题意 5% 1309%6.4%130 xx 解得，70 x ，因此最有有盐水 200 克. 答：最后配成的盐水有 200 克. 4、如图、如图 1 中的短除式所示，一个自然数被中的短除式所示，一个自然数被 8 除余除余 1，所得的商被，所得的商被 8 除也余除也余 1，再把第二次，再把第二次 所得的商被所得的商被 8 除后余除后余 7，最后得到的商是，最后得到的商是a. .如图如图 2 中的短除式表明：这个自然数被中的短除式表明：这个自然数被 17 除余除余 4，所得的商被，所得的商被 17 除余除余 15，最后得到的商是，最后得到的商是a的的

32、 2 倍倍. .求这个自然数求这个自然数. . 图图2 图图1 17余余4 所求的自然数所求的自然数 第二次商第二次商 余余1517 2a a 8余余7 第二次商第二次商 第一次商第一次商 余余1 8 8 余余1 所求的自然数所求的自然数 分析原数可以表示成 32 8 7118781 81512457aaa 也可表示成 2 17 215 421715 174578259aaa 那么512457578259aa，解得3a 那么原数为51234571993 5、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人个，第二组每人 4 个，第三组每人个，第三组

33、每人 5 个，第个，第 四组每人四组每人 6 个个. .已知第二组和第三组共有已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和倍，第三组和 第四组人数相等，总共分出去第四组人数相等，总共分出去 230 个苹果个苹果. .问：该班一共有多少名学生？问：该班一共有多少名学生？ 分析设第二组有x名学生，那么，第三组、第四组有22x名，第一组有2x名. 依题意：234225226230 xxxx ，解得12x 那么一共有：12 2 12222 1256 （名）学生. 答：该班一共有 56 名学生. 6、解下面的方程组：、解下面的方程组： （1） , ;

34、xy xy 11949 13317 （2） , ; yx xy 21 13859 （3） , . xy xy 1829307 1628284 分析（1）2x ，3y ； （2）7x ，4y ； （3）9x ，5y 7、商店里有大盒、商店里有大盒、中盒、小盒共、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有双筷子，中盒中装有 12 双筷子，小盒中装有双筷子，小盒中装有 8 双筷子，一共装有双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍倍. .问：问： 三种包装的筷子各有多少盒？三种包装的筷子各有多少盒？ 分析

35、设有x个中盒，那么有2x个小盒，273x个大盒. 18273128 2330 xxx ，解得， 6x 那么，大盒数 9，中盒数 6，小盒数 12 答：共有大盒 9 个，中盒 6 个，小盒 12 个. 8、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行千米的两地相向而行. .如果甲比乙先出发如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出小时，那么他们在乙出 发发 2. .5 小时候相遇；如果乙比甲先出发小时候相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发小时，那么他们在甲出发 3 小时候后相遇小时候后相遇. .问：问： 甲、乙两人每小时各走多少千米？甲、乙两人每小时各走多少千米？

36、分析设甲速每小时x千米，乙速每小时y千米.那么依据题意列方程组： 4.52.5366 35363.6 xyx xyy 答：甲每小时走 6 千米，乙每小时走 3.6 千米. 9、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平 衡衡. .如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给 左盘加左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡克砝码，这时两边也平衡. .如果从右如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘

37、移一个黑球盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球 到右盘上，那么需要再给右盘加到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡克砝码，两边才能平衡. .问：白球、黑球每个各重多问：白球、黑球每个各重多 少克？少克？ 分析设白球重 xg，黑球重 yg， 因为，原来天平是平衡的，在进行调整后天平重新达到平衡，但总重量增加了一个砝码 的重量.对于第一次调整，增加了 20g，对于第二次调整，增加了 50g. 那么实际上，第一次调整，天平两边各重了 10g，第二次调整各重了 25g. 通过天平一侧的重量变化建立方程： 21020 22515 yxx xyy 所以，白球重 20g，黑球重 15g.

38、分析白球 20 克，黑球 15 克 10、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种. .小悦买了一个大号的、三个中小悦买了一个大号的、三个中 号的和两个小号的，共花了号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的， 共花了共花了 270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元元. .请问：请问： 商店里商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？的大号、中号和小号福娃的单价各

39、是多少？ 分析设大、中、小 3 种型号的福娃单价分别是, ,x y z.那么有 3236080 227060 2230050 xyzx xyzy xyzz 答：大号 80 元，中号 60 元，小号 50 元 11、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离，、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离， 现在已知图中的三段长度（单位：厘米） ，你能求出这块木板的长度吗？现在已知图中的三段长度（单位：厘米） ，你能求出这块木板的长度吗？ 分析设下滑后，木块低端距离地面x厘米.那么根据勾股定理可以列式： 2 222 2007090 xx，

40、解得150 x 222 200150250，因此木块长 250 厘米. 答：木块的长度为 250 厘米 12、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29, ,23, ,21 和和 17. . 这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少? ? 分析设四个人的年龄分别为, , ,a b c d，那么有 29 3 23 3 21 3 17 3 abc d abd c acd b bcd a 四试相加，得29045abcdabcd 把上式代入方程组，有 2 291514 3 21 2

41、 23 158 12 3 29 21 156 33 2 17152 3 d a c b c b d a ，因此，最大与最小之差为 18 另解：另解：四个人的年龄分别为abcd，那么29,17 33 bcdabc ad ，两式相 减得： 2 121218 333 bcdabc adadad 即最大年龄与最小年龄的差是 18 岁 超越篇超越篇 1、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组： xy xy 2536 704 WW WW 其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了. .甲计算得出方程的解是甲计算得出方程的解是 x= =7，y=

42、 =3；而乙误把；而乙误把 “2536”看作“”看作“1536” ，得到的解是” ，得到的解是 x= =4，y= =4. .试问：方程组四个被遮住的系数中最小的试问：方程组四个被遮住的系数中最小的 一个是多少？一个是多少？ 分析把 x，y 的值代入方程，以方框为未知数，重新建立方程，得： 732536346 7370438 44153644 44704132 aba cdb abc cdd 最小的是 38. 2、幼儿园有三个班，甲班比乙班多、幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多人，乙班比丙班多 4 人人. .老师给小孩分枣，甲班每个老师给小孩分枣，甲班每个 小孩比乙班每个小孩少分

43、小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣个枣. .结果甲班结果甲班 比乙班总共多分比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣个枣. .问：三个班总共分了多少个枣？问：三个班总共分了多少个枣？ 分析设丙班有 x 人，则乙班 x+4 人，甲班 x+8 人.丙班每个小孩共分了 y 个枣，则乙班分 了 y-5 个枣，甲班分了 y-8 个枣.则： (8)(8)(4)(5)3434711 (4)(5)5452520 xyxyyxx xyxyyxy 则三班总共分了(8)(8)(4)(5)19 12 15

44、 15 11 20673xyxyxy个枣 答：三个半总共分了 673 个枣 3、下表显示了一次钓鱼比赛的结果：、下表显示了一次钓鱼比赛的结果： n 0 1 2 3 13 14 15 钓了钓了n条鱼的人数条鱼的人数 9 5 7 23 5 2 1 已知：冠军钓到已知：冠军钓到 15 条鱼；条鱼； 钓到钓到 3 条或条或 3 条以上的选手平均每人钓到了条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼；条鱼； 钓到钓到 12 条或者条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼条鱼. . 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共

45、钓到了多少条鱼？ 分析设共有 x 人参加比赛，则钓到 3 条及以上的人数为95721xx，掉到 12 条及 以下的人数为5218xx . 依题意列方程：(21)6 1 52 7(8) 5 13 5 14 2 15 1xx 解得175x . 则共钓鱼：(17521)6 1 52 7943 条. 答：一共有 175 名选手；一共钓上 943 条鱼. 4、A、B 两地相距两地相距 2400 米米. .甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行两地同时出发，相向而行. .两人在途中两人在途中 某处相遇后，甲又继续行进某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达分钟到达 B 地，乙又继

46、续行进地，乙又继续行进 50 分钟到达分钟到达 A 地地. .请问：请问： 甲比乙每分钟多走多少米？甲比乙每分钟多走多少米？ 分析设甲速为 x，乙速为 y.那么，甲走乙 50 分钟的路程和乙走甲 18 分钟的路程需要的时 间相同（都为两者相遇时对方走的路程）.那么可以建立方程： 18502400 50 5018 30 xy x yx y xy ，甲比乙每分钟多走 20 米. 答：甲比乙每分钟 多走 20 米. 5、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各运次；如果一起运，各运 6 次次 就刚好运完就刚好运完.

47、 .问：甲车单独运要几次运完？问：甲车单独运要几次运完？ 分析设甲效 x，乙效 y，建立方程 11 1 5 10 1 1 15 6 x yx y xy ，甲单独运要 10 次. 答：驾车单独运要 10 次运完. 6、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，末项乘以，末项乘以 2，这些数的，这些数的 平均数就增加了平均数就增加了 7；如果把首项乘以；如果把首项乘以 2，末项除以，末项除以 2，平均数就少了，平均数就少了 2. .已知这个等差数已知这个等差数 列中所有数的和等于列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项，求这个数列的末项. . 分析题目出错