奥数导引小学六年级含详解答案第4讲 浓度问题与经济问题

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1、 第第 4 4 讲讲 浓度问题与经济问题浓度问题与经济问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐， 这时盐水浓度变为多少？然后再加上 150 克水， 浓度变为多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？ 2. （1）在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 10%的盐水？ （2）在 900 克浓度为 20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为 40%的糖水？ 3. 现有浓度为 20%的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30%的盐水。请 问：加了多少克盐？ 4. 在浓度为 40%

2、的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%。再加入多少千克纯酒精，浓度 才能变成 50%？ 5. 两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水， 将这两杯盐水倒在一起混合后， 盐水浓度 变为 30%。若再 加入 300 克 20%的盐水，浓度变为 25%。请问：原有 40%的盐水多少克？ 6. （1）一部电话的进价是 250 元，售出价是 320 元，这部电话的利润率是多少？ （2）一个鼠标的进价是 108 元，定价是 180 元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润 率是多少？ （3）一件皮衣的进价是 800 元，标价是 1440 元，结果没人来买。店主决定打折出售， 但希望利润率不能

3、低于 35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？ 7. 某商店卖出两件商品，其中一件比进价高 10%出售，另一件比进价低 10%出售，结果两件 的售出价都是 990 元。试问：这两种商品售出后，商店是赚了还是赔了？ 8. 甲、乙两种商品，甲商品的成本是 125 元，乙商品的成本比甲商品低 16%，现有以下三 种销售方案： 甲商品按 30%的利润率定价，乙商品按 40%的利润率定价； 甲、乙都以 35%利润率定价； 甲、乙的定价都是 155 元。 请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 9. 一件衣服，第一天按 80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是 无人来买；第三天再降

4、价 96 元，终于卖出。已知卖出的价格是进价的 1.3 倍，求这件衣 服的进价。 10. 费叔叔有 10000 元钱，打算存入银行两年。 办法一：存两年期的整存争取定期储蓄，年利率为 4.7%，到期后可去取出本金和利息 一共多少元？ 办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4%；到期后将本金和利息再存一 年，最后本金和利息一共多少元？ 拓展篇 1. 一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精，先倒出 5 克，再加入 5 克水后摇匀，这时溶液的浓度 是多少？接着又倒出 5 克，加入 5 克水，此时溶液的浓度变为多少？ 2. 阿奇从冰箱里难处一瓶 100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了

5、冰箱。第二 天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再 喝。第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了。他担心妈妈说他喝得太多，于 是就加了些水把果汁兑满。请问：这时果汁的浓度是多少？ 3. （1）有浓度为 20%的糖水 500 克，另有浓度为 56%的糖水 625 克，将它们混合之后，糖 水的浓度是多少？ （2）将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水，需加入水多少克？ 4. 有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克，要配制成 35%的硫酸溶液，需要加入浓度为 65%的硫酸 溶液多少克？ 5. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 63%，42

6、%，28%，其中甲瓶有 11 千克。先将甲、乙 两瓶中的糖水混合，浓度变为 49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度 为 35%的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 6. 甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、40 克、20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为 30%。 已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%， 甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%。 请 求出丙瓶糖水的浓度。 7. 如果取 40 克甲种酒精溶液和 60 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 62%；如果取同样质 量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为 61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分 别是多少？ 8. 某台空调按

7、 30%的利润率定价，换季促销时打 8 折售出后，获得了 100 元利润。 请问： （1）这台空调的成本是多少元？ （2）最后的利润率是多少？ 9. A、B两种商品，A商品成本占定价的 80%，B商品按 20%的利润率定价。东东的妈妈 一次性购买了 1 件A商品和 1 件B商品。商店给她打了九折后，还获利 36 元。现在知 道B商品的定价为 240 元，求A商品的定价。 10. 大超市和小超市出售同一种商品， 大超市的进价比小超市的进价便宜 10%。 大超市按 30% 的利润率定价，小超市按 28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜 22 元。 请问： （1）大超市这种商品的进价是多

8、少元？ （2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 11. 某玩具厂生产某种款式的变形金刚。如果按原定价销售，每个可获利 48 元。现在打八 八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%。请问：打折后每个变形金 刚的售价是多少元？ 12. 某家商店购入一批苹果， 在运输过程中花去 100 元运费。 后来决定将这些苹果的价格降 到原定价的 70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 1 3 。已知这批苹果的进价是每 千克 6 元 4 角，原计划可获得利润 2700 元。问：这批苹果一共有多少千克？ 超越篇 1. 有一杯盐水，如果加入 200 克水，它的浓度就变为原来的一半

9、；如果加入 25 克盐，它的 浓度则变为原来的两倍。问：这杯盐水原来的浓度是多少？ 2. 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液。如果把甲、乙按照 3:4 的质量比混合，得到浓度为 17.5% 的硫酸；如果把甲、乙按照 2:5 的质量比混合，得到浓度为 14.5%的硫酸；如果把甲、 乙、丙按照 5:9:10 的质量比混合，可以得到浓度为 21%的硫酸。请求出丙溶液的浓度。 3. 甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精。第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙 桶中液体的质量增加 2 倍； 第二次从乙桶往甲桶倒， 使乙桶中液体的质量减少四分之一； 第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减小五分之一。最后甲桶

10、中液体的质量 恰好等于最初乙桶中液体的质量。请问：最后甲、乙两桶中液体的液体分别等于什么？ 4. 有甲、乙、丙 3 瓶酒精溶液，它们的质量比是 3:2:1。如果把两瓶酒精混合后再按原来 的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再 对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后， 甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和 61%。求最初溶液的浓度。 5. 水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 50%的利润。当售出六成数量的水果时，由 于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了， 最总只得到了所期望利润的

11、34%。请问：商店打折处理时打了几折？ 6. 某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起。甲种每份 100 克，售价 1.65 元；乙种每份 100 克， 售价 1.2 元。 原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去， 后来改变混合的方式， 将甲种的一份混合到乙种的两份中去。问：顾客买 10 千克这种奶糖能比原来省多少元 钱？ 7. 有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 6%，乙的浓度则是丙的 4 倍。如果把乙溶液倒入 甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶 液的浓度比原来下降 2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙 溶液的浓度。请问：甲

12、、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 8. 商店进了一批商品，按 40%加价出售。在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩 余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润 率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本） 第第 4 4 讲讲 浓度问题与经济问题浓度问题与经济问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐， 这时盐水浓度变为多少？然后再加上 150 克水， 浓度变为多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？ 答案：32%；20%；16% 【

13、分析】 开始 （1）加入 80g 盐 （2）再加入水 （3）又加入 200g 浓度 8%的盐水 盐（200 15%=30g） （30+50）=80g 80g （80+2008%=96g） 溶液 200g （200+50=250g） （250+150=400g） （400+200=600g） 浓度 15% （ 80 100%32% 250 ） （ 80 100%20% 400 ） （ 96 100%16% 600 ） 2. （1）在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 10%的盐水？ （2）在 900 克浓度为 20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为 40

14、%的糖水？ 答案： （1）120 克； （2）300 克 【分析】 （1）十字交叉法： （2）十字交叉法： 120g 20% ?g 0% 10% 10% 10% 故应加入120g水 故应加入9001 3 =300g糖 20% 60% 40% ?g 100% 900g 20% 3. 现有浓度为 20%的盐水 100 克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为 30%的盐水。请 问：加了多少克盐？ 答案：25 克 【分析】加入相同质量盐和水，即加入 50%盐水，十字交叉法： 4. 在浓度为 40%的酒精溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30%。再加入多少千克纯酒精，浓度 才能变成 50%？ 答案：8

15、 千克 【分析】先求原有 40%酒精的质量 再用十字交叉法： 5. 两个杯子里分别装有浓度为 40%与 10%的盐水， 将这两杯盐水倒在一起混合后， 盐水浓度 变为 30%。若再 加入 300 克 20%的盐水，浓度变为 25%。请问：原有 40%的盐水多少克？ 答案：200 克 【分析】先求混合后 30%盐水的质量： 再求 40%与 10%盐水的质量比： 因为两者共 300g，所以原有 40%的盐水 300 2 21 =200（g） 6. （1）一部电话的进价是 250 元，售出价是 320 元，这部电话的利润率是多少？ 100g 20% ?g 50% 30% 20% 10% 即加入了50%

16、盐水1001 2 =50g，也即加入了50 50%=25g盐 故原有40%酒精53 1 =15kg，加水后变为30%酒精15+5=20kg 10% 30% 30% 5kg 0% ?kg 40% 20kg 30% ?kg 100% 50% 50% 20% 故再加纯酒精202 5 =8kg ?g 30% 300g 20% 25% 5% 5% 3001 1 =300g 10% 20% 30% 10% 40% （2）一个鼠标的进价是 108 元，定价是 180 元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润 率是多少？ （3）一件皮衣的进价是 800 元，标价是 1440 元，结果没人来买。店主决定打折出售，

17、 但希望利润率不能低于 35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？ 答案： （1）28%； （2）25%； （3）七五折 【分析】 （1）利润率=利润 成本100%= 320250 100%28% 250 （2）利润率=利润 成本100%= 18075%108 100%25% 108 （3）当利润率为 35%时，售价为 800（1+35%）=1080（元） 所以最低折扣为1080100%75% 1440 ，即最低七五折 7. 某商店卖出两件商品，其中一件比进价高 10%出售，另一件比进价低 10%出售，结果两件 的售出价都是 990 元。试问：这两种商品售出后，商店是赚了还是赔了？ 答案：赔了 【

18、分析】两件进价和为：990（ （1+10%）+990（1-10%）=900+1100=2000（元） 卖出价和为：9902=1980（元） ，所以赔了。 8. 甲、乙两种商品，甲商品的成本是 125 元，乙商品的成本比甲商品低 16%，现有以下三 种销售方案： 甲商品按 30%的利润率定价，乙商品按 40%的利润率定价； 甲、乙都以 35%利润率定价； 甲、乙的定价都是 155 元。 请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 答案：方案（2） ；80.5 元 【分析】 单位： （元） 成本 方案售价 方案售价 方案售价 甲 125 125 （1+30%） =162.5 155 乙 125

19、（1-16%） =105 105（1+40%）=147 155 总和 230 162.5+147=309.5 230 （1+35%） =310.5 1552=310 比较知方案最赚钱，盈利 310.5-230=80.5（元） 9. 一件衣服，第一天按 80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是 无人来买；第三天再降价 96 元，终于卖出。已知卖出的价格是进价的 1.3 倍，求这件衣 服的进价。 答案：300 元 【分析】第 2 天的价格是进价的（1+80%）90%=1.62（倍） ，第 3 天价格是进价的 1.3 倍， 所以进价为 96（1.62-1.3）=300（元） 10

20、. 费叔叔有 10000 元钱，打算存入银行两年。 办法一：存两年期的整存争取定期储蓄，年利率为 4.7%，到期后可去取出本金和利息 一共多少元？ 办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为 4%；到期后将本金和利息再存一 年，最后本金和利息一共多少元？ 答案：10940 元；10816 元 【分析】办法一：10000（1+4.7%2）=10940（元） 办法二：10000（1+4%）（1+4%）=10816（元） 拓展篇 1. 一个瓶子内最初装有 25 克纯酒精，先倒出 5 克，再加入 5 克水后摇匀，这时溶液的浓度 是多少？接着又倒出 5 克，加入 5 克水，此时溶液的浓度变为多少？

21、答案：80%；64% 【分析】 （1） 255 100%80% 2555 （2） 25580% 100%64% 2555 2. 阿奇从冰箱里难处一瓶 100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱。第二 天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再 喝。第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了。他担心妈妈说他喝得太多，于 是就加了些水把果汁兑满。请问：这时果汁的浓度是多少？ 答案：32% 【分析】第二天加水后浓度： 11 11100%64% 55 第三天加水后的浓度： 1 64% 2 100%32% 1 3. （1）有浓度为 20%的糖水 500 克

22、，另有浓度为 56%的糖水 625 克，将它们混合之后，糖 水的浓度是多少？ （2）将浓度为 75%的糖水 32 克稀释成浓度为 30%的糖水，需加入水多少克？ 答案： （1）40%； （2）48 克 【分析】 （1）浓度=溶质 溶液100%= 50020%62556% 100%40% 500625 （2）十字交叉法： 32g 75% ?g 0% 30% 30% 45% 需水323 2 =48g 4. 有浓度为 20%的硫酸溶液 450 克，要配制成 35%的硫酸溶液，需要加入浓度为 65%的硫酸 溶液多少克？ 答案：225 克 【分析】十字交叉法： 5. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 6

23、3%，42%，28%，其中甲瓶有 11 千克。先将甲、乙 两瓶中的糖水混合，浓度变为 49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度 为 35%的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 答案：66 千克 【分析】对甲、乙混合用十字交叉法： 则 49%溶液有 11+22=33kg，再对 49%溶液与丙混合用十字交叉法： 6. 甲、乙、丙三瓶糖水各有 30 克、40 克、20 克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为 30%。 已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高 9%， 甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高 8%。 请 求出丙瓶糖水的浓度。 答案：25% 【分析】十字交叉法： 因为甲比乙、丙混合液浓度高

24、9%，所以十字交叉右边所得两数之和应为 9%， 又因为两数之比等于质量比 1：2，所以两数分别为 3%和 6%。 完成的十字交叉如下： 需65%硫酸4501 2 =225g 15% 30% 35% ?g 65% 450g 20% 乙 甲 63% 42% 49% 7% 14% 故乙溶液有112 1 =22kg 33kg 49% ?g 28% 35% 7% 14% 故丙瓶溶液有332 1 =66kg 2 1 30% 60g 30g 甲 乙、丙混合 所以乙瓶浓度为 36%-8%=28% 再对乙、丙用十字交叉法： 可知丙的浓度为 27%-1% 2 1 =25% 7. 如果取 40 克甲种酒精溶液和 6

25、0 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 62%；如果取同样质 量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为 61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分 别是多少？ 答案：甲 56%，乙 66% 【分析】40g 甲和 60g 乙混合， 可先让 40g 甲与 40g 乙混合， 再与 20g 乙混合， 也即 80g61% 混合液与 20g 乙混合，利用十字交叉法： 所以乙浓度为 62%+1% 4 1 =66% 再对等质量，甲、乙混合用十字交叉法： 求出甲浓度为 61%-5% 1 1 =56% 8. 某台空调按 30%的利润率定价，换季促销时打 8 折售出后，获得了 100 元利润。 请问： （1）这台空调的成本

26、是多少元？ （2）最后的利润率是多少？ 答案： （1）2500 元； （2）4% 【分析】 （1）这台空调售出时价格是原价的（1+30%）8%=1.04 倍，获利润 100 元，所以 原价为 100（1.04-1）=2500（元） 乙、丙混合 甲 30g 36% 60g 27% 30% 3% 6% 1% 27% 20g ?% 40g 28%乙 丙 乙 80g 61% 20g ?% 62% 1% 甲 5% 61% 66% ?% 乙 （2）最后利润率为1.04 1 100%4% 1 9. A、B两种商品，A商品成本占定价的 80%，B商品按 20%的利润率定价。东东的妈妈 一次性购买了 1 件A商

27、品和 1 件B商品。商店给她打了九折后，还获利 36 元。现在知 道B商品的定价为 240 元，求A商品的定价。 答案：200 元 【分析】A 的定价是成本的 180%= 5 4 倍，B 的定价是成本的 1+20%= 6 5 倍。 九折后 A 实际售价是成本的 599 4108 倍，B 实际售价是成本的 6927 51025 倍 B 商品获利 627 240116 525 （元） ，故 A 商品获利 36-16=20（元） 那么 A 商品成本为 9 20116 8 （元） A 商品定价 5 160200 4 （元） 10. 大超市和小超市出售同一种商品， 大超市的进价比小超市的进价便宜 10%

28、。 大超市按 30% 的利润率定价，小超市按 28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜 22 元。 请问： （1）大超市这种商品的进价是多少元？ （2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 答案： （1）180 元； （2）54 元，56 元 【分析】 （1）设小超市进价为“1” ，则大超市进价为 1（1-10%）= 9 10 大超市定价 9117 130% 10100 ，小超市定价 128 1128% 100 又两定价相差 22 元，故小超市进价为 128117 22200 100100 （元） ，则大超市 进价为 9 200180 10 （元） （2）大超市每件商品赚

29、 18030%=54（元） 小超市每件商品赚 20028%=56（元） 11. 某玩具厂生产某种款式的变形金刚。如果按原定价销售，每个可获利 48 元。现在打八 八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%。请问：打折后每个变形金 刚的售价是多少元？ 答案：132 元 【分析】设打折前能卖出 A 个，那么打折后卖出 2A 个 打折前获利润 48A 元，打折后获利润 48A（1+25%）=60A 元 因此打折后每个玩具获利润 60A2A=30（元） 玩具售价为（48-30）（1-88%）=150（元） 打折后售价 15088%=132（元） 12. 某家商店购入一批苹果， 在运输过程

30、中花去 100 元运费。 后来决定将这些苹果的价格降 到原定价的 70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 1 3 。已知这批苹果的进价是每 千克 6 元 4 角，原计划可获得利润 2700 元。问：这批苹果一共有多少千克？ 答案：500 千克 【分析】 由题意， 苹果售价的30%即是所得利润的 2 3 ， 所以苹果售价中， 利润占30% 2 3 =45%， 成本占 1-45%=55% 原计划获利润 2700 元，所以苹果总成本为 2700 55% =3300 45% （元） 苹果共有（3300-100）6.4=500（kg） 超越篇 1. 有一杯盐水，如果加入 200 克水，它的浓度就变为

31、原来的一半；如果加入 25 克盐，它的 浓度则变为原来的两倍。问：这杯盐水原来的浓度是多少？ 答案：10% 【分析】加入 200g 水浓度减半，说明原溶液的质量也是 200g，设所求浓度为 x%。 十字交叉法： 从而得（100-2x）%=8x%，解得 x=10，所以原盐水浓度为 10% 2. 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液。如果把甲、乙按照 3:4 的质量比混合，得到浓度为 17.5% 的硫酸；如果把甲、乙按照 2:5 的质量比混合，得到浓度为 14.5%的硫酸；如果把甲、 乙、丙按照 5:9:10 的质量比混合，可以得到浓度为 21%的硫酸。请求出丙溶液的浓度。 答案：28% 【分析】 由题意，

32、 3 份甲、 4 份乙混合成 7 份 17.5%硫酸， 而 2 份甲、 5 份乙混合成 7 份 14.5% 硫酸， 于是 5 份甲、 9 份乙可看成是由 17.5%硫酸和 14.5%硫酸各 7 份混合而成的。 那么，甲、乙以 59 混合所得溶液浓度为（17.5%+14.5%）2=16%，再将此混合 液与 10 份丙混合，应用十字交叉法： 所以丙浓度为 21%+5% 14 10 =28% x% 100%-2x% 2x% 25g 100% 200g x%原溶液 盐 丙 甲、乙59混合液16% 2% 21% 5% 3. 甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精。第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙 桶

33、中液体的质量增加 2 倍； 第二次从乙桶往甲桶倒， 使乙桶中液体的质量减少四分之一； 第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减小五分之一。最后甲桶中液体的质量 恰好等于最初乙桶中液体的质量。请问：最后甲、乙两桶中液体的液体分别等于什么？ 答案：甲 20%，乙 32% 【分析】 最初 第一次倒完 第二次倒完 甲桶 xkg 水 （x-2y）kg 水 x-2y+ 2 y =（ 3 2 xy ）kg 水， 4 y kg 酒精 乙桶 ykg 纯酒精 2ykg 水，ykg 酒精 3 2 ykg 水， 3 4 ykg 酒精 由于第三次倒完后甲桶质量等于开始乙桶质量，有： 43 524 y xyy ，整理

34、得 4 2 5 xy ，解得 5 2 xy 于是最终甲桶浓度为： 1 44 100%100%20% 35 244 y y y xyy 乙桶浓度为： 134 5445 100%100%32% 51333 252424 y yy y yxyyy 4. 有甲、乙、丙 3 瓶酒精溶液，它们的质量比是 3:2:1。如果把两瓶酒精混合后再按原来 的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再 对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后， 甲、乙两瓶溶液的浓度分别是 67%和 61%。求最初溶液的浓度。 答案：45% 【分析】注意到每次操作后，两

35、瓶酒精浓度相等，由已知条件有： 浓度 第三次操作后 第二次操作后 一次操作后 开始 甲 67% a%=69% 69% 乙 61% 61% 69% 丙 67% 61% b%=45% 45% 依次用十字交叉法完善上表即可： 解得a=61 3 +67=69 6% 先填a处： 丙 甲a% 61% 67% (a-67)% 所以，开始丙浓度也为 45% 5. 水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到 50%的利润。当售出六成数量的水果时，由 于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了， 最总只得到了所期望利润的 34%。请问：商店打折处理时打了几折？ 答案：六折 【分析】设水

36、果成本为“1” ，则原计划利润为 0.5，实际所得利润为 1 34% 2 =17%=0.17 所得总钱数为 1.17，而卖出前三成水果共得钱数（1+50%）0.6=0.9，因此后三成 水果共卖得钱数 1.17-0.9=0.27，打折后售价为 0.2730%=0.9 所以商店处理折扣为 0.9 100%60% 1.5 ，即打 3 折。 6. 某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起。甲种每份 100 克，售价 1.65 元；乙种每份 100 克， 售价 1.2 元。 原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去， 后来改变混合的方式， 将甲种的一份混合到乙种的两份中去。问：顾客买 10 千克这种奶糖能比原来

37、省多少元 钱？ 答案：15 元 【分析】原方案中，每买 10 千克，有 20 3 千克甲和 10 3 千克乙，共花 2010 16.512150 33 （元）现方案中，每买 10 千克，有 10 3 千克甲和 20 3 千克乙，共花 1020 16.512135 33 （元） ，省 150-135=15（元） 7. 有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 6%，乙的浓度则是丙的 4 倍。如果把乙溶液倒入 甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶 液的浓度比原来下降 2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙 溶液的浓度。请问：甲、乙、丙

38、三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 答案：3：2：6；甲 10%，乙 4%，丙 1% 【分析】先对甲、乙用十字交叉法： 不妨设甲、乙、丙浓度依次为（4x+6）%，4x%，x%；甲、乙、丙质量比为 32y 对甲、丙用十字交叉法： 8% 61% 69% b% 乙 丙 再填b处： （61-6）% 解得b=61-82 1 =45 可以直接得出甲、乙质量比为32 （6-2.4）%=3.6%甲 乙 2.4% 对乙、丙用十字交叉法： 从而得 32.2521 6 2.2533 xx yy ，解得 1 6 x y 所以甲、乙、丙重量比为 326，浓度依次为 10%、4%、1% 8. 商店进了一批商品

39、，按 40%加价出售。在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩 余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润 率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本） 答案：3000 元 【分析】设这批商品成本为“1” ，则预期利润率为 40%，实际利润率为 40% 1 2 =20% 商店销售所得钱数为（1+40%）0.8+（1+40%）50%（1-0.8）=1.26 征收 150 元附加税后，利润率减少为 20%，由于附加税计入成本，所以商店的利 润减少，成本增加，计入附加税后的成本为 1 1.261.05 120% 所以原成本为 1 1503000 1.051 （元） 从而得 3x 6 = 3 y ，整理得xy=6 3x% 丙 甲 x% （4x+6）% 4x% 6% 2.25% （4x-2.25）% 4x% x% 乙 丙 （3x-2.25）%